专题02：2、5、3的倍数(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题02：2、5、3的倍数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在学习了“因数和倍数”的基础上，我们继续踏上探索数的奥秘之旅！今天，我们将聚焦于一些特殊的数——2、5、3的倍数。你是否发现，有些数的个位是0、2、4、6、8，它们都能被2整除？有些数的个位是0或5，它们都能被5整除？而3的倍数，规律更特别，需要我们“动手加一加”才能发现。这些看似简单的规律，其实藏着数学的智慧。本讲义将带你通过观察、举例、归纳，掌握判断一个数是不是2、5、3的倍数的方法。希望你在预习时，多动手写一写、算一算，学会从数字中发现规律，做一名会观察、会总结的小数学家。让我们一起开启今天的探索之旅吧！ 知识精讲 1. 2的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）举例： 34（个位是4）→ 是2的倍数； 106（个位是6）→ 是2的倍数； 85（个位是5）→ 不是2的倍数。 （3）偶数与奇数： 是2的倍数的数叫偶数，如：2、4、6、8、10…… 不是2的倍数的数叫奇（jī）数，如：1、3、5、7、9…… 注意：0 是偶数（因为 ，能整除）。 2. 5的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）举例： 75（个位是5）→ 是5的倍数； 120（个位是0）→ 是5的倍数； 33（个位是3）→ 不是5的倍数。 （3）特点： 5的倍数个位只能是0或5，没有其他可能。 3. 同时是2和5的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （2）举例： 10、20、30、100、150…… 这些数的个位都是0，所以能被2和5同时整除。 4. 3的倍数的特征 （1）定义：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）判断方法： 先把这个数的每一位数字加起来； 再看和是不是3的倍数。 （3）举例： 判断 123 是否是3的倍数： ，6 是3的倍数（ ），所以 123 是3的倍数。 判断 134 是否是3的倍数： ，8 不是3的倍数，所以 134 不是3的倍数。 （4）特点： 3的倍数不能只看个位，必须看“各位数字之和”。 5. 综合判断方法 （1）分步判断： 先看个位判断是否是2或5的倍数； 再算各位数字之和判断是否是3的倍数。 （2）举例： 50：个位是0 → 是2和5的倍数； → 6是3的倍数 → 所以150也是3的倍数。 例题讲解 【典型例题1】 在下面的数中，找出2、5、3的倍数。 12、25、30、45、54、60 （1）2的倍数有：________ （2）5的倍数有：________ （3）3的倍数有：________ 解析： （1）2的倍数：看个位是否是0、2、4、6、8 → 12（2）、30（0）、54（4）、60（0）→ 12、30、54、60 （2）5的倍数：看个位是否是0或5 → 25（5）、30（0）、45（5）、60（0）→ 25、30、45、60 （3）3的倍数：算各位数字之和： 12： → 是 25： → 否 30： → 是 45： → 是 54： → 是 60： → 是 → 所以3的倍数有：12、30、45、54、60 【跟踪练习1】 在下面的数中，找出2、5、3的倍数。 18、20、35、42、75、90 （1）2的倍数有：________ （2）5的倍数有：________ （3）3的倍数有：________ 【典型例题2】 从下面的数中选出符合要求的数填入圈内。 36、40、45、50、54、65、72、80 （1）2的倍数：________ （2）5的倍数：________ （3）同时是2和5的倍数：________ （4）3的倍数：________ 解析： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8 → 36、40、50、54、72、80 （2）5的倍数：个位是0或5 → 40、45、50、65、80 （3）同时是2和5的倍数：个位是0 → 40、50、80 （4）3的倍数：算各位数字之和： 36： → 是 40： → 否 45： → 是 50： → 否 54： → 是 65： → 否 72： → 是 80： → 否 → 所以3的倍数有：36、45、54、72 【跟踪练习2】 从下面的数中选出符合要求的数填入圈内。 12、15、24、30、36、48、55、60 （1）2的倍数：________ （2）5的倍数：________ （3）同时是2和5的倍数：________ （4）3的倍数：________ 【典型例题3】 用 0、4、5 三个数字组成一个三位数，使它是： （1）2 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （2）5 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （3）3 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） 解析： （1）2 的倍数：个位必须是 0、2、4、6、8 → 可用 0 或 4 作个位。 个位是 0：450、540 个位是 4：504、540 例如写：504（个位是4） （2）5 的倍数：个位必须是 0 或 5 → 可用 0 或 5 作个位。 个位是 0：450、540 个位是 5：405、450 例如写：405（个位是5） （3）3 的倍数：各位数字之和是3的倍数。 0+4+5=9，9 是3的倍数 → 所以用这三个数字组成的任何三位数都是3的倍数。 例如写：405 或 450 或 504 等。 【跟踪练习3】 用 0、2、7 三个数字组成一个三位数，使它是： （1）2 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （2）5 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （3）3 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） 培优练习 一、选择题 1．一个非零自然数同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（    ）。 A．1 B．10 C．15 D．30 2．妈妈买了同样的3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，妈妈可能花了（    ）元。 A．103 B．104 C．105 D．106 3．学校买来3个同样的篮球，共用了1□3元，□中填的数字可能是下面的（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是（    ）。 A．1000 B．1020 C．1200 D．9990 5．从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 二、填空题 6．桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 7．已知一个四位数384。 (1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可） (2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。 (3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。 (4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。 8．3的倍数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的两位数是( )，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。 9．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 10．先把下面各数填入相应的框里，再填空。 6  9  15  30  70  48  57  91  120  17  75  600 三、判断题 11．用5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。( ) 12．24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( ) 13．100＋102＋104＋106＋…＋198＋200的和一定是偶数。( ) 14．个位是0的数一定是双数。( ) 15．3个连续偶数，如果中间一个是m，那么最大的一个是2m＋2。( ) 四、解答题 16．张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 17．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 18．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：2、5、3的倍数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在学习了“因数和倍数”的基础上，我们继续踏上探索数的奥秘之旅！今天，我们将聚焦于一些特殊的数——2、5、3的倍数。你是否发现，有些数的个位是0、2、4、6、8，它们都能被2整除？有些数的个位是0或5，它们都能被5整除？而3的倍数，规律更特别，需要我们“动手加一加”才能发现。这些看似简单的规律，其实藏着数学的智慧。本讲义将带你通过观察、举例、归纳，掌握判断一个数是不是2、5、3的倍数的方法。希望你在预习时，多动手写一写、算一算，学会从数字中发现规律，做一名会观察、会总结的小数学家。让我们一起开启今天的探索之旅吧！ 知识精讲 1. 2的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。 （2）举例： 34（个位是4）→ 是2的倍数； 106（个位是6）→ 是2的倍数； 85（个位是5）→ 不是2的倍数。 （3）偶数与奇数： 是2的倍数的数叫偶数，如：2、4、6、8、10…… 不是2的倍数的数叫奇（jī）数，如：1、3、5、7、9…… 注意：0 是偶数（因为 ，能整除）。 2. 5的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 （2）举例： 75（个位是5）→ 是5的倍数； 120（个位是0）→ 是5的倍数； 33（个位是3）→ 不是5的倍数。 （3）特点： 5的倍数个位只能是0或5，没有其他可能。 3. 同时是2和5的倍数的特征 （1）定义：个位上是 0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （2）举例： 10、20、30、100、150…… 这些数的个位都是0，所以能被2和5同时整除。 4. 3的倍数的特征 （1）定义：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）判断方法： 先把这个数的每一位数字加起来； 再看和是不是3的倍数。 （3）举例： 判断 123 是否是3的倍数： ，6 是3的倍数（ ），所以 123 是3的倍数。 判断 134 是否是3的倍数： ，8 不是3的倍数，所以 134 不是3的倍数。 （4）特点： 3的倍数不能只看个位，必须看“各位数字之和”。 5. 综合判断方法 （1）分步判断： 先看个位判断是否是2或5的倍数； 再算各位数字之和判断是否是3的倍数。 （2）举例： 150：个位是0 → 是2和5的倍数； → 6是3的倍数 → 所以150也是3的倍数。 例题讲解 【典型例题1】 在下面的数中，找出2、5、3的倍数。 12、25、30、45、54、60 （1）2的倍数有：________ （2）5的倍数有：________ （3）3的倍数有：________ 解析： （1）2的倍数：看个位是否是0、2、4、6、8 → 12（2）、30（0）、54（4）、60（0）→ 12、30、54、60 （2）5的倍数：看个位是否是0或5 → 25（5）、30（0）、45（5）、60（0）→ 25、30、45、60 （3）3的倍数：算各位数字之和： 12： → 是 25： → 否 30： → 是 45： → 是 54： → 是 60： → 是 → 所以3的倍数有：12、30、45、54、60 【跟踪练习1】 在下面的数中，找出2、5、3的倍数。 18、20、35、42、75、90 （1）2的倍数有：________ （2）5的倍数有：________ （3）3的倍数有：________ 答案及解析： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8 → 18（8）、20（0）、42（2）、90（0）→ 18、20、42、90 （2）5的倍数：个位是0或5 → 20（0）、35（5）、75（5）、90（0）→ 20、35、75、90 （3）3的倍数：算各位数字之和： 18： → 是 20： → 否 35： → 否 42： → 是 75： → 是 90： → 是 → 所以3的倍数有：18、42、75、90 【典型例题2】 从下面的数中选出符合要求的数填入圈内。 36、40、45、50、54、65、72、80 （1）2的倍数：________ （2）5的倍数：________ （3）同时是2和5的倍数：________ （4）3的倍数：________ 解析： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8 → 36、40、50、54、72、80 （2）5的倍数：个位是0或5 → 40、45、50、65、80 （3）同时是2和5的倍数：个位是0 → 40、50、80 （4）3的倍数：算各位数字之和： 36： → 是 40： → 否 45： → 是 50： → 否 54： → 是 65： → 否 72： → 是 80： → 否 → 所以3的倍数有：36、45、54、72 【跟踪练习2】 从下面的数中选出符合要求的数填入圈内。 12、15、24、30、36、48、55、60 （1）2的倍数：________ （2）5的倍数：________ （3）同时是2和5的倍数：________ （4）3的倍数：________ 答案及解析： （1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8 → 12、24、30、36、48、60 （2）5的倍数：个位是0或5 → 15、30、55、60 （3）同时是2和5的倍数：个位是0 → 30、60 （4）3的倍数：算各位数字之和： 12： → 是 15： → 是 24： → 是 30： → 是 36： → 是 48： → 是 55： → 否 60： → 是 → 所以3的倍数有：12、15、24、30、36、48、60 【典型例题3】 用 0、4、5 三个数字组成一个三位数，使它是： （1）2 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （2）5 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （3）3 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） 解析： （1）2 的倍数：个位必须是 0、2、4、6、8 → 可用 0 或 4 作个位。 个位是 0：450、540 个位是 4：504、540 例如写：504（个位是4） （2）5 的倍数：个位必须是 0 或 5 → 可用 0 或 5 作个位。 个位是 0：450、540 个位是 5：405、450 例如写：405（个位是5） （3）3 的倍数：各位数字之和是3的倍数。 0+4+5=9，9 是3的倍数 → 所以用这三个数字组成的任何三位数都是3的倍数。 例如写：405 或 450 或 504 等。 【跟踪练习3】 用 0、2、7 三个数字组成一个三位数，使它是： （1）2 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （2）5 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） （3）3 的倍数：可以是 ________（写出一个即可） 答案及解析： （1）2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8 → 可用 0 或 2 作个位。 个位是 0：270、720 个位是 2：702、720 例如写：702 （2）5 的倍数：个位是 0 或 5 → 只能用 0 作个位（没有5）。 所以个位是 0：270、720 例如写：270 （3）3 的倍数：各位数字之和：0+2+7=9，9 是3的倍数 → 所以用这三个数字组成的任何三位数都是3的倍数。 例如写：207 或 270 或 702 等。 培优练习 一、选择题 1．一个非零自然数同时是2，3，5的倍数，这个数最小是（    ）。 A．1 B．10 C．15 D．30 【答案】D 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】当这个数的个位为0，使得这个数的最小，则这个数是两位数则十位为3，即30是最小的同时是2，3，5的倍数。 故答案为：D 2．妈妈买了同样的3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，妈妈可能花了（    ）元。 A．103 B．104 C．105 D．106 【答案】C 【分析】根据题意，妈妈买了3瓶洗衣液，每瓶价格都是整数元，根据“单价×数量＝总价”可知，妈妈花的钱数是3的倍数；从选项中找出哪个数是3的倍数，即可得解。 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，则103不是3的倍数； B．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，则104不是3的倍数； C．1＋0＋5＝6， 6是3的倍数，则105是3的倍数； D．1＋0＋6＝7，7不是3的倍数，则106不是3的倍数。 所以，妈妈可能花了105元。 故答案为：C 3．学校买来3个同样的篮球，共用了1□3元，□中填的数字可能是下面的（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】买来3个篮球花费的钱＝每个篮球价格×3，则花费一定是3的倍数。根据3的倍数：一个数的各个数位上的数相加得到的数是3的倍数，则这个数是3的倍数。据此可得出答案。 【详解】买3个篮球价格是3的倍数，共用了1□3元，1＋3＝4，则大于4的3的倍数有：6、9、12⋯⋯，则6－4＝2，9－4＝5，选项中符合题意的是2，即共用了123元，□中填的数字可能是2。 故答案为：B 4．一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是（    ）。 A．1000 B．1020 C．1200 D．9990 【答案】B 【分析】由题意可知，这个四位数既是偶数，又是3和5的倍数，同时是3和5倍数的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，那么这个四位数的个位数字是0，最后根据3的倍数特征从高位到低位依次确定其它三个数位上面最小是几，据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数的个位数字是0，千位上面的数字最小是1，百位上面的数字最小是0。 当十位上面的数字为0时，1＋0＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合条件； 当十位上面的数字为1时，1＋0＋1＋0＝2，2不是3的倍数，不符合条件； 当十位上面的数字为2时，1＋0＋2＋0＝3，3是3的倍数，符合条件。 所以，一个四位数，既是偶数，又有因数3，还是5的倍数，这个数最小是1020。 故答案为：B 5．从2、3、4、5四个数字中任选三个组成一个三位数，3的倍数有（    ）。 A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 【答案】D 【分析】根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数。从2、3、4、5中选三个数字，计算各组合的和： ①2＋3＋4＝9（符合条件），可组成6个三位数； ②3＋4＋5＝12（符合条件），可组成6个三位数。 以此为例，找出符合条件的组合有几组，每组有几个三位数，然后解答即可。 【详解】判断3的倍数条件：三位数的各位数字之和是3的倍数。 枚举所有可能的三数组合： 2、3、4：和为9（符合条件），可排列为6个三位数（如234、243等）。 3、4、5：和为12（符合条件），可排列为6个三位数（如345、354等）。 其他组合（2、3、5；2、4、5）的和均不满足条件。 统计总数：6＋6＝12个。 故答案为：D 二、填空题 6．桌面上有三张卡片，分别写着1、2、3，如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是( )的。（填“公平”或“不公平”） 【答案】不公平 【分析】将所有摆放不同的三位数写出来，看奇数和偶数的个数是否相同。相同，这个游戏是公平的；不相同，这个游戏是不公平的。 【详解】这个三位数可以是123、132、213、231、312、321，共有六个。其中奇数有四个，偶数有2个。如果用这三张卡片摆出的三位数是奇数，亮亮赢，否则红红赢。这个游戏是不公平的。 7．已知一个四位数384。 (1)如果它是2的倍数，这个数可能是( )。（写出一个即可） (2)如果它是5的倍数，这个数可能是( )或( )。 (3)如果它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )。 (4)我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是( )。 【答案】(1)3846（答案不唯一） (2) 3840 3845 (3)3840 (4)0 【分析】本题主要运用2、5的倍数的特征来解题。 （1）个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，据此解答。 （2）个位上是0或5的数都是5的倍数，据此解答。 （3）同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0，据此解答。 （4）由（3）即可得到结论。 【详解】（1）由分析可知，如果它是2的倍数，对于384，个位可以填0、 2、4、6、8，这个数可能是3846（答案不唯一）。 （2）由分析可知，如果它是5的倍数，对于384，个位可以填0或5，这个数可能是3840或3845。 （3）由分析可知，如果它既是2的倍数，又是5的倍数，对于384，个位只能填0，这个数是3840。 （4）我发现：既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位上一定是0。 8．3的倍数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的两位数是( )，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。 【答案】 3 6 12 102 999 【分析】本题需要依次确定3的倍数中最小的奇数、最小的偶数、最小的两位数、最小的三位数和最大的三位数，共五个步骤，每个步骤需结合3的倍数特征、偶数与奇数的定义及数的大小比较进行分析。 【详解】奇数是不能被2整除的整数，3的倍数中最小的数是3，3不能被2整除，符合奇数定义，3不能被2整除，所以3是3的倍数且是奇数，故最小的奇数是3； 偶数是能够被2整除的整数，所以该数需同时是2和3的倍数，即6的倍数。根据倍数的定义，6的最小倍数是它本身，，所以6是3的倍数且是偶数，故最小的偶数是6； 两位数从10开始，依次判断是否为3的倍数，3的倍数特征是一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数10各位数字之和为，1不是3的倍数。11各位数字之和为，2不是3的倍数。12各位数字之和为，3是3的倍数，所以12是3的倍数，故最小的两位数是12； 三位数从100开始，依据3的倍数特征进行计算100各位数字之和为，1不是3的倍数。101各位数字之和为，2不是3的倍数。102各位数字之和为，3是3的倍数，所以102是3的倍数，故最小的三位数是102； 最大的三位数是999，判断其是否为3的倍数，根据3的倍数特征计算各位数字之和。999各位数字之和为，27是3的倍数，所以999是3的倍数，故最大的三位数是999。 所以，3的倍数中，最小的奇数是3，最小的偶数是6，最小的两位数是12，最小的三位数是102，最大的三位数是999。 9．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 【答案】 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 10．先把下面各数填入相应的框里，再填空。 6  9  15  30  70  48  57  91  120  17  75  600 【答案】2的倍数：6，30，70，48，120，600； 3的倍数：6，9，15，30，48，57，120，75，600； 5的倍数：15，30，70，120，75，600； 同时是2，3，5的倍数的是：30，120，600。 【分析】2的倍数：个位上的数字是0、2、4、6、8； 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数； 5的倍数：个位上的数字是0或5； 同时是2，3，5的倍数：个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】2的倍数：6，30，70，48，120，600； 3的倍数：6，9，15，30，48，57，120，75，600； 5的倍数：15，30，70，120，75，600； 同时是2，3，5的倍数：30，120，600。 三、判断题 11．用5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5＋8＋2 ＝10＋2 ＝12 12能被3整除，所以5，8，2组成的三位数一定是3的倍数。 原题干说法正确。 故答案为：√ 12．24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( ) 【答案】× 【分析】根据运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。 【详解】总人数24是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数：24－奇数＝奇数。 例如：甲队1人 24－1＝23（人） 乙队23人，乙队人数是奇数。 甲队3人 24－3＝21（人） 乙队21人，乙队人数是奇数。 24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为奇数。 原题干说法错误。 故答案为：× 13．100＋102＋104＋106＋…＋198＋200的和一定是偶数。( ) 【答案】 √ 【分析】判断多个数相加的和是否为偶数，需考虑每个数的奇偶性。所有加数均为偶数，无论项数奇偶，偶数相加的和仍为偶数。 【详解】1. 观察数列：100，102，104，…，198，200，均为偶数。 2. 偶数相加的性质：偶数＋偶数＝偶数，多个偶数相加的和仍为偶数。 3. 无论项数51（奇数）个偶数相加，总和为偶数。即100＋102＋104＋…＋200的和一定是偶数。 故答案为：√ 14．个位是0的数一定是双数。( ) 【答案】√ 【分析】根据双数的定义，能被2整除的整数称为双数。无论其余位数上的数是什么数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是双数。据此进行判断即可解答。 【详解】根据分析可得：个位上是0的数一定是双数。 故答案为：√ 15．3个连续偶数，如果中间一个是m，那么最大的一个是2m＋2。( ) 【答案】× 【分析】三个连续偶数之间的差为2，中间一个是m，则最大的偶数为m＋2。题目中给出的表达式为2m＋2，需验证其正确性。 【详解】设三个连续偶数为：m－2，m，m＋2。最大的偶数为m＋2。当m＝4时，正确结果为4＋2＝6，而2m＋2＝2×4＋2＝8＋2＝10，结果不相等。因此，题目中的说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 【答案】不对；原因见详解 【分析】已知买了3双价格相同的鞋子，根据“单价×数量＝总价”可知，无论鞋子的单价是多少元，应付的总钱数应是3的倍数；根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；判断353是否是3的倍数，即可得解。 【详解】3＋5＋3＝11，不是3的倍数。 答：张阿姨买了3双价格相同的鞋子，应付的总钱数应是3的倍数，而353不是3的倍数，所以张阿姨认为售货员说的不对。 17．虎头帽，是以老虎为形象的，中国民间儿童服饰中比较典型的一种童帽样式，王奶奶做了42顶虎头帽，如果每2顶装一袋，能正好装完吗？如果每5顶装一袋，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每2顶装一袋能正好装完；每5顶装一袋不能正好装完；理由见详解 【分析】根据2、5的倍数特征进行判断，如果虎头帽的总数是2、5的倍数，就能正好装完；如果不是2、5的倍数，就不能正好装完 。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【详解】42的个位是2，则42是2的倍数，不是5的倍数。 答：如果每2顶装一袋，能正好装完，因为42是2的倍数；如果每5顶装一袋，不能正好装完，因为42不是5的倍数。 18．王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 【答案】①；理由见详解 【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。 【详解】①57÷3＝19（盒） ②57÷4＝14（盒）……1（个） ③57÷5＝11（盒）……2（个） 答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $