专题03：质数和合数(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题03：质数和合数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们认识了因数、倍数，也掌握了2、5、3的倍数的特征。今天，我们将继续深入探索“数的世界”，认识两位新的朋友——质数和合数。你是否想过，有些数只能被1和它本身整除，而有些数却有多个因数？这些数的“家族”有着不同的秘密。本讲义将带领你通过观察、分类、比较，发现质数与合数的本质区别。希望你在预习时，多动手圈一圈、写一写，学会从因数的个数出发，给自然数“分分类”。数学的魅力，正在于它严谨的逻辑与清晰的分类。让我们一起走进质数与合数的奇妙世界，做一名会思考、会归纳的小数学家吧！ 知识精讲 1. 质数和合数的意义 （1）定义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数，因为1只有一个因数（就是它本身）。 （2）举例说明： 2：因数有1和2 → 只有两个因数 → 质数 3：因数有1和3 → 只有两个因数 → 质数 4：因数有1、2、4 → 有三个因数 → 合数 6：因数有1、2、3、6 → 有四个因数 → 合数 1：因数只有1 → 既不是质数也不是合数 （3）注意： 质数和合数都是针对大于1的自然数来说的。 最小的质数是2，最小的合数是4。 2是唯一的偶质数，其余的质数都是奇数。 2. 100以内常见的质数 （1）熟记100以内的质数表（共25个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 （2）记忆方法： 可用“排除法”：先去掉所有2的倍数（除了2），再去掉3的倍数（除了3），再去掉5的倍数（除了5），再去掉7的倍数（除了7），剩下的就是质数。 可编口诀：如“二三五七一十一，十三十六一十七，一十九，二三二九，三一三七……” 3. 判断一个数是质数还是合数的方法 （1）列因数法： 写出这个数的所有因数； 看因数的个数： 只有1和它本身 → 质数 多于两个 → 合数 （2）试除法（适用于较大的数）： 用比它小的质数从小到大依次去除； 如果能被某个质数整除（且不是1和它本身），就是合数； 如果试到它的平方根都除不尽，就是质数。 （说明：五年级阶段以100以内为主，可结合乘法口诀判断） 4. 奇数、偶数与质数、合数的关系 （1）偶数中： 2 是质数； 其他偶数（如4、6、8……）都是合数。 （2）奇数中： 有质数：如3、5、7、11…… 有合数：如9、15、21、25…… 也有1：既不是质数也不是合数。 5. 常见分类总结 （1）按因数个数分类： 一个因数：1 两个因数：质数 两个以上因数：合数 （2）按是否是2的倍数分类： 偶数：2、4、6、8…… 奇数：1、3、5、7、9…… 例题讲解 【典型例题1】 判断下列各数是质数还是合数，填在对应的圈里。 2、9、13、18、25、29、31、39 质数：________ 合数：________ 解析： 2：因数1、2 → 两个 → 质数 9：因数1、3、9 → 三个 → 合数 13：因数1、13 → 两个 → 质数 18：因数1、2、3、6、9、18 → 多个 → 合数 25：因数1、5、25 → 三个 → 合数 29：因数1、29 → 两个 → 质数 31：因数1、31 → 两个 → 质数 39：因数1、3、13、39 → 多个 → 合数 → 质数：2、13、29、31 → 合数：9、18、25、39 【跟踪练习1】 判断下列各数是质数还是合数。 4、7、15、21、23、37、49、51 质数：________ 合数：________ 答案及解析： 4：因数1、2、4 → 合数 7：因数1、7 → 质数 15：因数1、3、5、15 → 合数 21：因数1、3、7、21 → 合数 23：因数1、23 → 质数 37：因数1、37 → 质数 49：因数1、7、49 → 合数 51：因数1、3、17、51 → 合数 → 质数：7、23、37 → 合数：4、15、21、49、51 【典型例题2】 在括号里填上“质数”或“合数”。 （1）最小的质数是（  ），最小的合数是（  ）。 （2）既是偶数又是质数的数是（  ）。 （3）1既不是（  ），也不是（  ）。 （4）20以内的质数有（  ）个。 解析： （1）最小的质数是 2，最小的合数是 4。 （2）既是偶数又是质数的数是 2。 （3）1既不是 质数，也不是 合数。 （4）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 → 共 8个。 【跟踪练习2】 在括号里填上“质数”或“合数”。 （1）15是（  ），17是（  ）。 （2）9是（  ），它有（  ）个因数。 （3）2是唯一的偶（  ）。 （4）100以内最大的质数是（  ）。 答案及解析： （1）15是 合数，17是 质数。 （2）9是 合数，因数有1、3、9 → 共 3个因数。 （3）2是唯一的偶 质数。 （4）100以内最大的质数是 97。 【典型例题3】 判断下面的说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）所有的奇数都是质数。 （ ） （2）所有的质数都是奇数。 （ ） （3）合数都比质数大。 （ ） （4）一个数不是质数就是合数。 （ ） 解析： （1）× 错。反例：9是奇数，但9=3×3，是合数。 （2）× 错。反例：2是质数，但2是偶数。 （3）× 错。反例：4是合数，3是质数，但4＞3；但9是合数，11是质数，9＜11，所以不能说“合数都比质数大”。 （4）× 错。反例：1既不是质数也不是合数，所以一个数可能是1。 【跟踪练习3】 判断下面的说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）2是质数，4是合数。 （ ） （2）一个自然数，不是奇数就是偶数。 （ ） （3）一个自然数，不是质数就是合数。 （ ） （4）1既不是奇数也不是偶数。 （ ） 答案及解析： （1）√。2只有因数1和2，是质数；4有因数1、2、4，是合数。 （2）√。自然数按是否是2的倍数分为奇数和偶数，1是奇数，2是偶数，以此类推。 （3）×。1既不是质数也不是合数，所以这个说法错误。 （4）×。1是奇数，因为不是2的倍数。奇数包括1、3、5、7……所以1是奇数。 培优练习 一、选择题 1．下列式子一定正确的是（    ）。 A．质数×质数＝奇数 B．奇数＋质数＝偶数 C．合数×奇数＝质数 D．偶数＋偶数＝偶数 【答案】D 【分析】因数只有1和本身的数是质数，合数除了1和本身还有别的因数。2的倍数是偶数，0也是偶数，不是2的倍数的数是奇数。根据质数、合数、奇数、偶数的定义，逐一分析各选项的正确性。质数中只有2是偶数，其余均为奇数；偶数加偶数结果必为偶数，其他运算可举出反例。 【详解】A．2和3都是质数，2×3＝6（偶数），所以“质数×质数＝奇数”的说法错误； B．1（奇数）＋2（质数）＝3（奇数），所以“奇数＋质数＝偶数”的说法错误； C．4（合数）×3（奇数）＝12（合数），结果非质数，所以“合数×奇数＝质数”的说法错误； D．偶数＋偶数＝偶数，例如2＋4＝6，原说法正确。 故答案为：D 2．下面各数中，既是偶数又是质数的是（       ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．2的因数有：1，2；则2是质数；所以2既是偶数又是质数，符合题意； B．4的因数：1，2，4；则4是合数；所以4既是偶数又是合数，不符合题意； C．6的因数：1，2，3，6；则6是合数，所以6既是偶数又是合数，不符合题意； D．8的因数：1，2，4，8；则8是合数，所以8既是偶数又是合数，不符合题意。 故答案为：A 3．下列说法中，有（    ）个是正确的。 （1）一个数至少有两个因数     （2）0是最小的自然数 （3）所有奇数都是质数         （4）3的所有倍数都是合数 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】（1）在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此举例说明即可； （2）用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数； （3）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此举例说明即可； （4）各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此举例说明即可。 【详解】（1）1的因数只有一个，原说法错误； （2）0是最小的自然数，说法正确； （3）9是奇数也是合数，原说法错误； （4）3是3的倍数，3是质数，原说法错误。 有1个是正确的。 故答案为：A 4．下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】A．二连方盖住的两个数都是连续的自然数，即一个是奇数，一个是偶数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数。 B．由A选项可知，用二连方盖住的任意两个数之和一定是奇数，不是偶数。 C．如：盖住的两个数是7和8，7＋8＝15，15是合数，不是质数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是质数。 D．如：盖住的两个数是2和3，2＋3＝5，5是质数，不是合数，所以用二连方盖住的任意两个数之和不一定是合数。 故答案为：A 5．下面四种说法中，正确的共有（    ）句。 ①奇数与偶数的积是偶数。 ②大于2的偶数都是合数。 ③奇数与奇数的差是偶数。 ④质数与质数的积是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】①奇数×偶数＝偶数，据此解答； ②大于2的所有偶数除了能被1和本身整除外，还能被2整除； ③奇数奇数＝偶数，可以举例解答； ④质数与质数的积至少有4个因数，所以两个不同的质数相乘，它们的积一定是合数，可以举例解答。 【详解】①如：1×2＝2，2是偶数；3×4＝12，12是偶数；所以奇数与偶数的积是偶数，此说法正确； ②大于2的所有偶数除了能被1和本身整除外，还能被2整除，故此说法正确； ③5－3＝2，7－3＝4，奇数与奇数的差是偶数，故此说法正确； ④例如2和3都是质数，2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6；所以6是合数。所以两个不同质数相乘的积至少有4个因数，所以两个不同的质数相乘，它们的积一定是合数，故此说法正确。 ①②③④说法都是正确的，有4个。 故答案为：D 二、填空题 6．在非零自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 【答案】 2 4 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2；一个数，除了1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4，据此解答。 【详解】根据分析可知，在非零自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4。 7．分一分，填一填。 【答案】奇数：11，9，15，7，13； 偶数：2，24； 质数：2，11，7，13； 合数：9，15，24 【分析】根据奇数：不能被2整除的整数，个位是1、3、5、7、9，如：1、3、5、7、9、11...； 偶数：能被2整除的整数，个位是2、4、6、8、0，如：0、2、4、6、8、10...； 质数：只有1和它本身两个因数，如：2、3、5、7、11、13...； 合数：除了1和它本身还有其他因数，如：4的因数有1、2、4，6的因数有1、2、3、6....。 【详解】根据分析： 奇数：11，9，15，7，13； 偶数：2，24； 质数：2，11，7，13； 合数：9，15，24 8．9有( )个因数，15有( )个因数，像9和15这样有( )个或( )个以上因数的数是合数。 【答案】 3 4 3 3 【分析】先找出9和15的因数，即可数出9和15的因数个数；再根据它们的因数个数来得出合数的定义，据此解答。 【详解】9的因数有1、3、9，共3个；15的因数有1、3、5、15共4个，所以9有3个因数，15有4个因数，像9和15这样有3个或3个以上因数的数是合数。 9．某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是( )。 【答案】52 【分析】某数用5除余2，说明这个数的尾数是2或7；用6除余4，说明这个数是偶数，尾数是2；用7除余3，用这个数减去3是7的倍数，因为这个数的尾数是2，减去3尾数是9。尾数是9且是7的倍数的最小数是49，再加上3，验证是否用5除余2，用6除余4即可。 【详解】根据分析，49＋3＝52 52÷5＝10……2、52÷6＝8……4、52÷7＝7……3 某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是52。 【点睛】关键是理解“除”和“除以”的区别，如用5除即这个数除以5，通过分析倍数特点，找出符合条件的最小数。 10．若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是( )。 【答案】38 【分析】因数只有1和本身的数是质数。先从质数的可能值入手，枚举出所有可能情况，代入验证满足方程的a和b，最后将符合题意的a和b相乘即可。 【详解】列举可能的质数，代入计算： 尝试a＝2时，，，（非整数）； 尝试a＝3时， ，，（非整数）； 尝试a＝19时，，，（质数）。 检查b＝2时， ，，（质数）。 验证其他b值均不符合条件。 a和b的积： 所以若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是38。 【点睛】本题主要考查质数的意义及整数解问题，需要结合代数方法与数论知识进行求解。 三、判断题 11．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：× 12．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( ) 【答案】√ 【分析】根据奇数和偶数的乘法性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。质数中，2是唯一的偶质数，其余都是奇质数。若两个质数的积是奇数，则这两个质数必须都是奇数（因为若有一个是偶数，即2，则积为偶数，与条件矛盾）。 【详解】由分析可知，两个质数的积是奇数时，这两个质数一定都是奇数。例如，3和5都是奇质数，它们的积15是奇数；若有一个质数是2（如2和3），积6是偶数，不满足条件。 故答案为：√ 13．7的倍数一定是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是合数，因此7的倍数不一定是合数。 【详解】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。 故答案为：× 14．如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( ) 【答案】× 【分析】自然数中，能被2整除的数为偶数。a表示自然数，a＋2的得数是否一定是偶数，需通过举例验证。 【详解】如果a＝0，则a＋2＝0＋2＝2，2能被2整除，是偶数。 如果a＝1，则a＋2＝1＋2＝3，3不能被2整除，是奇数。 如果a＝2，则a＋2＝2＋2＝4，4能被2整除，是偶数。 由此可知，当a是奇数时（如a＝1），a＋2是奇数，不是偶数。 因此，a＋2不一定表示偶数。原题干说法错误。 故答案为：× 15．所有自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2和3。( ) 【答案】√ 【分析】自然数包括0、1、2、3、···。质数是大于1且除了1和它本身没有其他因数的自然数。相邻自然数差为1，因此总是一个奇数一个偶数（除0和1外）。偶数中只有2是质数（其他大于2的偶数都能被2整除，不是质数）。与2相邻的自然数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。其他相邻对中，偶数大于2时不是质数，因此不可能两个都是质数。 【详解】自然数中，相邻的两个数相差1。质数是大于1的自然数，且除了1和它本身没有其他因数。在相邻的两个自然数中，必有一个是偶数。大于2的偶数都能被2整除，因此不是质数。所以，只有当偶数是2时，才可能两个都是质数。2的相邻数是1和3，1不是质数，3是质数。因此，只有2和3这对相邻数都是质数。故该说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握质数的定义是解题的关键。 四、解答题 16．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（两个加数交换位置算作同一种形式）。 【答案】6种，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53 【分析】100以内的质数有25个，分别为：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；题目要求将自然数100写成两个不同质数的和的形式，因此可以从最小的质数开始尝试搭配组合即可。 【详解】一一列举为：100＝3＋97；100＝11＋89；100＝17＋83；100＝29＋71；100＝41＋59；100＝47＋53；即一共有这6种情况。 答：自然数100可以写成6种两个不同质数的和的形式，分别为：100＝3＋97＝11＋89＝17＋83＝29＋71＝41＋59＝47＋53。 17．菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 【答案】（1）不是 （2）小石村11天，大房村13天或小石村13天，大房村11天 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 根据质数的定义，把24分成两个质数相加的形式，再用减法求出这两个质数的差，找到相差天数最小的两个质数即可得解。 【详解】（1）和24是偶数，m是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，大房村生产的天数是奇数。 答：如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数不是偶数。 （2）24＝5＋19＝7＋17＝11＋13 两个质数的差：19－5＝14，17－7＝10，13－11＝2； 2＜10＜14，11和13差值最小。 答：小石村生产用了11天，大房村生产用了13天。 18．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】奇数；理由见详解 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。 【详解】1＋1＋1＝3（名） 答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03：质数和合数 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们认识了因数、倍数，也掌握了2、5、3的倍数的特征。今天，我们将继续深入探索“数的世界”，认识两位新的朋友——质数和合数。你是否想过，有些数只能被1和它本身整除，而有些数却有多个因数？这些数的“家族”有着不同的秘密。本讲义将带领你通过观察、分类、比较，发现质数与合数的本质区别。希望你在预习时，多动手圈一圈、写一写，学会从因数的个数出发，给自然数“分分类”。数学的魅力，正在于它严谨的逻辑与清晰的分类。让我们一起走进质数与合数的奇妙世界，做一名会思考、会归纳的小数学家吧！ 知识精讲 1. 质数和合数的意义 （1）定义： 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数，因为1只有一个因数（就是它本身）。 （2）举例说明： 2：因数有1和2 → 只有两个因数 → 质数 3：因数有1和3 → 只有两个因数 → 质数 4：因数有1、2、4 → 有三个因数 → 合数 6：因数有1、2、3、6 → 有四个因数 → 合数 1：因数只有1 → 既不是质数也不是合数 （3）注意： 质数和合数都是针对大于1的自然数来说的。 最小的质数是2，最小的合数是4。 2是唯一的偶质数，其余的质数都是奇数。 2. 100以内常见的质数 （1）熟记100以内的质数表（共25个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 （2）记忆方法： 可用“排除法”：先去掉所有2的倍数（除了2），再去掉3的倍数（除了3），再去掉5的倍数（除了5），再去掉7的倍数（除了7），剩下的就是质数。 可编口诀：如“二三五七一十一，十三十六一十七，一十九，二三二九，三一三七……” 3. 判断一个数是质数还是合数的方法 （1）列因数法： 写出这个数的所有因数； 看因数的个数： 只有1和它本身 → 质数 多于两个 → 合数 （2）试除法（适用于较大的数）： 用比它小的质数从小到大依次去除； 如果能被某个质数整除（且不是1和它本身），就是合数； 如果试到它的平方根都除不尽，就是质数。 （说明：五年级阶段以100以内为主，可结合乘法口诀判断） 4. 奇数、偶数与质数、合数的关系 （1）偶数中： 2 是质数； 其他偶数（如4、6、8……）都是合数。 （2）奇数中： 有质数：如3、5、7、11…… 有合数：如9、15、21、25…… 也有1：既不是质数也不是合数。 5. 常见分类总结 （1）按因数个数分类： 一个因数：1 两个因数：质数 两个以上因数：合数 （2）按是否是2的倍数分类： 偶数：2、4、6、8…… 奇数：1、3、5、7、9…… 例题讲解 【典型例题1】 判断下列各数是质数还是合数，填在对应的圈里。 2、9、13、18、25、29、31、39 质数：________ 合数：________ 解析： 2：因数1、2 → 两个 → 质数 9：因数1、3、9 → 三个 → 合数 13：因数1、13 → 两个 → 质数 18：因数1、2、3、6、9、18 → 多个 → 合数 25：因数1、5、25 → 三个 → 合数 29：因数1、29 → 两个 → 质数 31：因数1、31 → 两个 → 质数 39：因数1、3、13、39 → 多个 → 合数 → 质数：2、13、29、31 → 合数：9、18、25、39 【跟踪练习1】 判断下列各数是质数还是合数。 4、7、15、21、23、37、49、51 质数：________ 合数：________ 【典型例题2】 在括号里填上“质数”或“合数”。 （1）最小的质数是（  ），最小的合数是（  ）。 （2）既是偶数又是质数的数是（  ）。 （3）1既不是（  ），也不是（  ）。 （4）20以内的质数有（  ）个。 解析： （1）最小的质数是 2，最小的合数是 4。 （2）既是偶数又是质数的数是 2。 （3）1既不是 质数，也不是 合数。 （4）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 → 共 8个。 【跟踪练习2】 在括号里填上“质数”或“合数”。 （1）15是（  ），17是（  ）。 （2）9是（  ），它有（  ）个因数。 （3）2是唯一的偶（  ）。 （4）100以内最大的质数是（  ）。 【典型例题3】 判断下面的说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）所有的奇数都是质数。 （ ） （2）所有的质数都是奇数。 （ ） （3）合数都比质数大。 （ ） （4）一个数不是质数就是合数。 （ ） 解析： （1）× 错。反例：9是奇数，但9=3×3，是合数。 （2）× 错。反例：2是质数，但2是偶数。 （3）× 错。反例：4是合数，3是质数，但4＞3；但9是合数，11是质数，9＜11，所以不能说“合数都比质数大”。 （4）× 错。反例：1既不是质数也不是合数，所以一个数可能是1。 【跟踪练习3】 判断下面的说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）2是质数，4是合数。 （ ） （2）一个自然数，不是奇数就是偶数。 （ ） （3）一个自然数，不是质数就是合数。 （ ） （4）1既不是奇数也不是偶数。 （ ） 培优练习 一、选择题 1．下列式子一定正确的是（    ）。 A．质数×质数＝奇数 B．奇数＋质数＝偶数 C．合数×奇数＝质数 D．偶数＋偶数＝偶数 2．下面各数中，既是偶数又是质数的是（       ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．下列说法中，有（    ）个是正确的。 （1）一个数至少有两个因数     （2）0是最小的自然数 （3）所有奇数都是质数         （4）3的所有倍数都是合数 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下图是2025年6月份的日历表，用二连方（）去盖，盖住的任意两个数之和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 5．下面四种说法中，正确的共有（    ）句。 ①奇数与偶数的积是偶数。 ②大于2的偶数都是合数。 ③奇数与奇数的差是偶数。 ④质数与质数的积是合数。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．在非零自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 7．分一分，填一填。 8．9有( )个因数，15有( )个因数，像9和15这样有( )个或( )个以上因数的数是合数。 9．某数用5除余2，用6除余4，用7除余3，这个数最小是( )。 10．若a和b为质数，且5a＋3b＝101，则a与b的积是( )。 三、判断题 11．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 12．两个质数的积是奇数，那么这两个质数一定都是奇数。( ) 13．7的倍数一定是合数。( ) 14．如果用表示自然数，那么偶数就可以表示为。( ) 15．所有自然数中，相邻的两个数都是质数的只有2和3。( ) 四、解答题 16．著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”。如6＝3＋3，12＝5＋7等。那么，自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式？请分别写出来（两个加数交换位置算作同一种形式）。 17．菇农种植秋栽香菇，为避免高温“烧菌”，往往要等天气转凉后才点菌接种。某农业科技有限公司采用新技术，仅用24天即完成秋栽香菇制棒的任务。这些天中有m天是给小石村生产的，余下的天数是给大房村生产。 （1）如果m是一个奇数，那么给大房村生产的天数是偶数吗？ （2）如果给两个村生产的天数都是质数，且相差的天数最小，请你推算一下为两村生产分别用了多少天？ 18．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $