专题07：分数的意义（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题07：分数的意义 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了整数和小数，它们帮助我们解决了很多生活中的问题。但你有没有遇到过这样的情况：把一个苹果平均分给两个同学，每人分到多少？用整数说不清，用小数也不太方便。这时，我们就需要一种新的数——分数。从今天起，我们将开启一段全新的数学旅程——分数的世界。本讲义将带你从“分东西”开始，理解分数是怎么产生的，什么是“单位‘1’”，以及分数的意义是什么。希望你在预习时，能动手分一分苹果、折一折纸片，感受“平均分”的重要性。学习时要细心观察、积极思考，学会用数学语言表达生活中的现象。记住：分数不是“难”，而是“新”，只要理解了它的意义，你就会发现它其实很亲切。让我们带着好奇心和探索心，一起走进《分数的意义》的奇妙世界吧！ 知识精讲 1. 分数的产生 （1）生活中的需要： 在实际生活中，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果。 举例： 把1个苹果平均分给2个同学，每人分得多少？不能用整数表示，只能用“一半”来描述，数学上就用 表示。 用绳子测量石块长度，量了3段还多一点，多出的部分不够一段，这时也需要用分数来表示。 （2）分数的起源： 人类在长期生产实践中，为了解决“分物”和“测量”的问题，逐渐创造了分数。最早的分数出现在古埃及、中国和印度的数学文献中。 2. 分数的意义 （1）单位“1”的含义： 一个物体、一个图形、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 举例： 一个蛋糕可以看作单位“1”； 一盒巧克力（共6块）也可以看作单位“1”； 六年级一班全体同学可以看作单位“1”。 （2）分数的定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 例如： 把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，就是 ； 平均分成3份，取其中的2份，就是 。 （3）分数各部分的名称： 以 为例： 分数线：中间的横线，表示“平均分”； 分母：下面的数（4），表示把单位“1”平均分成的总份数； 分子：上面的数（3），表示取了其中的几份。 3. 分数单位 （1）定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。 （2）特点： 一个分数的分母是几，它的分数单位就是 ； 分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 例题讲解 【典型例题1】 说出下列分数的分数单位，以及每个分数有几个这样的分数单位。 （1） （2） 解析： （1） 的分母是5，所以分数单位是 ，分子是3，表示有3个 。 （2） 的分数单位是 ，有7个这样的分数单位。 答：（1）分数单位 ，有3个；（2）分数单位 ，有7个。 【跟踪练习1】 填空： （1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2） 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是 。 答案及解析： （1）分数单位是 ，有4个。 （2）分数单位是 ， ，所以再添上2个。 解析：分数单位由分母决定；分子是几，就有几个分数单位；两个分数相减，看差几个单位即可。 【典型例题2】 判断对错，并说明理由。 （1）把一个西瓜分成4份，每份是它的 。 （2）单位“1”只能是一个物体，不能是一些物体。 解析： （1）错误。必须是“平均分成4份”，每份才是 。如果分得不平均，就不能用分数表示。 （2）错误。单位“1”可以是一个物体（如一个蛋糕），也可以是一些物体（如一箱饮料、一组学生），只要看作一个整体即可。 答：（1）×；（2）×。 【跟踪练习2】 判断对错，并改正错误说法。 （1） 表示把单位“1”分成5份，取其中的2份。 （2）分数 的分数单位是 ，有3个这样的单位。 答案及解析： （1）错误。必须强调“平均分成5份”，否则不能用分数表示。应改为：“把单位‘1’平均分成5份，取其中的2份。” （2）正确。分母是7，分数单位是 ，分子是3，表示3个 。 解析：分数的核心是“平均分”，单位“1”可以是任意整体，理解这些才能正确使用分数。 培优练习 一、选择题 1．“某班女生人数的就是男生人数”这句话的单位“1”是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．全班人数 D．无法确定 【答案】A 【分析】确定单位“1”的关键是找到比较的基准量。题目中“女生人数的”表明女生人数是基准量，即单位“1”。 【详解】“某班女生人数的就是男生人数”这句话的单位“1”是女生人数。 故答案为：A 2．把5g糖放入100g水中，水占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】糖水的质量为糖的质量5g和水的质量100g之和，即可求出水占糖水的比例。 【详解】，即水占糖水的。 3．下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．乙的是甲 【答案】B 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可． 【详解】A．乙的等于甲，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求； B．甲的等于乙，是把甲看作单位“1”，所以符合要求； C．甲是乙的，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求； D．乙的是甲，是把乙看作单位“1”，所以不符合要求。 故答案为：B 4．如图所示，直线上有a、b两个数，下列说法正确的是（    ）。 A． B．ab＞b C． D．1 【答案】C 【分析】分析题目，根据a和b在直线上的位置，假设a＝0.8，b＝1.2；把a、b的值代入各选项中求值并比较大小即可。 【详解】假设a＝0.8，b＝1.2； A．＝1÷a＝1÷0.8＝1.25，因为1.25＞1，所以＞1；原说法错误； B．ab＝0.8×1.2＝0.96，因为0.96＜1.2，所以ab＜b；原说法错误； C．＝1÷b＝1÷1.2＝，因为＜1，所以＜1；原说法正确； D．＝b÷a＝1.2÷0.8＝1.5，因为1.5＞1，所以＞1；原说法错误。 直线上有a、b两个数，说法正确的是：＜1。 故答案为：C 5．把一根绳子剪两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定 【答案】B 【详解】将全长当作单位“1”，由于第二段占全长的，根据分数减法的意义，第一段占全长的1－＝，由于＞，所以第二段长。 【解答】因为一根绳子分成2段，第二段是全长的， 所以第一段就是全长的1－＝，由于＞，所以第二段长。 故答案为：B 二、填空题 6．最大的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。 【答案】 1 【分析】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。在分数里，中间的横线叫作分数线；分数线下面的数叫作分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫作分子，表示有这样的多少份。由于分母必须是从2开始的自然数，因此可知分母越小分数单位越大，所以是最大的分数单位。 【详解】最大的分数单位是，因为所以再添上1个这样的分数单位就是1。 【点睛】本题考查了分数的意义。 7．根据图形，完成填空。 （1）线上的圆形个数是线下三角形个数的。 （2）根据分数与除法的关系，求5是7的几分之几，可用式子（   ）÷（   ）=表示。 【答案】（1）   （2）5；7； 【分析】（1）数出线上圆形有5个，线下三角形有7个，根据分数的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。 （2）分数与除法的关系为：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。求5是7的几分之几，根据分数与除法的关系，用5除以7，然后写成分式形式即可。 【详解】（1）由分析可知，线上的圆形个数是线下三角形个数的。 （2）由分析可知，根据分数与除法的关系，求5是7的几分之几，可用式子表示。 8．一年中，小月的月份个数是大月的月份个数的。 【答案】 【分析】一年有十二个月，大月分别是：一月、三月、五月、七月、八月、十月和十二月，小月是四月、六月、九月、十一月。所以大月有7个月，小月有4个月，平月有1个月，用4除以7即可求出小月的月份是大月的几分之几。 【详解】 所以一年中，小月的月份个数是大月的月份个数的。 9．动物园里有6只老虎、10只狮子和20只猴子。老虎只数是狮子只数的，老虎只数是猴子只数的，猴子只数是狮子只数的（    ）倍。 【答案】；；2 【分析】已知动物园里有6只老虎、10只狮子和20只猴子。根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，结果用分数表示。老虎只数是狮子只数的几分之几，用老虎只数除以狮子只数；老虎只数是猴子只数的几分之几，用老虎只数除以猴子只数；求猴子只数是狮子只数的几倍，用猴子只数除以狮子只数，据此解答。 【详解】 动物园里有6只老虎、10只狮子和20只猴子。老虎只数是狮子只数的，老虎只数是猴子只数的，猴子只数是狮子只数的2倍。 10．把2米长绳子平均分成相同的小段，剪了4次，每段绳子是全长的( )，每段绳子长( )米。 【答案】 【分析】因为剪1次会将绳子分成2段，剪2次会分成3段，以此类推，剪的次数比段数少1。现在剪了4次，那么绳子一共被剪成了：4＋1＝5（段）。把这根2米长的绳子看作单位“1”，将它平均分成了5段，根据分数的意义，每段就是全长的，用绳子的全长除以平均分的段数，即可求出每段长多少米。 【详解】4＋1＝5（段） 1÷5＝ 2÷5＝（米） 把2米长绳子平均分成相同的小段，剪了4次，每段绳子是全长的，每段绳子长米。 三、判断题 11．同一种月饼，3个月饼的和1个月饼的一样多。( ) 【答案】√ 【分析】把3个月饼每个都平均分成4份，每个月饼就有4小块，3个月饼一共分成了：3×4＝12（块）。3个月饼的，就是从每个月饼的4小块里取1块，一共取3块。把1个月饼平均分成4份，每份是它的，那么就是取其中的3块。两种情况最后都是3小块，所以3个月饼的和1个月饼的是一样多的。 【详解】由分析得：同一种月饼，3个月饼的和1个月饼的一样多。因此原题说法正确。 故答案为：√ 12．3千克的与1千克的同样多。( ) 【答案】√ 【分析】比较3千克的与1千克的是否相等，先计算出3千克的为（千克），再计算出1千克的为（千克），二者进行比较就可判断对错。 【详解】3千克的是：（千克） 1千克的是：（千克） 两者计算结果均为千克，所以3千克的与1千克的同样多。 故答案为：√ 13．把一根电线分成4段，每段是米。( ) 【答案】× 【分析】题目中未说明将电线“平均”分成4段，因此每段的长度无法确定。虽然给出每段是米，但若分法不平均，各段长度可能不同，且总长度未知，无法保证每段均为米。 【详解】根据分析可知，把一根电线分成4段，每段不一定是米。 原题干说法错误。 故答案为：× 14．一年中，大月的月份占，小月的月份占。( ) 【答案】× 【分析】一年中大月有7个月，小月有4个月（4月、6月、9月、11月），2月既不是大月也不是小月。题目中“小月的月份占”错误，实际应为。 【详解】一年共有12个月，其中大月为1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个月，占；小月为4月、6月、9月、11月，共4个月，占。 故答案为：× 15．五（1）班和五（2）班的女生人数各占本班人数的，所以五（1）班和五（2）班的女生人数一样多。( ) 【答案】× 【分析】题目中两个班级的女生人数均占本班总人数的，但未说明两班的总人数是否相等，若两班总人数不同，即使所占分率相同，女生人数也不一定相等，因此结论不一定成立。 【详解】假设五（1）班有50人，则女生人数有50÷5×2＝20（人），假设五（2）班有30人，则女生人数有30÷5×2＝12（人），因为20≠12，所以此时两班的女生人数不相等；假设两个班各有40人，40÷5×2＝16（人），此时两班的女生人数一样多，都是16人，由此可知，题目未限定两班总人数相等，所以女生人数不一定一样多，题目说法错误。 故答案为：× 四、解答题 16．小雨回家，从一楼走到六楼用了2分钟，如果他走每层楼所用的时间都相同，那么他走一层楼用的时间占全部时间的几分之几？他走一层楼需要用多少分钟？ 【答案】；分钟 【分析】走的层数＝楼数－1，据此确定走的层数，将走的层数看作单位“1”，1÷走的层数＝走一层楼用的时间占全部时间的几分之几；用的时间÷走的层数＝走一层楼需要用的时间。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（分钟） 答：他走一层楼用的时间占全部时间的，他走一层楼需要用分钟。 17．王奶奶家的菜地里种了8平方米的青菜，15平方米的白菜，青菜的面积是白菜的几分之几？白菜的面积是青菜的几分之几？ 【答案】； 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。第一个问题用青菜面积除以白菜面积，第二个问题用白菜面积除以青菜面积。 【详解】8÷15＝ 15÷8＝ 答：青菜的面积是白菜的，白菜的面积是青菜的。 18．五（1）班有男生17人，比女生的人数少6人。那么，男生的人数是女生人数的几分之几？是全班人数的几分之几？ 【答案】 男生的人数是女生人数的，是全班人数的。 【分析】用男生人数加6可得女生人数，再把男女生人数相加可得全班人数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数计算即可。 【详解】（人） （人） 答：男生的人数是女生人数的，是全班人数的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07：分数的意义 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了整数和小数，它们帮助我们解决了很多生活中的问题。但你有没有遇到过这样的情况：把一个苹果平均分给两个同学，每人分到多少？用整数说不清，用小数也不太方便。这时，我们就需要一种新的数——分数。从今天起，我们将开启一段全新的数学旅程——分数的世界。本讲义将带你从“分东西”开始，理解分数是怎么产生的，什么是“单位‘1’”，以及分数的意义是什么。希望你在预习时，能动手分一分苹果、折一折纸片，感受“平均分”的重要性。学习时要细心观察、积极思考，学会用数学语言表达生活中的现象。记住：分数不是“难”，而是“新”，只要理解了它的意义，你就会发现它其实很亲切。让我们带着好奇心和探索心，一起走进《分数的意义》的奇妙世界吧！ 知识精讲 1. 分数的产生 （1）生活中的需要： 在实际生活中，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果。 举例： 把1个苹果平均分给2个同学，每人分得多少？不能用整数表示，只能用“一半”来描述，数学上就用 表示。 用绳子测量石块长度，量了3段还多一点，多出的部分不够一段，这时也需要用分数来表示。 （2）分数的起源： 人类在长期生产实践中，为了解决“分物”和“测量”的问题，逐渐创造了分数。最早的分数出现在古埃及、中国和印度的数学文献中。 2. 分数的意义 （1）单位“1”的含义： 一个物体、一个图形、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 举例： 一个蛋糕可以看作单位“1”； 一盒巧克力（共6块）也可以看作单位“1”； 六年级一班全体同学可以看作单位“1”。 （2）分数的定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 例如： 把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，就是 ； 平均分成3份，取其中的2份，就是 。 （3）分数各部分的名称： 以 为例： 分数线：中间的横线，表示“平均分”； 分母：下面的数（4），表示把单位“1”平均分成的总份数； 分子：上面的数（3），表示取了其中的几份。 3. 分数单位 （1）定义： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 例如： 的分数单位是 ； 的分数单位是 。 （2）特点： 一个分数的分母是几，它的分数单位就是 ； 分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 例题讲解 【典型例题1】 说出下列分数的分数单位，以及每个分数有几个这样的分数单位。 （1） （2） 解析： （1） 的分母是5，所以分数单位是 ，分子是3，表示有3个 。 （2） 的分数单位是 ，有7个这样的分数单位。 答：（1）分数单位 ，有3个；（2）分数单位 ，有7个。 【跟踪练习1】 填空： （1） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 （2） 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的单位就是 。 【典型例题2】 判断对错，并说明理由。 （1）把一个西瓜分成4份，每份是它的 。 （2）单位“1”只能是一个物体，不能是一些物体。 解析： （1）错误。必须是“平均分成4份”，每份才是 。如果分得不平均，就不能用分数表示。 （2）错误。单位“1”可以是一个物体（如一个蛋糕），也可以是一些物体（如一箱饮料、一组学生），只要看作一个整体即可。 答：（1）×；（2）×。 【跟踪练习2】 判断对错，并改正错误说法。 （1） 表示把单位“1”分成5份，取其中的2份。 （2）分数 的分数单位是 ，有3个这样的单位。 培优练习 一、选择题 1．“某班女生人数的就是男生人数”这句话的单位“1”是（    ）。 A．女生人数 B．男生人数 C．全班人数 D．无法确定 2．把5g糖放入100g水中，水占糖水的（    ）。 A． B． C． D． 3．下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（    ）。 A．乙的等于甲 B．甲的等于乙 C．甲是乙的 D．乙的是甲 4．如图所示，直线上有a、b两个数，下列说法正确的是（    ）。 A． B．ab＞b C． D．1 5．把一根绳子剪两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长 D．不能确定 二、填空题 6．最大的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是1。 7．根据图形，完成填空。 （1）线上的圆形个数是线下三角形个数的。 （2）根据分数与除法的关系，求5是7的几分之几，可用式子（   ）÷（   ）=表示。 8．一年中，小月的月份个数是大月的月份个数的。 9．动物园里有6只老虎、10只狮子和20只猴子。老虎只数是狮子只数的，老虎只数是猴子只数的，猴子只数是狮子只数的（    ）倍。 10．把2米长绳子平均分成相同的小段，剪了4次，每段绳子是全长的( )，每段绳子长( )米。 三、判断题 11．同一种月饼，3个月饼的和1个月饼的一样多。( ) 12．3千克的与1千克的同样多。( ) 13．把一根电线分成4段，每段是米。( ) 14．一年中，大月的月份占，小月的月份占。( ) 15．五（1）班和五（2）班的女生人数各占本班人数的，所以五（1）班和五（2）班的女生人数一样多。( ) 四、解答题 16．小雨回家，从一楼走到六楼用了2分钟，如果他走每层楼所用的时间都相同，那么他走一层楼用的时间占全部时间的几分之几？他走一层楼需要用多少分钟？ 17．王奶奶家的菜地里种了8平方米的青菜，15平方米的白菜，青菜的面积是白菜的几分之几？白菜的面积是青菜的几分之几？ 18．五（1）班有男生17人，比女生的人数少6人。那么，男生的人数是女生人数的几分之几？是全班人数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $