专题06：长方体和正方体的体积（知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题06：长方体和正方体的体积 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了长方体和正方体的“外表”——表面积。今天，我们将走进它们的“内心世界”，探索一个更有趣的问题：它们能装下多少东西？ 比如，一个水箱能装多少升水？一个魔方占了多少空间？这就要用到我们今天要学习的新知识——体积。本讲义将带你从“体积的意义”出发，通过拼摆小正方体、观察长方体的长宽高，发现体积的计算方法。希望你在预习时，能动手用小正方体摆一摆，数一数，感受“体积就是看里面有多少个小方块”。学习时要细心观察、大胆猜想、认真验证，养成良好的数学思维习惯。记住：数学不是死记硬背，而是理解与发现的过程。让我们带着好奇心，开启今天的“体积探索之旅”吧！ 知识精讲 1. 体积的意义 （1）定义： 物体所占空间的大小，叫做它的体积。 举例：一个苹果比一个橘子小，说明苹果的体积小；一个大箱子比一个小盒子能装更多东西，说明大箱子的体积大。 （2）体积单位： 常用单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。 感受： 1立方厘米：约是一个手指尖那么大； 1立方分米：约是一个粉笔盒那么大； 1立方米：约是一个小衣柜的空间。 （3）单位之间的进率： 相邻体积单位之间的进率是1000： 1 dm³ = 1000 cm³，1 m³ = 1000 dm³。 2. 长方体的体积计算 （1）实验探索： 用棱长1 cm的小正方体摆一个长方体： 长是4 cm，说明每行可以摆4个； 宽是3 cm，说明可以摆3行； 高是2 cm，说明可以摆2层。 总个数 = 4 × 3 × 2 = 24（个） 所以体积 = 24 cm³ （2）归纳公式： 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 用字母表示： 设长为 ，宽为 ，高为 ，体积为 ， 则： 或简写为： 3. 正方体的体积计算 （1）特殊长方体： 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 所以体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）公式表达： 设棱长为 ，体积为 ， 则： 读作：“a的立方”。 4. 体积单位的实际应用 （1）单位换算： 高级单位 → 低级单位：乘进率 如：3 dm³ = 3 × 1000 = 3000 cm³ 低级单位 → 高级单位：除以进率 如：5000 cm³ = 5000 ÷ 1000 = 5 dm³ （2）生活应用： 计算水箱能装多少升水（1升 = 1 dm³）； 计算一个长方体沙坑能装多少立方米的沙； 比较两个物体哪个体积大。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体水箱，从里面量长80 cm，宽50 cm，高60 cm。这个水箱最多能装多少升水？（1升 = 1 dm³） 解析： 先算体积：80 × 50 × 60 = 240000（cm³） 换算单位：240000 cm³ = 240 dm³（因为 1 dm³ = 1000 cm³，240000 ÷ 1000 = 240） 因为 1 dm³ = 1 升，所以能装 240 升水。 答：最多能装 240 升水。 【跟踪练习1】 一个正方体储物箱，棱长8 dm，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 【典型例题2】 一个长方体的体积是360 cm³，长是12 cm，宽是6 cm，求它的高是多少厘米？ 解析： 设高为 cm。 根据体积公式： 答：它的高是5厘米。 【跟踪练习2】 一个长方体的体积是480 dm³，高是8 dm，宽是6 dm，求它的长是多少分米？ 培优练习 一、选择题 1．至少用（    ）个正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 A．4 B．8 C．9 D．16 2．有两个长方体泡沫快递盒，从外面量长宽高都相等，甲泡沫快递盒厚，乙泡沫快递盒厚。（    ）泡沫快递盒的容积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定 3．小东做测量“石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了1厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．96 C．150 D．216 4．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 5．下图的物体是用棱长为1cm的正方体搭成的，它的体积是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．12 D．14 二、填空题 6．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 7．在括号里填上合适的单位。 生活中，一瓶眼药水大约有10( )，一个电热水壶的容量大约是2( )。 8．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 9． 长/m 宽/m 高/m 底面积/ 表面积/ 体积/ 长方体 1.5 0.4 2 3 15 60 正方体 0.5 10．一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是( )。 三、判断题 11．棱长相等的两个正方体，体积不一定相等。( ) 12．一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。( ) 13．若两个长方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 14．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( ) 15．长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。( ) 四、计算题 16．计算下面各立体图形的体积。 五、解答题 17．一个体积是140cm3的长方体，前面和右面的面积分别是35cm2和20cm2，它的底面积是多少平方厘米？ 18．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 19．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06：长方体和正方体的体积 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 在前面的学习中，我们已经认识了长方体和正方体的“外表”——表面积。今天，我们将走进它们的“内心世界”，探索一个更有趣的问题：它们能装下多少东西？ 比如，一个水箱能装多少升水？一个魔方占了多少空间？这就要用到我们今天要学习的新知识——体积。本讲义将带你从“体积的意义”出发，通过拼摆小正方体、观察长方体的长宽高，发现体积的计算方法。希望你在预习时，能动手用小正方体摆一摆，数一数，感受“体积就是看里面有多少个小方块”。学习时要细心观察、大胆猜想、认真验证，养成良好的数学思维习惯。记住：数学不是死记硬背，而是理解与发现的过程。让我们带着好奇心，开启今天的“体积探索之旅”吧！ 知识精讲 1. 体积的意义 （1）定义： 物体所占空间的大小，叫做它的体积。 举例：一个苹果比一个橘子小，说明苹果的体积小；一个大箱子比一个小盒子能装更多东西，说明大箱子的体积大。 （2）体积单位： 常用单位：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。 感受： 1立方厘米：约是一个手指尖那么大； 1立方分米：约是一个粉笔盒那么大； 1立方米：约是一个小衣柜的空间。 （3）单位之间的进率： 相邻体积单位之间的进率是1000： 1 dm³ = 1000 cm³，1 m³ = 1000 dm³。 2. 长方体的体积计算 （1）实验探索： 用棱长1 cm的小正方体摆一个长方体： 长是4 cm，说明每行可以摆4个； 宽是3 cm，说明可以摆3行； 高是2 cm，说明可以摆2层。 总个数 = 4 × 3 × 2 = 24（个） 所以体积 = 24 cm³ （2）归纳公式： 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 用字母表示： 设长为 ，宽为 ，高为 ，体积为 ， 则： 或简写为： 3. 正方体的体积计算 （1）特殊长方体： 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 所以体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 （2）公式表达： 设棱长为 ，体积为 ， 则： 读作：“a的立方”。 4. 体积单位的实际应用 （1）单位换算： 高级单位 → 低级单位：乘进率 如：3 dm³ = 3 × 1000 = 3000 cm³ 低级单位 → 高级单位：除以进率 如：5000 cm³ = 5000 ÷ 1000 = 5 dm³ （2）生活应用： 计算水箱能装多少升水（1升 = 1 dm³）； 计算一个长方体沙坑能装多少立方米的沙； 比较两个物体哪个体积大。 例题讲解 【典型例题1】 一个长方体水箱，从里面量长80 cm，宽50 cm，高60 cm。这个水箱最多能装多少升水？（1升 = 1 dm³） 解析： 先算体积：80 × 50 × 60 = 240000（cm³） 换算单位：240000 cm³ = 240 dm³（因为 1 dm³ = 1000 cm³，240000 ÷ 1000 = 240） 因为 1 dm³ = 1 升，所以能装 240 升水。 答：最多能装 240 升水。 【跟踪练习1】 一个正方体储物箱，棱长8 dm，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？ 答案及解析： 体积 = 8 × 8 × 8 = 512（dm³） 换算：512 dm³ = 512 ÷ 1000 = 0.512（m³） 答：体积是512立方分米，合0.512立方米。 解析：正方体体积用“棱长³”，单位换算时注意进率1000，低级单位变高级单位要除以进率。 【典型例题2】 一个长方体的体积是360 cm³，长是12 cm，宽是6 cm，求它的高是多少厘米？ 解析： 设高为 cm。 根据体积公式： 答：它的高是5厘米。 【跟踪练习2】 一个长方体的体积是480 dm³，高是8 dm，宽是6 dm，求它的长是多少分米？ 答案及解析： 设长为 dm。 根据体积公式： 答：它的长是10分米。 解析：根据“体积 = 长 × 宽 × 高”，先算出宽×高，再用体积除以它，得到长。这是乘法逆运算的应用，符合五年级数学能力要求。 培优练习 一、选择题 1．至少用（    ）个正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的正方体的每条棱长上至少要放2个同样的正方体积木，根据正方体体积V＝a3，求出至少需要正方体积木的个数才能拼成一个较大的正方体。 【详解】如图： 2×2×2＝8（个） 至少用8个小正方体积木才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：B 2．有两个长方体泡沫快递盒，从外面量长宽高都相等，甲泡沫快递盒厚，乙泡沫快递盒厚。（    ）泡沫快递盒的容积大。 A．甲 B．乙 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】由题意可知，甲乙长方体泡沫快递盒，从外面量长宽高都相等，说明它们的体积相等，则厚度大的容积就小，厚度小的容积就大，据此解答。 【详解】根据分析： 所以甲泡沫快递盒的容积小，乙泡沫快递盒的容积大。 故答案为：B 3．小东做测量“石块体积”的实验：他先将一块棱长是4厘米的正方体铁块浸没在一个长方体水槽中，然后取出正方体铁块，水槽里的水面下降了1厘米。接着他把要测量的一个石块浸没在水槽中，这时水槽里的水面上升了1.5厘米。这个石块的体积是（    ）立方厘米。 A．24 B．96 C．150 D．216 【答案】B 【分析】先利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体铁块的体积，铁块的体积等于取出正方体铁块后下降部分水的体积，长方体水槽的底面积＝取出正方体铁块后下降部分水的体积÷下降部分水的高度，这个石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，石块的体积＝长方体水槽的底面积×放入石块后上升部分水的高度，据此解答。 【详解】长方体水槽的底面积：4×4×4÷1 ＝16×4÷1 ＝64÷1 ＝64（平方厘米） 石块的体积：64×1.5＝96（立方厘米） 所以，这个石块的体积是96立方厘米。 故答案为：B 4．一个长方体，如果高增加5厘米就成了一个正方体，而且表面积增加200平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．200 B．1000 C．500 D．无法确定 【答案】C 【分析】长方体高增加5厘米变成正方体，说明长方体的底面是正方形，增加的表面积就是底面周长乘增加的高，可求出底面周长200÷5＝40厘米； 因为底面是正方形，根据“正方形的边长＝周长÷4”，可得长方体的长（宽）为 40÷4＝10厘米。 因为高增加5厘米变成正方体，正方体的长、宽、高相等，所以原来长方体的高是10－5＝5厘米。 根据公式长方体体积＝长×宽×高 ，进而求出原长方体的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） 原来长方体体积＝（立方厘米） 故答案为：C 【点睛】解决本题的关键是理解高增加后表面积增加的部分与长方体长、宽、高的关系，先求出长和宽，再确定高，最后利用体积公式计算体积。要抓住长方体变正方体时长和宽相等这一特征，结合表面积变化求出关键数据。 5．下图的物体是用棱长为1cm的正方体搭成的，它的体积是（    ）cm3。 A．9 B．10 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据正方体的体积公式：，计算出棱长为1cm的正方体的体积；观察图形可知，图中物体有三层，最上面一层有1个小正方体，中间一层有4个小正方体，最下面一层有9个小正方体，相加即为一共有多少个小正方体，再乘1个小正方体的体积，即为这个物体的体积。 【详解】1×1×1＝1（） （） 它的体积是14cm3。 故答案为：D 二、填空题 6．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水( )毫升。 【答案】1800 【分析】由题可知，浪费的水的体积相当于长12cm，宽10cm，高15cm的长方体，根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 【详解】12×10×15 ＝120×15 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1800毫升 安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，安安家一天浪费水1800毫升。 7．在括号里填上合适的单位。 生活中，一瓶眼药水大约有10( )，一个电热水壶的容量大约是2( )。 【答案】 毫升/mL 升/L 【分析】计量水，油，饮料等多的液体的多少，通常用升作单位；计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1毫升水大约只有十几滴。 【详解】生活中，一瓶眼药水大约有10毫升，一个电热水壶的容量大约是2升。 8．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是( )。 【答案】45 【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【详解】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 9． 长/m 宽/m 高/m 底面积/ 表面积/ 体积/ 长方体 1.5 0.4 2 3 15 60 正方体 0.5 【答案】0.6；8.8；1.2； 5；4；94； 0.25；1.5；0.125 【分析】第一行根据公式：长方体的底面积＝长×宽；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；将长方体的长1.5m，宽0.4m，高2m代入公式计算即可求出长方体的底面积、表面积、体积； 第二行根据公式：长方体的长＝长方体的底面积÷长方体的宽；长方体的高＝长方体的体积÷长方体的底面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；将长方体的宽3m，底面积15m2，体积60m3代入到公式中即可求出长方体的长、高、表面积； 第三行根据正方体的底面积＝棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；将正方体的棱长0.5m代入到公式中即可求出正方体的底面积、表面积、体积。 【详解】第一行： 长方体的底面积：1.5×0.4＝0.6（m2） 长方体的表面积：（1.5×0.4＋1.5×2＋0.4×2）×2 ＝（0.6＋3＋0.8）×2 ＝4.4×2 ＝8.8（m2） 长方体的体积：1.5×0.4×2 ＝0.6×2 ＝1.2（m3） 第二行： 长方体的长：15÷3＝5（m） 长方体的高：60÷15＝4（m） 长方体的表面积：（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（m2） 第三行： 正方体的底面积：0.5×0.5＝0.25（m2） 正方体的表面积：0.5×0.5×6 ＝0.25×6 ＝1.5（m2） 正方体的体积：0.5×0.5×0.5 ＝0.25×0.5 ＝0.125（m3） 长/m 宽/m 高/m 底面积/ 表面积/ 体积/ 长方体 1.5 0.4 2 0.6 8.8 1.2 5 3 4 15 94 60 正方体 0.5 0.25 1.5 0.125 10．一根长方体木料长12dm，沿横截面锯成三段小长方体，表面积增加了。原来这根木料的体积是( )。 【答案】288 【分析】把长方体木料沿横截面锯成三段，需要锯2次，每锯一次增加2个横截面的面积，所以共增加了4个横截面的面积； 已知表面积增加了96平方分米，则一个横截面的面积为24平方分米； 长方体体积＝横截面面积×长，据此解答 【详解】 （平方分米） （立方分米） 所以原来这根木料的体积是288立方分米。 三、判断题 11．棱长相等的两个正方体，体积不一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据正方体的体积公式V＝a3可知，正方体的体积仅由棱长决定。若两个正方体的棱长相等，则它们的体积必然相等。因此，“不一定相等”的说法错误。 【详解】正方体的体积计算公式为V＝a3，其中a为棱长。当两个正方体的棱长相等时，代入公式计算得到的体积值必定相同。例如，若棱长均为3厘米，则体积均为33＝27立方厘米。因此，棱长相等的两个正方体体积一定相等，原题结论错误。 故答案为：× 12．一个饮料瓶上写着“净含量400mL”，400mL表示该饮料瓶的容积。( ) 【答案】× 【分析】净含量是指容器内所装物体的体积，而容积是指容器所能容纳物体的体积，饮料瓶的容积通常大于饮料瓶的净含量，据此解答。 【详解】分析可知，“净含量400mL”表示瓶内饮料的体积为400mL，而饮料瓶的容积应该大于400mL，所以题目说法错误。 故答案为：× 13．若两个长方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的体积由长、宽、高的乘积决定； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2可知，长方体的表面积由各面面积之和决定。 体积相等的长方体，长、宽、高的组合可能不同，导致表面积不一定相等。可以举例说明。 【详解】假设长方体A的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，长方体B的长、宽、高分别为6厘米、4厘米、1厘米； 长方体A的体积：4×3×2＝24（立方厘米） 长方体B的体积：6×4×1＝24（立方厘米） 长方体A的表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 长方体B的表面积： （6×4＋6×1＋4×1） ×2 ＝（24＋6＋4）×2 ＝34×2 ＝68（平方厘米） 长方体A和B的体积相等，但它们的表面积不相等。 因此，体积相等的长方体，表面积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 14．小刚用橡皮泥先捏成一个长方体，又用这块橡皮泥捏成了一个正方体，正方体的体积小于长方体的体积。( ) 【答案】 × 【分析】体积是物体所占空间的大小，形状变化不会改变体积的大小。 【详解】由于小刚使用的是同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，橡皮泥的体积始终不变。因此，正方体的体积等于长方体的体积，原题说法错误。 故答案为：× 15．长、宽、高分别为6cm、7cm、8cm的长方体，它的体积比表面积大。( ) 【答案】 × 【分析】体积和表面积是两种不同的量，体积的单位是立方厘米，表面积的单位是平方厘米，单位不同不能直接比较大小。虽然数值上体积（336）大于表面积（292），但实际比较无意义。据此可得出答案。 【详解】体积公式为 表面积公式为 （平方厘米） 虽然数值上 ，但体积和表面积的单位不同（立方厘米与平方厘米），属于不同量纲的量，无法直接比较大小。因此原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 16．计算下面各立体图形的体积。 【答案】27m3；64dm3 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。 【详解】4.5×2×3＝27（m3） 4×4×4＝64（dm3） 长方体的体积是27m3，正方体的体积是64dm3。 五、解答题 17．一个体积是140cm3的长方体，前面和右面的面积分别是35cm2和20cm2，它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】28平方厘米 【分析】根据长方体的体积÷前面的面积＝长方体的宽、长方体的体积÷右面的面积＝长方体的长，求出长方体的长和宽；再用长×宽，求出长方体的底面积，据此解答。 【详解】长方体的宽：（厘米）    长方体的长：（厘米） 长方体的底面积：（平方厘米） 答：长方体的底面积是28平方厘米。 18．一块正方体的豆腐，棱长是7cm。如果每立方厘米豆腐的质量是1.1g，那么这块豆腐的质量是多少克？若每100g豆腐中含蛋白质10g，则这块豆腐可以为人体提供多少克蛋白质？ 【答案】377.3克；37.73克 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出豆腐的体积，再乘以每立方厘米豆腐的质量，算出豆腐的总质量，最后用总质量除以100再乘10，即可算出这块豆腐可以为人体提供蛋白质的质量，据此解答。 【详解】（立方厘米） （克） （克） 答：这块豆腐的质量是377.3克，这块豆腐可以为人体提供37.73克蛋白质。 19．如下图，一个长方体木块，若从它的下部和上部分别截去一个高为3cm的长方体和一个高为2cm的长方体后，就变成了一个正方体，此时，它的表面积减少了120cm2。原来长方体的体积为多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【分析】根据题意，截去上下两部分后，表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和。所以用减少的表面积除以截去的高，得到底面周长，因为底面是正方形，再根据正方形的周长＝边长×4，求出底面边长，即是正方体的棱长，长方体原来的高等于上下部截去的高度的和与正方体的棱长之和，最后利用长方体的体积公式求出原来长方体的体积，据此解答。 【详解】底面周长：（厘米） 底面边长：（厘米） 原来的高：（厘米） 原来的体积：（立方厘米） 答：原来长方体的体积为396立方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分是4个以原来长方体底面边长和（）厘米为边的相同长方形的面积之和，由此求出正方体的棱长，是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $