精品解析：2025-2026学年江苏省南通市海安市苏教版六年级上册期末测试数学试卷

六年级数学 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上。作图题需要用2B铅笔。 3.答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、反复比较，慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 根据我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2，以下选项中，（ ）的规格的旗不符合标准。 A. 96cm×64cm B. 144cm×84cm C. 240cm×160cm D. 288cm×192cm 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（ ）点重合。 A. B B. C C. D D. E 3. 某家电规格与包装的信息如下表，根据生活经验，可以判断该家电为（ ）。 类别 规格与包装 主体 型号：XQG100－123W 显示类型 触摸显示屏 包装尺寸 深780mm 宽750mm 高1200mm 产品尺寸 深650mm 宽600mm 高850mm 产品质量 60kg A. 一台洗衣机 B. 一台烤箱 C. 一台电饭煲 D. 一台空调 4. 在研究如何计算的过程中，出现下列三种方法，四名同学分别对这三种方法做了分析说明，其中表达不正确的是（ ）。 ① ② ③ A. 都是用商不变的性质或分数基本性质探索分数除法。 B. ①和③是把分数除法转化为整数除法。 C. ②是把分数除法变成了分数乘法。 D. ③把分数单位丢了，这样做没有道理。 5. 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米。鱼缸内的水离缸口还有1.5分米。下列说法错误的是（ ）。 A. 鱼缸内水的体积是30升 B. 水与鱼缸的接触面积是70平方分米 C. 鱼缸的容积是60升 D. 放入一个棱长2分米的正方体铁块，水不会溢出 6. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕“宽高比”，理解正确的是（ ）。 A. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形。 B. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大。 C. 4∶3的屏幕宽度一定是16∶9的屏幕宽度的。 D. 16∶9的屏幕的宽和高一定是160cm和90cm。 7. 一次篮球比赛中，小明投了10个球，命中率是40%，也就是投进了4个。如果他想让命中率达到60%，在接下来的投篮中他至少需要连续投进（ ）球。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 下面的说法中，有（ ）句是正确的。 ①下面直线上的点A、B表示两个数，它们互为倒数。 ②一台笔记本原价5000元，先提价后又降价，现在商品的价格比原来价格贵。 ③一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米、宽3厘米、高12厘米。它标注的净含量是240毫升，这样的标注是正确的。 ④比的前项和后项同时加上各自的，比值不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、理清题意，认真填写。（21题每空0.5分，其余每空1分，共28分） 9. （ ）∶30＝0.6＝＝（ ）%。 10. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”符号。 （ ） （ ） （ ）a（a＞0） （ ）66.7% 11. 在括号内填上合适的数。 1.05升＝（ ）毫升 立方米＝（ ）立方分米 80平方分米＝平方米 12. （ ）千克的是千克；比30米少是（ ）米；60分钟比50分钟多（ ）%。 13. 2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船发射成功，实验小学六年级学生观看了重播。六（1）班有50人观看了重播，六（2）班观看人数比六（1）班多，六（2）班有（ ）人参加观看。如果六（3）班观看人数增加就和六（2）班观看人数同样多，六（3）班有（ ）人参加观看。 14. 小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长__________分米，宽__________分米的玻璃。做成的鱼缸的容积是__________。 15. 一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩（ ）GB存储空间。 16. 用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么每个小正方体的表面积是拼成长方体表面积的或。 17. 2025年5月至11月江苏省举办了城市足球联赛（简称“苏超”）。在一场足球比赛中，甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，乙队的控球时间比甲队少（ ）分钟。如果甲队与乙队的射门次数比是5∶3，已知甲队射门20次，那么乙队射门（ ）次。 18. 将长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体木块表面涂色。再将它切成正方体，没有废料，至少可切（ ）块，其中六个面都没有涂上颜色的有（ ）块。 19. 两个长方体容器，甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，乙容器长30厘米、宽20厘米、高20厘米，没有装水。现在分别同时往两个容器里注水，每分钟注水1.5升，（ ）分钟后两个容器里的水面一样高。 20. 如下图，在平行四边形ABCD中，点P从A点出发向B点运动，速度为2厘米/秒，点O从C点出发向D点运动，速度为3厘米/秒，它们各自从A、C两点同时出发。出发（ ）秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 21. 小明从家出发去科技馆参观，步行到全程的处时，发现忘记带研学手册，妈妈随即从家骑电动车送手册。追上小明时，小明还剩全程的没走，小明随即坐上妈妈的电动车，由妈妈送到科技馆。这样小明比独自步行提前了5分钟到达科技馆。妈妈骑车的速度与小明步行速度的最简整数比是（ ），如果小明全程步行，需要（ ）分钟。 三、仔细观察，细心计算。（共32分） 22. 直接写得数。 23. 解方程。 24. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 四、动手操作，探究实践。（共8分） 25. 下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 （2）这个物体的表面积是（ ）平方厘米。至少移动（ ）个小正方体使它变成一个大正方体。 26. （1）在图中表示出的计算过程和结果。 （2）研究乘法计算时，可以从计数单位的角度思考，例如： 50×30 ＝（5×10）×（3×10） ＝（5×3）×（10×10） ＝15×100 ＝1500 0.5×0.3 ＝（5×0.1）×（3×0.1） ＝（5×3）×（0.1×0.1） ＝15×0.01 ＝0.15 同样，在分数乘法中，我们也可以从计数单位的角度来思考。请照样子写出和（）的计算过程。 ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ 五、走进生活，解决问题。（共24分） 27. 小芳早餐吃了15块饼干和2杯牛奶，共摄入钙810毫克。6块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，一块饼干的钙含量是多少毫克？ 28. 小明和小红都喜欢集邮。小红对小明说：“我的邮票张数是你的。”小明笑着说：“如果你再收集24张邮票，那我们两人的邮票数量就一样多啦！”小明和小红原来各有多少张邮票？ 29. 希望小学六年级有三个班。已知六（1）班有45人，人数最多。以下三个关于班级人数的信息只有一个是准确的。 A．六（1）班人数占六年级总人数的30%。 B．六（1）班人数比总人数的少5人。 C．六（1）班、六（2）班、六（3）班人数的比是4∶2∶3。 （1）以上三个信息中，准确的信息是（ ）。 我是这样想的：___________________。 （2）根据这个信息，提出一个问题并解答。 问题___________________。 30. 小聪看《科学大众》时，看到这样一条信息：通常在常温下，盐水含盐率大于26.5%时会出现盐的结晶现象。小聪按照下列步骤做“盐的结晶”实验。 ①先配制150克的盐水，其中盐和水的质量比是1∶4； ②将配制好的盐水加热，让其中的水沸腾蒸发，盐的质量不变； ③当剩下的盐水重120克时，冷却至常温，观察是否出现结晶现象。 小聪这样完成实验后，会出现盐的结晶现象吗？请你通过计算说明理由。 31. 学校劳动实践基地要浇筑一个无盖的混凝土水槽，浇筑完成后，从外面量，水槽长24分米、宽14分米、高8分米，水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米。（如下图） （1）这个水槽的容积是多少升？（提示：需考虑混凝土厚度对内部尺寸的影响） （2）浇筑这个水槽需要多少立方米的混凝土？ 32. 某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 （1）小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ （2）小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卡上。作图题需要用2B铅笔。 3.答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。 一、反复比较，慎重选择。（每题1分，共8分） 1. 根据我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3∶2，以下选项中，（ ）的规格的旗不符合标准。 A. 96cm×64cm B. 144cm×84cm C. 240cm×160cm D. 288cm×192cm 【答案】B 【解析】 【分析】解答这道题需明确：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。这叫做比的基本性质。利用比的基本性质可以化简比。先把四个选项中的比进行化简，和国旗的长与宽的比为3∶2不一致的即为不符合标准的选项。 【详解】根据分析： A．96cm×64cm B．144cm×84cm C．240cm×160cm D．288cm×192cm 所以只有B选项的规格不符合标准。 故答案为：B 2. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与（ ）点重合。 A. B B. C C. D D. E 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图可知，正方体的展开图属于“1－4－1”结构，根据“同层隔一面、异层隔两面”可知，相同数字的面相对（如图），据此折成正方体可知，A和D重合，B和C重合。 【详解】由分析可知： 当折叠成正方体纸盒时，A点与D点重合。 故答案为：C 【点睛】熟记正方体展开图的1 1种结构并能灵活利用是解答本题的关键，可以动手折一下。 3. 某家电规格与包装的信息如下表，根据生活经验，可以判断该家电为（ ）。 类别 规格与包装 主体 型号：XQG100－123W 显示类型 触摸显示屏 包装尺寸 深780mm 宽750mm 高1200mm 产品尺寸 深650mm 宽600mm 高850mm 产品质量 60kg A. 一台洗衣机 B. 一台烤箱 C. 一台电饭煲 D. 一台空调 【答案】A 【解析】 【分析】观察产品尺寸为深650mm、宽600mm、高850mm，属于中等偏大的立式长方体家电；再结合生活常识逐一分析选项， 【详解】A．洗衣机：尤其是滚筒洗衣机，常见的尺寸范围和表格中的深650mm、宽600mm、高850mm高度吻合，且“XQG”是滚筒洗衣机的典型型号代码。符合。 B．烤箱：通常尺寸较小，高度一般在400mm以内，远低于850mm，不符合。 C．电饭煲：属于小型家电，尺寸一般在300mm左右，和表格里的尺寸差距很大，不符合。 D．空调：室内机一般是壁挂式（尺寸较小）或立式柜机（宽度通常在500mm以内），且空调不会用“XQG”这类型号标识，不符合。 故答案为：A 4. 在研究如何计算的过程中，出现下列三种方法，四名同学分别对这三种方法做了分析说明，其中表达不正确的是（ ）。 ① ② ③ A. 都是用商不变的性质或分数基本性质探索分数除法。 B. ①和③是把分数除法转化为整数除法。 C. ②是把分数除法变成了分数乘法。 D. ③把分数单位丢了，这样做没有道理。 【答案】D 【解析】 【分析】①根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。被除数和除数同时乘10，将分数除法转化成整数除法，再根据分数与除法的关系，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，用分数表示出结果，约分即可得出的结果，表达正确； ②还是根据商不变的性质，被除数和除数同时乘（除数的倒数），将分数除法转化成分数乘法，从而求出结果，可以发现除以一个数等于乘这个数的倒数，表达正确； ③根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘2，将被除数和除数转化成同分母分数，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此再将被除数和除数写成分子（分数单位的个数）×分数单位的形式，根据商不变的性质，相同的分数单位抵消，只计算分数单位的个数÷分数单位的个数，从而将分数除法转化成整数除法，进而计算出正确的结果，表达正确。 【详解】A．三种方法均运用了商不变的性质或分数基本性质（①②③都用了商不变性质，③还用分数基本性质），选项说法正确； B．方法①和方法③最终转化为整数除法9÷6，选项说法正确； C．②是把分数除法变成了分数乘法，选项说法正确； D．根据商不变的性质可化为9÷6，分数单位未丢，步骤合理，选项说法错误。 故答案为：D 5. 一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长5分米、宽4分米、高3分米。鱼缸内的水离缸口还有1.5分米。下列说法错误的是（ ）。 A. 鱼缸内水的体积是30升 B. 水与鱼缸的接触面积是70平方分米 C. 鱼缸的容积是60升 D. 放入一个棱长2分米的正方体铁块，水不会溢出 【答案】B 【解析】 【分析】先计算水的高度为3－1.5＝1.5分米，然后逐项分析： A．依据水的“体积＝长×宽×水高”计算出水的体积，再将立方分米换成升。 B．水与鱼缸的接触面积包括底面和四周水面以下的部分，分别计算出这些面的面积，最后再求和。 C．依据鱼缸“容积＝长×宽×高”公式计算出容积，然后立方分米换成升。 D．依据正方体积公式“体积＝棱长×棱长×棱长”计算出体积。 【详解】水的高度为：3－1.5＝1.5（分米） A．5×4×1.5 ＝20×1.5 ＝30（立方分米） 30立方分米＝30升 所以，说法正确 B．底面面积：5×4＝20（平方分米） 四周面积：（5×1.5＋4×1.5）×2 ＝（7.5＋6）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方分米） 总面积：20＋27＝47（平方分米） 47＜70 所以，说法错误 C．5×4×3 ＝20×3 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 所以，说法正确 D．铁块体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 剩余容积： 5×4×1.5 ＝20×1.5 ＝30（立方分米） 8＜30 所以，水不会溢出，说法正确 故答案为：B 【点睛】掌握长方体体积、容积的计算方法，以及水与容器接触面积的计算逻辑。 6. 人们常说的“屏幕比例”是指屏幕宽度和高度的比，简称“宽高比”，一般有4∶3和16∶9两种。下面关于屏幕“宽高比”，理解正确的是（ ）。 A. 4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形。 B. 16∶9的屏幕一定比4∶3的屏幕面积大。 C. 4∶3的屏幕宽度一定是16∶9的屏幕宽度的。 D. 16∶9的屏幕的宽和高一定是160cm和90cm。 【答案】A 【解析】 【分析】A．用比的前项除以后项，分别求出4∶3和16∶9的比值，比值接近1的，这个屏幕更接近正方形； B．不能通过屏幕的宽高比确定屏幕的宽和高，所以无法比较屏幕面积的大小； C．4∶3的屏幕宽度不能确定一定是40cm，16∶9的屏幕宽度也不能确定一定是160cm，所以无法确定4∶3的屏幕宽度一定是16∶9的屏幕宽度的。 D．16∶9的屏幕的宽和高可能是160cm和90cm，也可能是320cm和180cm……，所以无法确定16∶9的屏幕的宽和高。 【详解】A．4∶3＝4÷3＝，16∶9＝16÷9＝，＝，＜＜，即1＜＜，所以4∶3的屏幕一定比16∶9的屏幕更接近正方形，说法正确。 B．16∶9和4∶3只表示长与宽的关系，不能表示具体数值，则面积也无法比较，说法错误； C．16∶9和4∶3无法反映出宽度，故无法比较，说法错误； D．16∶9的屏幕的宽和高可能是160cm和90cm，也可能是320cm和180cm……，说法错误。 故答案为：A 7. 一次篮球比赛中，小明投了10个球，命中率是40%，也就是投进了4个。如果他想让命中率达到60%，在接下来的投篮中他至少需要连续投进（ ）球。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】解答这道题需明确：命中率＝命中数÷总数×100%，则命中数＝总数×命中率。将在接下来的投篮中他至少需要连续投进的球的个数设为个，根据命中数＝总数×命中率这一等量关系列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设在接下来的投篮中他至少需要连续投进个球。 命中数： 总数： 命中率：60% 所以，在接下来的投篮中他至少需要连续投进5个球 故答案为：D 【点睛】这道题的关键是利用命中数＝总数×命中率这一等量关系，将至少投进的球的个数设为个，再根据等量关系列方程求解。 8. 下面的说法中，有（ ）句是正确的。 ①下面直线上的点A、B表示两个数，它们互为倒数。 ②一台笔记本原价5000元，先提价后又降价，现在商品的价格比原来价格贵。 ③一种长方体形状的盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米、宽3厘米、高12厘米。它标注的净含量是240毫升，这样的标注是正确的。 ④比的前项和后项同时加上各自的，比值不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】解答这道题需明确：乘积是1的两个数互为倒数；求比一个数多几分之几是多少，用一个数×（1＋分率）；求比一个数少几分之几是多少，用一个数×（1－分率）。长方体的体积＝长×宽×高；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】根据分析： ①数轴上A、B都在0和1之间，即A、B都小于1，两个小于1的数相乘结果一定小于1，不可能等于1，所以A、B互为倒数的表述错误。 ②一台笔记本原价5000元，先提价后又降价，则现价为： （元） ，所以现在商品的价格比原来价格贵的表述错误。 ③ （立方厘米） （毫升） ，所以这样的标注是正确的表述错误。 ④设原来的比为，则比值为，按要求前后项都增加各自的。 所以比的前项和后项同时加上各自的，比值不变。表述正确。 综上，四句话中只有④是正确的，即只有1句是正确的。 故答案为：A 二、理清题意，认真填写。（21题每空0.5分，其余每空1分，共28分） 9. （ ）∶30＝0.6＝＝（ ）%。 【答案】18；20；60 【解析】 【分析】将0.6换成分数得。 第①空：将改写成比得（ ）∶30＝3∶5，再利用比的基本性质将3∶5同时乘6。 第②空：＝，依据分数的基本性质，将分子和分母同时乘4即可解答。 第③空：将0.6转化成百分数，只需将小数点向右移动两位，再加上百分号。 【详解】将0.6换成分数得 第①空：5×6＝30，3×6＝18，所以（ 18 ）∶30＝，即（ 18 ）∶30＝0.6； 第②空：3×4＝12，5×4＝20，＝；即0.6＝ 第③空：0.6＝60% 所以，（ 18 ）∶30＝0.6＝＝（ 60 ）% 10. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”符号。 （ ） （ ） （ ）a（a＞0） （ ）66.7% 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】（1）根据一个小于1的分数乘另一个小于1的分数结果小于1，再根据一个数除以这个数本身（0除外）结果等于1，即可求解； （2）根据一个正数乘大于1的数，结果比原数大，可知，即可求解； （3）根据一个正数除以小于1的正数，结果比原数大，可知，即可求解； （4）根据百分数转小数原则：把小数点向左移动两位，去除百分号，再根据分数与除数的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，即可将也转化为小数，再进行比较，即可求解。 【详解】（1）因为，所以，，因此＜； （2）因为，所以＞； （3）因为，所以＞； （4），，因为，所以。 因此＜，  ＞，＞a（a＞0），＜66.7%。 11. 在括号内填上合适的数。 1.05升＝（ ）毫升 立方米＝（ ）立方分米 80平方分米＝平方米 【答案】1050；750； 【解析】 【分析】根据单位之间的进率来进行换算： 第①空：升与毫升的进率是1000，大单位换小单位用乘法； 第②空：立方米与立方分米的进率是1000，大单位换小单位用乘法； 第③空：平方分米与平方米的进率是100，小单位换大单位用除法，结果写成分数并约分。 【详解】第①空：1.05×1000＝1050（毫升） 所以1.05升＝1050毫升 第②空：×1000＝750（立方分米） 所以，立方米＝750立方分米 第③空：80÷100＝＝ （平方米） 所以，80平方分米＝平方米 12. （ ）千克的是千克；比30米少是（ ）米；60分钟比50分钟多（ ）%。 【答案】 ①. ②. 24 ③. 20 【解析】 【分析】（ ）千克的是千克：把未知数量看作单位“1”，等量关系式为：，所以，求未知质量用除以即可；比30米少是（ ）米：把30米看作单位“1”， 比30米少，也就是求30的是多少，用乘法；求60分钟 比50分钟多百分之几，把50分钟看作单位“1”，先用60减去50算出多的，再除以50即可求出60分钟比50分钟多百分之几。据此解答。 【详解】 （千克） （米） 所以千克的是千克，比30米少是24米，60分钟比50分钟多。 13. 2025年11月25日，神舟二十二号载人飞船发射成功，实验小学六年级学生观看了重播。六（1）班有50人观看了重播，六（2）班观看人数比六（1）班多，六（2）班有（ ）人参加观看。如果六（3）班观看人数增加就和六（2）班观看人数同样多，六（3）班有（ ）人参加观看。 【答案】 ①. 60 ②. 48 【解析】 【分析】把六（1）班观看重播的人数看作单位“1”， 六（2）班观看人数比六（1）班多，也就是六（2）班观看重播的人数是六（1）班的，求六（2）班观看重播的人数用50乘即可，如果六（3）班观看人数增加就和六（2）班观看人数同样多，把六（3）班观看人数看作单位“1”，等量关系式为，求六（3）班观看人数用六（2）班观看人数除以即可。 【详解】 （人） （人） 所以六（2）班有60人参加观看，六（3）班有48人参加观看。 14. 小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块长__________分米，宽__________分米的玻璃。做成的鱼缸的容积是__________。 【答案】 ①. 5 ②. 4 ③. 60升 【解析】 【分析】根据题意可以看出小新家的鱼缸应该是无盖长方体，一共5个面，再根据已知玻璃的长和宽可知，5是长方体的长，4是长方体的宽，3是长方体的高，还差一个鱼缸的底，底面应该是一个长为5分米，宽为4分米的长方形；最后根据长方体的容积＝长×宽×高进行计算即可。 【详解】根据分析可知： 还要配一块长5分米，宽4分米的玻璃； 鱼缸的容积为： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（升） 15. 一款新型智能手机的存储容量是256GB。小明下载了一些学习资料和游戏，占用了其中的。后来他清理了一些不常用的应用，释放了总容量的。现在手机还剩（ ）GB存储空间。 【答案】176 【解析】 【分析】把手机总存储容量（256GB）作为单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总容量乘占比，先求出一开始占用的存储容量。再用总容量乘释放的占比，求出清理应用后释放的存储容量。最后用总容量减去占用的空间，再加上释放的空间，求出剩余的存储空间。 【详解】256×＝96（GB） 256×＝16（GB） 256－96＋16 ＝160＋16 ＝176（GB） 所以现在手机还剩176GB存储空间。 16. 用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么每个小正方体的表面积是拼成长方体表面积的或。 【答案】； 【解析】 【分析】先假设每个小正方体的棱长为，可得每个小正方体的表面积，要用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，有两种拼法：排列和排列，排列的长方体的长、宽、高分别为、、，可得长方体的表面积，用每个小正方体的表面积除以拼成的长方体表面积，即可求解；排列的长方体长、宽、高分别为、、，也可得长方体的表面积，用每个小正方体的表面积除以拼成的长方体表面积，即可求解。 【详解】正方体的表面积： 排列的长方体表面积： 每个小正方体的表面积与拼成长方体表面积的比： 排列的长方体表面积： 每个小正方体的表面积与拼成长方体表面积的比： 因此用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，那么每个小正方体的表面积是拼成长方体表面积的或。 17. 2025年5月至11月江苏省举办了城市足球联赛（简称“苏超”）。在一场足球比赛中，甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，乙队的控球时间比甲队少（ ）分钟。如果甲队与乙队的射门次数比是5∶3，已知甲队射门20次，那么乙队射门（ ）次。 【答案】 ①. 18 ②. 12 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。已知甲队的控球时间是60%，比赛总时长为90分钟，则甲队的控球时间为，用总时间减去甲队的控球时间即为乙队的控球时间，最后用甲队时间减去乙队的时间即可。甲队与乙队的射门次数比是5∶3，将甲队射门次数看作5份，乙队射门次数看作3份，已知甲队射门次数为20次，先用求出一份的次数，再乘3即可得到乙队射门的次数。 【详解】根据分析： （分钟） （分钟） （分钟） 所以，乙队的控球时间比甲队少18分钟。 （次） 所以，乙队射门12次。 18. 将长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体木块表面涂色。再将它切成正方体，没有废料，至少可切（ ）块，其中六个面都没有涂上颜色的有（ ）块。 【答案】 ①. 60 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，将长方体木块表面涂色，再将它切成正方体，没有废料，求至少切多少块，则切成的正方体的棱长应是长方体长、宽、高的最大公因数，再用长方体的长、宽、高分别除以正方体的棱长求出长、宽、高方向上切成的正方体的块数，再把长、宽、高方向上的块数相乘即可求出一共切成正方体的块数；六个面都没有涂上颜色的正方体在长方体的内部，内部也是一个长方体，这个长方体的长、宽、高上的正方体的块数分别是现在的长、宽、高上切出的小正方体的块数减去2（两端有2块涂色的），再把内部长方体的长、宽、高上的正方体的块数相乘即可求出六个面都没有涂上颜色的正方体的块数。 【详解】15的因数：1、3、5、15 12的因数：1、2、3、4、6、12 9的因数：1、3、9 所以15、12、9的最大公因数是3，即切成的正方体的棱长为3厘米； 15÷3＝5（块） 12÷3＝4（块） 9÷3＝3（块） 5×4×3 ＝20×3 ＝60（块） （5－2）×（4－2）×（3－2） ＝3×2×1 ＝6×1 ＝6（块） 所以，将长15厘米、宽12厘米、高9厘米的长方体木块表面涂色。再将它切成正方体，没有废料，至少可切60块，其中六个面都没有涂上颜色的有6块。 【点睛】本题需明确通过求长、宽、高的最大公因数来确定棱长，总块数由各方向上切成的正方体块数相乘，内部没有涂色的块数需注意每边减2后相乘。 19. 两个长方体容器，甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，乙容器长30厘米、宽20厘米、高20厘米，没有装水。现在分别同时往两个容器里注水，每分钟注水1.5升，（ ）分钟后两个容器里的水面一样高。 【答案】 【解析】 【分析】设分钟后两个容器里的水面一样高，每分钟注水1.5升，，分钟后注水立方厘米，甲容器的底面积是：，乙容器的底面积是：甲容器长50厘米、宽30厘米、高20厘米，装了的水，则甲容器里原有水：根据题意列方程为：，解方程即可。 【详解】 甲容器的底面积是：， 乙容器的底面积是： 解：设分钟后两个容器里的水面一样高。 所以分钟后两个容器里的水面一样高。 20. 如下图，在平行四边形ABCD中，点P从A点出发向B点运动，速度为2厘米/秒，点O从C点出发向D点运动，速度为3厘米/秒，它们各自从A、C两点同时出发。出发（ ）秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 【答案】20 【解析】 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。梯形APOD与梯形BPOC的高是相等的，所以它们上底与下底的和的比就是它们的面积比。把梯形APOD的上底与下底的和看作5份，梯形BPOC的上底与下底的和看作7份，则线段AB与线段OC的总长已知是（120×2）厘米看作12份，算出梯形APOD的上底与下底的和是100厘米，也就是线段AP与线段OD的和是100厘米。设出发秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。则线段AP＝2，线段OC＝3，线段OD＝120－3。根据线段AP＋线段OD＝100列方程求出的值。 【详解】线段AP与线段OD的和： 120×2÷（5＋7）×5 ＝120×2÷12×5 ＝240÷12×5 ＝20×5 ＝100（厘米） 解：设出发秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 所以，出发20秒后，梯形APOD与梯形BPOC的面积比是5∶7。 【点睛】梯形APOD与梯形BPOC的高是相等的，所以它们上底与下底的和的比就是它们的面积比。算出梯形APOD的上底与下底的和是100厘米，根据线段AP＋线段OD＝100列方程解决。 21. 小明从家出发去科技馆参观，步行到全程的处时，发现忘记带研学手册，妈妈随即从家骑电动车送手册。追上小明时，小明还剩全程的没走，小明随即坐上妈妈的电动车，由妈妈送到科技馆。这样小明比独自步行提前了5分钟到达科技馆。妈妈骑车的速度与小明步行速度的最简整数比是（ ），如果小明全程步行，需要（ ）分钟。 【答案】 ①. 6∶1 ②. 15 【解析】 【分析】第①空：我们把全程看作单位“1”。小明走到全程的时妈妈出发，追上时小明还剩没走，所以小明在这段时间里走了1－－＝，而妈妈骑了1－＝。因为两人用时一样，速度比就等于路程比，所以妈妈和小明的速度比是∶＝6∶1。 第②空：小明提前的5分钟，是因为最后的路程妈妈骑车带他走。因为速度比是6∶1，所以走同一段路，小明步行的时间是妈妈骑车时间的6倍，时间差5份对应5分钟，1份就是1分钟。这样小明步行的路程需要6分钟，全程步行时间就是6÷＝15分钟。 【详解】第①空：1－－ ＝－ ＝－ ＝ 1－＝ ∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶1 第②空：6－1＝5（份） 5÷5＝1（分钟） 6×1＝6（分钟） 6÷＝6×＝15（分钟） 所以，妈妈骑车的速度与小明步行速度的最简整数比是6∶1，如果小明全程步行，需要15分钟。 【点睛】利用路程比等于速度比，以及时间比与速度比的反比关系，结合分数运算求解速度比和全程时间。 三、仔细观察，细心计算。（共32分） 22. 直接写得数。 【答案】9；；； ；；；13 【解析】 23. 解方程。 【答案】x＝9；；x＝1 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 （2）先计算方程左边的x＋x＝x，再根据等式的性质2，方程两边除以求解。 （3）先将75％转化为，计算x－x＝x，再根据等式的性质2，方程两边除以求解。 【详解】（1）x÷＝24 解：x÷×＝24× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝9 （2）x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）x－75％x＝ 解：x－x＝ x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝1 24. 计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 【答案】；；8 16；； 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，连续减两个数等于减去这两个数的和，由此计算； （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法再利用乘法分配律计算即可； （3）利用乘法结合律计算； （4）先用乘法分配律打开括号，再利用加法结合律计算和； （5）先通分计算小括号里的，再把除法变成乘法，约分计算即可； （6）先通分计算小括号里的，再把除法变成乘法计算中括号，最后计算商。 【详解】（1）    （2） （3） （4）    （5） （6） 四、动手操作，探究实践。（共8分） 25. 下图是用棱长1厘米的正方体摆成的物体。 （1）在方格图中画出从前面、右面和上面看到的图形。 （2）这个物体的表面积是（ ）平方厘米。至少移动（ ）个小正方体使它变成一个大正方体。 【答案】（1） （2） ①. 30 ②. 2 【解析】 【分析】（1）由正方体摆成的物体可知前后共两排一共摆三层，前排第一层一个正方体，第二层一个正方体，第三层没有，后排第一层三个正方体，第二层两个正方体，第三层一个正方体，由此画出从前面看就是三层第一层三个正方形，第二层从左向右两个正方形，第三层从左向右一个正方形，从右面看就是三层第一层两个正方形，第二层两个正方形，第三层右边一个正方形，从上面看到就是两层第一层从左向右一个正方形，第二层三个正方形。图见详解。 （2）这个物体的表面积就是露出的正方体几个面即可计算，前排第一层一个正方体露出4个面，第二层的一个正方体露出4个面，后排第一层第一个正方体露出3个面，第二个正方体露出3个面，第三个正方体露出5个面，第二层第一个正方体露出2个面，第二个正方体露出4个面；第三层一个正方体露出5个面。由图可知一共8个小正方体，所以摆出一个大正方体只能是两层每层两个，所以由图至少挪动两个使它变成一个大正方体。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 4＋4＋3＋3＋5＋2＋4＋5＝30（平方厘米） 所以这个物体的表面积是30平方厘米。至少移动2个小正方体使它变成一个大正方体。 26. （1）在图中表示出的计算过程和结果。 （2）研究乘法计算时，可以从计数单位的角度思考，例如： 50×30 ＝（5×10）×（3×10） ＝（5×3）×（10×10） ＝15×100 ＝1500 0.5×0.3 ＝（5×0.1）×（3×0.1） ＝（5×3）×（0.1×0.1） ＝15×0.01 ＝0.15 同样，在分数乘法中，我们也可以从计数单位的角度来思考。请照样子写出和（）的计算过程。 ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ ＝（____×____）×（____×____） ＝（____×____）×（____×____） ＝____×____ ＝____ 【答案】（1）； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【解析】 【分析】（1）把长方形看作单位“1”。把单位“1”平均分成5份，涂色其中的2份，表示出，再把长方形的平均分成3份，涂色其中的2份，表示出的，也就是。 （2）观察50×30与0.5与0.3的计算过程，是把两个因数的计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数，再把计数单位相乘得到新的计数单位，最后把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘得到积。 可以把拆分成2个，把拆分成2个，先把它们的个数相乘，再把它们的计数单位相乘，再把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘，最后算出积。 可以把拆分成个，把拆分成个，先把它们的个数相乘，再把它们的计数单位相乘，再把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘，最后算出积。 【小问1详解】 画图略。 【小问2详解】 略。 【点睛】（1）把长方形平均分成5份，涂色其中的2份，表示出，再把长方形的平均分成3份，涂色其中的2份，表示出的，也就是。 （2）把两个因数的计数单位的个数相乘得到新的计数单位的个数，再把计数单位相乘得到新的计数单位，最后把新的计数单位的个数和新的计数单位相乘得到积。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 27. 小芳早餐吃了15块饼干和2杯牛奶，共摄入钙810毫克。6块饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，一块饼干的钙含量是多少毫克？ 【答案】30毫克 【解析】 【分析】根据题意，先算出2杯牛奶的钙含量相当于多少块饼干的钙含量；再用钙的含量除以饼干的数量即可。 【详解】810÷（15＋6×2） ＝810÷（15＋12） ＝810÷27 ＝30（毫克） 答：一块饼干的钙含量是30毫克。 28. 小明和小红都喜欢集邮。小红对小明说：“我的邮票张数是你的。”小明笑着说：“如果你再收集24张邮票，那我们两人的邮票数量就一样多啦！”小明和小红原来各有多少张邮票？ 【答案】小明144张；小红120张 【解析】 【分析】从小红的话中可以得知，小明的邮票数量是单位“1”，并且小红比小明少，从小明的话中得知，小红比小明少24张邮票，这24张邮票所对应的分率就是。因为单位“1”未知，可以列方程或者除法算式解答。例如：用已知的具体量（24张）除以对应的分率即可求出小明的邮票数量，再用小明的邮票数量减24张就可以得到小红的邮票数量。或者用单位“1”的数量乘即可得小红的邮票数量。 【详解】 答：小明原来有144张邮票，小红原来有120张邮票。 【点睛】确定单位“1”的方法：可以通过题目中的关键句型来判断。比如：是\占\比\相当于……的几分之几，省略号所代表的部分即为单位“1”。确定所给的部分量与所对应的分率是解题的关键。 29. 希望小学六年级有三个班。已知六（1）班有45人，人数最多。以下三个关于班级人数的信息只有一个是准确的。 A．六（1）班人数占六年级总人数的30%。 B．六（1）班人数比总人数的少5人。 C．六（1）班、六（2）班、六（3）班人数的比是4∶2∶3。 （1）以上三个信息中，准确的信息是（ ）。 我是这样想的：___________________。 （2）根据这个信息，提出一个问题并解答。 问题___________________。 【答案】（1） ①. B ②. 六（2）班与六（3）班的人数和是70%，至少有一个班的人数比六（1）班多。所以A选项是错的。 因为每一份的人数要相等且是整数。而45除以4的商不是整数。所以C选项是错的。 （2）三个班一共有多少人？ 125人（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）A．把六年级总人数看作单位“1”。那么六（2）班与六（3）班的人数和是70%，至少有一个班的人数比六（1）班多。 B．用45加上5的和除以，算出总人数后分析信息是否正确。 C．根据每一份表示的数量要相等，且是整数。 （2）把总人数看作单位“1”。可以提出一个求总人数的问题。例如求三个班一共有多少人？用分数除法计算。 【小问1详解】 A．1－30%＝70% 六（2）班与六（3）班的人数和是70%，至少有一个班的人数比六（1）班多。该信息错误。 B.（45＋5）÷ ＝50÷ ＝50× ＝125（人） 125－45＝80（人） 六（1）班人数可能是最多的。该信息正确。 C．45除以4的商不是整数。该信息错误。 所以，准确的信息是B。 我是这样想的： A．六（2）班与六（3）班的人数和是70%，至少有一个班的人数比六（1）班多。所以该选项是错的。 C．因为每一份的人数要相等且是整数。而45除以4的商不是整数。所以该选项是错的。 【小问2详解】 问题：三个班一共有多少人？ （45＋5）÷ ＝50÷ ＝50× ＝125（人） 答：三个班一共有125人。 【点睛】分析各选项的信息是否正确，在A选项中，六（1）班的人数不是最多的。在C选项中，45除以4的商不是整数。 根据选项B提出问题，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 30. 小聪看《科学大众》时，看到这样一条信息：通常在常温下，盐水含盐率大于26.5%时会出现盐的结晶现象。小聪按照下列步骤做“盐的结晶”实验。 ①先配制150克的盐水，其中盐和水的质量比是1∶4； ②将配制好的盐水加热，让其中的水沸腾蒸发，盐的质量不变； ③当剩下的盐水重120克时，冷却至常温，观察是否出现结晶现象。 小聪这样完成实验后，会出现盐的结晶现象吗？请你通过计算说明理由。 【答案】 不会出现盐的结晶现象。 【解析】 【分析】已知盐和水的质量比是1∶4，盐水总质量为150克，可得总份数为份，先求一份的质量，盐占一份，可得盐的质量，蒸发后盐水质量为120克，盐的质量不变，根据，即可求出这杯盐水的含盐率，再与题中的含盐率比较，即可求解。 【详解】总份数：（份） 一份的质量：（克） 盐的质量：（克） 含盐率： 因为25%＜26.5%，所以不会出现盐的结晶现象。 答：不会出现盐的结晶现象。 31. 学校劳动实践基地要浇筑一个无盖的混凝土水槽，浇筑完成后，从外面量，水槽长24分米、宽14分米、高8分米，水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米。（如下图） （1）这个水槽的容积是多少升？（提示：需考虑混凝土厚度对内部尺寸的影响） （2）浇筑这个水槽需要多少立方米的混凝土？ 【答案】（1）1200升 （2）1.488立方米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的容积等于长乘宽乘高，根据题意水槽四周和底部的混凝土厚度均为2分米，则真实容积就是用外面量出的水槽长减4分米，宽减4分米，高减2分米求出槽内的长宽高，再求水槽的容积。 （2）由（1）已知水槽内的体积，浇筑这个水槽需要的混凝土就是用外面量的长宽高的体积减去水槽内的体积，最后单位换算即可。 【小问1详解】 水槽内长：24－4＝20（分米） 宽：14－4＝10（分米） 高：8－2＝6（分米） 水槽体积：20×10×6＝1200（立方分米） 1200立方分米＝1200升 答：这个水槽的容积是1200升。 【小问2详解】 用水槽外测量数据求出水槽体积为： 24×14×8＝2688（立方分米） 2688－1200＝1488（立方分米） 1488立方分米＝1.488立方米 答：浇筑这个水槽需要1.488立方米的混凝土。 32. 某饭店一周年店庆，推出3种优惠活动。方案一：消费满200元打九折、满300元打八八折，满500元打八五折；方案二：在美团平台175元可购一张200元菜品券，一次最多可用2张，超出部分原价；方案三：在抖音平台85元可购买一张100元代金券，每满100元用1张，一次最多可用3张，超出部分原价。 （1）小明家一共消费268元，如果只选择一种方案，怎样付款最划算，最少要花多少元？ （2）小明家一共消费450元，如果优惠方案可叠加使用，怎样付款最划算，最少要花多少元？ 【答案】（1）方案三付款最划算；最少花238元 （2）方案三和方案一叠加付款最划算；最少要花393元 【解析】 【分析】这道题的核心是在不同优惠规则下，如何通过计算和比较找到最划算的付款方式。几折表示现价是原价的百分之几十。 （1）小明家一共消费268元，方案一按九折计算；方案二用一张美团平台的券，剩余的钱付原价；方案三用2张抖音平台的券，剩余的钱付原价。 （2）方案可叠加，需要尝试不同的方案组合，计算出所有可能组合的最低付款金额，再进行比较即可。 【小问1详解】 方案一：268元属于消费满200打九折。 （元） 方案二：用一张美团平台的券 （元） 方案三：用2张抖音平台的券： （元） 答：方案三付款最划算，最少花238元。 【小问2详解】 方案一：满300元打八八折 （元） 方案二：用2张美团平台的券 （元） 方案三：用3张抖音平台的券： 方案三加方案一：用1张抖音平台券抵100元，剩余350元满300打八八折。 （元） 方案二加方案一：用1张美团平台券抵200元，剩余250元满200打九折。 （元） 方案二加方案三：用1张美团平台券抵200元，用2张抖音平台券抵200元，剩下的50元付原价。 （元） 综上： 答：选择方案三和方案一叠加付款最划算，最少要花393元。 【点睛】单一方案选择：关键是看清每个方案的使用门槛和优惠力度，逐一计算后比较。方案叠加：需要灵活组合。通常的策略是先用代金券（因为折扣力度大），再用折扣方案处理剩余金额。还要注意代金券的使用上限，避免计算错误。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $