黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高二实验三部数学组上学期第12周周检测试题（2025.11.15）

实验三部数学组 第 12 周 周检测试题答案 一、单选题 1 ．等比数列{an } 满足a1013 =3 ，则a1a2025 = ( ) A ． ·、 B ．3 C ．6 D ．9 ( 【答案】 D 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求解即得 . 【详解】在等比数列 { a n } 中， 由 a 1013 = 3 ，得 a 1 a 2025 = a 2 1 013 = 9 . 故选： D ) 2 ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若a3 + a7 = 18 ， S5 = 25 ，则a10 = ( ) A ．19 B ．29 C ．30 D ．31 ( 【答案】 A 【分析】设等差数列 { a n } 的公差为 d ，由条件结合等差数列通项公式和前 n 项和公式可得 a 1 + 4 d = 9 ， a 1 + 2 d = 5 ，解 方程求 a 1 ， d ，再求 a 10 可得结论 . 【详解】设等差数列 { a n } 的公差为 d ， 则 a n = a 1 + ( n - 1 ) d ， S n = na d ， 所以 a 3 = a 1 + 2 d ， a 7 = a 1 + 6 d ， S 5 = 5 a d = 5 a 1 + 10 d ， 因为 a 3 + a 7 = 18 ， S 5 = 25 ， 所以 a 1 + 2 d + a 1 + 6 d = 18 ， 5 a 1 + 10 d = 25 ， 化简可得 a 1 + 4 d = 9 ， a 1 + 2 d = 5 ， 所以 a 1 = 1 ， d = 2 ， 所以 a 10 = a 1 + 9 d = 1 + 18 = 1 9 ， 故选： A. ) 3 ．数列{an }是等比数列，且a1 + a3 = 4 ， a2 + a4 = 8 ，则a3 + a5 = ( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 ( 【答案】 A 【分析】根据等比数列通项公式基本量运算求解计算 . 【详解】设等比数列 { a n } 的公比为 q ，则 ) 试卷第 1页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( ( 4 l a 1 = 5 ， l l q = 2 ， 因此， a 3 + a 5 = ( a 2 + a 4 ) q = 8 × 2 = 16 ， 故选 :A ． 解得 { ) 4 ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若2a4 + 3a9 = 5 ，则S13 = ( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．20 ( 【答案】 A 【分析】 由 2 a 4 + 3 a 9 = 5 a 7 ，及 S 13 = 13 a 7 即可 求解 . 【详解】设等差数列的公差为 d ， 2 a 4 + 3 a 9 = 2 a 1 + 6 d + 3 a 1 + 24 d = 5 a 1 + 30 d = 5 a 7 = 5 ， 所以 a 7 = 1 ， 故选： A ) 5 ．已知数列满足a1 = 2, an 则数列{an } 的前 13 项和为 ( ) . A ．2 B ．8 C ．12 D ．14 ( 【答案】 B 【分析】利用递推式判断数列的周期性，进而求和即可 . 则 a 可得数列 { a n } 是周期为 3 的周期数列，且设前 n 项和为 S n ， 则 S 故 B 正确 . 故选： B ) 6 ．在等比数列{an } 中， a4,a16 是方程x2 + 30x + 36 = 0 的两个根，则a10 = ( ) A ． ±6 B ．6 C ．36 D ． -6 ( 【答案】 D 【分析】利用韦达定理及等比数列的性质求解 . ) 试卷第 2页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( 【详解】 ∵ a 4 , a 16 是方程 x 2 + 30 x + 36 = 0 的两个根， 由 a 2 7 = a 4 . a 10 > 0 → a 10 < 0 ， ∴由 a 2 1 0 = a 4 . a 16 = 36 → a 10 = - 6 . 故选： D. ) 7 ．等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 则 等于 ( ) 37 19 39 4 A ． B ． C ． D ． 27 14 29 3 ( 【答案】 A 【分析】应用等差数列求和公式结合项的性质计算求解 . 【详解】等差数列 { a n } 与 { b n } 的前 n 项和分别为 S n 和 T n ，因为 = ， 所以 故选： A. ) 8B ．如图是一个三角垛，最顶层有 1 个小球，第二层有 3 个，第三层有 6 个，第四层有 10 个，则第 30 层小球的个数为 ( ) A ．462 B ．465 C ．468 D ．475 ( 【答案】 B 【分析】归纳出递推公式，再累加求通项即可 . 【详解】记第 n 层有 a n 个球，则 a 1 = 1 ， a 2 = 3 ， a 3 = 6 ， a 4 = 10 ， a 2 - a 1 = 2 ， a 3 - a 2 = 3 ， a 4 - a 3 = 4 ， ， a n - a n - 1 = n ( n ≥ 2 ) ， 则第 30 层的小球个数为 a 30 = ( a 30 - a 29 ) + ( a 29 - a 28 ) + + ( a 2 - a 1 ) + a 1 ， 故选： B ) 试卷第 3页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 8A ．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块．下一层的第一环比上一层的最后环多 9 块，向外每环依次也增加9 块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402 块，则中层共有扇面形石板 ( ) A ．1125 块 B ．1134 块 C ．1143 块 D ．112 块 ( 【答案】 B 【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列，再根据等差数列及其 前 n 项和的性质进行求解即可 . 【详解】记从中间向外每环扇面形石板数为 a n ，则 { a n } 是以 9 为首项， 9 为公差的等差数列，设每层有 k 环， 则 n = 3 k ， S n = 3402 ， 由等差数列的性质可得 S k ， S 2 k - S k ， S 3 k - S 2 k 也成等差数列， 所以 2( S 2 k - S k ) = S k + ( S 3 k - S 2 k ) ， 所以 S n = S k + ( S 2 k - S k ) + ( S 3 k - S 2 k ) = 3( S 2 k - S k ) = 3402 ， 所以 S 2 k - S k = 1134 ， 所以中层共有扇面形石板 1134 块． 故选： B ． ) 二、多选题 9 ．在数列{an } 中，若an = 3n ，则下列结论正确的是 ( ) A ． 是等比数列 B ． {a2n } 是等比数列 C ． {2an}是等差数列 D ． {lg an } 是等差数列 ( 【答案】 ABD 【分析】利用等比数列和等差数列的定义逐项判断即可 . 【详解】对于 A ，因为 所以 是等比数列，故 A 正确； ) 试卷第 4页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( 对于 B ，因为 = = 9 ，所以 { a 2 n } 是等比数列，故 B 正确； 对于 C ，因为 2 a n - 2 a n - 1 = 2 3 n - 2 3 n - 1 不为常数，所以 { 2 a n } 不是等差数列，故 C 错误； 对于 D ， 因为 lg a n - lg a n - 1 = lg 3 n - lg 3 n - 1 = n lg 3 - ( n - 1 ) lg 3 = lg 3 ， 所以 { lg a n } 是等差数列，故 D 正确 . 故选： ABD . ) 10 ．已知数列{an } 的通项公式为an = {3(-n2-),,n (n)为 (为)偶 (奇)数 (数) ，前 n 项和为Sn ，则 ( ) A ． a6 = 17 B ． a4 > a5 C ． S5 = 42 D ． S6 > S5 ( 【答案】 BD 【分析】根据数列的通项公式，一一列举，分别分析选项即可 . (l 3 n - 1, n 为奇数 【详解】 由 a n = {l l ( - 2 ) n , n 为偶数 可知 a 1 = 2, a 2 = 4, a 3 = 8, a 4 = 16, a 5 = 14, a 6 = 64 ， 则 S 6 - S 5 = a 6 > 0, S 5 = 44 ，可知 B 、 D 正确， A 、 C 错误 . 故选： BD ) 11 ．已知数列{an } 的前n 项和Sn = n2 - 4n ，则 ( ) A ． S2 为{Sn } 中的最小项 B ． an = 2n - 5 C ．数列{J (丨)} 是等差数列 D ． a1 + a2 + + a10 = 67 ( 【答案】 ABC 【分析】 根据 S n = n 2 - 4 n 可判断 A 选项；根据 a = {( S 1 , n = 1 即可 求出数列 { a } 的通项 再根据等差数列的定义 和前 n 项和公式即可判断 BCD . 【详解】选项 A ，已知 S n = n 2 - 4 n ，这是一 个二次函数，开口向上，对称轴为 n = - = 2 ， 由于 n 是正整数，计算前几项： 当 n = 1 时， S 1 = 1 - 4 = - 3 ； 当 n = 2 时， S 2 = 4 - 8 = - 4 ； 当 n = 3 时， S 3 = 9 - 12 = - 3 ； 当 n = 4 时， S 4 = 16 - 16 = 0 ； 可见，当 n = 2 时， S n 取得最小值，即 S 2 是数列 { S n } 中的最小项，故 A 正确； 由题意得 S n = n 2 - 4 n ，当 n = 1 时， a 1 = S 1 = 1 - 4 = - 3 ， n l S n - S n - 1 , n ≥ 2 n ， ) 试卷第 5页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( 当 n ≥ 2 时 ， a n = S n - S n - 1 = n 2 - 4 n - [( n - 1) 2 - 4( n - 1)] = 2 n - 5 ， 当 n = 1 时，上式也成立，所以 a n = 2 n - 5 ，故 B 正确； 选项 C ，由题意得 n - 4 ， S S ( S 丨 所以当 n ≥ 3 时， a n > 0 ，当 n ≤ 2 时， a n < 0 ， 故 | a 1 | + | a 2 | + + | a 10 | = - a 1 - a 2 + a 3 + + a 10 = S 10 - 2 S 2 = 60 + 8 = 68 ，故 D 错误 . 故选： ABC . 因为 - = ( n + 1) - 4 - ( n - 4) = 1 ，所以数列 是等差数列， 故 C 正确； 选项 D ，令 a n = 2 n - 5 ≥ 0 ，则解得 n ≥ , ) ( l n J )12B ．已知Sn 为数列{an } 的前 n 项和， a1 = -10 ， {(Sn 丨} 是公差为 1 的等差数列，则 ( ) A ． S2 = -18 B ．当且仅当n = 6 时， Sn 取得最小值 C ． an = 2n -12 D ．数列中第 5 项的值最大 ( 【答案】 ACD 【分析】根据等差数列的通项公式、 S n 与 a n 的关系，结合二次函数的性质逐一判断即可 . ( S n 丨 所以 = + ( n - 1 ) . 1 = - 10 + n - 1 = n - 11 → S n = n 2 - 11 n ， 因此 S 2 = 2 2 - 11 × 2 = - 1 8 ，所以本选项正确； 因为 n ∈ N * ，所以当 n = 5 或 6 时， S n 取得最小值，因此本选项不正确； C ： 由上可知： S n = n 2 - 11 n ， 于是当 n ≥ 2, n ∈ N * 时， a n = S n - S n - 1 = n 2 - 11 n - ( n - 1 ) 2 + 11 ( n - 1 ) = 2 n - 12 ， 显然 a 1 = - 10 ，符合 a n = 2 n - 12 ，所 以本选项正确； D ： 由上可知： a n = 2 n - 12 ， 令 b n 显然当 n ≥ 6 , n ∈ N * 时， 因为 b n 【详解】 A ：因为 { l n J } 是公差为 1 的等差数列， ) 试卷第 6页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( 所以 b n < 1 ，而 b 1 = , b 2 = , b 3 = , b 4 = , b 5 = 2 ， 显然数列 {( a n 丨} 中第 5 项的值最大，因此本选项正确， 故选： ACD l 2 n - 11 J ) 12A ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若S26 < S24 < S25 ，则 ( ) A ．数列{an }是递减数列 B ．当n = 25 时， Sn 最大 C ．使得Sn < 0 成立的最小自然数n = 52 D 中的最小项为 【答案】AB 【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质，结合已知条件S26 < S24 < S25 ，分析数列的单调性、前n 项和 的最值、 Sn < 0 时n 的最小值以及 的最小项即可. 【详解】对于AB ：因为S26 < S24 ，所以S26 - S24 = a25 + a26 < 0 ， 因为S24 < S25 ，所以S25 - S24 = a25 > 0 ，所以a26 < 0 ， 且d = a26 - a25 < 0 ，所以数列{an }是递减的等差数列， 且a1 > a2 > > a25 > 0 > a26 > > an ， 则当n = 25 时， Sn 最大，故AB 正确； 对于 C:由上述分析可知，当n ≥ 25 时， Sn 递减， 所以使得Sn < 0 成立的最小自然数n = 50 ，故C 错误； 对于D ：因为当n ≤ 25 时， an > 0, Sn > 0 ，所以 > 0 ； n 当n ≥ 50 时， an < 0 ， Sn < 0 ，所以 > 0 ； n 当26 ≤ n ≤ 49 时， an < 0, Sn > 0 ，所以 < 0 ； n 且0 > a26 > a27 > > a49 , S26 > S27 > > S49 > 0， ( 1 ) ( 0 ， ) ( a ) ( 则有 0 ) ( a ) ( a )\ 1 ( 26 ) ( 27 )49 , ( a 26 a 27 )49 试卷第 7页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 所以 > > > > 0 ，即 < < < < 0 ， ( S 丨 S 所以{ n } 中的最小项为 26 ，故 D 错误. lan J a26 故选：AB. 三、填空题 13 ．记等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若 a4 + a6 = 2 ，则S9 = . ( 【答案】 9 【分析】根据下标和性质求出 a 5 ，再根据等差数列求和公式及下标和性质计算可得 . 【详解】因为 2 a 5 = a 4 + a 6 = 2 ，所以 a 5 = 1 ，所以 S a 5 = 9 . 故答案为： 9 ) 14 ．已知各项均为正数的等比数列{an }满足 = 4 ， a3 = 1 ，则a6 = ． ( 【答案】 /0.5 【分析】 由等比数列通项公式化简等式求公比，然后由首项和公比即可求 a 6 . 【详解】设 { a n } 的公比为 q ( q > 0 ) ， 则 得 q 所以 a 6 = a 3 q = 2 ． 故答案为： 3 1 ) ( 15 ．已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = 2 n 2 + n + 3 ，则 { a n } 的通项公式 a n = . 【分析】利用递推关系 a n = S n - S n - 1 , ( n ≥ 2 ) 计算可得 a n = 4 n - 1 ，检验 n = 1 时 a 1 = S 1 = 6 不适合上式，由此 可得分段式的 通项公式 . 【详解】 由题意， n ≥ 2 时， a n = S n - S n - 1 = 2 n 2 + n + 3 - 2 ( n - 1 ) 2 - ( n - 1 ) - 3 = 4 n - 1 ， n = 1 时， a 1 = S 1 = 2 + 1 + 3 = 6 不适合上式， ( 6, n = 1 所以 a = { n l 4 n - 1, n ≥ 2 . ) 试卷第 8页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 ( 故答案为： a n ) 16B ．已知等差数列{an } 中， a3 + a5 = a4 + 7, a10 = 19 ，则数列{an cos nπ}的前 10 项和为 . ( 【答案】 10 【分析】先根据条件求出首项与公差，再根据等差数列通项公式得 a n ，最后利用分组求和法得结果 . 【详解】设等差数列 { a n } 的公差为 d . a 3 + a 5 = a 4 + 7 ， a 10 = 19 ， : { 解得 : a n = 1 + 2( n - 1) = 2 n - 1 ，则 a n cos n π = ( 2 n - 1 ) · ( - 1 ) n ， 所以数列 { a n cos n π } 的前 10 项的和为 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 - - a 9 + a 10 = ( - a 1 + a 2 ) + ( - a 3 + a 4 ) + + ( - a 9 + a 10 ) = 2 + 2 + + 2 = 2 0 2 = 10. 故答案为： 10 ) 16A ．设数列{an }满足 a1 = 1 ，且an+1 - an = n + 1 ，则数列前 6 项的和为 . ( 【答案】 【分析】根据题设利用累加法求得 a n 进而结合裂项相消法求 和即可 . 【详解】 由 a n + 1 - a n = n + 1 ， 则 a 2 - a 1 = 2 ， a 3 - a 2 = 3 ， … , a n - a n - 1 = n ( n ≥ 2 ) ， 将上述式子累加，得 a - a 1 = 2 + 3 + + n = ( n - 1 )( n + 2 ) = n 2 + n - 2 ， 则 a n n ≥ 2 ，显然 a 1 = 1 满足上式，则 a n ， 所以 则数列 前 6 项的和为 2 1 - + - + + - ) , l = 2 |( ( 1 - ) , l = 1 . 故答案为 . n 2 2 ) 四、解答题 试卷第 9页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 17 ．已知公差不为 0 的等差数列{an } 的前 n 项和为Sn ，且S3 = 9 ， a1, a2, a5 成等比数列． (1)求数列{an } 的通项公式； (2)设bn = 2an ，求数列{bn } 的前 n 项之积. ( 【答案】 (1) a n = 2 n - 1 (2) 2 n 2 【分析】（ 1 ）根据题意求出首项和公差即可得解； （ 2 ）根据等差数列前 n 项和公式求解即可 . 【详解】（ 1 ）设等差数列 { a n } 的公差为 d ( d ≠ 0 ) ， 由 S 3 = 9 ， a 1 , a 2 , a 5 成等比数 列， 得 解得 （ d = 0 舍去 ）， 所以 a n = 2 n - 1 ； （ 2 ） 由（ 1 ）得 b n = 2 a n = 2 2 n - 1 ， 设数列 { b n } 的前 n 项之积为 T n ， ( 1 + 2 n - 1 ) n 则 T n = 2 a 1 + a 2 + + a n = 2 2 = 2 n 2 . ) 试卷第 10页，共 10页 学科网（北京）股份有限公司 $实验三部数学组第12周周检测试题 一、单选题 1.等比数列{a}满足4o13=3,则aa2o25=（) A.5 B.3 C.6 D.9 2.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4+a=18,S=25,则a。=() A.19 B.29 C.30 D.31 3.数列{a}是等比数列，且4+a=4,a2+4=8,则4+4=() A.16 B.14 C.12 D.10 4.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,若2a4+3a=5,则Sg=() A.13 B.14 C.16 D.20 5.已知数列{a}满足a=2,a.n=1-a, 1 则数列{a}的前13项和为(). A.2 B.8 C.12 D.14 6.在等比数列{a}中，a4,46是方程x2+30x+36=0的两个根，则4o=() A.+6 B.6 C.36 D.-6 S-3n-2 7.等差数列a与亿的前n项和分别为S,和I,若了2m+,则2等于（】 A. 37 B. 19 c 39 29 8(B).如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个 数为( A.462 B.465 C.468 D.475 8(A).北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石）， 环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外 每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面 形石板() A.1125块 B.1134块 C.1143块 D.112块 试卷第1页，共4页 二、多选题 9.在数列{a}中，若4=3”，则下列结论正确的是() 是等比数列 B.{a2n}是等比数列 C.{2}是等差数列 D.ga}是等差数列 3n-1,n为奇数 10.己知数列{a}的通项公式为a,= (2,n为偶数’ 前n项和为Sn,则（) A.4=17 B.a>as C.S,=42 D.S>S 11.己知数列{an}的前n项和。=n2-4,则() A.S2为{S}中的最小项 B.a 2n-5 C.数列 是等差数列 D.a+a2++4o=67 12(B).己知Sn为数列{an}的前n项和，4=-10， 是公差为1的等差数列，则() A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，Sn取得最小值 C.4.=21-12 D.数列 中第5项的值最大 2n-11 12(A).已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S6<S4<S25,则() A.数列{a}是递减数列 B.当n=25时，Sn最大 C.使得Sn<0成立的最小自然数n=52 D a. 中的最小项为 25 试卷第2页，共4页 三、填空题 13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a。=2,则S,= 14.已知各项均为正数的等比数列{a,}满足g=4,4,=1,则4。=一· 44 15.已知数列{a}的前n项和S。=2n2+n+3,则{a}的通项公式a.=」 16(B).已知等差数列{a,}中，a+a,=a,+7,4。=19,则数列{cosm的前10项和为一 16(A).设数列a,}满足4=l,且a-a,=n+1,则数列 前6项的和为」 试卷第3页，共4页 四、解答题 17.已知公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S,且S=9,4,4,4成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)设b,=2,求数列{bn}的前n项之积 试卷第4页，共4页 实验三部数学组 第 12周 周检测试题 一、单选题 1 ．等比数列{an } 满足a1013 =3 ，则a1a2025 = ( ) A ． ·、 B ．3 C ．6 D ．9 2 ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若a3 + a7 = 18 ， S5 = 25 ，则a10 = ( ) A ．19 B ．29 C ．30 D ．31 3 ．数列{an }是等比数列，且a1 + a3 = 4 ， a2 + a4 = 8 ，则a3 + a5 = ( ) A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 4 ．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若2a4 + 3a9 = 5 ，则S13 = ( ) A ．13 B ．14 C ．16 D ．20 5 ．已知数列{an }满足a1 = 2, an 则数列{an } 的前 13 项和为 ( ) . A ．2 B ．8 C ．12 D ．14 6 ．在等比数列{an } 中， a4,a16 是方程x2 + 30x + 36 = 0 的两个根，则a10 = ( ) A ． ±6 B ．6 C ．36 D ． -6 7 ．等差数列{an}与{bn}的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 ，则 等于 ( ) A ． B ． C ． D ． 8（B）．如图是一个三角垛，最顶层有 1 个小球，第二层有 3 个，第三层有 6 个，第四层有 10 个，则第 30 层小球的个 数为 ( ) A ．462 B ．465 C ．468 D ．475 8（A）．北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9 块．下一层的第一环比上一层的最后环多 9 块，向外每环依次也增加9 块．已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402 块，则中层共有扇面 形石板 ( ) A ．1125 块 B ．1134 块 C ．1143 块 D ．112 块 试卷第 1页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题 9 ．在数列{an } 中，若an = 3n ，则下列结论正确的是 ( ) A ． 是等比数列 B ． {a2n } 是等比数列 C ． {2an}是等差数列 D ． {lg an } 是等差数列 10 ．已知数列{an } 的通项公式为an 前 n 项和为Sn ，则 ( ) A ． a6 = 17 B ． a4 > a5 C ． S5 = 42 D ． S6 > S5 11 ．已知数列{an } 的前n 项和Sn = n2 - 4n ，则 ( ) A ． S2 为{Sn } 中的最小项 B ． an = 2n - 5 C ．数列 是等差数列 D ． a1 + a2 + + a10 = 67 12（B）．已知Sn 为数列{an } 的前 n 项和， a1 = -10 ， 是公差为 1 的等差数列，则 ( ) A ． S2 = -18 B ．当且仅当n = 6 时， Sn 取得最小值 C ． an = 2n -12 D ．数列中第 5 项的值最大 12（A）．已知等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若S26 < S24 < S25 ，则 ( ) A ．数列{an } 是递减数列 B ．当n = 25 时， Sn 最大 C ．使得Sn < 0 成立的最小自然数n = 52 D ． 中的最小项为 试卷第 2页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题 13 ．记等差数列{an } 的前n 项和为Sn ，若 a4 + a6 = 2 ，则S9 = . 14 ．已知各项均为正数的等比数列{an }满足 ， a3 = 1 ，则a6 = ． 15 ．已知数列{an } 的前n 项和Sn = 2n2 + n + 3 ，则{an } 的通项公式an = . 16（B）．已知等差数列{an } 中， a3 + a5 = a4 + 7, a10 = 19 ，则数列{an cos nπ}的前 10 项和为 . 16（A）．设数列{an }满足a1 = 1 ，且an+1 - an = n + 1 ，则数列 前 6 项的和为 . 试卷第3页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题 17 ．已知公差不为 0 的等差数列{an } 的前 n 项和为Sn ，且S3 = 9 ， a1, a2, a5 成等比数列． (1)求数列{an } 的通项公式； (2)设bn = 2an ，求数列{bn } 的前 n 项之积. 试卷第 4页，共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $实验三部数学组第12周周检测试题答案 一、单选题 1.等比数列{a}满足4o13=3,则aa25=（) A.√5 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求解即得。 【详解】在等比数列{a}中，由ao3=3,得4凸o25=413=9. 故选：D 2.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,若4，+a,=18,S=25,则ao=（) A.19 B.29 C.30 D.31 【答案】A 【分析】设等差数列{an}的公差为d,由条件结合等差数列通项公式和前n项和公式可得a+4d=9,4+2d=5,解 方程求a,d,再求4。可得结论. 【详解】设等差数列a,的公差为d,则a,=a+0m-1)d,9,=m+n-1少a, 2 所以4=4+2n,4=4+6d,3=54+5x4d=5a+10d, 2 因为4+4=18，S,=25, 所以a+2d+a+6d=18,5a+10d=25, 化简可得a+4d=9,4+2d=5, 所以a=1,d=2, 所以4。=a+9d=1+18=19, 故选：A. 3.数列{a}是等比数列，且4+a=4,42+4=8,则4+4=() A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式基本量运算求解计算， 【详解】设等比数列{a,}的公比为9，则8+a=41+9)=4,00 凸+a=4q1+q)=8ge 试卷第1页，共10页 5 解得 9=2,0e 因此，a,+a,=(a2+a4)g=8×2=16, 故选A. 4.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若2a,+3a=5,则S3=() A.13 B.14 C.16 D.20 【答案】A 【分析】由2a+3a,=5a,及S=13a,即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d, 2a+3a=2a+6d+3a+24d=5a+30d=5a,=5, 所以4，=1， 13a+a_13(a+a+12d-13a=13, 2 2 故选：A 5.己知数列a,}满足4=2，a1-4, 1 则数列{a}的前13项和为(). A.2 B.8 C.12 D.14 【答案】B 【分析】利用递推式判断数列的周期性，进而求和即可 11 【详解】因为4=2Q1a,所以41-81-2-1， 飘a1D,87 11 1-a1-1 2 aa高14可 11」 可得数列{a}是周期为3的周期数列，且设前n项和为Sn, 则S,-4×2-1+分+2-8，放B正确 故选：B 6.在等比数列{a}中，a4,a6是方程x2+30x+36=0的两个根，则4。=() A.±6 B.6 C.36 D.-6 【答案】D 【分析】利用韦达定理及等比数列的性质求解， 试卷第2页，共10页 【详解】，4,46是方程x2+30x+36=0的两个根， Ja+a6=-30<0 44a6=36>0 →44<0， 由G=a4·40>0→40<0， 由=a4·a46=36→40=-6. 故选：D 口。等差数列a}与b,}的前n项和分别为S,和T,若。=n 2+1,则2等于() 7 A.27 19 39 4 B. C. 14 29 D. 【答案】A 【分析】应用等差数列求和公式结合项的性质计算求解， 【详解】等差数列a,}与私，}的前n项和分别为s,和工，因为元2+i, S-3n-2 所以及= 13(a+4) 241-4+43= S33×13-237 b22b7 b+B西6+b,) 2×13+127 2 故选：A. 8B.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数 为() A.462 B.465 C.468 D.475 【答案】B 【分析】归纳出递推公式，再累加求通项即可」 【详解】记第n层有a.个球，则a=1,a2=3,a=6,4=10,42-4=2, 4-42=3,44-a=4,…,an-a-1=n(n22), 则第30层的小球个数为ao=(a0-ag)+(a,-a2s)++(4-a)+4, =30+29+28++2+1-30x(30+0=465 2 故选：B 试卷第3页，共10页 8A.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层地面的中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕 天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后环多9块，向外每环 依次也增加9块.已知每层环数相同，且上、中下三层共有扇面形石板（不含天心石）3402块，则中层共有扇面形石 板() A.1125块 B.1134块 C.1143块 D.112块 【答案】B 【分析】根据题意将实际问题转化为等差数列，再根据等差数列及其前项和的性质进行求解即可、 【详解】记从中间向外每环扇面形石板数为a,则{a}是以9为首项，9为公差的等差数列，设每层有k环， 则n=3k,Sn=3402, 由等差数列的性质可得S,S2-S,S-S也成等差数列， 所以2(S2-S)=S+(S北-S), 所以Sn=S+(S2-S)+(S-S2)=3(S2-S)=3402, 所以S2k-S=1134, 所以中层共有扇面形石板1134块. 故选：B. 二、多选题 9. 在数列{a}中，若a=3”,则下列结论正确的是() 是等比数列 B.{an}是等比数列 C.{2}是等差数列 D.{lga}是等差数列 【答案】ABD 【分析】利用等比数列和等差数列的定义逐项判断即可 【详解】对于A,因为- 是等比数列，故A正确； 0-1 试卷第4页，共10页 -32 对打B因为可9，所以红是等比数列，故B正： 对于C,因为2-2=2-2不为常数，所以{2}不是等差数列，故C错误： 对于D,因为lga-lga1=lg3”-lg3m1=nlg3-(n-1)lg3=lg3, 所以{ga}是等差数列，故D正确 故选：ABD 3n-1,n为奇数 10.已知数列{a}的通项公式为a (-2,为偶数'前n项和为8，则() A.4。=17 B.a>as C.S,=42 D.S>S 【答案】BD 【分析】根据数列的通项公式，一一列举，分别分析选项即可 3n-1,n为奇数 【详解】由4= 可知4=2,42=4,4=8，a4=16,4=14,4。=64, (-2),为偶数 则S。-S,=a,>0,S=44,可知B、D正确，A、C错误 故选：BD 11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-4,则() A.S2为{S}中的最小项 B.a=2n-5 数列 C. 是等差数列 D.a+a,+…+ao=67 【答案】ABC [S,n=1 【分析】根据Sn=n2-4可判断A选项；根据a.= 即可求出数列{a}的通项，再根据等差数列的定义 Sn-Sn-1,n≥2 和前n项和公式即可判断BCD. 【详解】选项A,已知S。=n2-4,这是一个二次函数，开口向上，对称轴为n=- b=2: 2a 由于n是正整数，计算前几项： 当n=1时，S1=1-4=-3；当n=2时，S2=4-8=-4: 当n=3时，S,=9-12=-3;当n=4时，S4=16-16=0: 可见，当=2时，Sn取得最小值，即S,是数列S}中的最小项，故A正确： 由题意得Sn=n2-4,当n=1时，4=S=1-4=-3, 试卷第5页，共10页 当n≥2时，an=Sn-Sn1=n2-4-[0n-1)2-4(n-1]=2-5, 当n=1时，上式也成立，所以a=21-5,故B正确： 选项C,由题意得S_心-4机m-4, nn 因为9=m+)-4-1-=1,所以数列 是等差数列，故C正确： n+l n n 选项D,令a.=21-5≥0，则解得n≥ 1 所以当n≥3时，an>0,当n≤2时，a<0, 故|4+42++4o=-4-42+4++4o=S。-2S2=60+8=68,故D错误. 故选：ABC 12B.已知Sn为数列{a}的前n项和，4=-10， 是公差为1的等差数列，则() n A.S2=-18 B.当且仅当n=6时，S,取得最小值 C.4.=21-12 D.数列 中第5项的值最大 2n-11 【答案】ACD 【分析】根据等差数列的通项公式、Sn与a,的关系，结合二次函数的性质逐一判断即可. 【详解】A:因为) 是公差为1的等差数列， 所以S=S+m-1)1=-10+n-1=n-11→S.=t-11, n 1 因此S,=2-11×2=-18,所以本选项正确； B:由上可知：=-1n=以 因为n∈N,所以当n=5或6时，S,取得最小值，因此本选项不正确； C:由上可知：Sm=n2-11n, 于是当n≥2，n∈N时，a,=S.-Sn-1=n2-11n-(n-1)+11(n-1)=2n-12, 显然4=-10，符合4.=21-12，所以本选项正确： D:由上可知：4n=21-12, 4.2n-12 令b.=2n-i12m-1 显然当n≥6，nN时，因为b.-1=20-12-1=-,1 2m-112n-10, 试卷第6页，共10页 所以4<1，而4-g4=6-g6-号6=2. 显然数列 4}中第5项的值最大，因此本选项正确， 2n-11 故选：ACD 12A.已知等差数列{a}的前n项和为Sn，,若S6<S,4<Ss,则() A.数列{a}是递减数列 B.当n=25时，Sn最大 C.使得Sn<0成立的最小自然数n=52 D 中的最小项为 42s 【答案】AB 【分析】根据等差数列前n项和公式以及等差数列的性质，结合己知条件S6<S4<S25,分析数列的单调性、前n项和 的最值、Sn<0时的最小值以及 的最小项即可 a) 【详解】对于AB:因为Ss<S24,所以S26-S24=4s+46<0, 因为S24<S25,所以S2s-S24=42s>0,所以a6<0, 且d=a6-a5<0,所以数列{a}是递减的等差数列， 且4>42>…>425>0>426>…>a, 则当n=25时，Sn最大，故AB正确： 对于C:由上述分析可知，当n≥25时，Sn递减， 且5-49(a+a）.49x2a5-424:>0S=50+a】50色，+as）0, 2 2 2 2 所以使得Sn<0成立的最小自然数n=50,故C错误： 对于D:因为当n≤25时，Q>0,3>0,所以三>0， 'a 当m≥50时，a<0,S.<0,所以三>0： 当26≤n≤49时，a<0,S.>0,所以9<0： a. 且0>a26>a2,>…>ag,S26>S2,>…>S49>C, aa红a 试卷第7页，共10页 所以 >…> S9>0,即<2<<S9<0 42647 449 所以 S. 中的最小项 S丝，故D错误 426 故选：AB 三、填空题 13.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4+a,=2,则S,= 【答案】9 【分析】根据下标和性质求出4，再根据等差数列求和公式及下标和性质计算可得. 【详解】因为24=4+4=2，所以4=1，所以，=a+a）9_2a,×9=9a,=9 2 2 故答案为：9 14己知各项均为正数的等比数列a,}满足8g=4,4,=1,则4，=—。 aa 【搭105 【分析】由等比数列通项公式化简等式求公比，然后由首项和公比即可求4。· 【详解】设{an}的公比为q(q>0), 则9=421 a,aag5=4,得4=3， 1 所以a。=a,q3= 2 故答案为：专 15.已知数列{a,}的前n项和S=2n2+n+3,则{a}的通项公式a.= 6,n=1 【答案】a= 4n-1,n≥2 【分析】利用递推关系4，=S。-Sn,(n≥2)计算可得a=4n-1,检验n=1时4=S=6不适合上式，由此可得分段式的 通项公式 【详解】由题意，n≥2时，a.=S。-Sm1=2t+n+3-2(n-1)(n-)-3=4h1, n=1时，4=S=2+1+3=6不适合上式， [6,n=1 所以4，= 4-1,n≥21 试卷第8页，共10页 「6，n=1 故答案为：4= 4n-1,n≥2 16B.已知等差数列{an}中，4+a=44+7,a4。=19,则数列{a,c0s匹的前10项和为 【答案】10 【分析】先根据条件求出首项与公差，再根据等差数列通项公式得。，最后利用分组求和法得结果. 【详解】设等差数列{a}的公差为d. a+a=4+7,a。=19, [a+2d+4+4d=a+3d+7 4=1 a+9d=19 ,解得 d=2 .a.=1+2-1)=2n-1,，则a,cosm=(2n-1)(-1)°， 所以数列{ac0snx}的前10项的和为-4+a2-4+a4--4+a0 =(-a+%)+(-4,+a,)+.+(-a,+4)=2+2+…+2=29=1U 故答案为：10 16A.设数列{an}满足4=1，且a+1-a.=n+1,则数列 前6项的和为 【答】号 【分析】根据题设利用累加法求得。，=口+，进而结合裂项相消法求和即可 2 【详解】由a+1-a=n+1, 则4-4=2,4-4=3，…，4-a1=n(n≥2)， 将上述式子累加，得a,-4=2+3++n-m-l(+2心+n-2」 2 则a,-,n≥2，显然4=1满足上式，则a,=+, 2 2 所以1 则数列 a 故答案为： 农 四、解答题 试卷第9页，共10页 17.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且S,=9,4,4,4成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式； (2)设b.=2，求数列{bn}的前n项之积. 【答案】(1)an=21-1 (2)2 【分析】(1)根据题意求出首项和公差即可得解； (2)根据等差数列前n项和公式求解即可. 【详解】(1)设等差数列{a}的公差为d(d≠0)， 由S3=9,4,42,4成等比数列， S3=3g1+3d=9 d=2 (a+d)=aa+)）'解得 得 a=1 (d=0舍去)， 所以4.=21-1： (2)由（1)得b.=2.=22n-1, 设数列{b}的前n项之积为T., 则红=2-2"-2 试卷第10页，共10页