精品解析：河南许昌市长葛市2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

2025~2026学年上学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 下列几何体是由几个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状相同的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握从不同方向看几何体的定义是解题的关键． 观察每个几何体从左面看到的形状，据此解答即可． 【详解】解：几何体①，从左面看到两列小正方形，左列为2个，右列为1个，形状为“L”形； 几何体②，从左面看到形状为“L”形； 几何体③，从左面看到一列3个小正方形，形状为竖直3个小正方形； 几何体④，从左面看到一列2个小正方形，形状为竖直2个小正方形， 因此，从左面看到的形状相同的是①②， 故选：A． 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 代数式的意义可以是（ ） A. m与的积 B. m与的商 C. m与的和 D. m与的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，代数式可以转化为加法形式，即m与的和． 【详解】解：∵， ∴代数式表示m与的和． 故选：C． 5. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 6. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角， 先根据垂直定义得，进而求出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵成都体育中心在天府广场北偏东方向上， ∴， ∴， ∴四川美术馆在天府广场的北偏西． 故选：B． 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质：等式性质1：等式两边加或减同一数，等式不变；性质2：等式两边乘或除以同一非零数，等式不变．根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，故选项A正确； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C正确； D、若，则，故选项D不正确． 故选：D． 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟知直线的性质--两点确定一条直线是解答本题的关键． 根据直线的性质--两点确定一条直线解答即可． 【详解】解：生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是：两点确定一条直线， 故选：A． 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答． 【详解】解：设有个人，则可列方程： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键． 10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2026应在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律，正确找到规律是解题的关键． 观察图形找到规律4个数字为一组进行循环，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得： 在处、在处、在处、在处， 在处、在处、在处、在处， 依次类推， ， 则2026应在点处， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 比较大小：________（选填“>”“<”“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的单位换算，正确计算是解题的关键． 把进行单位换算，再比较即可求解； 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 13. “醉看墨花月白，恍疑雪落前村”描绘了立冬之夜的景象，通过“墨花”和“月白”的对比，展现了诗人醉眼朦胧中的视觉体验和内心感受．将“恍疑雪落前村”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“村”字相对的面上的字是______． 【答案】雪 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的相对面的识别，掌握正方体展开图中相对面的识别方法是解题的关键． 根据同行、同列间隔一个正方形，或字型的收尾端即为相对面的方法识别即可求解． 【详解】解：恍与落，凝与前，雪与村是相对面， ∴与“村”字相对的面上的字是雪， 故答案为：雪． 14. 某电子商品每件的标价为元，按标价的六折销售，每件仍能获利，则这件商品每件的进价为______元； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这种商品每件的进价为元，根据题意列出方程，然后解方程即可，读懂题意，根据题目给出的条件，由售价找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种商品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起．若，________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，三角尺中角的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角板中角的度数． 根据，，求出，根据，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：由题图可知，， 所以． 又因为， 所以， 所以． 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便计算； （2）根据乘方的定义和绝对值的定义把算式中的各部分分别计算出来，再根据有理数的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题（注此题作图不要求写出画法和结论）． （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）连结AB、AD； （4）我们容易判断出AB+AD BD．（填“＜”，“＝”或“＞”） 【答案】（1） 解：如图1，射线AC为所求； （2） 解：如图1所示，点O为直线BD与射线AC的交点； （3） 解：如图3所示，线段AB，AD为所求； （4） 【解析】 【分析】（1）根据射线的定义即可； （2）按题意画直线BD交射线AC，并把交点标为O即可； （3）连接线段AB，AD即可； （4）根据两点之间，线段最短即可判断． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 理由是：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项把整式化简，可得：原式，再把字母的值代入化简后的代数式求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 下面方框里面记录的是小周同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一： ①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________； 任务二： 请写出正确的解答过程； 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】任务一：①三，等式的基本性质1；②一，去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误； 任务二： 去分母得 去括号得 移项、合并同类项得 系数化为1得； 任务三：去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 任务一：①根据解一元一次方程的方法解答即可； ②根据解一元一次方程的方法解答即可； 任务二：先去分母，再去括号运算，然后移项、合并同类项，将系数化为1求解即可； 任务三：根据解一元一次方程的方法，解答过程中可能会出现的错误，提出合理建议即可． 【详解】解：任务一： ①以上步骤中，第三步是移项，移项的依据是等式的基本性质1， 故答案为：三，等式的基本性质1； ②该同学的解答过程从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误， 故答案为：一，去分母时，这一项没有加括号，导致符号错误； 任务二：略 任务三： 建议：去括号时，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号． 21. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则________；若，则________； （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：与互补，理由如下： ， 、， ， 即与互补． 【解析】 【分析】本题考查直角的性质、角之间的和差关系，熟练掌握角之间的和差关系是解题的关键． （1）根据题意易得，利用计算；根据，利用计算即可； （2）根据题意得、，进而得到，据此解答即可． 【小问1详解】 解：、， ， ； ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 【答案】（1）元，元；（2）小明家这两个月一共应交174元水费；（3）小明家这个月用水量60立方米 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出当x不超过40和当x超过40时相应的水费； （2）根据题意，可以分别计算出四月份和五月份的水费，然后相加，即可解答本题； （3）根据小明家六月份交水费150元，可以列出相应的方程，然后即可求得小明家这个月用水量多少立方米． 【详解】解：（1）由题意可得， 当不超过40时，应收水费为元， 当当超过40时，应收水费为：（元）， 故答案为：元，元； （2）∵26＜40,52＞40 小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元）， （元）， 小明家这两个月一共应交174元水费； （3）设小明家这个月用水量立方米， ， ， 解得， 答：小明家这个月用水量60立方米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 23. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 【答案】（1）①3；②；（2）③35°；④35°；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出MC==1，NC=，再根据BC=AB－AC=6－2=4得出NC的值，继而求出MN的值 ②根据，代入AB=a即可求解； （2）③根据，再代入∠AOB=70°，即可求解； ④由③可得：； （3）根据，代入∠AOB=n，即可求解． 【详解】（1）问题探究 ①∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC==1，NC= ∵BC=AB－AC=6－2=4 ∴NC=2 ∴MN=MC＋NC=1＋2=3 ②∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC=，NC=， ∴， ∵AB=a， ∴ （2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=20°，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° ④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=m，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° （3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ∵∠AOB=n， ∴∠MON= 【点睛】本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期学科素养测评 七年级数学 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列几何体是由几个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状相同的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 3. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的意义可以是（ ） A. m与的积 B. m与的商 C. m与的和 D. m与的差 5. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 6. 如图，O为天府广场，成都体育中心A在天府广场北偏东方向的一条射线上．若四川美术馆B所在射线与射线垂直，则四川美术馆在天府广场的（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 东偏北 D. 东偏北 7. 下列根据等式的基本性质变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点，有无数条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间，线段最短 9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 10. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2026应在（ ） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11. 比较大小：________（选填“>”“<”“=”）． 12. 小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 13. “醉看墨花月白，恍疑雪落前村”描绘了立冬之夜的景象，通过“墨花”和“月白”的对比，展现了诗人醉眼朦胧中的视觉体验和内心感受．将“恍疑雪落前村”六个字分别写在如图所示的一个正方体的表面展开图上，若将其折叠成正方体后，与“村”字相对的面上的字是______． 14. 某电子商品每件的标价为元，按标价的六折销售，每件仍能获利，则这件商品每件的进价为______元； 15. 如图，将一副三角尺叠放在一起．若，________． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 18. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题（注此题作图不要求写出画法和结论）． （1）作射线AC； （2）作直线BD与射线AC相交于点O； （3）连结AB、AD； （4）我们容易判断出AB+AD BD．（填“＜”，“＝”或“＞”） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 下面方框里面记录的是小周同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：． …第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一： ①以上步骤中，第________步是移项，移项的依据是________； ②该同学的解答过程从第________步开始出错，错误的原因是________； 任务二： 请写出正确的解答过程； 任务三： 除纠正上述错误外，请根据平时的学习经验，就解方程过程中还需注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 21. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则________；若，则________； （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由． 22. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米． （1）当不超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为　　（用的代数式表示化简后的结果）； （2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？ （3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？ 23. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $