7.1.2《相交线》第2课时 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 教学课件 北师大版数学七年级（下） 1.相交线 第2课时 两条直线垂直 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 教学目标 明确教学目标，助力学生全面发展与提升 01 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 1.理解垂直的定义，会用符号表示两条直线垂直； 教学目标 2.会用三角尺 / 量角器画已知直线的垂线； 3. 掌握 “垂线段最短” 的性质，理解点到直线的距离。 教学目标 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 重点难点 把握重点难点，助力学生分层掌握 02 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 重点难点 重点难点 教学重点：掌握垂直的定义，能快速识别并表示两条直线的垂直关系；牢记 垂线 的基本事实，会用三角尺正确画出已知直线的垂线（包括过直线上 / 外一点、射线 / 线段的垂线）；理解 “垂线段最短” 的性质，明确 “点到直线的距离” 的定义（垂线段的长度）。 教学难点：画射线 / 线段的垂线（需明确 “画射线 / 线段的垂线，实际是画其所在直线的垂线”；区分 “垂线段” 与 “点到直线的距离”；实际问题中应用 “垂线段最短” 解决最短路径问题（如挖渠、路线设计等场景）。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 新课引入 从生活情景入手，助力学生理解新知 03 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 情境导入——情境导入・生活垂直场景 1 新课引入 工具存放架、鞋架、窗户的框，都藏着 “垂直” 的模型！ 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 情境导入——情境导入・生活垂直场景 2 新课引入 墙角的横竖线、路口的垂直车道等，同样包含了“垂直” 的模型！ 今天我们就来探究两条直线相交里的 “特殊姿势”。 新课引入 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 新知探究 04 师生合作探究，助力学生学习新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 当相交线 “站成直角” 新知探究 新知探究 固定木条 a，顺时针转动木条 b—— 当∠α=90° 时，这两根木条就‘垂直’啦！ 探究 1・木条模型：相交的 “特殊姿势” 从我们的动手实验可以看出，“垂直”是两条直线相交的一种“特殊姿势”。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 垂直的定义 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直. 注意：垂直是两条直线相交的一种特殊情况，因此两条直线互相垂直的实质还是两条直线相交. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 垂直的表示 、垂线与 垂足 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 符号表示：直线 a 与 b 垂直，记作 “a⊥b”（即如图中 AB⊥CD） 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 相关概念：其中一条直线叫另一条的垂线； 交点叫垂足（图中 AB 与 CD 的垂足是 O）。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 垂直的推理过程 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90，那么这两条直线互相垂直.在右图中，如果直线AB，CD相交于点O，AOD=90，那么AB⊥CD. 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 推理过程： 因为∠AOD=90°, 所以 AB⊥CD. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 生活垂直举例大分享 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 你说我写：生活里的垂直 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 方桌相交的两条边；电视机的边框；阳台的金属栏杆；家里的门框...... Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 探究 2・画垂线：过直线上一点 动手画：过直线上点 A 画垂线 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 步骤：1.把三角尺的一条直角边靠紧直线 ； 2.让三角尺的另一条直角边经过点 A； 3.沿这条直角边画直线，就是 的垂线。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 用三角尺或量角器画已知直线的垂线. 探究 2・画垂线：画垂线：过直线外一点 动手画：过直线外点 B 画垂线 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 步骤：1.把三角尺的一条直角边靠紧直线 ； 2.让三角尺的另一条直角边经过点 B； 3.沿这条直角边画直线，就是 的垂线。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 可以发现，经过一点(在已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.由此得到关于垂线的基本事实: 垂线的基本事实 小发现：过一点能画几条垂线？ 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 如图7.1-10，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短? 探究 3・生活问题：怎么挖渠最短？ 灌溉小难题：怎么挖渠到农田 P 最近？ 有人提出只要从农田P处挖一条直的水渠就是最短的，你同意这种说法吗？为什么？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 不同意，还可以挖一条更短的，如图所示： 想一想：怎样挖才是最短的？ 探究 3・生活问题：怎么挖渠最短？ 灌溉小难题：怎么挖渠到农田 P 最近？ 在上面挖水渠的过程中，我们只需要挖一条垂直于河岸的渠道即可。这条渠道是一条特殊的线段。 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 在上面挖水渠的过程中，我们挖的一条垂直于河岸的渠道就是垂线段。 垂线段的定义及性质 什么是 “垂线段”？ 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 点 P 到直线 的垂线段，就是过 P 作 的垂线，垂足为 O，线段 PO 就是垂线段. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 如右图，P是直线外一点，PO⊥，垂足为O，我们称PO为点P到直线的垂线段. A是直线上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论?改变点A的位置呢? 垂线段的定义及性质 探究・测量比较：垂线段最短 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 通过测量和利用信息技术工具，在直线上拖动点A，改变点A的位置，探究PO与PA的长度关系发现了垂线段的一条重要性质。 垂线段的定义及性质 探究・测量比较：垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 新知探究 新知探究 京沪线铁路全程为1318km，乘坐某次列车所用时间给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 给学生发两根纸条（代替木条），钉在一起模拟 “两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？”“两条直线相交” 让学生转动纸条，观察角的变化，思考：“哪些关系是不变的？” 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 点到直线的距离 什么是 “点到直线的距离”？ 右图中线段OP的长就叫做点P到直线的距离. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 1. 过点M作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（    ） 新知探究 新知探究 小试牛刀 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 2. 如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，𝐴𝐶⊥𝑙，𝐶为垂足．分别测得𝐴𝐵=2.19米，𝐴𝐶=2.16米，𝐴𝐷=2.25米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A.2.19米 B.2.16米 C.2.25米 D.2.20米 新知探究 新知探究 小试牛刀 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 典例精析 05 选取经典例题，助力学生应用新知 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 典例精析 典例精析 例1. 如下图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 解：如图所示： 典例精析 典例精析 答题小贴士：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 典例精析 典例精析 例2. 如图，直线𝐴𝐵,𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐶：∠𝐵𝑂𝐶=4：5． （1）求∠𝐵𝑂𝐸的度数； （2）若𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，求∠𝐶𝑂𝐹的度数． Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 解：（1）∵∠AOC：∠BOC=4：5， ∴设∠AOC=4𝑥，∠BOC=5𝑥． ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴4𝑥+5𝑥=180， ∴𝑥=20， ∴∠AOC=4𝑥=80°， ∴∠BOD=∠AOC=80°． ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD=80°=40°. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 （2）∵OF⊥OE,∠BOE=40°， ∴∠EOF=90°， ∴∠AOF=90°−∠BOE=50°． ∵∠AOC=80°， ∴∠COF=∠AOC+∠AOF=130°. 典例精析 典例精析 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 31 1. 如图，具有同位角关系的一对角是（    ） A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠3和∠4 随堂练习 随堂练习 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 32 2. 如图，已知PB⊥AC于点B，若PA=7，PB=5，PC=9，点Q是线段AB上一动点，则线段PQ的长度可能是（    ） A.9.2 B.7.8 C.6.4 D.4.8 随堂练习 随堂练习 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 33 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC=35∘，则∠DOE的度数是（    ） A.35° B.55° C.125° D.145° 随堂练习 随堂练习 C Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 34 本节课核心知识梳理： 垂直定义：有一个角是直角的相交线； 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 性质：垂线段最短；点到直线的距离 = 垂线段长度。 课堂小结 课堂小结 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 35 完成相关作业。 课后巩固 课后巩固 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 36 谢谢观看 Thank You Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2025/12/4 11:59:05 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 37 $