7.1.2两条直线垂直 学历案 2024—2025学年人教版数学七年级下册

2024-2025学年第二学期七年级下册数学7.1.2两条直线垂直 学历案 课时名称 7.1相交线-7.1.2两条直线垂直 课时 1课时 课时教 学目标 1.理解垂线的有关概念、性质及画法； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题。 评估证据 1.理解垂线的有关概念、性质及画法，能用符号表示； 2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，能解决相关问题。 学生学习过程 学生学习任务 教师导学 学生学习实践 二次备课 任务一：观察图片，感受相交线中的垂直，为新知识做铺垫。 一、情境导入 情境展示 如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？ 在小学我们已经学习了这两条直线的位置关系是垂直，本节课将继续学习垂直的概念和性质. 展示课题 7.1.2 两条直线垂直（板书课题） 1、 观察思考，从实际生活的图片中抽象出两直线的特殊关系，并描述出来。 任务二：垂线与垂直的概念 探究一：什么是两直线垂线 活动1 多媒体展示：垂直是相交的一种特殊情形.在相交线的模型(如图) 中、固定木条转动木条，当b 的位査变化吋，、所成的 也会发生变化. 活动2 教师追问： 在什么情况下，这两根木条垂直？ 活动3 教师追问：对于任意两条直线，在什么情况下称为互相垂直？ 学生尝试，教师规范给出结论：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a丄b”. 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.在下图中，AB丄CD，垂足为0. 探究二：两直线的夹角与垂直的关系 活动4 教师提出问题 两条直线相交夹角大小与垂直之间有什么关系？怎样写成推理过程. 在上图中，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB丄CD；如果直线AB，CD相交于点O，AB丄CD，那么∠AOD=90°. 教师强调：这个推理过程可以写成下面的形式: 因为（∵）∠AOD=90°,所以（∴） AB丄CD. 反过来，因为（∵）AB丄CD，所以（∴）∠AOD=90°。 活动5 例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 师生共同解析：要求∠AOM的度数，由AO⊥BC，可先求它的余角．由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON. 再根据对顶角相等即可求得；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可． 教师示范写出解题过程 解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°。 探究三：两条直线互相垂直的基本事实 活动6 问题：在日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，例如窗户上互相垂直的木条、网球拍上互相垂直的网线，你能再举出其他例子吗? 1、观察木条变化是角的变化情况，并汇报。 2、学生观察得出：当∠a=90°时，这两根木条垂直. 3、学生尝试用自己的话描述，在老师的指导下完善补充。 4、学生讨论得出：由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直，反之也成立. 师生共同解析解题思路；即可求得∠BON。再根据对顶角相等即可求得；根据邻补角的定义求∠NOC的度数． 学生讨论举例. 任务三：垂线的画法及性质 活动7 探究 如图 ，用三角尺或量角器画已知直线的垂线. (1)经过直线上一点A画的垂线，这样的垂线能画出几条? (2)经过直线外一点B画的垂线，这样的垂线能画出几条? 由此得到关于垂线的基本事实:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师追问：这里的”有且只有一条直线”你是怎样理解的？ 活动8 例2. 如图，过点P画出射线AB或线段AB 的垂线. 教师提示：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 解：如图所示 探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质 活动9 思考如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短? 活动10 探究 如图 ，P是直线外一点，PO⊥，垂足为O，我们称 PO 为点P到直线的垂线段.A 是直线上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段 PO 与PA 的长度，你能得到什么结论?改变点A的位置呢? 教师多媒体演示：在直线上拖动点A，改变点A 的位置，比较 PO与PA 的长度关系. 师生共同归纳： 可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 问题回顾 对于上图，现在你知道如何挖渠能使渠道最短，你前面的想法正确吗? 活动11 问题 如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由 ．  ∵，∴最短，故答案为：垂线段最短． 三、强化巩固 活动1．练习：1、2、3． 小组讨论完成． 2.拓展训练：如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你能求出来吗？ 【解析】(1)点A到直线BC的距离是3，点B到直线AC的距离是4； (2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.三角形ABC的面积＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为. 四、总结拓展 1．垂线的概念； 2.垂线的性质： 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． 3.点到直线的距离； 4.在学习垂直的概念和性质中，学习说理，发展学习能力、实践能力和创新意识． 1、 学生动手操作，然后进行汇报，互相补充。 从操作中可以发现关于垂线的基本事实. 学生讨论：可以理解为“有一条，并且只能的一条” 学生动手操作，教师指导 学生讨论，发表观点 学生动手操作。 学生归纳：可以发现，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 学生讨论：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短. 学生自主完成训练，写出详细的解题过程，两名学生上台板演。 学生完成后，对板演的学生进行点评。 学生独立思考，同桌交流，然后进行汇报，互相补充。 板书设计 课题：7.1.2两条直线垂直 探究一：什么是两直线垂线 例1 探究二：两直线的夹角与垂直的关系 例2 探究三：两条直线互相垂直的基本事实 探究四：互相垂直的两条直线的另一个性质 学生练习板演（拓展训练） 课时作业设计 基础性：课本习题7.1第2、3题（目标一二） 鼓励性：课本习题7.1第4、6题（目标一二） 挑战性：课本习题7.1第8题（目标二） 拓展性：无 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$