【解决问题】专项训练04：质数和合数（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

【解决问题】专项训练04：质数和合数 姓名： 用时： 评价： 知识点填空 1.质数：一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 2.合数：一个数，如果除了（ ）和（ ）还有别的因数，这样的数叫做合数。 3.特殊数字：（ ）既不是质数，也不是合数。最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 4.奇偶性：除（ ）以外，所有的质数都是奇数。 专项练习 1.小明的电脑开机密码是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数。这个密码是多少？ 2.一个长方形的长和宽都是质数，周长是16厘米，面积是15平方厘米。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？ 3.一个三位数，百位上是最小的奇数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数。这个数是质数还是合数？请说明理由。 4.两个质数的和是24，这两个质数可能是多少？（写出所有可能的情况） 5.用10以内的三个不同质数组成一个三位数，使这个数同时是3和5的倍数。这个数最大是多少？ 6.小华说：“我写了一个三位数，个位上的数既是偶数又是质数，十位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既不是质数也不是合数。”小华写的这个数是多少？ 7.一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是整厘米数。如果长是合数，宽是质数，那么这个长方形的长和宽可能是多少？（写出一种可能即可） 8.有三张数字卡片，上面分别写着三个质数。小红说：“我用这三张卡片摆出的三位数，一定是合数。”小红的说法对吗？请举例说明。 9.一个两位数，交换它的十位和个位数字后，得到的新的两位数仍然是质数。请写出三个这样的两位数。 10.一个正方形的边长是质数，它的面积一定是质数还是合数？ 11.一个四位数，千位上是10以内最大的质数，百位上是10以内最大的合数，十位上是既不是质数也不是合数的数（0除外），个位上是最小的质数。这个四位数是多少？ 12.两个连续自然数的积是56，这两个数分别是多少？它们是质数还是合数？ 13．有同学会混淆质数、合数、奇数、偶数，请你举例说明它们之间的区别和联系。 14．20以内的最小的质数与最大的合数之和是多少？积是多少？ 15．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。 取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这一天的取件码是多少？ 参考答案 知识点填空答案 1. 1；它本身 2. 1；它本身 3. 1；2；4 4. 2 专项练习答案 1.答案： 这个密码是 24。 解析： 最小的质数是2（十位），最小的合数是4（个位）。 2.答案： 长是 5 厘米，宽是 3 厘米。 解析： 设长为a，宽为b。则 ，得 。且 。在质数中，只有3和5满足 且 。 3.答案： 这个数是 合数。 解析： 最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的偶数是0。这个数是120。120的因数除了1和120，还有2、3、4等，所以是合数。 4.答案： 这两个质数可能是 5和19，或者是 7和17，或者是 11和13。 解析： 24是偶数，根据奇偶性，两个奇质数相加或2+偶质数。但除了2以外没有偶质数，所以排除2。列举： ， ， 。 5.答案： 这个数最大是 735。 解析： 10以内的质数有：2, 3, 5, 7。要同时是3和5的倍数，个位必须是5（因为不能是0），且各位数字之和是3的倍数。选三个不同质数：3, 5, 7。和为15（是3的倍数）。组成的三位数个位是5，最大为735。 6.答案： 这个数是 192。 解析： 既不是质数也不是合数的数是1（百位）；既是奇数又是合数的数（一位数）是9（十位）；既是偶数又是质数的数是2（个位）。 7.答案： 长是 9 厘米，宽是 3 厘米。（答案不唯一） 解析： 周长24，长+宽=12。长是合数，宽是质数。可能的组合：宽=2，长=10（10是合数）；宽=3，长=9（9是合数）。所以可以是10和2，或者9和3。 8.答案： 小红的说法 对。 解析： 10以内的质数有2, 3, 5, 7。任意选三个（如2,3,5），组成的三位数（如235），个位是5，肯定是5的倍数，且大于5，所以一定是合数。如果包含2，且2在个位，则是偶数（合数）。如果不包含2和5，如3,5,7，组成的数个位是5，也是5的倍数（合数）。所以无论如何，组成的三位数都是合数。 9.答案： 13和31，17和71，37和73（写出其中三个即可，如13, 17, 37）。 解析： 这样的数叫做“绝对质数”或互反质数。 10.答案： 它的面积一定是 合数。 解析： 设边长为a（质数），面积 。这个数除了1和它本身，还有因数a，所以至少有三个因数（1, a, ），符合合数定义。 11.答案： 这个四位数是 7912。 解析： 10以内最大的质数是7（千位）；10以内最大的合数是9（百位）；既不是质数也不是合数（0除外）是1（十位）；最小的质数是2（个位）。 12.答案： 这两个数分别是 7 和 8。7是 质数，8是 合数。 解析： 。7只有1和7两个因数，是质数；8有1,2,4,8四个因数，是合数。 13．见详解 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数； 是2的倍数的数（个位上是0、2、4、6、8）是偶数，不是2的倍数的数（个位上是1、3、5、7、9）是奇数。据此解答。 【详解】区别：奇数、偶数按“是否是2的倍数”分类，是2的倍数的数是偶数（如2、4、6等），不是2的倍数的数是奇数（如1、3、5等）； 质数和合数按“因数个数”分类，只有1和它本身两个因数的数是质数（如2、3、5等），除了1和它本身外还有其他因数的数是合数（如4、6、8等）。 联系：奇数可以是质数也可以是合数，如3是质数，9是合数；偶数可以是质数也可以是合数，如2是质数，4是合数；特殊数：1是奇数，但既不是质数也不是合数。（答案不唯一，合理即可） 14．20；36 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数﹔合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。 先写出20以内最小的质数与最大的合数，再求它们的和与积分别是多少． 【详解】20以内最小的质数是2，最大的合数是18， 2＋18＝20 2×18＝36 答：20以内的最小的质数与最大的合数之和是20，积是36。 15．724861 【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。 【详解】由分析可知：这个取件码是724861。 答：张叔叔这一天的取件码是724861。 学科网（北京）股份有限公司 $