8.1.1 平方根同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.1 平方根 第1课时 平方根 一、选择题 1．“代数之法，无论何书，皆可以任何记号代之”出自数学典籍《代数学》，“代数”就是用符号来表示数的一种方法，则81的平方根可以用符号表示为( ) A． B．± C． D．± 2．16的平方根是( ) A．－4 B．4 C．2 D．±4 3．在四个数：0，－9，2，(－3)2中，有平方根的是( ) A．0与－9 B．0，－9与(－3)2 C．0与(－3)2 D．0，2与(－3)2 4．下列说法错误的是( ) A．0的平方根是0 B．6的平方根是± C．－64的平方根是±8 D．3是9的平方根 5．已知数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( ) A．－2 B．－ C．－4 D．±2 6．下列语句中，正确的是( ) A．5是25的一个平方根 B．的平方根是 C．一个数的平方根是它自身，这个数是0和1 D．－1的平方根是－1 7．下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是(　　) A．－8　　B．±8 C．±2　　D．±8或±2 9．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根； ④的平方根是±.其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 10．已知(b－2)2与|a－8|互为相反数，则ab的平方根是(　　) A．16 B．±16 C．4 D．±4 11．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝－1，则3x＋2y的平方根为(　　) A．± B．±1 C．±2 D．± 二、填空题 12．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____． 13．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是________. 14．如果m，n是27的两个平方根，那么m＋n＋mn＝________． 15．若5a＋1和a－19都是M的平方根，则M的值是________． 16．观察下列几个等式： ±＝±(1×4＋1)＝±5； ±＝±(2×5＋1)＝±11； ±＝±(3×6＋1)＝±19， 则±＝________________. 三、解答题 17．求下列各数的平方根： (1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2. 18．求下列各式的值： (1)－； (2)±； (3)＋－； (4)－×－4. 19．求下列各式中x的值： (1)4x2＝121； (2)(x＋2)2＝25； (3)24(x－1)2－6＝0. 20．若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根． 21．已知2a－1的平方根是±3，2a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 22．已知正实数a的两个平方根分别是x和x＋y. (1)若x＝2，求y的值； (2)若ax2－2a(x＋y)2＝－4，求a的值． 参考答案 一、选择题 1．“代数之法，无论何书，皆可以任何记号代之”出自数学典籍《代数学》，“代数”就是用符号来表示数的一种方法，则81的平方根可以用符号表示为( ) A． B．± C． D．± 【答案】B 2．16的平方根是( ) A．－4 B．4 C．2 D．±4 【答案】D 3．在四个数：0，－9，2，(－3)2中，有平方根的是( ) A．0与－9 B．0，－9与(－3)2 C．0与(－3)2 D．0，2与(－3)2 【答案】D 4．下列说法错误的是( ) A．0的平方根是0 B．6的平方根是± C．－64的平方根是±8 D．3是9的平方根 【答案】C 5．已知数a的一个平方根是2，则它的另一个平方根是( ) A．－2 B．－ C．－4 D．±2 【答案】A 6．下列语句中，正确的是( ) A．5是25的一个平方根 B．的平方根是 C．一个数的平方根是它自身，这个数是0和1 D．－1的平方根是－1 【答案】A 7．下列说法正确的是( ) A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍是正数 C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根 【答案】D 8．若a2＝25，|b|＝3，则a＋b的值是(　　) A．－8　　B．±8 C．±2　　D．±8或±2 【答案】D 9．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根； ④的平方根是±.其中正确的有(　　) A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个 【答案】A 10．已知(b－2)2与|a－8|互为相反数，则ab的平方根是(　　) A．16 B．±16 C．4 D．±4 【答案】D 11．{a}表示小于a的最大整数，[b]表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足{x}＝2，[y]＝－1，则3x＋2y的平方根为(　　) A．± B．±1 C．±2 D．± 【答案】D 【解析】∵x，y为整数，{x}＝2，[y]＝－1， ∴x＝3，y＝－1.∴3x＋2y＝3×3＋2×(－1)＝9－2＝7. ∴3x＋2y的平方根是±，故选D. 二、填空题 12．若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为____． 【答案】81 13．如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是________. 【答案】 14．如果m，n是27的两个平方根，那么m＋n＋mn＝________． 【答案】－27 15．若5a＋1和a－19都是M的平方根，则M的值是________． 【答案】256或576 16．观察下列几个等式： ±＝±(1×4＋1)＝±5； ±＝±(2×5＋1)＝±11； ±＝±(3×6＋1)＝±19， 则±＝________________. 【答案】±[n(n＋3)＋1] 三、解答题 17．求下列各数的平方根： (1)49；(2)2；(3)0.36；(4)(－)2. 解：(1)49的平方根是±7 (2)2的平方根是± (3)0.36的平方根是±0.6 (4)(－)2的平方根是± 18．求下列各式的值： (1)－； 解：原式＝－6＝－5. (2)±； 解：原式＝±＝±8. (3)＋－； 解：原式＝＋0.9－1.3＝0.85. (4)－×－4. 解：原式＝－5×－4＝－5. 19．求下列各式中x的值： (1)4x2＝121； 解：4x2＝121，整理，得x2＝.开方，得x＝±.解得x1＝，x2＝－. (2)(x＋2)2＝25； 解：(x＋2)2＝25，开方，得x＋2＝±5. 解得x1＝3，x2＝－7. (3)24(x－1)2－6＝0. 解：24(x－1)2－6＝0，整理，得24(x－1)2＝6. 则(x－1)2＝.开方，得x－1＝±. 解得x1＝，x2＝. 20．若x2＝4，y2＝9，且x＞y，求x－y的平方根． 解：∵x2＝4，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3.∵x＞y，∴x＝±2，y＝－3.当x＝2，y＝－3时，x－y的平方根是±；当x＝－2，y＝－3时，x－y的平方根是±1 21．已知2a－1的平方根是±3，2a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根． 解：∵2a－1的平方根是±3， ∴2a－1＝(±3)2＝9.∴a＝5. ∵2a＋b－1的平方根是±4， ∴2a＋b－1＝(±4)2＝16. 则2×5＋b－1＝16，解得b＝7. ∴a＋2b＝19. ∴a＋2b的平方根为±. 22．已知正实数a的两个平方根分别是x和x＋y. (1)若x＝2，求y的值； (2)若ax2－2a(x＋y)2＝－4，求a的值． 解：(1)正实数a的两个平方根分别是x和x＋y， ∴x＋x＋y＝0，y＝－2x. 若x＝2，则y＝－4. (2)∵正实数a的两个平方根分别是x和x＋y， ∴x2＝a，(x＋y)2＝a. ∴ax2－2a(x＋y)2＝a·a－2a·a＝－4. ∴－a2＝－4，即a2＝4.∴a＝±2. ∵a是正实数，即a＞0，∴a＝2. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $