专题 7.8 幂的运算（单元基础卷）- 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题 7.8 幂的运算（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东佛山·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江西南昌·月考）m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 4．（25-26八年级上·江西南昌·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·河南周口·期末）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）有（　　）个整数n(不必是正的)可以使得 的值是一个整数． A．4 B．6 C．8 D．9 10．（24-25八年级上·重庆·月考）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，则的值为 ． 12．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，求的值为 ． 13．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ； ． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是 ． 15．（25-26八年级上·山西大同·期末）计算： ． 16．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期末）若 ，则 ． 17．（24-25六年级下·山东烟台·期末）振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 元/件 八折 设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 18．（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)． 21．（本小题满分10分） （25-26八年级上·四川宜宾·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·湖北恩施·月考）已知方程4x+2m＝3x的解与方程2x+3＝5x的解互为相反数，求： (1)m的值； (2)代数式的值． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·全国·单元测试）如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.8 幂的运算（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案． 解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选：D． 2．（2024·广东佛山·模拟预测）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 解：． 故选：C． 3．（25-26八年级上·江西南昌·月考）m，n为正整数，若成立，则（    ） A．m必为奇数 B．n必为奇数 C．m，n必同为奇数 D．m，n必同为偶数 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方， 运用指数法则化简，并利用奇数次幂的性质判断条件． 化简等式左边，比较系数得出m的奇偶性条件，n无限制，即可解答． 解：∵==， 且给定等式为， ∴， 假设，则， ∴m为奇数． 因此，m必为奇数，n可为任意正整数． 故选A． 4．（25-26八年级上·江西南昌·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握单项式乘以单项式法则是解题关键．首先利用积的乘方进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可． 解： 故选：D． 5．（2025八年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方． 根据同底数幂的乘除，幂的乘方，积的乘方法则逐一计算后判断即可． 解：选项A：，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：，D错误； 故选：B． 6．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，零次幂，负整数指数幂，解题的关键是先计算出和的值．先根据零次幂和负整数指数幂的计算法则，计算出和的值，然后比较大小即可． 解：，，， ． 故选： B． 7．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可． 解：． 故选A． 【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键． 8．（24-25八年级上·河南周口·期末）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 ∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）有（　　）个整数n(不必是正的)可以使得 的值是一个整数． A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用是整数，得出只需和同时是整数即可，得出整数需满足：，即可求解． 解：是整数，且和5互质， 故只需和同时是整数即可， ∵是整数，需满足整数， 是整数，需满足整数， ∴整数需满足：， ∴, ∴共有9个取值， 故选：D． 10．（24-25八年级上·重庆·月考）杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化规律，根据图中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以计算出的值． 解：∵，，，，，，， ∴当为偶数时，，当为奇数时，， ∴ ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·福建福州·期末）若，则的值为 ． 【答案】27 【分析】本题考查了同底数幂的相乘法则，求代数式的值等知识，先求出，利用同底数幂的乘法法则，将原式化为，再把整体代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：27． 12．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，求的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是幂的运算性质，灵活运用积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方公式，以及幂的乘方公式，将变形为，再代入已知条件计算． 由和，得． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·山西太原·月考）计算： ； ． 【答案】 90000 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 第一个表达式应用积的乘方法则计算；第二个表达式逆用积的乘方法则，再进行乘法运算即可． 解：； ； 故答案为：；90000． 14．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算最终结果． 解：①幂的乘方运算 ． ②同底数幂的除法运算 ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算，解题关键是牢记幂的运算法则，并按运算顺序逐步计算． 15．（25-26八年级上·山西大同·期末）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 解：， 故答案为：5 16．（25-26八年级上·黑龙江伊春·期末）若 ，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 17．（24-25六年级下·山东烟台·期末）振华超市的会计师对某种小商品的营销有如下记录： 进价 标价 折扣 利润率 元/件 八折 设标价为元/件，若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，零指数幂；解题关键是准确列出方程求解．设标价为元/件，根据题意列出一元一次方程，解方程，进而根据零指数幂有意义的条件求解即可． 解：设标价为元/件， 根据题意得， 解得：， ∵代数式有意义， ∴ 故答案为：． 18．（20-21九年级下·湖南永州·期中）将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ． 【答案】 【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用①−②，求解S，从而可得答案． 解：∵ 设① ② ①-②得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·福建龙岩·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查幂的运算（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方），解题的关键是熟练掌握幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加；幂的乘方，底数不变、指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则分别化简各项，再合并同类项； （2）同理，先利用积的乘方、同底数幂的乘法法则化简各项，再合并同类项． （1）解： ； （2）解： ． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方化简，再计算加减即可； （2）根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法化简，再合并同类项即可． （1）解： ； （2）解： ． 21．（本小题满分10分） （25-26八年级上·四川宜宾·月考）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值； （1）根据已知，逆用幂的乘方，同底数幂的乘除法可得，则，进而得出，即可求解； （2）观察等式可得时，等式右边等于，则将代入即可求解． 解：（1）∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴ ； （2）∵ 当时， 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·湖北恩施·月考）已知方程4x+2m＝3x的解与方程2x+3＝5x的解互为相反数，求： (1)m的值； (2)代数式的值． 【答案】(1)m＝ (2) 【分析】（1）分别求出两个方程的解，再利用相反数的和为零求出未知数的值； （2）将（1）问中求出的m的值代入，逆用同底数幂相乘的法则求得代数式的值． （1）解：根据题意得，方程1的解为x＝﹣2m 方程2的解为x＝1 则题意得1﹣2m＝0 解得m＝； （2）将m＝代入得： （+2）2007×（2×﹣）2008 ＝（）2007×（﹣）2008 ＝（）2007×（﹣）2007×（﹣） ＝[×（﹣）]2007×（﹣） ＝（﹣1）2007×（﹣） ＝． 【点睛】本题考查考查解含字母系数的一元一次方程，同底数幂相乘的逆用，掌握互为相反数的两数的和为0，1的任何次方仍为1等小知识点． 23．（本小题满分10分）（2025七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)） (2) (3) (4)0 【分析】本题考查幂的运算，零指数幂和负整数指数幂： （1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）先进行幂的运算，再进行加减运算即可； （3）先进行幂的运算，再合并同类项即可； （4）先进行幂的运算，再合并同类项即可． （1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·全国·单元测试）如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，幂的乘方的运算法则，读懂题意理解新定义规定是解题的关键． （1）根据新定义规定即可解答； （2）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； （3）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； （1）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $