湖北十堰市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷高二数学

十堰一中2025-2026学年第一学期期末考试试卷高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：卢杰 审题人：毛士永 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点，，则直线的倾斜角的大小为(    ) A. B. C. D. 不存在 2.如图，空间四边形OABC中， 点M在OA上，且 点N为BC中点，则 等于() 3.方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为() A. ( ,3) B.( .3) 4.等比数列{an}前n项和为 则公比等于() A. C.1 D.1或 5.点M 为双曲线 的渐近线上一点，点N 为圆 上一点，则的最小值为 A.1 6.数列{an}中, 前n项和为 Sn，则下面正确的是() B. D、 7.设椭圆 的左右焦点分别为F₁，F₂，点A(3c，0)在椭圆外，过A的直线交椭圆Γ于P，Q两点，且P是线段AQ的中点，如图所示，若直线PQ，QF₁的斜率之积为 则椭圆的离心率为() B. A. 8.如图，在棱长为2的正方体. 中,E为BC的中点,点P 在底面ABCD上(含边界)移动，且满足B₁P⊥D₁E,则线段 B₁P长度的最大值等于() A.3 C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线l: kx-y+1-k =0与圆N 则下列说法正确的是( A.直线l在x轴和y轴上截距相等,则k=-1 或1 B.过点(0，3)且与圆M相切的直线方程为x=0或：3x-4y+12=0 C.直线l与圆M可能相交，可能相切，也可能相离 D.当且仅当k =-1时，直线l被圆M截得的弦最短 10.已知数列{an}满足: 则下面结论正确的是() C.当且仅当n=6时，数列{2a,-15}的前n项和最小 D.数列 的前n项和为则 11.已知O为坐标原点, 点A(-2, - 1)在抛物线C 上, 过点B(0,1)的直线交C于P,两点，则下列结论中正确的是() A.抛物线 C的焦点坐标为(0,-1) 为定值3 D.若点P关于y轴的对称点为T，则直线TQ过定点 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系中，平面的法向量，点在内，则原点到的距离为          ． 13.已知抛物线 的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q.若△PQF是锐角三角形，则|PF|的取值范围是 . 14.某校数学兴趣小组创作了右下图数表，该数表的第一行是数列{n}，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和.如：3=1+2,12=5+7..各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题13分) 已知数列为递增的等差数列，为和的等比中项． 求数列通项公式； (2)若数列单调递增，求数列 的前n项和Sn. 16. (本小题15分) 如图, 四边形CDEF为矩形, 平面ABCD⊥平面CDEF, AB∥CD, AD⊥DC, AB = AD = DE = (1)求证: BC⊥平面BDE; (2)求直线BC与平面BEF所成角的大小. 17.(本小题15分) 已知椭圆圆 的离心率为 点N(2，0)是椭圆的右顶点. (1)求椭圆的方程； (2)过点H(0，1)且倾角为45°的直线l与椭圆交于A、B两点，以NA、NB为邻边作平行四边形，求此平行四边形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题17分) 如图，在三棱柱 中，AB=AC,点A₁在平面ABC上的射影为BC的中点O. (1)若 ①求证： ②求平面ABB₁与平面AB₁C夹角的余弦值； (2)记线段CC₁的中点为C₂，线段CC₂的中点为 线段 的中点为 如此得到点列 已知三棱柱 的体积为常数V，三棱锥 的体积为 Vn，数列 前 n项和为 Sn,求证: 19.(本小题17分) 已知 R 是圆 上的动点，点. ，直线NR 与圆M的另一个交点为S,点L 在直线MR上,且MS∥NL,如图1,图2所示,记动点L 的轨迹为曲线 C. (1)求证:为定值，并求曲线C的方程； (2)若过点 P(-2, 0)的直线l与曲线C交于A, B两点, 且A, B位于x轴同侧. ①若△AOB的面积不大于 求直线l斜率的取值范围； ②在x轴上是否存在定点Q，使得△QAB的内心在一条定直线上?请给出你的结论，并证明. 学科网（北京）股份有限公司 $:州堰一中2025-2026学年第一学期期末考试试卷 高二数学 考试时间：120分钟满分：150分 命棚人：卢杰 审题人：毛士永 注意本项、 1.答卷前，·考生务沙将自已的姓名、准考证号坍写在答愿卡上。 2回答进择思时，选出每小随答案后，用铅笔把答圈卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 牛净后，再选涂其他答案标号。回答非选拼时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知点A(1,2),B(1,一1)，则直线AB的倾斜角大小为) A.号 B. C. D.不存在 2.如图，空间四边形0ABC中，OA=d,O丽=i,O元=，点M在0A上，且OM-OA,点N 为BC中点，则MN等于() A五+五- B.-拉+窃-托 C.-五+拓+ D.a+第- 3.方程，二+六=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为( ) A.经3 B.(昏3) c.) D.经)u(传3) 4.等比数列a前n项和为S,4=子S,=号 则公比等于() A B.- C.1 D.1或-克 5.点M为双曲线y2-x2=1的渐近线上一点，点N为圆C:x2+y2+4红+3=0上一点，则 IMN的最小值为) A.1 Bv21 C.2-2 D.V2 6.数列{a小中，a2=2,an=2a-1-1(m之2)，前n项和为Sn,则下面正确的是() A.a11 B.{Sn}有最大值C.a=2n-2+1 D.Sn=2n+1-n-2 :.没椭圆r三+兰=1(a>b>0)的左右焦点分别为P1,P2,点A(3C,0)在椭圆外，过A的直线 交椭圆r于P,Q两点，且P是线段AQ的中点，如图所示，若直线PQ,QF的斜率之积为-， 则椭圆的离心率为() A青 B c号 8如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BCD,中，E为BC的中点，.点P在底面ABCD上（含 边界)移动，且满足BP⊥D,E,则线段BP长度的最大值等于() A A.3 B.2W2 B D C.5 D.69 B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l:kx一y+1-k=0与圆M:xX2+y一4红一y+4仁0，则下列说法9E确的是( A.直线在x轴和y轴上截距相等，则k一1或1 B.过点0,3)且与圆M相的直线方程为x口0或3x-4y+12=Q C.直线与圆M可能相交，可能相切，也可能相离 D.当且仅当k=一I时，直线被圆M截像的弦最短 10.已知数列{an满足：a1+2a2+…+2n-a=n·2”,则下面结论正确的是( A.a41=1 B.an =n+l C.当且仅当n=6时，数列[2a,-15}的前n项和最小 D.数列an×sinπ的前n项和为sm则S2o26=-1012 11.已知0为坐标原点，点A(-2,-)在抛物线C:x2=-2py上过点801的直线交C于P, 两点，则下列结论中正确的是() A.抛物线C的焦点坐标为(O,-1) B.0丽.00为定值3 C.IBP·IBQI1>IBA2 D.若点P关于y轴的对称点为T,则直线TQ过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在空间直角坐标系0xyz中，平面a的法向量元=1,2,2，点P3.4,S)在a内，则原点0到a的 距离为 13.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P在抛物线上，PQ⊥于点Q,若△PQF是锐角 三角形，则PF引的取值范围是一、 14.某校数学兴趣小组创作了右下图数表，该数表的第一行是数列，从第二行起每一个数都 等于它肩上的两个数之和.如：3=1+2,12=5+7.各行的第一个数依次构成数列1,3,8，，则 该数列的前n项和Sn=一 】23156… 35791113… 81216202128… 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知数列[an}为等差数列，a5=10.a为a2和a的等比中项、 )求数列{a}通项公式： 2)若数列{an}单调递增，求数列[an+2n]的前n项和Sn 16.(本小题15分) 如图，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF,ABCD,AD⊥DC,AB=AD=DE= Dc=1. E )求证：BC⊥平面BDE: (2)求直线BC与平面BEF所成角的大小. 17.本小题15分》 己知椭圆5+卡=1a>b>0的离心率为受，点N2,0是椭圆的右顶点. )求椭圆的方程； 2)过点H(O,)且倾角为45的直线与椭圆交于A、B两点，以NA、NB为邻边作平行四边形， 求此平行四边形的面积. 18.本小题17分) 如图，在三棱柱ABC一AB,C,中，AB=AC,点A/在平面ABC上的射彤为BC的中点O. ()若AB⊥AC,BC=BB1: ①求证：BC⊥AA/: ②求平面ABB,与平面AB,C夹角的余弦值： 2)记线段CC1的中点为C2,线段CC2的中点为C3,…,线段CCk(k∈N)的中点为Ck+J,如此 得到点列C1,C2,…,Cn·已知三棱柱ABC-ABC,的体积为常数V,三棱锥Cn一AB,C 的体积为y,数列}前n项和为5，求证：S,<号 B 19.(本小题17分） 已知R是圆M:c十V3)2+y2=8上的动点，点3,0)，直线NR与圆M的另一个交点 为S,点L在直线MR上，且MS∥，如图l,图2所示，记动点L的轨迹为曲线C. 图 图2 ()求证：忆M-LN川为定值，并求曲线C的方程： (2)若过点P(一2,0)的直线I与曲线C交于A,B两点，且A,B位于x轴同侧. ①若△AOB的面积不大于2V10,求直线/斜率的取值范围： ②在x轴上是否存在定点Q,使得△OAB的内心在一条定直线上？请给出你的结论， 并证明.