第4讲 一次方程（组)及其应用（综合检测） -备战2026年浙江中考数学一轮复习

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程与不等式 第4讲 一次方程（组）及其应用 一、选择题 1．（2025•浙江模拟）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 2．（2023•衢州）下列各组数满足方程2x+3y＝8的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　） A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1 4．（2025•杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2025•衢州四模）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　） A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30 7．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 9．（2025•宁波模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 10．（2025•开化县模拟）由方程组可以得出x与y的关系是（　　） A．y＝﹣8x+2 B．y＝﹣8x﹣2 C．y＝8x+2 D．y＝8x﹣2 二、填空题 11．（2025•浙江模拟）若式子3x+2与式子2（x﹣2）﹣3的值相等，则x的值为　　 ． 12．（2025•拱墅区模拟）方程组的解是　　 ． 13．（2025•舟山三模）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　　 ． 14．（2025•衢州一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是　　 ． 15．（2025•临平区二模）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为 　　 ． 16．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为　　 斤． 三、解答题 17．（2023•杭州一模）解方程：． 18．（2025•浙江模拟）下面是小畅解方程的解答过程． 解：去分母，得2﹣（x﹣1）＝2（x+1）． 去括号，得2﹣x+1＝2x+2． 移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣1． 两边同除以﹣3，得． 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 19．（2023•淳安县一模）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由①﹣②，得3x＝3． 小严解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③ 把①代入③，得3x+5＝2． （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断． （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 20．（2024•浙江）解方程组：． 21．（2025•西湖区模拟）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 22．（2025•拱墅区二模）对于关于二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由． 23．（2024•平湖市模拟）某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分 a b 100 无 积分可以兑换部分商品，具体如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 800 1500 2000 1000 已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分． （1）求a，b的值； （2）小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？ 24．（2025•富阳区一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 4 3 价格（元） 500 400 （1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ （2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600，元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第二单元 方程与不等式 第4讲 一次方程（组）及其应用 一、选择题 1．（2025•浙江模拟）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．5x﹣2＝4x+1 B．5x﹣2＝4x﹣1 C．5x+2＝4x﹣1 D．5x+2＝﹣4x﹣1 【点拨】把x＝3分别代入各个选项中的方程左右两边进行计算，然后根据左边＝右边是方程的解，左边≠右边不是方程的解，进行判断即可． 【解析】解：A．把x＝3代入5x﹣2＝4x+1，左边＝13，右边＝13，∵左边＝右边，∴x＝3是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项符合题意； B．把x＝3代入5x﹣2＝4x﹣1，左边＝13，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； C．把x＝3代入5x+2＝4x﹣1，左边＝17，右边＝11，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x+2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； D．把x＝3代入5x+2＝﹣4x﹣1，左边＝17，右边＝﹣13，∵左边≠右边，∴x＝3不是5x﹣2＝4x﹣1的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 2．（2023•衢州）下列各组数满足方程2x+3y＝8的是（　　） A． B． C． D． 【点拨】代入x，y的值，找出方程左边＝方程右边的选项，即可得出结论． 【解析】解：A．当x＝1，y＝2时，方程左边＝2×1+3×2＝8，方程右边＝8， ∴方程左边＝方程右边，选项A符合题意； B．当x＝2，y＝1时，方程左边＝2×2+3×1＝7，方程右边＝8，7≠8， ∴方程左边≠方程右边，选项B不符合题意； C．当x＝﹣1，y＝2时，方程左边＝2×（﹣1）+3×2＝4，方程右边＝8，4≠8， ∴方程左边≠方程右边，选项C不符合题意； D．当x＝2，y＝4时，方程左边＝2×2+3×4＝16，方程右边＝8，16≠8， ∴方程左边≠方程右边，选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键． 3．（2025•宁波模拟）将等式a＝b﹣1进行变形，其中变形正确的是（　　） A．a﹣1＝b B．﹣a＝1﹣b C．a﹣3＝b﹣2 D．2a＝2b﹣1 【点拨】等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可． 【解析】解：根据等式的基本性质逐项分析判断如下： A．∵a＝b﹣1， ∴a﹣1＝b﹣2，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．∵a＝b﹣1， ∴﹣a＝﹣b+1，即﹣a＝1﹣b，原变形正确，故此选项符合题意； C．∵a＝b﹣1， ∴a﹣3＝b﹣4，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．∵a＝b﹣1， ∴2a＝2b﹣2，原变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的基本性质． 4．（2025•杭州模拟）如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【点拨】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣3y＝2025中得到2m﹣3n＝2025，然后将代数式变形，最后代入求值即可． 【解析】解：把代入方程2x﹣3y＝2025中，得2m﹣3n＝2025， ∴2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2025＝﹣1， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，正确求出2m﹣3n＝2025是解题的关键． 5．（2025•衢州四模）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【点拨】利用加减消元法解方程组即可． 【解析】解：， ①+②，得3x＝6， 解得：x＝2， 把x＝2代入②，得2﹣y＝1， 解得：y＝1， ∴方程组的解为． 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 6．（2023•温州）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程为（　　） A．x+y＝30 B．x+y＝30 C．x+y＝30 D．x+y＝30 【点拨】由碳水化合物和蛋白质含量间的关系，可得出碳水化合物含量是1.5xg，结合碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解． 【解析】解：∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg， ∴碳水化合物含量是1.5xg． 根据题意得：1.5x+x+y＝30， ∴x+y＝30． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 7．（2025•浙江）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表． 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（　　） A． B． C． D． 【点拨】根据“一共用了17张彩色纸和10捆细木条，”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解析】解：根据题意可列方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（2025•杭州模拟）定义一种新运算“Δ”，其运算规则是，已知，则x的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 【点拨】根据新运算规则，得到一元一次方程，即可解答． 【解析】解：根据题意可知，， 解得：x＝2． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键． 9．（2025•宁波模拟）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（　　） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 【点拨】设桌面上的壹元硬币有x枚，其中翻面前正面朝上的有a枚，根据题意列出方程，求解即可． 【解析】解：设桌面上的壹元硬币有x枚，其中正面朝上的有a枚， ∵10枚正面向上， ∴正面向上的伍角硬币为（10﹣a）枚， 由题可得x﹣a＝10﹣a+2， 解得x＝12， ∴桌面上的壹元硬币有12枚， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解题意，列出正确方程是解题的关键． 10．（2025•开化县模拟）由方程组可以得出x与y的关系是（　　） A．y＝﹣8x+2 B．y＝﹣8x﹣2 C．y＝8x+2 D．y＝8x﹣2 【点拨】利用加减法消去字母m，即可得到x与y的关系． 【解析】解：， ①×2，得2m﹣4x＝4③， ②﹣③，得， 整理得y＝8x+2， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 二、填空题 11．（2025•浙江模拟）若式子3x+2与式子2（x﹣2）﹣3的值相等，则x的值为　﹣9　 ． 【点拨】由题意可得3x+2＝2（x﹣2）﹣3，再解方程即可． 【解析】解：由条件可知3x+2＝2（x﹣2）﹣3， 解得x＝﹣9． 故答案为：﹣9． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练掌握该知识点是关键． 12．（2025•拱墅区模拟）方程组的解是　　 ． 【点拨】先有①×3+②得出10x＝5，求出x＝，再把x＝代入①求出y即可． 【解析】解：， ①×3+②得：10x＝5， 解得：x＝， 把x＝代入①得：2×﹣y＝5， 解得：y＝﹣4， 所以方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 13．（2025•舟山三模）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则m﹣2n的值为　3　 ． 【点拨】根据题意，把x＝﹣2，y＝1分别代入方程组中，求出m，n的值，然后把m，n的值分别代入m﹣2n进行计算即可大小答案． 【解析】解：∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解， ∴2×（﹣2）+3×1＝m，﹣2n﹣1＝3， 解得：m＝﹣1，n＝﹣2， ∴m﹣2n＝﹣1﹣2×（﹣2）＝﹣1+4＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 14．（2025•衢州一模）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则b的值是　5　 ． 【点拨】根据方程组的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程组中，即可求出b的值． 【解析】解：把代入关于x，y的二元一次方程组中，得， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 15．（2025•临平区二模）已知二元一次方程组，则2a﹣b的值为 　1　 ． 【点拨】两个方程相加，直接得出答案． 【解析】解：， ②+①，得2a﹣b＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 16．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为　　 斤． 【点拨】可设原有生丝为x斤，根据比值是一定的，列出方程计算即可求解． 【解析】解：设原有生丝为x斤， x：12＝30：（30﹣3）， 解得x＝． 故原有生丝为斤． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找到等量关系是解题关键． 三、解答题 17．（2023•杭州一模）解方程：． 【点拨】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可． 【解析】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x， 去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x， 移项，合并同类项，得10x＝15， 系数化为1，得x＝1.5． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18．（2025•浙江模拟）下面是小畅解方程的解答过程． 解：去分母，得2﹣（x﹣1）＝2（x+1）． 去括号，得2﹣x+1＝2x+2． 移项、合并同类项，得﹣3x＝﹣1． 两边同除以﹣3，得． 小畅的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【点拨】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解析】解：小畅的解答过程有错误，正确的解答过程如下： 去分母，得2﹣（x﹣1）＝4（x+1）， 去括号，得2﹣x+1＝4x+4， 移项、合并同类项，得﹣5x＝1， 将系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 19．（2023•淳安县一模）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下： 小吴解法：由①﹣②，得3x＝3． 小严解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③ 把①代入③，得3x+5＝2． （1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断． （2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组． 【点拨】（1）根据已知步骤得出答案即可； （2）由①﹣②得出﹣3x＝3，求出x，再把x＝﹣1代入①求出y即可． 【解析】解：（1）上述两个解题过程中，小吴的消元过程有误； （2）， 由①﹣②，得﹣3x＝3， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5， 解得：y＝﹣2， 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20．（2024•浙江）解方程组：． 【点拨】先有①×3+②得出10x＝5，求出x＝，再把x＝代入①求出y即可． 【解析】解：， ①×3+②得：10x＝5， 解得：x＝， 把x＝代入①得：2×﹣y＝5， 解得：y＝﹣4， 所以方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 21．（2025•西湖区模拟）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？ （2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？ 【点拨】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200元建立不等式，求出其解即可． 【解析】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得 ， 解得：． 答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块； （2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得 80a+40（60﹣a）≤3200， 解得：a≤20． 故彩色地砖最多能采购20块． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时认真分析单价×数量＝总价的关系建立方程及不等式是关键． 22．（2025•拱墅区二模）对于关于二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值（k≠1），解x、y一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由． 【点拨】根据解二元一次方程组的步骤进行计算． 【解析】解：不同意他的结论，理由如下：， ①×k﹣②得（k2﹣1）y＝kb﹣b， ②×k﹣①得（k2﹣1）x＝kb﹣b， 当k2﹣1≠0，即k≠±1时，x＝y＝， 则当k≠±1时，无论b为何值，x与y的值相等； 当k＝﹣1且b≠0时，方程组无解． 故不同意小聪的结论． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 23．（2024•平湖市模拟）某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表： 垃圾类别 可回收垃圾 易腐垃圾 有害垃圾 其他垃圾 每公斤获得积分 a b 100 无 积分可以兑换部分商品，具体如下表： 物品 垃圾袋/卷 5元话费券/张 水果店打折券/张 小区临时停车券/张 积分数 800 1500 2000 1000 已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分． （1）求a，b的值； （2）小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？ 【点拨】（1）根据“2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由小明家一季度产出的垃圾数量，可求出小明家一季度获得的积分，设兑换垃圾袋x卷，5元话费券y张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，根据这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可列出关于x，y，m，n的四元一次方程，由15，20，10均为5的倍数，可得出x＝3，再结合y，m，n均为自然数，即可得出各兑换方案． 【解析】解：（1）根据题意得：， 解得：． 答：a的值为50，b的值为20； （2）小明家一季度获得的积分为46×50+100×20+1×100＝4400， 设兑换垃圾袋x卷，5元话费券y张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张， 根据题意得：800x+1500y+2000m+1000n＝4400， 化简得：8x+15y+20m+10n＝44， ∵15，20，10均为5的倍数， ∴x＝3， ∴原式为3y+4m+2n＝4， 又∵y，m，n均为自然数， ∴或， ∴共有2种兑换方案， 方案1：兑换垃圾袋3卷，水果店打折券1张； 方案2：兑换垃圾袋3卷，小区临时停车券2张． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及四元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出四元一次方程． 24．（2025•富阳区一模）某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类型货车可供调配： 类型 甲型 乙型 满载（吨） 4 3 价格（元） 500 400 （1）若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？ （2）若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600，元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用． 【点拨】（1）设甲种货车派出x辆，乙种货车派出y辆，根据“公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完25吨物品”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设派出m辆甲种货车，则派出（7﹣m）辆乙种货车，根据“甲种货车不少于2辆，乙种货车非负，总运载量不少于25吨，且运输费用不超过3600元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各派出方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【解析】解：（1）设甲种货车派出x辆，乙种货车派出y辆， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种货车派出1辆，乙种货车派出7辆； （2）设派出m辆甲种货车，则派出（7﹣m）辆乙种货车， 根据题意得：， 解得：4≤m≤7， 又∵m为正整数， ∴m可以为4，5，6，7， ∴共有4种派车方案， 方案1：派出4辆甲种货车，3辆乙种货车，总费用为500×4+400×3＝3200（元）； 方案2：派出5辆甲种货车，2辆乙种货车，总费用为500×5+400×2＝3300（元）； 方案3：派出6辆甲种货车，1辆乙种货车，总费用为500×6+400×1＝3400（元）； 方案4：派出7辆甲种货车，总费用为500×7＝3500（元）． ∵3200＜3300＜3400＜3500， ∴当派出4辆甲种货车，3辆乙种货车时，总费用最低，最低费用是3200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $