19.素养综合练测16 相似三角形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖相似三角形核心考点，依据中考说明分析性质应用占40%、判定证明占30%、实际应用占30%的考查权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练与真题融合，如2025年贵州真题通过相似比求边长，第13题分类讨论相似情况培养推理意识，帮助学生掌握性质应用技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

素养综合练测16　相似三角形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 2 3 1 2 3 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 01 3 1.(2025·贵州) 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1.若DF＝2， 则AC的长为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 4 2.如图，D，E是△ABC边AB，AC上的两点，且DE∥BC.若 S△ADE∶S△ABC＝1∶16，则△ADE与△ABC的周长之比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16 B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 3.如图，在△ABC中，点D， E， F分别在AB， AC， BC边上，连接DE， EF.若DE∥BC，EF∥AB，则下 列结论错误的是(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 4.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10 cm，点O到CD的距离为 15 cm，蜡烛火焰AB的高度是3 cm，则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 (　　) A.2 cm B. cm C. cm D.9 cm B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 5.如图，D是△ABC的边BC上一点.已知AB＝4， AD＝2，∠DAC＝∠B，则AC∶CD的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(2025·成都) 若＝3，则的值为__________.  B 4 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 7.如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压__________cm.  50 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 8.(2025·江岸区校级模拟) 如图，D，E分别是 △ABC的边AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD ＝3，AB＝8，AE＝4.求AC的长度. 解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB.∴. ∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，∴.∴AC＝6. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 B组 素养提优 02 11 9.如图，在4×4的正方形网格中，已知每个小四边形 都是边长为1的正方形，A，B，C，D均在格点上， AB与CD相交于点P，则PC的长为(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12 10.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为_____________米.  (－1＋) 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 13 11.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F，CG⊥DE 于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为__________.    首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12.将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片.如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角 三角形纸片的面积是___________平方厘米.  54或 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 13.(2025·江岸区校级模拟) 如图，已知AB ⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，AB＝4，CD ＝6，BC＝14，P为BC上一点，试问BP为何 值时，△ABP与△PCD相似? 解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C.当时，△ABP∽△PCD，∴. ∴BP＝2或BP＝12； 当时，△ABP∽△DCP，∴.∴BP＝5.6. 综上所述，当BP的值为2，12或5.6时，△ABP与△PCD相似. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 14.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线. (1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A ＝40°，∠B＝60°，求证：CD是△ABC的完 美分割线； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝ 80°.∴△ABC不是等腰三角形. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB ＝40°. ∴∠ACD＝∠A＝40°.∴△ACD是等腰三角形. ∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC.∴△BCD∽△BAC.∴CD是△ABC的完美分割线. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长. 解：∵CD是△ABC的完美分割线，△ACD是等腰三角形，∴△BCD∽△BAC.∴. 由题意知AC＝AD＝2，BC＝.设BD＝x， 则AB＝2＋x，∴.∴x＝－1±. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∵x＞0，∴BD＝x＝－1＋. ∵△BCD∽△BAC，∴， 即. ∴CD＝×2＝. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 03 21 15.如图，已知正方形EFGH的边EF在△ABC的边BC上，点G，H分别在AB和AC上，BC＝6，S正方形EFGH＝4，则AB＋AC的最小值为__________.  6 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 22 本讲内容结束 $