18.素养综合练测15 等腰三角形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形核心考点，严格对接中考要求，系统梳理等腰三角形性质与判定、等边三角形应用、动态几何中等腰三角形分类讨论等高频考点，分析其在中考中的权重占比，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练与真题融入，如A组夯实基础、B组提升能力、C组拓展思维，融入2025年潍坊中考真题，通过动点问题中等腰三角形分类讨论（如QB=QC、CQ=BC、BC=BQ三种情况），培养学生几何直观与推理能力，帮助学生掌握分类讨论技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供清晰指导。

素养综合练测15　等腰三角形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 2 3 1 2 3 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 01 3 1.在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上的高是 (　　) A.4 m B.6 m C.10 m D.12 m B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 4 2.如图，图中共有等腰三角形的个数是(　　) A.2 B.3 C.5 D.4 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 3.如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长 12 m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢 架减少用钢(　　) A.(24－12)m B.(24－8)m C.(24－6)m D.(24－4)m D 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 4.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则∠DEC＝(　　) A.20° B.25° C.30° D.35° C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 5.如图，将一个等腰直角三角形ACB(AC＝BC)和一个等边三角形ACD拼在一起，连接BD，则∠ABD的度数为__________.  30° 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为__________.  5.5 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 B组 素养提优 02 10 7.(2025·潍坊) 如图，甲、乙、丙三 人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B，路程为l甲. 乙：A→D→E→F→B，路程为l乙. 丙：A→G→H→B，路程为l丙. 下列关系正确的是(　　) A.l甲＞l乙＞l丙 B.l乙＞l甲＞l丙 C.l甲＞l丙＞l乙 D.l甲＝l乙＞l丙 D 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11 8.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为(　　) A.18 B.9 C.9 D.6 C 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 12 9.如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12， 则线段DE的长为__________.  6 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC上的点，且DC＝DE，AD＝BE＝，则图中阴影部分的面积为____________.   ＋1 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 11.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2，则m的值为____________.  2或2 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 03 16 12.如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 17 (1)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形? 解：由题意可知AP＝t，BQ＝2t.∵AB＝16，∴BP＝AB－AP＝16－t.当△PQB为等腰三角形时，有BP＝BQ，即16－t＝2t，解得t＝.∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. 解：AC＝＝20. ①当CQ＝BQ时，如图1，则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°， ∠A＋∠C＝90°.∴∠A＝∠ABQ.∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝10.∴BC＋CQ＝22.∴t＝22÷2＝11(秒)； 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ②当CQ＝BC时，如图2，则BC＋CQ＝24，∴t＝24÷2＝12(秒)； ③当BC＝BQ时，如图3，过点B作BE⊥AC于点E，则BE＝. ∴CE＝＝7.2. ∴CQ＝2CE＝14.4.∴BC＋CQ＝26.4. ∴t＝26.4÷2＝13.2(秒). 综上所述，当运动时间t为11秒或12秒或13.2秒时， △BCQ为等腰三角形. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $