20.第六单元 第20讲 圆的基本概念与性质-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖圆的核心考点，包括垂径定理及其推论、圆周角定理、圆内接四边形性质等中考高频内容，对接中考说明分析考点权重，归纳出计算弦长、角度推理、综合证明等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+思维建模”模式，如通过“圆材埋壁”例题示范垂径定理结合勾股定理的解题模型，利用2025广安真题训练圆内接四边形性质应用，培养学生几何直观与推理能力。教师可依托此资料精准突破考点，帮助学生掌握答题技巧，提升中考得分率。

第20讲　圆的基本概念与性质 第六单元　圆 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.如图，点A，B，C均在半径为3的☉O上，连接AB， BC，AC，OB，AC过点O. (1)☉O的弦有__________条，最长的弦是__________；  (2)弦AB所对的圆心角是__________，所对的圆周角是__________；  (3)图中☉O的劣弧有__________条，优弧有__________条.  基础夯实练 3 AC ∠AOB ∠ACB 2 2 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出__________个圆.  3.已知AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5 cm，CD＝8 cm， 则AE的长为__________cm.  6 8或2 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.下列说法中，正确的是(　　) A.等弦所对的弧相等 B.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C.圆心角相等，所对的弦也相等 D.等弦所对的圆心角相等 B 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺 圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧 上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线 CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40 cm， CD＝10 cm，则圆形工件的半径为(　　) A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8 6.如图，AB是☉O的直径，∠E＝35°，则∠BOD＝(　　) A.80° B.100° C.120° D.110° D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 7.如图，☉O是△ABC的外接圆.若∠C＝25°，则∠BAO＝(　　) A.25° B.50° C.60° D.65° D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8.如图，已知四边形ABCD是☉O的内接四边形，E为AD延长线上一点， ∠AOC＝128°，则∠CDE等于(　　) A.64° B.60° C.54° D.52° A 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 9.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点 E在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为_________.  52° 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 13 例1 “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算 术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不 知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径 几何?”用现在的几何语言表达即：如图，CD为 ☉O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是__________寸.  命题点一 垂径定理及其推论 26 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 由垂径定理得到AE＝AB＝5寸.连接OA.在Rt△AOE中，由勾股定理求出半径，从而求出直径. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 练习1 如图，☉O是一个盛有水的容器的横截面，☉O 的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm， 则水面AB的宽度为__________cm.  16 思 路 点 拨 过点O作OD⊥AB于点C，交☉O于点D，连接OA，构造Rt△AOC.由垂径定理可得AC＝BC，根据勾股定理求出AC的长，即可得出AB的长. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 练习2 (2020·武汉) 如图，在半径为3的☉O中，AB是 直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E.若 E是BD的中点，则AC的长是(　　) A. B.3 C.3 D.4 思 路 点 拨 连接OD，交AC于点F.根据垂径定理得出OD⊥AC，通过证△EFD≌ △ECB，得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，利用勾股定理即可求得AC的长. D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 例2 如图，在☉O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若 ∠ABC＝19°，则∠BAC＝(　　) A.23° B.24° C.25° D.26° 命题点二 圆周角定理及其推论 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 连接OC.根据圆周角定理可求得∠AOC的度数，结合垂直的定义可求解∠BOC的度数，再利用圆周角定理求∠BAC的度数. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习3 如图，在☉O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD.若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝(　　) A.70° B.60° C.50° D.40° D 思 路 点 拨 根据圆周角定理的推论可得∠B＝20°，由三角形的外角性质可得∠BDP＝50°，由AB是☉O的直径可得∠ADB＝90°，即可求出∠ADC的度数. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 练习4 如图，☉O的半径为2，△ABC内接于☉O， 过点O作OD∥BC，交☉O于点D.若∠DOC＝∠BAC， 则BC的长为__________.  2 思 路 点 拨 连接OB.根据OD∥BC，OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB＝∠DOC，结合圆周角定理及三角形的内角和，得∠OBC＝∠OCB＝45°，再根据勾股定理求出BC的长. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 例3 如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，AB是☉O 的直径.若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为(　　) A.100° B.110° C.120° D.130° 命题点三 圆内接四边形 B 思 路 点 拨 连接AC.根据圆周角定理的推论可求得∠CAB的度数，结合直径对直角可求∠ABC的度数，再利用圆内接四边形性质定理可求∠ADC的度数. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 练习5 (2025·广安) 如图，四边形ABCD是☉O的内 接四边形，∠BCD＝120°，☉O的半径为6，则BD 的长为__________.  6 思 路 点 拨 作直径DE，连接BE.根据圆周角定理得出∠A＝∠E，∠EBD＝90°，根据圆内接四边形的性质得出∠A＋∠BCD＝180°，求出∠A＝60°＝∠E，解直角三角形求出BD即可. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 24 1.(2025·江汉区五调) 如图，A，B，C，D四点在☉O上，且， ∠1＝20°，∠2＝100°，则∠3的度数是(　　) A.80° B.70° C.60° D.50° C 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 2.(2025·武汉模拟) 某数学兴趣小组仅用一张矩形纸条和一把刻度尺，测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四 点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5 cm，AB＝3 cm，CD＝ 4 cm，则纸杯杯底的直径为(　　) A.6 cm B.5.2 cm C.5 cm D.4.8 cm C 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 3.(2025·武汉四调) 如图，在☉O中，C是 的中点，CD垂直平分半 径OA，BD＝2，则该圆的半径为(　　) A.4 B.2 C. D. A 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 27 4.(2025·硚口区模拟) 如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连 接AC，BC.若＝2，OE＝BE，BC＝2，则AC的长是(　　) A.2 B.3 C.5 D.2 D 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 5.(2025·安徽) 如图，四边形ABCD的顶点都在 半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC， ∠DAB＋2∠ABC＝180°. (1)求证：OC∥AD； 证明：∵∠AOC＝2∠ABC，∠DAB＋2∠ABC＝180°， ∴∠DAB＋∠AOC＝180°.∴OC∥AD. 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 29 (2)若AD＝2，BC＝2，求AB的长. 解：连接BD，交OC于点E.∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°. ∵OC∥AD，∴OC⊥BD.∴EB＝ED. ∵OA＝OB，∴OE是△ABD的中位线.∴OE＝AD＝1. 设半圆O的半径为r，则CE＝r－1. 在Rt△OEB中，BE2＝OB2－OE2＝r2－1. 在Rt△CEB中，BE2＝BC2－CE2，即r2－1＝(2)2－(r－1)2. 解得r1＝3，r2＝－2(舍去).故AB＝2r＝6. 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 30 请完成《练测本》P46~47素养综合练测20 本讲内容结束 $