17.第四单元 第17讲 解直角三角形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖解直角三角形核心考点，包括勾股定理及其逆定理、锐角三角函数、实际应用，通过知识结构图整合必备知识，对接中考说明分析考点权重，归纳赵爽弦图、仰俯角测量等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题演练+素养提升”模式，如结合2025武汉一模海监船问题，示范构造直角三角形（数学思维的推理能力），运用仰俯角模型（数学语言的模型意识），帮助学生掌握解题技巧，教师可依此设计分层教学，助力学生中考冲刺，提升复习效率。

第17讲　解直角三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.(人教九下P69习题T6改编) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，下列比值不等于cos B的是(　　) A. B. C. D. 基础夯实练 C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.(人教八下P24练习T2改编) 如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面积分别是2，5，1，2，则最大正方形E的面积是__________.  10 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 3.(2025·洪山区模拟) 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到 达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6 km，仰角 ∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°， 则这枚火箭从A到B的平均速度为____________km/s.  (3－3) 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.(2024·武汉元调) 如图，在△ABC中， D是BC的中点. (1)画出△ABD关于点D对称的图形； (2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°. (1)解：如图，△ECD即为所求. (2)证明：由中心对称图形的性质，得△ECD≌△ABD， ∴CE＝BA＝6，DE＝DA＝4，∠CED＝∠BAD.∴AE＝8. 在△ACE中，AE2＋CE2＝82＋62＝102＝AC2， ∴∠CED＝90°.∴∠BAD＝90°. 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 9 例1 如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给 出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等 的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形. 设图中AF＝a，DF＝b，连接AE，BE，若△ADE与 △BEH的面积相等，则＝__________.  命题点一 勾股定理及其逆定理应用 3 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 由面积相等可得a2＝b2－ab，即－1＝0，解得(负值已舍去)，代入进行计算即可. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习1　如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀 算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的 直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形. 已知大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH的面积 的13倍，连接BE并延长交AD于点M，则的值是 ___________.    首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 12 由面积比和勾股定理可得AF＝2FG，设FG＝x，则AD＝x.延长CE交AD于点N，构造相似三角形，利用sin∠CDE＝sin∠DNE可以得出结果. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 例2 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边 上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1. (1)求BC的长； 解：∵AD⊥BC，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8. ∵tan∠ACB＝1，∴CD＝AD＝6.∴BC＝BD＋CD＝8＋6＝14. 命题点二 锐角三角函数 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 (2)求sin∠DAE的值. 解：∵AE是BC边上的中线，∴CE＝BC＝7. ∴DE＝CE－CD＝7－6＝1. ∵AD⊥BC，∴AE＝ .∴sin∠DAE＝. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习2　已知△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形的边长为1)， AD⊥BC于点D，下列选项中，错误的是(　　) A.sin α＝cos α B.tan∠ACB＝2 C.sin β＝cos β D.tan α＝1 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 例3 (2025·七一华源中学模拟) 潮汐塔是万平 口区域内的标志性建筑，在其塔顶可俯视景区 全貌.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB 的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平 地面119 m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水 平方向飞行74 m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°(点M，N， A，B在同一平面内)，则潮汐塔AB的高度约为__________m.(结果精确到1 m.参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40)  命题点三 解直角三角形及实际应用 42 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 延长BA交MN于点C，则BC⊥MN，由题意，得BC＝119 m，MN＝74 m，分别解Rt△BNC和Rt△AMC，依次求出CN，MC，AC的长，最后根据线段的和差关系即可求出潮汐塔AB的高度. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习3 (2025·武汉一模) 如图，某日我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A，B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距 离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向、B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，则此时船C与船B的距离是__________海里.(结果保留根号)  20 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 19 过点B作BD⊥AC于点D，进而利用BD＝AB·sin∠BAD，BC＝，即可求出此时船C与船B的距离. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 21 1.(2025·常州) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝ 90°，AB＝3，AC＝4，则sin B的值是(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝24，sin B＝，则AC＝ __________.  10 首页 目录 1 2 3 4 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 3.如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为_________________米.  (4－2) 首页 目录 1 2 3 4 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 4.(2025·江汉区模拟) 武汉龟山电视塔是中国 第一座电视塔，是武汉著名的旅游景点及城市 地标，曾有“亚洲桅杆”之美称.在一次综合 实践活动中，数学小组用无人机测量龟山电 视塔AB的高度.如图，无人机垂直上升至距水 平地面100 m的C处，测得龟山电视塔底端A的俯角为45°，顶端B的仰角为50.5°，则龟山电视塔的高度约是__________m. (参考数据：tan 50.5°≈1.21)  221 首页 目录 1 2 3 4 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 请完成《练测本》P36~37素养综合练测17 请完成《练测本》P38~39第四单元滚动集训 本讲内容结束 $