15.第四单元 第15讲 等腰三角形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“等腰三角形”核心考点，涵盖线段垂直平分线、等腰三角形、等边三角形的定义、性质与判定，对接教材页码梳理必备知识，通过基础夯实练覆盖角度计算、多解问题等基础题型，聚焦中考按命题点分类例题与练习，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于融合中考真题训练与应试技巧指导，如2025武汉中考题考查等腰三角形中线段计算，例2通过角度推导识别多个等腰三角形，培养学生推理能力与几何直观。典型题型解析帮助学生掌握“等边对等角”等性质应用，教师可依此设计复习计划，助力学生高效备战中考。

第15讲　等腰三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是__________.  基础夯实练 40° 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.如图，AB∥CD，∠C＝33°，OC＝OE，则∠A＝__________°.  66 3.已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则它的顶角的度数为________________.  48°或132° 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.(人教八上P79练习T1改编) 如图，在△ABC中，∠A ＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图 中等腰三角形的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.3 C.4 D.5 D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5.(人教八上P80练习T2改编) 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°， AD是BC边上的高，DE∥AC.若AE＝3，则BC的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 9 例1 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. (1)若AB＝3 cm，求△CMN的周长； 解：∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴AM＝CM，BN＝CN. ∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋ BN＝AB＝3 cm. 命题点一 线段的垂直平分线 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数. 解：∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝ 180°－70°＝110°. ∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF， ∴∠AMD＋∠BNE＝∠NMF＋∠MNF＝110°. ∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°. ∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN. ∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 练习1 如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑 出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)， 尽快抓到老鼠，应该蹲守在(　　) A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条中线的交点 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 12 例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是 △ABC的角平分线. (1)求∠C，∠ABD的度数； (2)直接写出图中所有等腰三角形： ___________________________.  解： (1) ∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠C＝∠ABC＝＝72°. ∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°. 命题点二 等腰三角形的性质与判定 △ABC，△ABD，△BDC 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 练习2 如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC 和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若 BE＝6，DC＝8，DE＝20，求FG的长. 解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB. ∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD， ∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC.∴BE＝EG，CD＝DF. ∵BE＝6，DC＝8，DE＝20，∴FG＝DE－EG－DF＝DE－BE－CD＝20－6－8＝6. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 例3 (2023·武汉模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC， 将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接 BD，BE. (1)判断△ABD的形状； 解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°.∴△ABD为等边三角形. 命题点三 等边三角形的性质与判定 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 (2)求证：BE平分∠ABD. 证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE， ∴AE＝AC，DE＝BC. ∵AC＝BC，∴AE＝DE.∵△ABD为等边三角形， ∴BA＝BD.∴BE垂直平分AD. ∵△ABD是等边三角形，∴BE平分∠ABD. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 练习3 如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D， BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F.若DF＝6，则BE＝__________.  18 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 18 1.如图，在△ABC中，D是BC上一点.连接AD，已知AB＝5，∠B＝70°， ∠C＝35°，若∠BAD＝40°，则CD的长为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 B 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 19 2.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交AC于点D， 交BC于点E，∠B＝60°，∠FAE＝21°，则∠C＝__________°.  26 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 3.(2025·资阳) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，点E在线段AB 上，CE∥DA.若使△BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是____________________________.  ∠BCE＝∠B(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 4.(2025·武汉) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝2，点D在边AC上，CD＝3.若点E在边AB上，满足CE＝BD，则AE的长是 __________.  7或9 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 5.如图，点D，E分别是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABD＝∠C＝ 60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. 首页 目录 1 2 3 4 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 请完成《练测本》P31~32素养综合练测15 本讲内容结束 $