12.第三单元 第12讲 二次函数-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次函数核心考点，包括概念、图象与性质、表达式及与方程不等式的关系，紧密对接中考说明，通过知识结构图梳理知识体系，结合中考真题分析考点权重，归纳出图象性质、系数关系、实际应用等常考题型。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，精选2025洪山区模拟、2024湖北真题等，通过商场销售利润、栅栏围矩形等实例培养模型意识，示范对称轴求最值、韦达定理应用等技巧，提升学生数学思维与运算能力，为教师提供系统复习框架，助力学生高效备战中考。

第12讲　二次函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是(　　) A.y＝－3x B.xy＝2 C.y＝ax2＋bx＋c D.y＝2x2＋5 2.关于二次函数y＝3(x＋1)2－7的图象及性质，下列说法正确的是(　　) A.对称轴是直线x＝1 B.当x＝－1时，y取得最小值，且最小值为－7 C.顶点坐标为(－1，7) D.当x＜－1时，y随x值的增大而增大 基础夯实练 D B 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对 称轴为x＝2，下列结论：①2abc＞0；②4a＋b＝0； ③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＞0；⑤－4a＋c＜0.其中 正确的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 4.把二次函数y＝6x－2－3x2化成y＝a(x－h)2＋k的形式是____________ ___________.  B y＝－3(x－ 1)2＋1 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 经过点A，B，C. (1)画出这个函数的图象； (2)与x轴的交点坐标为_________________；  (3)方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ____________________；  (4)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为______________.  (－1，0)，(3，0) x1＝－1，x2＝3 －1＜x＜3 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 7 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 8 例1 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的是(　　) A.二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x＜－1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 命题点一 二次函数的图象与性质 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 练习1 已知点A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函数y＝(x－1)2＋n的图 象上.若y1＜y2，则m的取值范围为(　　) A.m＞2 B.m＞ C.m＜1 D.＜m＜2 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 例2 (2025·洪山区模拟) 已知二次函数y＝ax2－2ax＋3，下列四个结论： ①此抛物线的对称轴是直线x＝1； ②此抛物线必过点(2，3)； ③对任意实数m，都有x1＝1＋m与x2＝1－m对应的函数值相等； ④若抛物线与x轴交于不同的两点A，B，且AB≤2，则a＜0或a＞3； ⑤若2≤x≤3，对应的y的整数值有4个，则1≤a＜或－＜a≤－1. 其中结论正确的是__________(填写序号).  命题点二 二次函数图象与系数的关系 ①②③⑤ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 练习2 (2025·凉山州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　　) A.bc＞0 B.4a＋b＝0 C.若＋bx1＝＋bx2且x1≠x2，则x1＋x2＝4 D.若(－1，y1)，(3，y2)两点都在二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象上，则y2＜y1 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 例3 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段 时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/ 件)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. 命题点三 二次函数的实际应用 (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； 解：由题意，设所求函数的表达式为y＝kx＋b，又其图象过点(100，300)，(120，200)，∴解得 ∴这段时间内y与x之间的函数表达式为y＝－5x＋800. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元/件，且该 商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价 为多少时，该商场获得利润最大?最大利润是多少? 解：由题意，得解得100≤x≤116. 设该商场获得的利润为w元，则w＝(x－80)(－5x＋800)＝－5x2＋1 200x－64 000＝－5(x－120)2＋8 000.又∵－5＜0，100≤x≤116，∴当x＝116时，w取得最大值，最大值为7 920. 答：当销售单价为116元/件时，该商场获得利润最大，最大利润是 7 920元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 练习3 (2024·湖北) 如图，某校劳动实践基地用总长为80 m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42 m，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗.设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m)，与墙平行的一边长为y(单位：m)，面积为S(单位：m2). (1)直接写出y与x，S与x之间的函数解析式(不要求写x的取值范围)； 解：∵2x＋y＝80，∴y＝－2x＋80. ∴S＝xy＝x(－2x＋80)＝－2x2＋80x. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 (2)矩形实验田的面积S能达到750 m2吗?如果能， 求出x的值；如果不能，请说明理由； (3)当x的值是多少时，矩形实验田的面积S最大? 最大面积是多少? 解：(2)能.∵y≤42，∴－2x＋80≤42.解得x≥19. 又y＝－2x＋80＞0，∴x＜40.∴19≤x＜40. 当S＝750时，－2x2＋80x＝750.解得x1＝25，x2＝15(舍去). ∴当x＝25时，矩形实验田的面积S能达到750 m2. (3)∵S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800， ∴当x＝20时，S最大，最大值为800 m2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 例4 (2022·武汉) 抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P. (1)直接写出A，B两点的坐标； 命题点四 二次函数与一次函数的综合 解：A(－1，0)，B(3，0). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 (2)如图1，当OP＝OA时，在抛物线上存在点D(异于点B)，使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标； 解：∵OP＝OA＝1，∴P(0，1).∴直线AC的解析式为y＝x＋1. ①若点D在AC下方时，过点B作AC的平行线与抛物线的 交点即为D1. ∵B(3，0)，BD1∥AC，∴BD1的解析式为y＝x－3. 联立得x2－3x＝0.解得x1＝0，x2＝3(舍去). ∴点D1的横坐标为0； 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 ②若点D在AC上方时，点D1(0，－3)关于点P的对称点为G(0，5). 过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D. 易得直线l的解析式为y＝x＋5. 联立 得x2－3x－8＝0.解得x1＝，x2＝. ∴点D2，D3的横坐标分别为. 综上所述，符合条件的点D的横坐标为0，或. 另解：设D(d，d2－2d－3)，过点D作x轴垂线交AC于点G， 根据DG＝4求解. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (3)如图2，直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求的值(用含m的式子表示). 解：设点E的横坐标为n，过点P的直线解析式为y＝kx＋b. 联立得x2－(2＋k)x－3－b＝0. 设x1，x2是方程x2－(2＋k)x－3－b＝0的两根， 则x1x2＝－3－b. ∴xAxC＝xBxE＝－3－b. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 ∵xA＝－1，∴xC＝3＋b.∴m＝3＋b.∵xB＝3， ∴xE＝－1－.∴n＝－1－. 设直线CE的解析式为y＝px＋q，同理可得mn＝－3－q， ∴q＝－mn－3. ∴q＝－(3＋b)－3＝b2＋2b.∴OF＝b2＋2b. ∵OP＝b，∴FP＝b2＋b.∴b＋1＝(m－3)＋1＝m. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 练习4 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为(　　) ①x1x2＝－4； ②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2； ④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 23 1.将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(　　) A.y＝(x＋1)2－3 B.y＝(x＋1)2－2 C.y＝(x－1)2－3 D.y＝(x－1)2－2 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 2.(2025·武汉模拟) 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能为(　　) A A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 3.(2024·湖北) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　　) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 4.(2025·经开外国语学校模拟) 若点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(m，y3)在抛物线y＝ax2＋4ax＋c上，且y1＜y3＜y2，则m的取值范围是(　　) A.－3＜m＜1 B.－5＜m＜－1或－3＜m＜1 C.m＜－3或m＞1 D.－5＜m＜－3或－1＜m＜1 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 27 5.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的解析式为_______________________.  y＝－x2＋4x－3 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 6.已知将二次函数y＝x2－2x＋1的图象向左平移2个单位长度得到抛物 线C，且点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1__________y2(填“＞”或“＜”).  ＜ 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 29 7.体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球 在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－x2＋x＋， 由此可知小豪此次投掷的成绩是__________m.  10 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 30 8.(2025·七一华源中学模拟) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(m，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.则下列四个结论： ①abc＞0； ②3a＋c＞0； ③当－2＜x＜2时，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＞0； ④点D(t，p)，E(t＋1，q)在抛物线上，当－2＜m ＜－时，总有p＞q，则t≥. 其中一定正确的是__________(填写正确序号).  ②③④ 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 31 9.(2023 ·武汉) 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表. 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现　x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围). 解：x＝5t，y＝－t2＋12t. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 32 问题解决　如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题. (1)若发射平台相对于安全线的高度为0 m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 解：依题意，得－t2＋12t＝0. 解得t1＝0(舍去)，t2＝24. 当t＝24时，x＝5×24＝120. 答：飞机落到安全线时飞行的 水平距离为120 m. 另解：由y＝－t2＋12t和 x＝5t，得y＝－x2＋x，通过y＝0求出x的值. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)在安全线上设置回收区域MN，AM＝ 125 m，MN＝5 m.若飞机落到MN内(不 包括端点M，N)，求发射平台相对于安 全线的高度的变化范围. 解：设发射平台相对于安全线的高度为n m，飞机相对于安全线的飞行高度y'＝－t2＋12t＋n. ∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130.∴25＜t＜26. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 在y'＝－t2＋12t＋n中，当t＝25，y'＝0时， n＝12.5；当t＝26，y'＝0时，n＝26. ∴12.5＜n＜26. 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5 m且小于26 m. 另解：在y'＝－x2＋x＋n中，令y'＝0，通过x的取值范围求出n的取值范围. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10.(2025·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c的顶点为M，交x轴于点A(－1，0)和点B.D(3，4)是抛物线上一点. (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； 解：将A(－1，0)，D(3，4)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4. ∵y＝－x2＋3x＋4＝－， ∴抛物线顶点M的坐标为. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 37 (2)当1≤x≤5时，求二次函数y＝－x2＋bx＋c的最大值与最小值的差； 解：当1≤x≤5时，∵y＝－，－1＜0， ∴当x＝时，y取得最大值；当x＝5时，y取得最 小值－52＋3×5＋4＝－6. ∴当1≤x≤5时，二次函数y＝－x2＋bx＋c的最大 值与最小值的差为－(－6)＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 38 (3)若P是x轴上方抛物线上的点(不与点D重合)，设点P的横坐标为n，过点P作PQ∥y轴，交直线AD于点Q.当线段PQ的长随n的增大而增大时，请直接写出n的取值范围. 解：n的取值范围为－1＜n≤1或3＜n＜4. 解析：设直线AD的解析式为y＝kx＋d，将 A(－1，0)，D(3，4)代入y＝kx＋d，得 解得∴直线AD的解析式 为y＝x＋1. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 39 设P(n，－n2＋3n＋4)(－1＜n＜4且n≠3)，则Q(n，n＋1). 当点P在点Q的下方，即3＜n＜4时，PQ＝n＋1 －(－n2＋3n＋4)＝(n－1)2－4， ∴当3＜n＜4时，线段PQ的长随n的增大而增大； 当点P在点Q的上方，即－1＜n＜3时，PQ＝－n2 ＋3n＋4－(n＋1)＝－(n－1)2＋4， ∴当－1＜n≤1时，线段PQ的长随n的增大而增大. 综上所述，当线段PQ的长随n的增大而增大时，n的取值范围为－1＜n≤1或3＜n＜4. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 40 请完成《练测本》P23~24素养综合练测12 请完成《练测本》P25~26第三单元滚动集训 本讲内容结束 $