11.第三单元 第11讲 反比例函数-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，包括定义、图象性质、几何综合及实际应用，对接中考说明分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如通过几何综合题示范坐标法求面积，实际应用题建立函数模型，培养抽象能力与模型意识。帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

第11讲　反比例函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.下列函数是反比例函数的是(　　) A.y＝ B.y＝－ C.y＝x2 D.y＝ 基础夯实练 B 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是(　　) A.y的值随x的值增大而减小 B.它的图象在第一、三象限 C.它的图象是双曲线 D.若点(a，b)在它的图象上，则点(b，a)也在它的图象上 A 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 3.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上 一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例 函数y＝和y＝的图象交于P，Q两点.若S△POQ＝15， 则k的值为(　　) A.38 B.22 C.－7 D.－22 D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点(2，1)，则其另一个交点坐标为_____________.  5.杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂 分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为l(m).则动力F关于动力 臂l的函数表达式为__________.  (－2，－1) F＝ 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 9 例1 在探究反比例函数y＝(m≠1)的图象与性质的过程中，x与y的几组对应值列表如下： 命题点一 反比例函数的图象与性质 x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … 1 2 －2 －1 － … (1)该反比例函数的解析式为__________，m的值为__________；  y＝－ －1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 (2)该反比例函数的图象位于第__________ 象限，且在每一个象限内，y随x的增大而 __________(填“增大”或“减小”)；并 在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)若点P(4，b)在反比例函数的图象上， 则b的值为__________；  (4)当－4＜x＜－1时，y的取值范围是__________；  二、四 增大 －  ＜y＜2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 (5)在这个反比例函数的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)， 若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为__________；  (6)该函数关于直线y＝x和直线__________成轴对称；关于点_________ 成中心对称.  y3＜y1＜y2 y＝－x (0，0) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 12 练习1 (2025·经开区模拟) 某反比例函数y＝的图象经过二、四象限.写出一个满足条件的k的值是_________________.  练习2 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.  －2(答案不唯一) y2＜y1＜y3 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 例2 如图，双曲线y＝(x＞0)经过A，B两点，连 接OA，AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交 OA于点E，且E为AO的中点，则△AEB的面积 是(　　) A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 命题点二 反比例函数与几何问题综合 A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 练习3 (2025·广西) 如图，在平面直角坐标系中，“双 曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直， 且满足BC＝DE＝FG＝1，点A，C，E，G均在双曲线 y＝的一支上.若点A的坐标为，则第三级阶梯 的高EF＝(　　) A.4 B.3 C. D. B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 例3 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 命题点三 反比例函数的实际应用 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式； (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝( k≠0)， 把点(10，30)代入上式，得＝30.解得k＝300.∴λ＝. (2)当f＝75 MHz时，λ＝＝4(m). 答：当f＝75 MHz时，此电磁波的波长为4 m. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 练习4 (2025·长春) 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为(　　) A.24 B.27 C.45 D.50 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 19 1.(2025·河北) 在反比例函数y＝中，若2＜y＜4，则(　　) A.＜x＜1 B.1＜x＜2 C.2＜x＜4 D.4＜x＜8 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 2.若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y＝的图象上， 则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x3 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 3.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示， 反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交 于点F，与OA交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF 的面积为2，则k的值是(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 4.(2025·武汉模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为__________.  －2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 5.(2025·新洲区模拟) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(m≠－1)图象上两点.当0＜x1＜x2时，y1＜y2，则m的值可以是_________________.(写出一个即可)  －2(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 6.(2025·江汉区、黄陂区模拟) 某种蓄电池 的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与 可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当 某种使用这种蓄电池的用电器的安全电流最 大为3 A时，原电路中已经有一个10 Ω的定值电阻，则至少应再串联一个__________Ω的电阻才可以保证电路安全(已知：串联电路的总电阻等于各电阻之和).  2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 7.(2025·泸州)如图，一次函数y＝2x＋b的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(2，6). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 解：∵一次函数y＝2x＋b的图象经过点A(2，6)， ∴6＝2×2＋b.解得b＝2.∴一次函数的表达式为y＝2x＋2. ∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，6)， ∴m＝2×6＝12.∴反比例函数的表达式为y＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 (2)将一次函数y＝2x＋b的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y＝的图象相交于点B，C，求S△ABC的值. 解：∵将一次函数y＝2x＋2的图象沿y轴向下平移12 个单位长度，与反比例函数y＝的图象相交于点B， C，∴直线BC的解析式为y＝2x＋2－12＝2x－10. 联立解得或 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 27 ∴B(－1，－12)，C(6，2). 过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. ∵A(2，6)，∴点T的横坐标为2. 在y＝2x－10中，当x＝2时，y＝2×2－10＝－6. ∴T(2，－6).∴AT＝6－(－6)＝12. ∴S△ABC＝S△ABT＋S△ACT＝×12×[2－(－1)]＋×12×(6－2)＝18＋24＝42. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 请完成《练测本》P21~22素养综合练测11 本讲内容结束 $