6.第二单元 第6讲 一元二次方程-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元二次方程的概念、解法、根的判别式、韦达定理及应用等核心考点，对接中考说明分析考点权重，如解法占30%、根与系数关系占25%、实际应用占35%，并归纳解方程、判别式证明、利润问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，通过2025年遂宁根的判别式真题、威海几何面积问题，示范建模过程与解题步骤，培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），帮助学生掌握技巧，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

第6讲　一元二次方程 第二单元　方程(组)与不等式(组) 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.已知(m－2)x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______.  2.若关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则 a的值为__________.  3.下列方程中，有两个相等实数根的是(　　) A.x2＝10 B.x2＋1＝2x C.x2－2x＝3 D.x2－2x＝0 基础夯实练 －2 2 B 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 4.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题： “直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其 大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几 步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 5.[人教九上P17习题T7(1)改编]若m，n是一元二次方程x2－3x－8＝0的 两个根，则m2＋n2＝__________.  C 25 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 7 例1 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程. ①x2＋2x－1＝0；　②x2－3x＝0；　③x2－4x＝4；　④x2－4＝0. 命题点一 一元二次方程的解法 解：①利用公式法：这里a＝1，b＝2，c＝－1，Δ＝22－4×1×(－1)＝4＋4＝8＞0， ∴x＝＝－1±.∴x1＝－1＋，x2＝－1－. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 8 ②利用因式分解法：x(x－3)＝0.∴x1＝0，x2＝3. ③利用配方法：两边都加上4，得x2－4x＋4＝8. ∴(x－2)2＝8.∴x－2＝±2.∴x1＝2＋2，x2＝2－2. ④利用因式分解法：(x＋2)(x－2)＝0.∴x1＝－2，x2＝2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 练习1 (2025·经开外国语学校模拟) 一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是 (　　) A.x1＝x2＝－1 B.x1＝1，x2＝－5 C.x1＝－1，x2＝5 D.x1＝x2＝5 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 例2 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 命题点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0，这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2 ＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0.∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2，x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9，∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0.∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值为－2或1. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习2 (2025·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＋1＝0有实数根，则实数m的取值范围是(　　) A.m＜ B.m≥ C.m＞ D.m≤ D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 练习3 (2025·武汉模拟) 已知a，b是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根， 则ab－a－b＋1的值是(　　) A. B.2 C.－ D.－2 练习4 (2025·广元) 若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(a－1)x－＝0有 两个相等的实数根，则a＝__________.  B －1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 例3 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件.为尽快减少库存，商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率； 命题点三 一元二次方程的实际应用 解：设每次降价的百分率为x.根据题意，得 40×(1－x)2＝32.4，解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去). 答：每次降价的百分率为10%. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 (2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件该商品应降价多少元? 解：设每件该商品应降价y元.根据题意，得 (40－30－y)＝510，解得y1＝1.5，y2＝2.5. ∵为尽快减少库存，∴y＝2.5. 答：每天要想获得510元利润，每件该商品应降价2.5元. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 练习5 (2025·威海) 如图，某校有一块长20 m，宽14 m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路(图中阴影部分).小路把种植园分成面积均为24 m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度. 解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为(20－4x) m， 宽为(14－4x) m的矩形.根据题意，得(20－4x)(14－4x)＝24×9. 整理，得2x2－17x＋8＝0. 解得x1＝0.5，x2＝8(不合题意，舍去). 答：小路的宽度为0.5 m. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 18 1.一元二次方程x2－2x＝0的解是(　　) A.x1＝3，x2＝1 B.x1＝2，x2＝0 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝－2，x2＝－1 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 19 2.(2025·广安) 关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0的根的情况是(　　) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 3.(2025·湖北) 一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下 列结论正确的是(　　) A.x1＋x2＝－4 B.x1＋x2＝3 C.x1x2＝4 D.x1x2＝3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 4.若方程(a－2)x|4－a|＋7x－1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为__________.  6 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 5.已知一元二次方程x2－3x＋k＝0的两个实数根为x1，x2若x1x2＋2x1＋2x2＝1，则实数k＝__________.  －5 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 6.已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； 解：∵x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0.解得k＞1. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 (2)若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值. 解：∵k＜5，由(1)得k＞1，∴1＜k＜5.∴整数k的值取2，3，4. 当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3(都是整数，此情况符合题意)； 当k＝3时，方程为x2－6x＋7＝0，解得x＝3±(不是整数，此情况不符合题意)； 当x＝4时，方程为x2－8x＋13＝0，解得x＝4±(不是整数，此情况不符合题意). 综上所述，k的值为2. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过720台? 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.由题意，得 1＋x＋x(1＋x)＝81.解得x1＝8，x2＝－10(不合题意，舍去). 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑台数为81×8＋81＝729＞720. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过720台. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 请完成《练测本》P10~11素养综合练测6 本讲内容结束 $