专题19 力学实验 讲义及课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

专题19 力学实验 模型一　探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。 （1）本实验采用的科学方法是 　 　 ； A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 （2）在实验过程中，必须记录的有 　 　 ； A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置 C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数 （3）在图乙中，若F1、F2夹角等于90°，保持O点位置、拉力F1大小不变，同时减小F1与F2的夹角，将F2逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，则F2示数大小变化为 　 　 。 A.一直增大 B.先减小后增大 C.一直减小 2．某实验小组利用图5所示的装置，进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）图5放大图中弹簧测力计的读数为　 　 N。 （2）下列说法正确的是　 　 。 A．两细线的长度必须完全相等 B．可以用手按住橡皮筋再读数 C．记录力的方向的细线适当长些 D．可以使弹簧测力计与木板成一定倾角 （3）某同学改用图6装置通过共点力的平衡“验证力的平行四边形定则”。某次平衡后与金属环O相连的细线OC悬挂5个钩码，OA、OB跨过定滑轮后分别悬挂3个、4个钩码。将右侧滑轮移至D处，待系统稳定后，OA、OB两线的夹角　 　 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 3．图甲为某学习小组在水平桌面上完成“探究求合力的方法”的实验，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为　 　 N。 （2）下列有关该实验的说法中，正确的是　 （填字母）。 A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．为了减小误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．本实验采用的科学方法是控制变量法 （3）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是　 　 。 （4）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示的图像，则弹簧测力计中弹簧的劲度系数为　 　 N/m。 4．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲所示。 （1）（单选）下列操作或思考可行的是　 　 ； A．同一次实验，允许结点O的位置变动 B．做实验时先把一个弹簧测力计拉至最大示数，再调节另外一个弹簧测力计示数 C．若只有一个弹簧测力计和两根细绳也能完成实验 D．两根细绳要等长 （2）如图是某同学四次测量操作的照片，其中操作最为合理的是　B　 ； A． B． C． D． （3）某次实验中，通过两弹簧测力计把橡皮筋拉至O点，记录了两弹簧测力计的示数和细绳的方向。如图乙所示，通过在坐标纸上作力的图示求得F1、F2合力大小F合＝　 　 N，其中正方形小方格边长表示1.0N。 5．某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于O点，其中一根细绳悬挂重物c，另外两根细绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点O与量角器的中心点始终在同一位置。 （1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为　 　 N。 （2）关于该实验，下列说法不正确的是　 　 。 A.本实验采用了等效替代的物理思想 B.实验前必须对测力计进行校准和调零 C.实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 D.连接测力计的两细绳之间夹角越大越好 （3）图（c）中，　 　 （选填F或F′）大小等于重物c的真实重力。 （4）若更换重物c质量变为原来两倍，两测力计方向和结点O位置均保持不变，则测力计a的示数　 　 。 A.变为原来2倍 B.变大且小于原来2倍 C.变大且大于原来2倍 （5）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计b水平，在此过程中，测力计b的示数　 　 。 A.一直变大 B.先变大后变小 C.先变小后变大 D.一直变小 模型二　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【例题精讲】 1．一组同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图1所示。 （1）关于该组同学的下列操作，正确的是 　 　 。 A．实验前，要调节轨道至水平状态 B．实验时，要先释放小车再接通打点计时器的电源 C．实验中若保持小车质量不变，探究加速度与合外力（即砂与砂桶的总重力）的关系时，需要保证小车的质量远大于砂和砂桶的总质量 （2）图2为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值 a＝ 　 　 m/s2。（结果保留两位有效数字） 2．实验小组用如图甲所示实验装置，探究小车的“加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验过程相关要求正确的是 　 　 。（填正确选项标号） A.实验时，先释放小车再接通电源 B.实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量 C.补偿阻力时，要挂上沙桶，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D.交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔0.08s （2）某次实验打点计时器打出一条纸带，连续取计数点A、B、C、D、E等，已知相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝ 　 　 m/s2；打下点C时小车速度大小vC＝ 　 　 m/s。（结果均保留两位有效数字） （3）若小车的质量为M，沙桶及沙子的质量为m，根据实验数据，作出小车的a﹣F、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是　 　 ，实验中未满足M≫m的是 　 　 。（均填正确选项标号） 3．在探究物体加速度与合外力的关系时，通过巧妙的设计可以不用直接测量加速度，下图是设计的实验原理图。 实验器材：两个一端带滑轮的倾斜轨道（倾角可调），两个相同的小车、两个小桶、沙子、细线、刻度尺、天平、夹子等。 实验过程：如图安装器材，小桶内添加适量的沙子，调节轨道倾角直到轻推小车后小车拉着小桶能沿轨道匀速下滑，用天平测量此时小桶和沙子的总质量为M1；用相同的方法对另一套器材如此操作，但小桶和沙子的质量为M2；保持两轨道倾角不变，取下小桶（保留细线），将两个小车都放置在各自轨道顶端相同位置，拉紧细线用一个固定的夹子同时夹住两根细线（图中虚线所示），松开夹子，过一小段时间后再同时夹住两根细线使两个小车同时停止运动，测量小车的位移分别为x1、x2。重复实验，得到更多数据。 （1）该实验　 　 （选填“需要”或“不需要”）满足小桶和沙子的质量远小于小车的质量，　 　 （选填“需要”或“不需要”）轨道光滑。 （2）实验中不需要直接测量小车的加速度，为证明小车加速度与合外力成正比，需要测量数据满足下列哪一个关系式：　 　 。 A. B. C. D. （3）若调试时把正在加速下滑的小车误以为是匀速，则相当于测得的小车合力　 　 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 4．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（a）、（b）、（c）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题： （1）甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板间摩擦力的实验小组是　 　 。（填选项前字母） A．甲、乙、丙 B．仅甲、乙 C．仅甲、丙 D．仅乙、丙 （2）实验时，必须满足“m远小于M”的实验小组是　 　 （填“甲”、“乙”或“丙”）。 （3）实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图像如图（d）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图像依次是　 　 （选填“ABC”、“ACB”、“BAC”、“BCA”、“CAB”或“CBA”）。 （4）乙组同学某次实验得到一条纸带，打点计时器使用的交流电源频率为50Hz，两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图（e）所示。小车的加速度大小为　 　 m/s2。（保留两位有效数字） （5）丙组同学根据实验数据拟合后得到a﹣F图像为一条过坐标原点的倾斜直线，其斜率为k1。若在实验中忘记要平衡摩擦力，始终将长木板保持水平，也得出了相应的a﹣F图像，得出图像的斜率k2与已平衡摩擦力的图像斜率k1相比，有k2　 　 k1（填“＞”、“＜”或“＝”）。 5．某同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”的实验，他将悬挂物重力的大小视为小车受到细线拉力的大小。 （1）在平衡小车所受阻力时，　 　 （选填“需要”或“不需要”）挂砂桶； （2）已知打点计时器所用交变电源频率为50Hz，该同学某次实验得到的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有4个点未画出，实验数据记录在下表中，其中数据　 　 （选填A、B、C、D或E）读数不正确。根据上述信息可得小车的加速度大小为　 　 m/s2（结果保留2位有效数字）； 计数点 A B C E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 （3）在探究加速度与力的关系时，根据实验数据做出的a﹣F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析原因，下列说法正确的是　 　 ； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量没有满足远小于小车质量的条件 （4）另一位同学在实验中得到了如图丁所示的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，与纵轴平行的直线（即图中虚线）和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。在图中虚线对应的实验中，小车质量为M，悬挂物的质量为m。则PN与QN长度的比值为　　 （用M、m表示）。 模型三　验证机械能守恒定律 1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 ②算出mvB2－mvA2的值。 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 (5)此实验中不需要测量重物的质量。 【例题精讲】 1．关于“研究碰撞中动量守恒”的实验，回答下列问题： 实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有 　 　 。（多选） A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球A、B的质量m1、m2 （2）实验中，下列说法正确的是 　 　 。（单选） A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量一定要满足m1＜m2 （3）小球落在覆盖有复写纸的白纸上，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了多个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的两个圆最合理的是 　 　 （填字母代号）； （4）若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3若满足 　 （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。 （5）一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，图丁中落点位置可能正确的是 　 　 。（单选） 2．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验前，用天平测量出入射小球A的质量为m1、被碰小球B的质量为m2。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛水平射程OP，然后，把被碰小球B静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球A从斜轨上S位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　 　 （多选）。 A.测量小球m1开始释放高度h B.测量抛出点距地面的高度H C.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛水平射程OM，ON （2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　 　 （用（1）中测量的量表示）。 （3）另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直木条上，把白纸和复写纸附在木条上，记录小球的落点。其他操作重复验证动量守恒时的步骤。N′、P′、M′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静置于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的投影点为B′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量N′P′M′到B′的距离分别为h1、h2、h3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　 　 。 A. B. C.m1m1m2 D.m1m1m2 （4）若球A和球B碰撞是弹性正碰，下列选项中，关于h1、h2、h3的关系正确的是　 　 。 A. B.2h2＝h1+h3 C.2 D.h2h3＝h1h3+h1h2 3．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）上图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　 　 （填选项的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON （2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　 　 （用②中测量的量表示）； （3）经测定，m1＝45.0g，m2＝15.0g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为　 　 cm。 4．（1）探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力F的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置如图所示。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格反映出两个球所受向心力的比值。 ①此实验用到的物理方法是　 　 ； ②如图所示，若两个钢球质量m和转动半径r相等，则本次实验是在研究向心力F的大小与　 　 的关系。 ③某次实验中，探究的是向心力F与质量m之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是3格和1格，则左、右两边所放小球的质量之比为　 　 。 （2）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为m1和m2。 ①用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝　 　 mm。 ②A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt1和Δt2，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为Δt3。若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足关系式　 　 ，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，Δt1、Δt2、Δt3满足关系式　 ，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 5．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2，设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）在本实验中，甲选用的是　 　 （选填“一元”或“一角”）硬币。 （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　 　 。 （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。 若两硬币发生的是弹性碰撞，则　 成立。（用上述给出的物理量表示） （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：　 　 。 模型四　验证动量守恒定律 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3．数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3．数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 1．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。 （1）本实验采用的实验方法是 　 　 。 A.累积法 B.控制变量法 C.微元法 D.放大法 （2）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与 　 　 （填：半径R或质量m或角速度ω）的关系。 （3）分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 　 　 。 2．某同学在实验室利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是 　 　 。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．钩码的数量可以任意增加 （2）图乙是根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是 　　 （选填“A”或“B”）弹簧；B弹簧的劲度系数为 　 N/m。 3．小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。 （1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择　 　 （填选项前的字母）。 A．玻璃球 B．塑料球 C．小钢球 （2）判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得　 　 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。 （3）从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1cm，相邻两帧之间的时间间隔为，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为　 　 m/s。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797m/s2，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为　 　 。（以上结果均保留一位有效数字） 4．刘同学探究滑块做匀变速直线运动时速度与位移的关系，实验装置如图甲所示，气垫导轨上安装有光电门1和光电门2。 （1）实验时用刻度尺测得遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　 　 mm。 （2）用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置由静止释放，滑块向左做加速运动。与光电门相连的数字计时器记录了滑块通过光电门1时的时间为0.012s，则滑块经过光电门1时的速度大小v1＝　 　 m/s。（结果保留两位有效数字） （3）本实验用光电门测量滑块的速度，所应用的物理方法是　 　 。 A.理想实验法 B.极限思维法 C.等效替代法 （4）若测得滑块通过光电门1时的速度大小为v1，通过光电门2时的速度大小为v2，滑块从光电门1到光电门2所用的时间为t，两光电门间的距离为L，则验证匀变速直线运动的速度与位移的关系式为t＝　 　 。（用题中给定的物理量符号表示） 5．某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 （1）该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是　 　 ； A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．尽量选择质量大、体积小的摆球 （2）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为　 　 mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2﹣L图像如图丙所示，可测得重力加速度g＝　 　 m/s2（π＝3.14，结果保留三位有效数字）； （3）在实验中，有三位同学作出的T2﹣L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则关于图线a和c，下列分析正确的是　 　 。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 课时精练 1．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。 （1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于　 　 状态（选填“静止”或“运动”）； （2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝　 　 m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝　 　 （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 2．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　 　 （多选）。 A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝　 　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为　 　 。 A．Ek′＞Ek＞mgh B．Ek′＞mgh＞Ek C．Ek′＝mgh＞Ek D．mgh＞Ek′＞Ek 3．（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示：图甲中O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。在该实验中，下列操作正确的是　BD　 。 A.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°。以便于算出合力的大小 B.测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 D.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计 （2）两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图乙、丙所示，测量方法正确的是图　 　 （填“乙”或“丙”）。 （3）用如图丁所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系　 　 。 A.质量 B.半径 C.角速度 （4）用重锤下落来“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图戊所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则： ①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔEp＝　 　 ，重锤动能的增加量为ΔEk＝　 　 ； ②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是：　 　 。 4．某同学设计了如图所示的实验装置用于验证机械能守恒定律。将表面打磨光滑的平板下端置于水平地面的固定挡板处，上部架在铁架台的横杆上，横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与水平地面之间的夹角θ可变。现在平板上方某位置固定一电磁铁，下端固定一光电门，实验时，先将小铁球静置于磁铁处，然后切断电磁铁电源释放小铁球。实验时测出小铁球的直径D，小铁球中心到光电门的距离为L，当地重力加速度为g。 （1）该同学用游标卡尺测小铁球直径时，示数如图所示则D＝　 　 cm； （2）调节横杆的位置，改变平板与水平地面之间的夹角θ，释放小铁球，小铁球通过光电门时的遮光时间为t，重复操作，多次进行实验。以sinθ为横坐标，以　 　 （选填“t”、“”或“t2”）为纵坐标建立直角坐标系，并依据数据描点连线，在误差允许的范围内，若图线是过原点的一条直线，且该直线的斜率k＝　 　 （用题中已给出的字母表示），则说明小铁球在下落过程中机械能守恒。 （3）切断电磁铁电源后，由于磁滞现象，电磁铁没有立即消磁，这种情况的出现会导致实验测得小铁球的动能增加量　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）重力势能的减少量。 5．图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上固定有相同的竖直遮光条。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为　 　 mm； （2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节Q使轨道右端　 　 （选填“升高”或“降低”）一些； （3）正确调整气垫导轨后，将滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个水平向右的初速度，使其经过光电门1后与B发生碰撞。若测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，测得A通过光电门1的遮光时间为t1，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为t2和t3，在实验误差允许的范围内，若满足关系式　 　 （用字母mA、mB、t1、t2、t3表示），则可认为验证了动量守恒定律。 6．下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分内容，请完成下列填空： （1）某实验小组在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量小球的直径，某次读数为10.10mm，则所选用的测量仪器与图中 　 　 （选填“A”、“B”或“C”）一致； （2）①在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列操作有利于减小实验误差的是　 　 （填选项前的字母）。 A.两个分力的夹角越大越好 B.拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，且尽量长些 C.细绳、橡皮条都应与纸面平行 D.画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些 ②某次实验中，弹簧测力计B读数如图所示，则其读数的大小为 　 　 N。 （3）在探究小车质量一定时加速度与力的关系实验中，小林同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，打出纸带如乙图所示，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图乙中的数据可知，砂桶的加速度大小为 　 　 m/s2。（计算结果保留三位有效数字） 7．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　 　 ） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　 　 ） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 （3）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置　 　 （选填“较低”或“较高”）。 （4）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0＝　 　 m/s，小球的抛出点是否在O′点　 　 ，请说明理由　 　 。 8．某同学在做探究平抛运动的特点实验时，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度为80.0cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚到桌面上继续运动一小段距离后小球离开桌边做平抛运动。当地重力加速度为9.8m/s2。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　 　 。 A．实验时应保持桌面水平 B．应使用体积小、质量大的小球 C．必须保证长木板与桌面的材料相同 （2）为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离（每次沿垂直于墙壁方向移动10.0cm），重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为　 　 m/s，打到B点时的速度大小为　 　 m/s。（结果均保留1位小数） 9．“探究平抛运动的特点”的实验装置如图甲所示，通过该装置可以描绘出小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿 　 　 方向； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球在空中做平抛运动的轨迹 　 　 （填“相同”或“不同”）； （3）实验得到的平抛运动的轨迹如图乙所示，O是小球做平抛运动的起点，P是轨迹上的一点。取g＝10m/s2，小球从O运动到P，所用的时间为 　 　 s，水平位移大小为 　 　 m；小球做平抛运动的初速度大小为 　 　 m/s。（保留2位有效数字） 10．用如图（a）所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近竖直硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　 　 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为平抛运动的起始点。为定量研究，取平抛运动的起始点为坐标原点，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。 （3）若未记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图（b）所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x＝6cm，测得AB和BC的竖直间距分别是y1＝19.6cm和y2＝29.4cm，已知当地重力加速度为g＝9.8m/s2，可求得钢球平抛运动的初速度大小为　 　 m/s，还可推测出平抛运动起始点与A点之间的水平距离为　 　 cm。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 力学实验 模型一　探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉到的位置。 （1）本实验采用的科学方法是 　B　 ； A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 （2）在实验过程中，必须记录的有 　BCD　 ； A.甲图中E的位置 B.乙图中O的位置 C.OB、OC的方向 D.弹簧测力计的示数 （3）在图乙中，若F1、F2夹角等于90°，保持O点位置、拉力F1大小不变，同时减小F1与F2的夹角，将F2逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，则F2示数大小变化为 　C　 。 A.一直增大 B.先减小后增大 C.一直减小 【答案】（1）B；（2）BCD；（3）C。 【解答】解：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法，故AC错误，B正确。 故选：B。 （2）在实验过程中，必须记录的有结点O的位置，两弹簧测力计的示数和拉力的方向，不需要记录橡皮筋的长度，即需要记录乙图中O的位置，OB、OC的方向和弹簧测力计的示数，故A错误，BCD正确。 故选：BCD。 （3）若F1、F2夹角等于90°，保持O点位置、拉力F1大小不变，同时减小F1与F2的夹角，将F2逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，根据平行四边形定则可知F2示数大小一直减小，故AB错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）B；（2）BCD；（3）C。 2．某实验小组利用图5所示的装置，进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。 （1）图5放大图中弹簧测力计的读数为　2.60　 N。 （2）下列说法正确的是　C　 。 A．两细线的长度必须完全相等 B．可以用手按住橡皮筋再读数 C．记录力的方向的细线适当长些 D．可以使弹簧测力计与木板成一定倾角 （3）某同学改用图6装置通过共点力的平衡“验证力的平行四边形定则”。某次平衡后与金属环O相连的细线OC悬挂5个钩码，OA、OB跨过定滑轮后分别悬挂3个、4个钩码。将右侧滑轮移至D处，待系统稳定后，OA、OB两线的夹角　不变　 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）2.60；（2）C；（3）不变。 【解答】解：（1）弹簧测力计的分度值为0.1N，读数为2.60N； （2）AC．实验中，为了减小拉力方向确定的误差，两细线适当长一些，但两细线的长度不要求必须完全相等，故A错误，C正确； B．实验中要让橡皮筋自由伸长，不可以用手按住橡皮筋再读数，故B错误； D．为了保证合力与分力在同一平面内，使弹簧测力计与木板平行，故D错误。 故选：C。 （3）以O点为研究对象，受到三个力的作用，由于钩码个数不变，因此三个力的大小不变，O点所受竖直方向的拉力大小方向不变，即EO，FO两绳子拉力的合力大小方向不变，根据平行四边形定则可知，二力的大小不变，其合力的大小方向不变，则该二力的夹角不变。 故答案为：（1）2.60；（2）C；（3）不变。 3．图甲为某学习小组在水平桌面上完成“探究求合力的方法”的实验，某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是其在白纸上根据实验结果画出的图。 （1）某次实验中弹簧测力计的示数如图丙所示，则拉力的大小为　4.0　 N。 （2）下列有关该实验的说法中，正确的是　B　 （填字母）。 A．该实验弹簧测力计使用前要竖直悬挂调零 B．为了减小误差，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．本实验采用的科学方法是控制变量法 （3）图乙中的力F和力F′，一定沿橡皮条AO方向的是　F′　 。 （4）实验结束后，小明同学用其中一个弹簧测力计探究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L的关系”，绘出如图丁所示的图像，则弹簧测力计中弹簧的劲度系数为　200　 N/m。 【答案】（1）4.0；（2）B；（3）F′；（4）200。 【解答】解：（1）弹簧测力计的精确度为0.2N，拉力的大小为F＝4.0N； （2）A．学习小组在水平桌面上完成“探究求合力的方法”的实验，该实验弹簧测力计使用前要水平调零，故A错误； B．为了保证合力和分力在同一平面内，弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确； C．本实验采用的科学方法是等效替代法，故C错误。 故选：B。 （3）图乙中的力F为合力的理论值，由于实验误差的存在，方向不一定沿橡皮筋方向；力F′为合力的实际值，根据平衡条件可知，方向一定沿橡皮筋方向，因此一定沿橡皮条AO方向的是F′； （4）根据胡克定律F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，劲度系数。 故答案为：（1）4.0；（2）B；（3）F′；（4）200。 4．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，如图甲所示。 （1）（单选）下列操作或思考可行的是　C　 ； A．同一次实验，允许结点O的位置变动 B．做实验时先把一个弹簧测力计拉至最大示数，再调节另外一个弹簧测力计示数 C．若只有一个弹簧测力计和两根细绳也能完成实验 D．两根细绳要等长 （2）如图是某同学四次测量操作的照片，其中操作最为合理的是　B　 ； A． B． C． D． （3）某次实验中，通过两弹簧测力计把橡皮筋拉至O点，记录了两弹簧测力计的示数和细绳的方向。如图乙所示，通过在坐标纸上作力的图示求得F1、F2合力大小F合＝　6.0　 N，其中正方形小方格边长表示1.0N。 【答案】（1）C；（2）B；（3）6.0。 【解答】解：（1）A．为了保证合力和分力的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不能变动，故A错误； B．做实验时先把一个弹簧测力计拉至最大示数，再调节另外一个弹簧测力计示数，再用一个弹簧测力计将橡皮筋拉到O点时，可能会超过橡皮筋的量程，故B错误； C．测分力时，一根细线的一端固定在墙上，弹簧测力计勾住另一根绳套并用力拉动，记录O点的位置和此时力的大小和方向及另一个力的方向，同理沿原来标记的方向固定这根细绳，弹簧测力计钩在另一根绳套上，沿原来记录的方向拉绳套，使O点重新达到原来的位置，并记录弹簧测力计示数，接下来单独用弹簧秤钩住一根绳的绳套，将结点拉到O点，并记录弹簧测力计的示数和力的方向，即可验证该实验，故C正确； D．为了减小拉力方向标记的误差，两根细绳应适当长一些，但不需要等长，故D错误。 故选：C。 （2）在实验过程中，为了减小读数误差带来的影响，分力和合力要尽可能的大一些，所以两分力的夹角要适中。分力一定时，夹角过大，合力会偏小；夹角过小，合力会偏大。故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）根据平行四边形定则，作出合力如下图所示 使用刻度尺测量F合，读数为6.0格，正方形小方格边长表示1.0N，所以F合＝6.0N。 故答案为：（1）C；（2）B；（3）6.0。 5．某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于O点，其中一根细绳悬挂重物c，另外两根细绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点O与量角器的中心点始终在同一位置。 （1）某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为　2.6　 N。 （2）关于该实验，下列说法不正确的是　D　 。 A.本实验采用了等效替代的物理思想 B.实验前必须对测力计进行校准和调零 C.实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 D.连接测力计的两细绳之间夹角越大越好 （3）图（c）中，　F'　 （选填F或F′）大小等于重物c的真实重力。 （4）若更换重物c质量变为原来两倍，两测力计方向和结点O位置均保持不变，则测力计a的示数　A　 。 A.变为原来2倍 B.变大且小于原来2倍 C.变大且大于原来2倍 （5）初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计b水平，在此过程中，测力计b的示数　D　 。 A.一直变大 B.先变大后变小 C.先变小后变大 D.一直变小 【答案】（1）2.6；（2）D；（3）F'；（4）A；（5）D。 【解答】解：（1）弹簧测力计的最小刻度是0.2N，应该读到它的本位，所以读数为2.6N。 （2）A.本实验采用了等效替代的物理思想，故A正确； B.为了保证测量的准确，减小实验误差，实验前必须对测力计进行校准和调零，故B正确； C.实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行，这样可以保证测力计的读数等于对橡皮绳的拉力，故C正确； D.连接测力计的两细绳之间夹角大小合适即可，如果夹角过大，容易导致在合力一定的情况下，分力大小会超过测力计的量程，所以说夹角并不是越大越好，故D错误。 本题是选不正确的，故选：D。 （3）F是根据平行四边形定则得到的理论值，与实际值有一定的差距，而F'是对重物c的实际拉力，所以F'的大小等于重物c的真实重力。 （4）若更换重物c质量变为原来两倍，即合力的大小、方向均不变，两测力计方向和结点O位置均保持不变，相当于平行四边形的对角线变为原来的2倍，而对应的两边方向不变，则测力计a、b的示数都应该增大为原来的2倍，故A正确，BC错误。 故选：A。 （5）作出辅助圆，如下图所示 保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计b水平的过程中测力计b的示数大小应该是一直减小的，故D正确，ABC错误。 故选：D。 故答案为：（1）2.6；（2）D；（3）F'；（4）A；（5）D。 模型二　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【例题精讲】 1．一组同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图1所示。 （1）关于该组同学的下列操作，正确的是 　C　 。 A．实验前，要调节轨道至水平状态 B．实验时，要先释放小车再接通打点计时器的电源 C．实验中若保持小车质量不变，探究加速度与合外力（即砂与砂桶的总重力）的关系时，需要保证小车的质量远大于砂和砂桶的总质量 （2）图2为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝ 　2.1　 m/s2。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）C； （2）2.1。 【解答】解：（1）A.平衡摩擦力的正确操作是将轨道一端适当垫高，而不是调节到完全水平，故A错误； B.实验时必须先接通打点计时器电源，待其稳定后再释放小车，否则纸带起始点迹会缺失，导致数据不准确，故B错误； C.当保持小车质量不变，探究加速度与合外力的关系时，必须保证小车的质量远大于砂和砂桶的总质量，这样才能近似认为绳子的拉力等于砂和砂桶的总重力，故C正确； 故选：C； （2）相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s， 由逐差法可以求出。 故答案为：（1）C； （2）2.1。 2．实验小组用如图甲所示实验装置，探究小车的“加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验过程相关要求正确的是 　B　 。（填正确选项标号） A.实验时，先释放小车再接通电源 B.实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量 C.补偿阻力时，要挂上沙桶，垫高木板右端，用小车拖着纸带打点 D.交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔0.08s （2）某次实验打点计时器打出一条纸带，连续取计数点A、B、C、D、E等，已知相邻计数点间的时间间隔T＝0.1s，用刻度尺测出各相邻计数点间的距离如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝ 　1.0　 m/s2；打下点C时小车速度大小vC＝ 　0.54　 m/s。（结果均保留两位有效数字） （3）若小车的质量为M，沙桶及沙子的质量为m，根据实验数据，作出小车的a﹣F、图像如图所示，实验中未补偿阻力的是　A　 ，实验中未满足M≫m的是 　D　 。（均填正确选项标号） 【答案】（1）B；（2）1.0，0.54；（3）A，D。 【解答】解：（1）A．实验时先接通电源然后释放小车，可以充分利用纸带，故A错误； B．实验过程需要小车质量远大于沙桶及沙子质量，满足上述条件，小车拉力才近似等于沙桶及细沙的重力，故B正确； C．补偿阻力时，不应该挂上沙桶，故C错误； D．交流电频率为50Hz，相邻计数点间还有四个点，则相邻两计数点间的时间间隔T＝0.02s×5＝0.10s，故D错误。 故选：B。 （2）根据逐差法可得小车加速度为 根据匀变速运动，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度 （3）在a﹣F图像中，有纵截距的原因是补偿阻力过大，有横截距原因是未补偿阻力，故实验中未补偿阻力的是图像A； 根据牛顿第二定律，对m有mg﹣F＝ma 对M有F＝Ma 得 当M≫m时，拉力才近似等于沙桶重力，其 在图像，增大时，即M减小，不满足M≫m，实际加速度 它小于理论，图线向下弯曲，故实验中未满足M≫m的是图像D。 故答案为：（1）B；（2）1.0，0.54；（3）A，D。 3．在探究物体加速度与合外力的关系时，通过巧妙的设计可以不用直接测量加速度，下图是设计的实验原理图。 实验器材：两个一端带滑轮的倾斜轨道（倾角可调），两个相同的小车、两个小桶、沙子、细线、刻度尺、天平、夹子等。 实验过程：如图安装器材，小桶内添加适量的沙子，调节轨道倾角直到轻推小车后小车拉着小桶能沿轨道匀速下滑，用天平测量此时小桶和沙子的总质量为M1；用相同的方法对另一套器材如此操作，但小桶和沙子的质量为M2；保持两轨道倾角不变，取下小桶（保留细线），将两个小车都放置在各自轨道顶端相同位置，拉紧细线用一个固定的夹子同时夹住两根细线（图中虚线所示），松开夹子，过一小段时间后再同时夹住两根细线使两个小车同时停止运动，测量小车的位移分别为x1、x2。重复实验，得到更多数据。 （1）该实验　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）满足小桶和沙子的质量远小于小车的质量，　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）轨道光滑。 （2）实验中不需要直接测量小车的加速度，为证明小车加速度与合外力成正比，需要测量数据满足下列哪一个关系式：　B　 。 A. B. C. D. （3）若调试时把正在加速下滑的小车误以为是匀速，则相当于测得的小车合力　偏小　 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。 【答案】（1）不需要；不需要；（2）B；（3）偏小。 【解答】解：（1）设小车质量为m，斜面倾角为θ，小车所受阻力大小为f， 小车做匀速直线运动，由平衡条件得mgsinθ＝Mg+f，则Mg＝mgsinθ﹣f， 撤去小桶和沙子后，小车受到的重力、支持力与阻力不变，则小车所受合力等于Mg， 该实验不需要满足小桶和沙子的质量远小于小车的质量，轨道不需要光滑。 （2）对小车，由牛顿第二定律得Mg＝ma 小车做初速度为零的匀加速直线运动，两小车的运动时间t相等，小车的位移x 整理得x，则，整理得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （3）若调试小车加速下滑，则mgsinθ﹣f＝Mg＞0，mgsinθ﹣f＞Mg， 撤去小桶和沙子后小车受到的合力F＝mgsinθ﹣f＞Mg， 实验认为小车受到的合力为Mg，则测得的小车所受合力偏小。 故答案为：（1）不需要；不需要；（2）B；（3）偏小。 4．甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图（a）、（b）、（c）所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题： （1）甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板间摩擦力的实验小组是　A　 。（填选项前字母） A．甲、乙、丙 B．仅甲、乙 C．仅甲、丙 D．仅乙、丙 （2）实验时，必须满足“m远小于M”的实验小组是　甲　 （填“甲”、“乙”或“丙”）。 （3）实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a﹣F图像如图（d）中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图像依次是　CAB　 （选填“ABC”、“ACB”、“BAC”、“BCA”、“CAB”或“CBA”）。 （4）乙组同学某次实验得到一条纸带，打点计时器使用的交流电源频率为50Hz，两计数点间有四个点未画出，部分实验数据如图（e）所示。小车的加速度大小为　0.51　 m/s2。（保留两位有效数字） （5）丙组同学根据实验数据拟合后得到a﹣F图像为一条过坐标原点的倾斜直线，其斜率为k1。若在实验中忘记要平衡摩擦力，始终将长木板保持水平，也得出了相应的a﹣F图像，得出图像的斜率k2与已平衡摩擦力的图像斜率k1相比，有k2　＝　 k1（填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】（1）A；（2）甲；（3）CAB；（4）0.51；（5）＝。 【解答】解：（1）三个实验中都需要用绳子所示的拉力表示小车所受合力，因此甲、乙、丙实验中，都必须平衡小车和长木板间摩擦力，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）甲实验中认为重物的重力大小近似等于细绳的拉力大小，该实验需要满足“M远大于m”，乙丙实验中分别利用弹簧测力计与力传感器直接测量细绳的拉力，这两个实验不需要满足“M远大于m”，即实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是甲。 （3）甲实验中，对整体，根据牛顿第二定律mg＝（M+m）a 对小车，根据牛顿第二定律F＝Ma 联立解得 当M远大于m时有F≈mg 小车的加速度 图像斜率 当重物重力过大时，误差不能够忽略，此时图像发生弯曲，即甲实验对应图像为C； 乙实验中，根据牛顿第二定律2F＝Ma 解得 图像斜率 丙实验中，根据牛顿第二定律F＝Ma 解得 图像斜率 可知，乙对应图像的斜率大于丙对应图像的斜率，即乙对应图像为A，丙对应图像为B，结合上述可知，甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是CAB。 （4）相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度 （5）平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律F＝Ma 变形得 图像斜率 在实验中忘记要平衡摩擦力，根据牛顿第二定律F﹣f＝Ma 变形得 图像的斜率 因此k1＝k2。 故答案为：（1）A；（2）甲；（3）CAB；（4）0.51；（5）＝。 5．某同学利用如图甲所示的装置做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”的实验，他将悬挂物重力的大小视为小车受到细线拉力的大小。 （1）在平衡小车所受阻力时，　不需要　 （选填“需要”或“不需要”）挂砂桶； （2）已知打点计时器所用交变电源频率为50Hz，该同学某次实验得到的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有4个点未画出，实验数据记录在下表中，其中数据　E　 （选填A、B、C、D或E）读数不正确。根据上述信息可得小车的加速度大小为　0.80　 m/s2（结果保留2位有效数字）； 计数点 A B C E 位置坐标（cm） 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 （3）在探究加速度与力的关系时，根据实验数据做出的a﹣F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析原因，下列说法正确的是　AC　 ； A．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足 B．不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量没有满足远小于小车质量的条件 （4）另一位同学在实验中得到了如图丁所示的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，与纵轴平行的直线（即图中虚线）和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。在图中虚线对应的实验中，小车质量为M，悬挂物的质量为m。则PN与QN长度的比值为　　 （用M、m表示）。 【答案】（1）不需要；（2）E；0.80；（3）AC；（4）。 【解答】解：（1）在平衡小车所受阻力时，不需要挂砂桶； （2）已知打点计时器所用交变电源频率为50Hz，该同学某次实验得到的纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点。相邻两计数点间有4个点未画出，实验数据记录在下表中，E点小数点后面只有一位小数，因此数据E读数不正确； 相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度。 （3）AB.根据图丙可知，拉力不为零，加速度为零，因此不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足，故A正确，B错误； C.图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量没有满足远小于小车质量的条件，故C正确。 故选：AC。 （4）当满足m≪M时，根据牛顿第二定律F＝mg＝Ma 变形得 当不满足m≪M时，对整体，根据牛顿第二定律mg＝（M+m）a′ 变形得 因此。 故答案为：（1）不需要；（2）E；0.80；（3）AC；（4）。 模型三　验证机械能守恒定律 1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 ②算出mvB2－mvA2的值。 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 (5)此实验中不需要测量重物的质量。 【例题精讲】 1．关于“研究碰撞中动量守恒”的实验，回答下列问题： 实验时，先让质量为m1的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为m2的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 （1）实验中，必须要测量的物理量有 　CD　 。（多选） A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的水平距离 D.小球A、B的质量m1、m2 （2）实验中，下列说法正确的是 　B　 。（单选） A.斜槽一定要光滑 B.两球半径一定要相同 C.两球质量一定要满足m1＜m2 （3）小球落在覆盖有复写纸的白纸上，如图丙所示。多次试验后，白纸上留下了多个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的两个圆最合理的是 　B　 （填字母代号）； （4）若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为x1、x2、x3若满足 　m1x2＝m1x1+m2x3 （用m1、m2、x1、x2、x3表示），则该碰撞前后动量守恒。 （5）一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，图丁中落点位置可能正确的是 　B　 。（单选） 【答案】（1）CD；（2）B；（3）B；（4）m1x2＝m1x1+m2x3；（5）B。 【解答】解：（1）小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间t相等，则碰撞前入射球的速度 碰撞后入射球的速度碰撞后被碰球的速度 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律可得m1v0＝m1v1+m2v2 整理可得m1OP＝m1OM+m2ON，即m1x2＝m1x1+m2x3，实验需要测量小球的质量m1、m2与小球做平抛运动的位移。故选：CD。 （2）A.只要入射球从斜面的同一高度由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽不一定要光滑，故A错误； B.为使两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确； C.为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球，即两球质量关系一定要满足m1＞m2，故C错误。 故选：B。 （3）实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图中画的三个圆合理的是B； （4）由前面分析知若满足m1x2＝m1x1+m2x3，则该碰撞前后动量守恒； （5）因此发生的正碰，碰撞前后入射球和被碰球在同一条直线上运动，则它们的落地点也在同一条直线上，图丁中落点位置可能正确的是B。 故答案为：（1）CD；（2）B；（3）B；（4）m1x2＝m1x1+m2x3；（5）B。 2．如图1，用“碰撞试验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验前，用天平测量出入射小球A的质量为m1、被碰小球B的质量为m2。实验时，先让入射小球A多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛水平射程OP，然后，把被碰小球B静置于轨道水平部分的末端，再将入射小球A从斜轨上S位置静止释放，与小球B相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　CD　 （多选）。 A.测量小球m1开始释放高度h B.测量抛出点距地面的高度H C.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛水平射程OM，ON （2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　m1•OP＝m1•OM+m2•ON　 （用（1）中测量的量表示）。 （3）另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直木条上，把白纸和复写纸附在木条上，记录小球的落点。其他操作重复验证动量守恒时的步骤。N′、P′、M′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静置于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的投影点为B′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量N′P′M′到B′的距离分别为h1、h2、h3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　B　 。 A. B. C.m1m1m2 D.m1m1m2 （4）若球A和球B碰撞是弹性正碰，下列选项中，关于h1、h2、h3的关系正确的是　A　 。 A. B.2h2＝h1+h3 C.2 D.h2h3＝h1h3+h1h2 【答案】（1）CD（2）m1•OP＝m1•OM+m2•ON（3）B（4）A 【解答】解：（1）AB.不需要测量释放高度h或抛出点高度H，因为所有小球的平抛时间相同，速度与水平射程成正比，故AB错误； CD.必须找到碰撞后两球的平均落点M、N，并测量对应的水平射程OM、ON，以及碰撞前入射球的水平射程OP，故CD正确。 故选：CD。 （2）小球做平抛运动，时间t相同，初速度，速度与水平射程成正比。碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2，约去t得：m1•OP＝m1•OM+m2•ON。 （3）小球在竖直方向做自由落体运动，由，得平抛时间，初速度（水平位移x相同），因此。碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度， 代入动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2，得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （4）弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒： 结合， 代入化简可得： ， 故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）CD（2）m1•OP＝m1•OM+m2•ON（3）B（4）A 3．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 （1）上图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　ADE　 （填选项的符号）。 A．用天平测量两个小球的质量m1、m2 B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON （2）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　m1•OP＝m1•OM+m2•ON　 （用②中测量的量表示）； （3）经测定，m1＝45.0g，m2＝15.0g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。有同学认为在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用已知的数据，分析计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为　67.20　 cm。 【答案】（1）ADE；（2）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（3）67.20。 【解答】解：（1）取水平向右为正方向，若碰撞过程动量守恒，应有m1v1+m2v2＝m1v0 小球离开轨道后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，设v0是m1单独下落时离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度，因为小球离开轨道时的高度相同，则下落时间相同，设下落的时间为t，则有，， 则有 即m1•OP＝m1•OM+m2•ON 因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故ADE正确，BC错误。 故选：ADE。 （2）由第一问知： 两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1•OP＝m1•OM+m2•ON （3）发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据动量守恒可得m1v0＝m1v1+m2v2 根据能量守恒可得 解得 将v0、v2表达式及题中数据代入可得 故答案为：（1）ADE；（2）m1•OP＝m1•OM+m2•ON；（3）67.20。 4．（1）探究做匀速圆周运动的物体所需的向心力F的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置如图所示。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格反映出两个球所受向心力的比值。 ①此实验用到的物理方法是　控制变量法　 ； ②如图所示，若两个钢球质量m和转动半径r相等，则本次实验是在研究向心力F的大小与　角速度ω　 的关系。 ③某次实验中，探究的是向心力F与质量m之间的关系，左、右两边露出的标尺分别是3格和1格，则左、右两边所放小球的质量之比为　3：1　 。 （2）为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为m1和m2。 ①用螺旋测微器测量滑块上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝　4.696　 mm。 ②A置于光电门1的左侧，B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为Δt1和Δt2，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为Δt3。若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足关系式　　 ，则可验证A、B组成的系统碰撞前后动量守恒；若在误差允许范围内，Δt1、Δt2、Δt3满足关系式　　 ，则可验证A、B间的碰撞是弹性碰撞。 【答案】（1）①控制变量法；②角速度ω；③3：1；（2）①4.696；②。 【解答】解：（1）①要研究多个物理量间关系用控制变量法②同一皮带与两塔轮边缘的线速度相等，但塔轮半径不同，故角速度不同，而钢球随塔轮转动，即塔轮上钢球的角速度与塔轮的角速度相同，则两钢球的角速度不同，故本次实验是在研究向心力F的大小与角速度ω的关系；③向心力F与质量成正比，则小球的质量之比为3：1； （2）①螺旋测微器的最小分度为0.01mm，读数处要估读到其下一位，则d＝4.5mm+19.6×0.01mm＝4.696mm ②向右为正，则由题意可知碰前A的速度 碰后A的速度 碰后B的速度 若动量守恒，则m1v0＝m1v1+m2v2 规定向右为正方向，即 即 若为弹性碰撞，则满足 即 联立解得 故答案为：（1）①控制变量法；②角速度ω；③3：1；（2）①4.696；②，。 5．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质一元硬币和一角硬币进行实验。 测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1和m2（m1＞m2）。将硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲、乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s0、s1、s2，设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。 （1）在本实验中，甲选用的是　一元　 （选填“一元”或“一角”）硬币。 （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为　　 。 （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则　　 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。 若两硬币发生的是弹性碰撞，则　　 成立。（用上述给出的物理量表示） （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因：　如果摩擦力比较大，动量守恒只是近似满足　 。 【答案】（1）一元；（2）；（3），；（4）如果摩擦力比较大，动量守恒只是近似满足。 【解答】解：（1）根据图（b）可知，甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，没有发生反弹可知甲的质量大一些，即在本实验中，甲选用的是一元硬币。 （2）碰撞前，甲从O点运动到P点减速至0，根据动能定理有 解得 （3）甲乙碰撞后，甲、乙最终均减速至0，根据动能定理有 解得， 碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1+m2v2 解得 若碰撞前后动量守恒且机械能相等，则由机械能守恒定律得 联立解得 （4）误差可能原因是：1可能两个硬币厚度不同，两硬币重心连线与水平面不平行；2两硬币碰撞内力不远远大于外力，动量守恒只是近似满足，即如果摩擦力比较大，动量守恒只是近似满足。 故答案为：（1）一元；（2）；（3），；（4）如果摩擦力比较大，动量守恒只是近似满足。 模型四　验证动量守恒定律 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3．数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3．数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 1．在探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验中。 （1）本实验采用的实验方法是 　B　 。 A.累积法 B.控制变量法 C.微元法 D.放大法 （2）甲同学在进行如图甲所示的实验，他是在研究向心力的大小Fn与 　质量　 （填：半径R或质量m或角速度ω）的关系。 （3）分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4。由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 　2：1　 。 【答案】（1）B；（2）质量；（3）2：1。 【解答】解：（1）在实验时需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）甲同学在进行如题图甲所示的实验，由题图甲可知，两球的转动半径相同，角速度相同，两球一个为铝球一个为钢球，质量不同，所以他是在研究向心力的大小Fn与质量的关系。 （3）两球所受向心力之比为1：4，转动半径和质量相等，根据Fn＝mω2r，则转动的角速度之比为1：2，因为两变速塔轮靠皮带传动，变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝ωr'知与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2：1。 故答案为：（1）B；（2）质量；（3）2：1。 2．某同学在实验室利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小F与弹簧伸长量x的关系”的实验。 （1）关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是 　B　 。 A．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 B．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．钩码的数量可以任意增加 （2）图乙是根据实验数据作出弹力F与弹簧伸长量x之间的关系图像，由图乙可知劲度系数较大的是 　A　 （选填“A”或“B”）弹簧；B弹簧的劲度系数为 　10　 N/m。 【答案】（1）B；（2）A，10。 【解答】解：（1）A.用刻度尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，弹簧的伸长量等于用刻度尺测得的弹簧的长度减去弹簧的原长，故A错误； B.安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确。 C.悬挂钩码的数量不能任意增加应该始终保持在弹性限度之内，故C错误； 故选：B。 （2）由胡克定律有 则可知A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数，B弹簧的劲度系数为10N/m 故答案为：（1）B；（2）A，10。 3．小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。 （1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择　C　 （填选项前的字母）。 A．玻璃球 B．塑料球 C．小钢球 （2）判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得　乙　 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。 （3）从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1cm，相邻两帧之间的时间间隔为，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为　0.6　 m/s。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797m/s2，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为　3%　 。（以上结果均保留一位有效数字） 【答案】（1）C；（2）乙；（3）0.6，3%。 【解答】解：（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度较大、体积较小的小钢球。故C正确，ABD错误。 故选：C。 （2）甲同学通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平，目测的误差较大；将小球轻放在轨道水平段，由于小球受到的摩擦力很小，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。所以乙同学的方法更合理。 （3）小球水平方向做匀速直线运动，则由图丙可知小球平抛运动的水平分速度为 竖直方向根据Δy＝g（3T）2 由图丙可知可得小球运动中的重力加速度为 则相对误差为 故答案为：（1）C；（2）乙；（3）0.6，3%。 4．刘同学探究滑块做匀变速直线运动时速度与位移的关系，实验装置如图甲所示，气垫导轨上安装有光电门1和光电门2。 （1）实验时用刻度尺测得遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝　6.0　 mm。 （2）用细线一端连接滑块，另一端跨过定滑轮挂上槽码，启动气源，让气垫导轨正常工作。将滑块从气垫导轨上光电门1的右侧某一位置由静止释放，滑块向左做加速运动。与光电门相连的数字计时器记录了滑块通过光电门1时的时间为0.012s，则滑块经过光电门1时的速度大小v1＝　0.50　 m/s。（结果保留两位有效数字） （3）本实验用光电门测量滑块的速度，所应用的物理方法是　B　 。 A.理想实验法 B.极限思维法 C.等效替代法 （4）若测得滑块通过光电门1时的速度大小为v1，通过光电门2时的速度大小为v2，滑块从光电门1到光电门2所用的时间为t，两光电门间的距离为L，则验证匀变速直线运动的速度与位移的关系式为t＝　　 。（用题中给定的物理量符号表示） 【答案】（1）6.0；（2）0.50；（3）B；（4）。 【解答】解：（1）图乙中，刻度尺分度值为1mm，遮光条左端对齐1.40cm，右端对齐2.00cm。宽度d＝2.00cm﹣1.40cm＝0.60cm＝6.0mm； （2）滑块经过光电门1的速度极短时间内的平均速度近似为瞬时速度：； （3）用极短时间内的平均速度近似瞬时速度，这是极限思维法，故B正确，AC错误； 故选：B。 （4）匀变速直线运动中，平均速度由Lt，代入数据解得：t。 故答案为：（1）6.0；（2）0.50；（3）B；（4）。 5．某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 （1）该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是　D　 ； A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．尽量选择质量大、体积小的摆球 （2）实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为　22.6　 mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2﹣L图像如图丙所示，可测得重力加速度g＝　9.86　 m/s2（π＝3.14，结果保留三位有效数字）； （3）在实验中，有三位同学作出的T2﹣L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则关于图线a和c，下列分析正确的是　B　 。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 【答案】（1）D；（2）22.6，9.86；（3）B。 【解答】解：（1）A．单摆摆动时偏角不能太大，且实验时应在摆球通过平衡位置时开始计时，故A错误； B．摆球经过最低点100次的时间为50个周期，所以一个周期为，故B错误； C．单摆的周期公式为 所以重力加速度为 摆长应为摆线长与摆球半径之和，而用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，摆长偏大，计算出的重力加速度偏大，故C错误； D．应选择密度较大的摆球，测得的重力加速度误差才会较小，故应尽量选择质量大、体积小的摆球，故D正确。 故选：D。 （2）游标卡尺的最小分度值为0.1mm，所以小球的直径为 22mm+6×0.1mm＝22.6mm 根据单摆的周期公式 可得 结合图像，可得 s2/m 所以 g＝π2m/s2＝9.86m/s2 （3）AD．若测量摆长时没有加摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有 由此可知，出现a图线可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，但图线的斜率不变，即a、b图线测出的重力加速度相同，故AD错误； B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度偏大，图线的斜率偏小，故B正确； C．图线c的斜率小于b图线的斜率，则图线c的g值大于图线b的g值，故C错误。 故选：B。 故答案为：（1）D；（2）22.6，9.86；（3）B。 课时精练 1．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。 （1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于　静止　 状态（选填“静止”或“运动”）； （2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝　2.40　 m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝　　 （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）静止；（2）2.40（3），偏小。 【解答】解：（1）物块B做匀加速直线运动，根据图乙可知，拍第二张频闪照片后相邻相等时间间隔内的位移差在误差允许范围内均为2.40cm，表明拍第二张频闪照片后的运动满足匀加速直线运动的要求，根据图乙有x2﹣x1＝3.00cm，该值与2.40cm相隔太多，表明拍第一张频闪照片与拍第二张频闪照片过程中，B实际运动时间小于0.1s，可知，B物块在拍摄第一张频闪照片时处于静止状态。 （2）舍去图乙中的第一段，利用逐差法，加速度 （3）结合上述解得B运动的加速度根据速度与位移的关系有v2＝2ah 则有，图像斜率为k，则有 解得 令空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力大小为f，则有Mg﹣mg﹣f＝（M+m）a' 解得 结合上述有 解得 可知，由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果偏小。 故答案为：（1）静止；（2）2.40；（3），偏小。 2．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　BD　 （多选）。 A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝　8.8　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为　C　 。 A．Ek′＞Ek＞mgh B．Ek′＞mgh＞Ek C．Ek′＝mgh＞Ek D．mgh＞Ek′＞Ek 【答案】（1）BD；（2）8.8；（3）C。 【解答】解：（1）A．图中打点计时器不明确，不确定是电火花打点计时器，故A错误； B．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故B正确； C．为了减小实验误差，应选用纸带上点迹清晰的某一部分，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图线有没有过原点无关，故D正确。 故选：BD。 （2）重物下落的加速度 （3）重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt， 得2gh＝v2，即mgh＝Ek′ 因为实际存在阻力，mgh＞Ek，故ABD错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）BD；（2）8.8；（3）C。 3．（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图甲所示：图甲中O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。在该实验中，下列操作正确的是　BD　 。 A.实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°。以便于算出合力的大小 B.测量时，橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板 C.拉着细绳套的两只弹簧测力计，稳定后读数应相同 D.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计 （2）两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图乙、丙所示，测量方法正确的是图　丙　 （填“乙”或“丙”）。 （3）用如图丁所示的装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，实验时将皮带套在左右半径不同的变速塔轮上，可以探究向心力与以下哪个物理量的关系　B　 。 A.质量 B.半径 C.角速度 （4）用重锤下落来“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f的交流电源上，从实验中打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图戊所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则： ①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为ΔEp＝　mg（s0+s1）　 ，重锤动能的增加量为ΔEk＝　　 ； ②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是：　存在阻力　 。 【答案】（1）BD；（2）丙；（3）B；（4）①mg（s0+s1）；②。 【解答】解：（1）A．为减小误差，夹角在60～120°之间为宜，不一定取90°，故A错误；B．测量时，合力与分力应该是共面共点力，故橡皮筋、细绳和弹簧测力计应贴近并平行于木板，故B正确； C．两只弹簧测力计，稳定后读数，但拉力不一定相同，故C错误； D．实验前将两弹簧测力计要调零后，还要水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，故D正确。 故选：BD。 （2）用游标卡尺测量小球的直径时应卡在两个内测量爪之间，故选图丙； （3）左右半径不同，又本实验采用控制变量法，同时皮带及两轮边缘线速度相等，只能探究向心力与半径的关系（） 故选：B。 （4）①从O点到C点重锤重力势能的减少量为ΔEp＝mg（s0+s1） C点的瞬时速度大小为，重锤动能的增加量为 ②若发现ΔEp略大于ΔEk，其主要原因是存在阻力。 故答案为：（1）BD；（2）丙；（3）B；（4）①mg（s0+s1）；②。 4．某同学设计了如图所示的实验装置用于验证机械能守恒定律。将表面打磨光滑的平板下端置于水平地面的固定挡板处，上部架在铁架台的横杆上，横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与水平地面之间的夹角θ可变。现在平板上方某位置固定一电磁铁，下端固定一光电门，实验时，先将小铁球静置于磁铁处，然后切断电磁铁电源释放小铁球。实验时测出小铁球的直径D，小铁球中心到光电门的距离为L，当地重力加速度为g。 （1）该同学用游标卡尺测小铁球直径时，示数如图所示则D＝　1.06　 cm； （2）调节横杆的位置，改变平板与水平地面之间的夹角θ，释放小铁球，小铁球通过光电门时的遮光时间为t，重复操作，多次进行实验。以sinθ为横坐标，以　　 （选填“t”、“”或“t2”）为纵坐标建立直角坐标系，并依据数据描点连线，在误差允许的范围内，若图线是过原点的一条直线，且该直线的斜率k＝　　 （用题中已给出的字母表示），则说明小铁球在下落过程中机械能守恒。 （3）切断电磁铁电源后，由于磁滞现象，电磁铁没有立即消磁，这种情况的出现会导致实验测得小铁球的动能增加量　小于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）重力势能的减少量。 【答案】（1）1.06；（2），；（3）小于。 【解答】解：（1）根据游标卡尺的读数规则，图示读数为D＝10mm+6×0.1mm＝10.6mm＝1.06cm （2）根据光电门测速原理可知，小铁球通过光电门的速度为 设小球质量为m，小铁球中心到光电门的距离为L，根据机械能守恒定律，有 解得 则该直线的斜率为 （3）由于磁滞现象，磁力对小球做负功，会导致小铁球通过光电门的实际速度偏小，因此实验测得小铁球的动能增加量小于重力势能的减少量。 故答案为：（1）1.06；（2），；（3）小于。 5．图甲是验证动量守恒定律的装置，气垫导轨上安装了1、2两个光电门，两滑块上固定有相同的竖直遮光条。实验步骤如下： （1）用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，其读数为　5.5　 mm； （2）实验前，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道左端向右运动，发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间。为使导轨水平，可调节Q使轨道右端　升高　 （选填“升高”或“降低”）一些； （3）正确调整气垫导轨后，将滑块A静置于光电门1左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个水平向右的初速度，使其经过光电门1后与B发生碰撞。若测出滑块A和遮光条的总质量为mA，滑块B和遮光条的总质量为mB，测得A通过光电门1的遮光时间为t1，A与B相碰后，B和A先后经过光电门2的遮光时间分别为t2和t3，在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　 （用字母mA、mB、t1、t2、t3表示），则可认为验证了动量守恒定律。 【答案】（1）5.5； （2）升高； （3）。 【解答】解：（1）图示游标卡尺为10分度游标卡尺，则游标卡尺读数为5mm+0.1×5mm＝5.5mm； （2）滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间，则通过光电门1的速度小于通过光电门2的速度，滑块做加速运动，需要调节Q使轨道右端升高，使滑块做匀速直线运动； （3）设遮光条的宽度为d由题意可得，滑块A先后通过光电门的速度为，， 滑块B通过光电门2的速度为， 碰撞中动量守恒，则有mAv1＝mAv3+mBv2， 解得， 即在误差范围内，满足关系式可认为验证了动量守恒定律。 故答案为：（1）5.5； （2）升高； （3）。 6．下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分内容，请完成下列填空： （1）某实验小组在“用单摆测重力加速度”的实验中，测量小球的直径，某次读数为10.10mm，则所选用的测量仪器与图中 　B　 （选填“A”、“B”或“C”）一致； （2）①在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列操作有利于减小实验误差的是　CD　 （填选项前的字母）。 A.两个分力的夹角越大越好 B.拴在橡皮条上的两条细绳必须等长，且尽量长些 C.细绳、橡皮条都应与纸面平行 D.画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些 ②某次实验中，弹簧测力计B读数如图所示，则其读数的大小为 　4.00　 N。 （3）在探究小车质量一定时加速度与力的关系实验中，小林同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，打出纸带如乙图所示，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图乙中的数据可知，砂桶的加速度大小为 　1.25　 m/s2。（计算结果保留三位有效数字） 【答案】（1）B；（2）①CD；②4.00；（3）1.25。 【解答】解：（1）A、图甲所示游标卡尺分精度为0.1mm，读数准确到0.1mm，以mm为单位，读数小数点后有1位数字，故A错误； B、图B所示游标卡尺精度为0.05mm，以mm为单位，读数小数点后有2位数字，故B正确； C、图示为螺旋测微器，以mm为单位，读数小数点后有3位数字，故C错误。 故选：B。 （2）①A、为减小实验误差，两分力的夹角应适当大些，并不是越大越好，故A错误； B、拴在橡皮条上的两条细绳不需要等长，但为了作图方便，可以适当长些，故B错误； C、弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与纸面平行，以减小实验误差，故C正确； D、画力的图示时应选定合适的标度，使力的图示适当大些，以减小作图引起的误差，故D正确。 故选：CD。 ②由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，读数为4.00N。 （3）已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出， 相邻计数点间的时间为，根据Δx＝at2由逐差法可知， 小车的加速度大小a 由图甲所示可知，砂桶的加速度大小是小车加速度大小的两倍，则砂桶的加速度大小a'＝2a＝2×0.625m/s2＝1.25m/s2。 故答案为：（1）B；（2）①CD；②4.00；（3）1.25。 7．某小组在“研究平抛运动特点”的实验中，分别使用了图甲和图乙的实验装置。 （1）如图甲所示，小锤水平打击弹性金属片，A球水平抛出的同时B球自由下落。在不同的高度和打击力度时都发现两小球同时落地，则实验表明（　A　 ） A．平抛运动竖直方向是自由落体运动 B．平抛运动水平方向是匀速直线运动 （2）为测量小球平抛的初速度，实验中除了用到如图乙所示的器材之外，还需要用到（　C　 ） A．天平 B．秒表 C．刻度尺 （3）图丙是图乙实验中小球从斜槽上不同位置由静止释放获得的两条轨迹，图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置　较低　 （选填“较低”或“较高”）。 （4）如图丁所示，实验小组记录了小球在运动过程中经过A、B、C三个位置，每个正方形小格的边长为5.00cm，g取10m/s2，则该小球做平抛运动的初速度大小v0＝　1.5　 m/s，小球的抛出点是否在O′点　不在　 ，请说明理由　从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置　 。 【答案】（1）A；（2）C；（3）较低；（4）1.5，不在，从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 【解答】解：（1）图甲所示实验中，小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，可观察到A、B同时落地，说明A、B两球在竖直方向有相同的运动情况，则实验表明平抛运动竖直方向是自由落体运动。故A正确，B错误。 故选：A。 （2）在图乙所示实验中，除了用到图中器材之外，下列器材还需要用到刻度尺，测量小球的坐标，才能求出小球的初速度。不需要天平和秒表。故C正确，AB错误。 故选：C。 （3）两条平抛的轨迹，取相同的竖直高度，则平抛的时间相同，由x＝v0t可知，图线①的水平位移长，其初速度较大，需要从较高的位置滚下获得较大初速度，则图线②所对应的小球在斜槽上释放的位置较低。 （4）由题图，竖直方向有 解得 水平方向有3L＝v0T 解得小球做平抛运动的初速度大小为 小球在B点的竖直分速度大小为 则小球在B点的速度大小为 从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 故答案为：（1）A；（2）C；（3）较低；（4）1.5，不在，从竖直方向看O′、A、B、C间的时间间隔相等，因此水平方向它们距离应相等，抛出点在O′左侧一小格位置。 8．某同学在做探究平抛运动的特点实验时，在家里就地取材设计了实验。如图甲所示，在高度为80.0cm的水平桌面上用长木板做成一个斜面，使小球从斜面上某一位置滚下，滚到桌面上继续运动一小段距离后小球离开桌边做平抛运动。当地重力加速度为9.8m/s2。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　AB　 。 A．实验时应保持桌面水平 B．应使用体积小、质量大的小球 C．必须保证长木板与桌面的材料相同 （2）为了记录小球的落点痕迹，小明依次将白纸和复写纸固定在竖直墙上，再把桌子搬到墙壁附近。从斜面上某处无初速度释放小球，使其飞离桌面时的速度与墙壁垂直，小球与墙壁碰撞后在白纸上留下落点痕迹。改变桌子与墙壁的距离（每次沿垂直于墙壁方向移动10.0cm），重复实验，白纸上将留下一系列落点痕迹，挑选有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。根据测量的数据，可得小球离开桌面时的速度大小为　1.0　 m/s，打到B点时的速度大小为　1.4　 m/s。（结果均保留1位小数） 【答案】（1）AB；（2）1.0；1.4。 【解答】解：（1）A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，实验时应保持桌面水平，故A正确； B．为了减小空气阻力的影响，应使用体积小、质量大的小球，故B正确； C．实验不需要必须保证长木板与桌面的材料相同，故C错误。 故选：AB。 （2）根据匀变速直线运动的推论 代入数据解得T＝0.1s 根据平抛运动规律，水平初速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的竖直速度 打到B点时的速度大小为 故答案为：（1）AB；（2）1.0；1.4。 9．“探究平抛运动的特点”的实验装置如图甲所示，通过该装置可以描绘出小球做平抛运动的轨迹。 （1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿 　水平　 方向； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球在空中做平抛运动的轨迹 　相同　 （填“相同”或“不同”）； （3）实验得到的平抛运动的轨迹如图乙所示，O是小球做平抛运动的起点，P是轨迹上的一点。取g＝10m/s2，小球从O运动到P，所用的时间为 　0.20　 s，水平位移大小为 　0.30　 m；小球做平抛运动的初速度大小为 　1.5　 m/s。（保留2位有效数字） 【答案】（1）水平； （2）相同； （3）0.20，0.30，1.5。 【解答】解：（1）实验时要调节斜槽末端水平，目的是使小球到达斜槽末端时速度沿水平方向，使小球做平抛运动； （2）每次都让小球从斜槽上同一位置由静止滚下，这是为了使小球到达斜槽末端的速度相同，在空中做平抛运动的轨迹相同。 （3）小球从O运动到P做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 可得t＝0.20s 小球从O运动到P，水平位移x＝0.30m，水平方向做匀速直线运动，则有x＝v0t 则得 故答案为：（1）水平； （2）相同； （3）0.20，0.30，1.5。 10．用如图（a）所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近竖直硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）下列实验条件必须满足的有　BD　 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末端水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球 （2）将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为平抛运动的起始点。为定量研究，取平抛运动的起始点为坐标原点，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。 （3）若未记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图（b）所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x＝6cm，测得AB和BC的竖直间距分别是y1＝19.6cm和y2＝29.4cm，已知当地重力加速度为g＝9.8m/s2，可求得钢球平抛运动的初速度大小为　0.6　 m/s，还可推测出平抛运动起始点与A点之间的水平距离为　9　 cm。 【答案】（1）BD；（3）0.6；9。 【解答】解：（1）AD.为了保证小球每次离开斜槽的初速度相同，必须每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，但斜槽轨道不需要必须光滑，故A错误，D正确； B．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端水平，故B正确； C．挡板的作用是记录小球落地的位置，因此挡板高度不需要等间距变化，故C错误。 故选：BD。 （3）根据匀变速直线运动的推论 代入数据解得时间间隔T＝0.1s 根据平抛运动规律，水平速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的竖直速度 设抛出点到B点的运动时间为t，根据平抛运动规律vBy＝gt 代入数据解得t＝0.25s 根据平抛运动规律，平抛运动起始点与A点之间的水平距离为s＝v0t﹣x＝0.6×0.25m﹣6cm＝9cm。 故答案为：（1）BD；（3）0.6；9。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $