奥数思维专项训练：简单推理（专项训练）-2025-2026学年三年级下册奥数苏教版

小学三年级奥数思维专项训练 简单推理 （附解题思路） 方法简析： 解答推理题时，需要仔细观察，认真分析算式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去法等方法来进行解答。 下列算式中图形的分别代表几？ 1. △+□=9 △+△+□+□+□=25 △=（ ） □=（ ） 2. □+○=7 □+□+□+○+○=19 □=（ ） ○=（ ） 3. ☆+○+○=11 ☆+☆+○+○+○=19 ☆=（ ） ○=（ ） 4. □+△+△=10 □+□+△=8 □=（ ） △=（ ） 5. △+△+△+□+□+□+□=58 □+□+□+□+□+□+△+△+△=72 △=（ ） □=（ ） 6. △+△+△+△+□+□=38 △+△+△+△+△+△+△+□+□=53 △=（ ） □=（ ） 7. △+△+△+△+☆=70 ☆+☆+☆+☆+△+△+△+△=100 △=（ ） ☆=（ ） 8. ○×□=45 □÷○=5 ○=（ ） □=（ ） 9. △+□+□=16 △+△+□=14 □=（ ） △=（ ） 10. ○+○+□+□=38 ○+□+□=22 □=（ ） ○=（ ） 11. △+△+□+□+□=52 △+△+△+□+□=48 □=（ ） △=（ ） 12. ○+△+□+□=10 △+□+△+□=12 △+○+□+○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 13. ○+○+○+□+□=34 □+□+□+○+○+○+○=48 ○=（ ） □=（ ） 14．△+△+△+☆+☆=24 ☆+☆+☆+△+△+△+△=36 ☆=（ ） △=（ ） 15. △+△+○+○+○=54 ○+○+○+○+△+△+△=76 ○=（ ） △=（ ） 16. △+△+△+△+□+□+□=96 □+□+□+□+△+△+△+△+△=123 △=（ ） □=（ ） 17. □+□+□=☆+☆ □+□+□=△+△+△+△ ☆+□+△+△=80 ☆=（ ） □=（ ） △=（ ） 18. ○+○+○=△+△ ○+○+○=□+□+□ ○+□+△+△=100 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 19. □+□+□=○+○ □+□+□=△+△ △+□+○=40 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 20. ○+○+○=□+□ ○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆ □+○+☆+☆+☆+☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ） 解题思路 1. 本题用“整体替换”方法来解： 已知 △+□=9，那么两个这样的组合就是 9+9=18。 第二个式子 △+△+□+□+□=25 可以看成 （△+□）+（△+□）+□=25。 把 18 代入上式，得到 18+□=25，所以 □=25−18=7。 再把 □=7 代入 △+□=9，得到 △+7=9，所以 △=9−7=2。 所以，答案为：△=2，□=7 2. 本题用“整体替换”方法来解： 已知 □+◯=7，那么两个这样的组合就是 7+7=14。 第二个式子 □+□+◯+◯+◯=19 可以看成 （□+◯）+（□+◯）+◯=19。 把 14 代入上式，得到 14+◯=19，所以 ◯=19−14=5。 再把 ◯=5 代入 □+◯=7，得到 □+5=7，所以 □=7−5=2。 所以，答案为：□=2，◯=5 3. 本题用“整体替换”思路来解： 已知☆+◯+◯=11，把它看成一个整体。 第二个式子 ☆+☆+◯+◯+◯=19 可以拆成：☆+(☆+◯+◯)+◯=19。 代入第一步的整体，得到：☆+11+◯=19，所以 ☆+◯=19−11=8。 再看第一个式子：（☆+◯）+◯=11，代入 ☆+◯=8，得到 8+◯=11，所以 ◯=3。 把◯=3 代入 ☆+◯+◯=11，得到 ☆+3+3=11，所以☆=5。 所以，答案为：☆=5，◯=3 4. 本题用“整体相加”思路来解： 先把两个式子相加： （□+△+△）+（□+□+△）=10+8 3□+3△=18 两边同时除以 3，得到：□+△=6 将□+△=6代入第一个式子 □+△+△=10，得：6+△=10 因此 △=4 把 △=4 代入 □+△=6 得：□+4=6 因此□=2 所以，答案为：□=2，△=4 5. △+△+△+□+□+□+□=58 ① □+□+□+□+□+□+△+△+△=72 ② 由式子①可知：58里面有4个□和3个△， 由式子②可知：72里有3个△和6个□。 比较两个式子的左边可以发现：△的个数相同，式子②比式子①多2个□。 比较两个式子的右边可以知道：式子②比式子①多72-58=14， 即：□+□=14，□=14÷2=7 得出：□=7 再把□=7代入①式，△+△+△+7+7+7+7=58 可得： △+△+△+28=58 △+△+△=30 △=10 所以，答案为：□=7，△=10 6. △+△+△+△+□+□=38 ① △+△+△+△+△+△+△+□+□=53 ② 由①式可知：38里有4个△和2个□， 由②式可知：53里有7个△和2个□。 比较两个式子的左边可以发现：□的个数相同，式子②比式子①多3个△。 比较两个式子的右边可以知道：式子②比式子①多53-38=15 即：△+△+△=15 △=15÷3=5 再把△=5代入式子①，5+5+5+5+□+□=38 20+□+□=38 □+□=38-20 □=9 所以，答案为：△=5，□=9。 7. △+△+△+△+☆=70 ① ☆+☆+☆+☆+△+△+△+△=100 ② 由式子①可知：70里有4个△和1个☆， 由式子②可知：100里有4个☆和4个△。 比较两个式子的左边可以发现：△的个数相同，式子②比式子①多3个☆。 比较两个式子的右边可以发现：式子②比式子①多100-70=30。 即：☆+☆+☆=30 可得☆=10, 把☆=10代入式子①得：△+△+△+△+10=70 △+△+△+△=60 △=15 所以，答案为：☆=10，△=15 8. 本题用“替换”思路来解： 已知 □÷◯=5，这说明 □=5×◯。 把 □=5×◯ 代入第一个式子 ◯×□=45， 得到：◯×5×◯=45 5×◯×◯=45 ◯×◯=9 因为 3×3=9，所以 ◯=3。 再把 ◯=3 代入 □=5×◯，得到 □=5×3=15。 所以，答案为：◯=3，□=15 9. 本题用“整体相减”的思路来解 △+□+□=16 ① △+△+□=14 ② 式子①-式子②：(△+□+□)−(△+△+□)=16−14 得： □−△=2 所以 □=2+△ 将□=2+△代入式子①得：△+2+△+2+△=16 △+△+△=16-4=12 可得： △=4 □=2+△=2+4=6 所以，答案为：△=4，□=6 10. 本题用“整体相减”的思路来解 ◯+◯+□+□=38 ① ◯+□+□=22 ② 用式子①-式子②，（◯+◯+□+□）−（◯+□+□）=38−22 得：◯=38−22=16 把 ◯=16 代入式子②：16+□+□=22 □+□=6 □=3 所以，答案为：□=3，◯=16 11. 本题用“整体相减”的思路来解 △+△+□+□+□=52 ① △+△+△+□+□=48 ② 式子①-式子②：（△+△+□+□+□）-（△+△+△+□+□）=52-48 得：□-△=4 所以：□=4+△ 把□=4+△代入式子②： △+△+△+4+△+4+△=48 5△=48-8 即：△=8 则□=4+△=12 所以，答案为：△=8，□=12 12. 因为△+□+△+□=12，所以△+□=12÷2=6 因为△+○+□+○=12，所以6+○+○=12，则○+○=6，○=3； 因为○+△+□+□=10，所以3+6+□=10，则□=1； 因为△+□=6，所以△=5 所以，答案为：○=3；□=1；△=5。 13. 本题用“整体相减”的思路来解 ○+○+○+□+□=34 ① □+□+□+○+○+○+○=48 ② 式子②-式子①得：□+○=14 所以□=14-○ 由式子①可知：34中有2个□+○和1个○， 即：14+14+○=34,所以○=6，则□=14-○=8 所以，答案为：○=6，□=8 14. 本题用“整体相减”的思路来解 △+△+△+☆+☆=24 ① ☆+☆+☆+△+△+△+△=36 ② 式子②-式子①得：☆+△=12 由式子①可知：24中有2个☆+△和1个△ 即：12+12+△=24 得出△=0 由☆+△=12 可得 ☆+0=12，即☆=12 所以，答案为：△=0，☆=12 15. 本题用“整体相减”的思路来解 △+△+○+○+○=54 ① ○+○+○+○+△+△+△=76 ② 式子②-式子①得：○+△=22 由式子①可知：54里有2个○+△和1个○ 即：22+22+○=54 得出○=10 由○+△=22，可得 △=12 所以，答案为：○=10，△=12 16. 本题用“整体相减”的思路来解 △+△+△+△+□+□+□=96 ① □+□+□+□+△+△+△+△+△=123 ② 式子②-式子①得：□+△=27 由式子①可知：96里有3个□+△和1个△ 即：27+27+27+△=96 得出：△=15 由□+△=27，可得□=12 所以，答案为：△=15，□=12 17.因为2个☆等于3个□、3个□又等于4个△，所以2个△也等于4个△，那么1个☆等于2个△。 在式子☆+□+△+△=80中，2个△可以用1个☆代替， 则式子变为：☆+□+☆=80 而2个☆又等于3个□，式子☆+□+☆=80则变为： □+□+□+□=80，则□=20， 因为□+□+□=☆+☆，所以☆=（□+□+□）÷2=30 因为☆=△+△，所以△=☆÷2=15 所以，答案为：□=20，☆=30，△=15. 18.因为○+○+○=△+△；○+○+○=□+□+□ 所以△+△=□+□+□； ○=□ 则○+□+△+△=100可变为：□+□+□+□+□=100 即：□=20 则○=20 由此可得：△+△=60，则△=30 所以，答案为：□=20，○=20，△=30 19. 因为□+□+□=○+○，□+□+□=△+△ 所以○+○=△+△，○=△ 则△+□+○=40可变为：△+□+△=40 因为□+□+□=△+△， 所以△+□+△=40可变为：□+□+□+□=40 即：□=10 则：△=15，○=15 所以，答案为：□=10，△=15，○=15 20. 因为○+○+○=□+□；○+○+○=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆ 所以□+□=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆，□=☆+☆+☆+☆ 则□+○+☆+☆+☆+☆=320可变为：□+○+□=320 因为○+○+○=□+□，所以○+○+○+○=320，即○=80 则：□=120，☆=30 所以，答案为：○=80，□=120，☆=30 学科网（北京）股份有限公司 $