第四单元 第7课时 比例尺的应用（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“比例尺的应用”核心知识点，课堂导入通过回顾比例尺公式及生活应用实例，以北京地铁2号线长度问题引发思考，搭建旧知与实际应用的学习支架，衔接知识脉络。 此资料特色在于紧扣核心素养，通过例题精讲求实际距离、线段比例尺转数值比例尺及变式练习求图上距离，落实量感、模型观念与几何直观，如单位换算训练量感，比例式应用强化模型观念，助力学生提升运算与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与多样化练习。

第四单元 第7课时 比例尺的应用 教学设计 一、教材分析（核心素养视角） 本内容是人教版小学数学六年级下册“比例”单元的延伸，聚焦比例尺在实际问题中的应用，是对比例尺概念的深化与实践。 从核心素养角度分析： 量感与运算能力：通过图上距离与实际距离的换算，强化单位转化与比例计算能力，建立“图上1单位对应实际若干单位”的量感。 模型观念与应用意识：运用“图上距离/实际距离=比例尺”的模型，解决地图、路线图等真实问题，提升用数学解决实际问题的能力。 推理意识与几何直观：通过解比例、线段比例尺转数值比例尺等过程，发展逻辑推理能力；借助地图、线段比例尺的直观形式，培养几何直观素养。 符号意识：用比例式（如）抽象数量关系，提升符号化表达与运算能力。 二、教学目标 1.能运用比例尺的公式，通过解比例或直接计算求实际距离、图上距离，能完成线段比例尺与数值比例尺的互化。 2.经历“理解题意→建立比例模型→单位换算→解决问题”的过程，提升分析问题与运算的能力。 3.感受比例尺在生活中的实用价值，体会数学与生活的紧密联系，培养严谨的数学思维和应用意识。 三、教学重难点 重点：运用比例尺公式求实际距离与图上距离，掌握线段比例尺与数值比例尺的互化。 难点：准确进行单位换算，理解不同类型比例尺在实际问题中的应用逻辑。 四、教学准备 教师：多媒体课件（包含例题动画、线段比例尺素材）、直尺、地图、练习PPT。 学生：练习本、铅笔、直尺。 五、课堂导入 导入环节 教师提问：“上节课我们学习了比例尺的定义，谁能说说比例尺的公式是什么？生活中哪些地方会用到比例尺？” 学生回顾：“图上距离:实际距离=比例尺；地图、建筑图纸、零件图都会用到。” 过渡：“今天我们就用比例尺来解决实际问题——比如从地图上算出北京地铁2号线的实际长度，或者算出两个城市之间的实际距离。” 出示例题：“在比例尺为1:30000的地图上，北京地铁2号线的图上距离是77 cm，它的实际长度是多少千米？”引发学生思考。 【设计意图： 通过回顾旧知唤醒认知，结合真实的地铁长度问题激发探究兴趣，为应用比例尺公式解决问题奠定基础。】 六、教学过程（课堂实录） （一）例题精讲：求实际距离 分析题意，建立模型 师：“这道题已知什么？求什么？” 生：“已知比例尺1:30000和图上距离77 cm，求实际距离。” 师：“我们可以根据比例尺的公式列比例式来解。设实际距离为 cm，那么： = 谁能解这个比例？” 生：“根据比例的基本性质，内项积等于外项积， cm。” 单位换算 师：“2310000 cm等于多少千米？我们来换算： 所以北京地铁2号线的实际长度大约是23.1千米。” 方法小结 师：“求实际距离的步骤： ① 设未知数，统一单位； ② 根据比例尺公式列比例式； ③ 解比例； ④ 单位换算，得出结果。” 【设计意图： 通过例题的分步讲解，让学生掌握用比例求实际距离的方法，落实运算能力与模型观念的核心素养。】 （二）拓展延伸：线段比例尺的应用 出示“做一做”： 先把线段比例尺（0 600 m）改写成数值比例尺，再量出河西村与汽车站的图上距离，计算实际距离。 线段比例尺转数值比例尺 师：“线段比例尺0 600 m表示什么？” 生：“图上1 cm对应实际600 m。” 师：“统一单位：600 m = 60000 cm，所以数值比例尺是1:60000。” 计算实际距离 师：“量出图上距离是2 cm，那么实际距离是多少？” 生：“2×600 = 1200 m（或用比例：，解得 cm = 1200 m）。” 【设计意图： 通过线段比例尺的转化与应用，深化对比例尺的理解，提升学生的换算能力与几何直观素养。】 （三）变式练习：求图上距离 出示例题： 两个城市之间的铁路线长1900 km，在比例尺为1:40000000的地图上，这条铁路线的图上距离是多少厘米？ 师：“这道题已知实际距离和比例尺，求图上距离。先统一单位：1900 km = 190000000 cm。设图上距离为 cm，列比例： = 解得 cm。” 设计意图 通过求图上距离的变式练习，完善学生对比例尺公式的应用，提升逆向思维与运算能力。 七、课堂练习 1.在一幅比例尺为1:30000的地图上，北京地铁2号线的长度大约是77 cm。北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米？ 2.在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得两个城市的图上距离是3.4 cm，这两个城市之间的实际距离是多少？ 3.两个城市之间的铁路线大约长1900 km。在一幅比例尺为1:40000000的地图上，这两个城市之间铁路线的长度大约是多少厘米？ 4.先把线段比例尺（0 600 m）改写成数值比例尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离（假设图上距离为2 cm），并计算出两地的实际距离大约是多少。 5.在比例尺为1:200000的地图上，量得A、B两地的图上距离是8 cm，求A、B两地的实际距离是多少千米。 参考答案 1.解：设实际距离为 cm = x = 77×30000 = 2310000 , 2310000cm= 23.1km 答：实际长度大约是23.1千米。 2.解：设实际距离为 cm = x = 3.4×5000000 = 17000000 17000000 cm = 170km 答：实际距离是170千米。 3.解：设图上距离为 cm = x = 4.75 答：图上距离是4.75厘米。 4.数值比例尺：1:60000 实际距离：（或） 5.解：设实际距离为 cm = x = 8×200000 = 1600000 1600000cm = 16km 答：实际距离是16千米。 【设计意图： 练习覆盖求实际距离、求图上距离、线段比例尺转化等核心题型，既巩固比例尺的应用方法，又提升学生的运算能力与问题解决能力，同时落实教材的教学要求。】 八、课堂小结 师：“今天我们学习了比例尺的应用，谁能说说求实际距离和图上距离的关键是什么？” 生：“关键是记住比例尺的公式，统一单位，通过解比例或直接计算得出结果，最后注意单位换算。” 师：“比例尺的应用很广泛，从地图到建筑图纸都离不开它，希望大家能把今天学到的知识用到生活中。” 九、课后作业布置 必做题：完成同步练习册中“比例尺的应用”相关习题（基础巩固类）。 选做题：在自己家的平面图上，量出客厅的长和宽，根据平面图的比例尺算出实际面积。 十、板书设计 比例尺的应用 1. 核心公式：图上距离/实际距离 = 比例尺 2. 求实际距离： 设实际距离为x → 列比例 → 解比例 → 单位换算 3. 求图上距离： 设图上距离为x → 统一单位 → 列比例 → 解比例 4. 线段比例尺转数值比例尺： 统一单位后写成前项为1的比 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $