精品解析：湖北黄冈市黄梅县2025-2026学年九年级上学期第一次模拟考试数学试题

九年级第一次模拟考试 数学试题 （本试卷共4页 考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效． 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 守株待兔 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图．斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程（组）的题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每题3分，15分） 11. 据悉，我国长征五号遥十运载火箭在2025年12月20日，在文昌航天发射场点火起飞，将探测器送入地月转移轨道，近地点约200公里，远地点约400000公里．数400000用科学记数法表示为______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则c的值是______． 13. 从长度分别为四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是______． 14. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则圆锥侧面展开图的圆心角度数是______． 15. 如图，点在正方形的边上，且，点是线段上一动点（点不与点重合），连接，将沿所在直线折叠，点的对应点为，过作于点．当点落在正方形的对角线上时，线段的长为______． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，已知点，分别在的边、上，且．求证：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程有两个实数根为，且求值． 19. 为增强学生国家安全意识，某地实验中学举行了国家安全知识竞赛．竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩（用表示）分为四组：A组，B组，C组，D组（所有学生成绩均不低于60分，满分100分）．根据统计数据，绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全学生成绩条形统计图．样本数据的中位数落在______组． （2）在扇形统计图中，求C组所对应的圆心角度数． （3）请根据样本的成绩，估计全校参加竞赛的900名学生中成绩不低于80分的有多少人？ 20. 【背景】相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数． 【素材】如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…，第n行有n个点． （1）第一行有1个点，前两行有3个点，前三行有6个点，前四行有10个点，则前7行的点数之和为______，前10行的点数之和为______； （2）若该三角点阵前行点数和为300，求的值． 21. 如图．在中，，点在上，以点为圆心、的长为半径的半圆与边相切于点，分别交、于点、． （1）求证：点平分； （2）当，时，求的长． 22. 数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活， 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的处有一棵古树与墙的距离分别是和，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园．（篱笆只围两边），设． 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）． 【解决问题】思路：把矩形的面积与边长（即的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可． （1）请用含有x的代数式表示的长． （2）花园的面积能否为？若能，求出的值；若不能，请说明理由． （3）求面积与的函数解析式，写出的取值范围；并求当为何值时，花园面积最大？ 23. 矩形中，，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形（其中、、分别与、、对应）． （1）如图1，当点落在边上时，连接，求证：平分； （2）如图2，连接交于点，取的中点，连接，求证； （3）如图3，记为矩形的对角线交点，为的面积，直接写出的取值范围． 24. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，作直线，点是抛物线上一个动点（点不与点重合），连接，，设的面积为，点的横坐标为． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当点在第四象限，且时，求点的坐标； （3）求与之间的函数关系式； 当时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网 组卷网 九年级第一次模拟考试 数学试题 (本试卷共4页考试时间：120分钟满分120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效 3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试 题卷上无效. 4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C. D 赵爽弦图 勒洛三角形 科赫曲线 杨辉三角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于 这条直线（成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解 题的关键， 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意： D、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 2.下列成语所描述的事件是必然事件的是() A.拔苗助长 B.瓮中捉鳖 C.水中捞月 D.守株待兔 第1页/共28页 耐学科网 可组卷网 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断， 【详解】解：A.拔苗助长，是不可能事件，不合题意： B,瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意； C.水中捞月，是不可能事件，不合题意， D.守株待兔是随机事件，不合题意： 故选：B, 【点晴】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，解题的关键是掌握必然事件指在一定条 件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 3.下列计算正确的是() A.x2-x=x B.(-2x)3=-6r C.8x4÷2x2=4x2 D.x-3y)(x+3y)=x2-3y2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式的除法和平方差公式. 根据合并同类项、积的乘方、单项式的除法和平方差公式逐一计算后判断即可. 【详解】解：选项A:x,x不是同类项，不能合并，A错误； 选项B:(-2x)3=-8x3≠-6x3,B错误； 选项C:8x4÷2x2=4x2,C正确： 选项D:(x-3y)(x+3y)=x2-(3y)2=x2-9y2≠x2-3y2,D错误； 故选：C 3-x≥ 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是() 2x>-2 B.- c -1012 -1012 第2页/共28页 学科网组卷网 D -1012 。 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集. 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，进而判断即可. 【详解】解：解3-x≥1得：x≤2， 解2x>-2得：x>-1, 即-1<x≤2， 在数轴上表示为： -1012 故选：B 5.如图，⊙O是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD、EF分别表示北回归线和南回归线， ∠DOB=∠FOB=23.5°.夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时点F处的太阳高度角 ∠IFH(即平行于GD的光线HF与⊙O的切线FI所成的锐角)的大小为() G C 北回归线 赤道0 南回归线 A.53° B.43° C.23.5° D.30° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，平行线的性质，先求∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°，再利用平行线 的性质求出∠OFH=133°，最后计算∠IFH的度数即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：∠DOB=∠FOB=23.5°， ,∴.∠DOF=∠DOB+∠FOB=47°， 由题意知GD‖FH, .∠OFH+∠DOF=180°， 第3页/共28页 可学科网可组卷网 ∴.∠OFH=180°-∠D0F=180°-47°=133°， F是⊙O的切线， .FI⊥OF, ∴.∠OFI=90°， ∴.∠IFH=∠OFH-∠OFI=133°-90°=43°， 故选：B 6.化简2-，1的结果为《) a-33-a 3 3 A. B. C. D.1 a-3 3-a a-3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法 将，1转化为 1 然后计算即可， 3-a a-3 21 【详解】解： -1）2+13 2 a-33-aa-3 a-3a-3a-3a-3 故选：A. 7.如图.Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=2√3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限.若 将Rt△OCB绕着原点顺时针旋转120°后得到Rt△OC'B',则点B的对应点B'的坐标是() B 309 A.(2,-25 B.(25,2 c.(25,-2 D.(4,0) 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转，直角三角形的性质，勾股定理，掌握知识点的应用是 解题的关键 第4项/共28页 学科网组卷网 旋转后点C在x轴上，点B'在第四象限，由旋转性质可得OC'=0C=2V5,∠BOC=∠B'OC'=30°， ∠BC0=∠BCO=90°，所以B'C'=OB',然后通过勾股定理即可求解 2 【详解】解：如图，旋转后点C在x轴上，点B'在第四象限， B 30° B' ,将Rt△OCB绕着原点顺时针旋转120°后得到Rt△0C'B', .0C'=0C=2V5,∠BOC=∠B'OC'=30°，∠B'C'O=∠BC0=90°， i.BC'=1OB, ,OB2=0C2+B'C2, ∴.(2B'C)2=25+B'C2,解得：B'C'=2, .B'(23,-2 故选：CC. 8.如图，⊙O是ABC的外接圆，∠A=30°，BC=2cm,则⊙O的直径为() A A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理，判定△OBC是等边三角形，解答即可. 本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，熟练掌握定理是解题的关键. 第5页/共28页 学科网丽组卷网 【详解】解：连接OB,OC,如图所示： B ,∠A=30°，BC=2cm, ∴.∠BOC=2∠A=60°， 0B=0C, ∴.△OBC是等边三角形， ∴.OB=OC=BC=2cm, ∴.圆的直径为4cm, 故选：C. 9.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程（组）的题：“五只雀、六只燕，共重 16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只x两，燕每只 y两，则可列出方程组为() 5x+6y=16 5x+6y=16 ◇ 5x+y=6y+x 4x+y=5y+x 6x+5y=16 6x+5y=16 D. 5x+y=4y+x 6x+y=5y+x 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组， 根据总重列出第一个方程5x+6y=16;互换一只后雀重为4x+y,燕重为5y+x,两者相等得第二个方 程4x+y=5y+x. 【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两， :五只雀、六只燕共重16两， 5x+6y=16, :互换一只雀和一只燕后重量相等， 第6页/共28页 可学科网 命组卷网 .4x+y=5y+x, 5x+6y=16 方程组为 4x+y=5y+x 故选：B l0.二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc>0;②m为任意实数，则 a+b≥am2+bm;③2a+b=0;④3a+c=0;⑤(a+c>b2.其中正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系 根据所给二次函数的图象，可得出，b,C的正负，再结合抛物线的对称性和增减性，对所给结论依次 进行判断即可，熟知二次函数的图象与性质是解题的关键， 【详解】解：由所给图形可知，抛物线的开口向下， .a<0, .抛物线的对称轴在y轴右侧， -6>0, 2a .b>0, .抛物线与y轴的交点在正半轴， .c>0, ∴.abc<0,故①错误， ,抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=1, .当x=1时，函数取得最大值为a+b+c, 则对于抛物线上的任意一点（横坐标为m),其函数值不大于a+b+c, 第7页/共28页 学科网丽组卷网 即am2+bm+c≤a+b+c, ∴.am2+bm≤a+b, 即a+b≥am2+bm,故②正确， ,抛物线的对称轴为直线x=1, b=1, :.20 即2a+b=0,故③正确， 由函数图象可知，当x=3时，函数值小于零， .9a+3b+c<0, 又.b=-2a, .9a+3×(-2a)+c<0, 即3a+c<0,故④错误， ,抛物线对称轴为直线x=1,且x=3时函数值小于零， .当x=-1时，函数值小于零， 又：当x=1时，函数值大于零， 则a-b+c<0,a+b+c>0, ∴.-b<a+c<b, .(a+c)2<b2,故⑤错误， ∴.符合题意的有2个， 故选：A。 二、填空题（共5小题，每题3分，15分） 11.据悉，我国长征五号遥十运载火箭在2025年12月20日，在文昌航天发射场点火起飞，将探测器送入 地月转移轨道，近地点约200公里，远地点约400000公里.数400000用科学记数法表示为 【答案】4×10 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10”的形式， 其中1≤a<10,n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 根据科学记数法的表示方法作答即可. 第8页/共28页 学科网组卷网 【详解】解：400000=4×105. 故答案为：4×105. 12.已知x=4是一元二次方程x2-3x+C=0的一个根，则c的值是. 【答案】-4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解 将x=4代入方程，利用一元二次方程的解的定义求解即可。 【详解】解：x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根， .42-3×4+c=0, 即16-12+c=0, 所以4+c=0, 解得c=-4. 故答案为：-4. 13.从长度分别为1,3,5,6的四条线段中任取三条，这三条线段能构成三角形的概率是 【等 【解析】 【分析】列举所有可能取三条线段的情况，根据三角形的三边关系判断是否能构成三角形，再计算概率， 本题考查了简单的概率，熟练掌握计算是解题的关键， 【详解】解：从长度分别为1,3,5,6的四条线段中任取三条，共有4种情况：①1,3,5；②1,3,6；③1,5,6；④3,5,6 ,其中，只有④3,5,6满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形.因此这三条线段能构成三角形的概率 为 位答案为升 14.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知0C=6cm,圆锥的侧面积为60πcm2,则圆锥侧面 展开图的圆心角度数是。 第9页/共28页 学科网丽组卷网 B 【答案】216°#216度 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图， 设圆锥的母线长为lcm,根据圆锥的侧面积公式求出l=10cm,进而根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】解：设圆锥的母线长为lcm, ,已知0C=6cm,圆锥的侧面积为60πcm2, .π×6×1=60元， 解得：1=10cm, 设圆锥侧面展开图的圆心角度数是n, 则nrx102 =60元， 360 解得：n=216°. 故答案为：216°. 15.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，且AE=2DE=4,点P是线段AB上一动点（点P不与点 A重合)，连接EP,将△AEP沿EP所在直线折叠，点A的对应点为，过A作A'F⊥AB于点F.当 点A'落在正方形ABCD的对角线上时，线段BF的长为· D E PF B 【答案】5-√7或2 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，正方形的判定与性质，两点间的距离公式，用待定系数法求函数解 析式，由四边形ABCD为正方形，得AD=AB=6,∠A=90°，根据折叠的性质可得，AE=A'E=4, 第10页/共28页