精品解析：（教研室）四川巴中市2025-2026学年七年级上学期期末测试数学北师大版

2025年秋七年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 一正方体的表面写有“我爱大美巴中”的字样，其展开图如下所示，那么在原正方体中与“我”字相对的面上的汉字是（ ） A. 巴 B. 中 C. 大 D. 美 3. 在2025年国庆中秋双节期间，光雾山实现门票收入约为280万元，该数据同比增长．其中280万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 调查某校初一学生的校服尺码 C. 调查我市市民预防火灾的安全意识 D. 了解全国青少年的睡眠时长 6. 如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为a、b，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（ ） A. 4场 B. 7场 C. 8场 D. 9场 8. 一个几何体是由n个相同的小立方块堆成，从正面、上面看它所得的形状如图所示，则n的值不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 随C的位置的变化而变化 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______（化为分表示）． 12. 已知一个棱柱共有6个面，那么这个棱柱一共有______条棱． 13. 如图，已知平分，平分，若，则______． 14. 若的值的2倍比的值大1，则x的值是______． 15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第4个数是______． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分） 16. 计算和解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知点A，B，C，请完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在（1）的条件下，用直尺和圆规在线段延长线上作一点E，使得．（保留作图痕迹） 19. 某志愿者小队参与一项环保活动，为环保项目筹集资金．上周该小队平均每天收集可回收物，本周每天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 （1）该小队本周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ （2）如果每千克可回收物出售后能卖0.9元，那么该小队本周为环保项目筹集的资金是多少元？ 20. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功，某中学为了解学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：60~70中不含70分，以此类推） 成绩 人数 a b c 10 （1）______，______，______； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校共有3000名学生参加此次测试，且测试成绩是A和B的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 21. 下方左图是2026年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则______，______，______；（用含x的代数式表示） （2）若，求c的值； （3）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为79，你认为他的说法对吗？请说明理由． 22. 学校举行羽毛球比赛，需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．某商店羽毛球拍200元/副，羽毛球10元/个．该商店有两种购买方案： 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． （1）若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ （2）若方案一和方案二既可以单独使用，也可以组合使用．若学校此次需要购进300个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 23. 如图，，，，若射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒逆时针旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当时，求的度数． （2）当t为何值时，射线，重合？ （3）当t为何值时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 24. 【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期末考试 数学试卷（北师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 一正方体的表面写有“我爱大美巴中”的字样，其展开图如下所示，那么在原正方体中与“我”字相对的面上的汉字是（ ） A. 巴 B. 中 C. 大 D. 美 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，与“我”字相对的面上的汉字是 “中”； 故选B． 3. 在2025年国庆中秋双节期间，光雾山实现门票收入约为280万元，该数据同比增长．其中280万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：280万； 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 调查某校初一学生的校服尺码 C. 调查我市市民预防火灾的安全意识 D. 了解全国青少年的睡眠时长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，普查适用于调查范围较小、无破坏性、需精准数据的情况，抽样调查适用于范围大、有破坏性或工作量大的情况，据此判断即可． 【详解】解：A、了解圆珠笔使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； B、某校初一学生的范围较小，且校服尺码需要精准数据，适合普查； C、我市市民范围大，适合抽样调查； D、全国青少年范围极大，适合抽样调查； 故选B． 6. 如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为a、b，则下列关系式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值，有理数运算，由数轴可知，，，然后通过有理数运算逐一判断即可，解题的关键是根据数轴确定、的正负与绝对值大小． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原说法正确，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原说法正确，不符合题意； 、由数轴可知，，原说法错误，符合题意； 、由数轴可知，，则，原说法正确，不符合题意． 故选：． 7. 四川城市足球联赛自2025年9月开赛以来，比赛扣人心弦，精彩不断．其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了16场比赛，负5场，共得25分，那么这个队胜了（ ） A. 4场 B. 7场 C. 8场 D. 9场 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这个队胜了x场，则这个队平了场，根据总积分为25分列出方程求解即可． 【详解】解：设这个队胜了场，则这个队平了场， 根据题意得：， 解得 ， 则这个队胜了7场． 故选：B． 8. 一个几何体是由n个相同的小立方块堆成，从正面、上面看它所得的形状如图所示，则n的值不可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可． 【详解】解：如图，①②中的小立方块个数至多有2个，至少1个；③中小立方块个数为1；③④中的小立方块个数至多有2个，至少1个； ∴的值可能为或或，故不可能有10个， 故选：D． 9. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项方法是关键，需先化简多项式，再根据不含二次项的条件确定a、b的值，进而计算的值． 【详解】∵原式 ； ∵多项式不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 随C的位置的变化而变化 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义，结合线段的和与差，进行求解即可． 【详解】解：设，则， ∵，点M为线段的中点， ∴，， ∴， ∴； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______（化为分表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度制，根据，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知一个棱柱共有6个面，那么这个棱柱一共有______条棱． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查几何体的点，线，面，根据棱柱的结构特征，总面数等于侧面数加2，由此求出底面边数，再应用棱柱的棱数公式求解即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为n，则总面数为．由题意，，解得． 棱柱的总棱数为． 故答案为：12 13. 如图，已知平分，平分，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 14. 若的值的2倍比的值大1，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列方程，解一元一次方程，根据题意，列出方程并求解即可． 【详解】解：由题意，得方程：， 解得； 故答案为： 15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第4个数是______． 【答案】97 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，通过观察推导出一般规律是解题关键． 通过观察可知第行有个奇数，根据每行第一个数字推导出一般规律，即可得到答案． 【详解】解：根据观察可知：第行有个奇数 第1行的第1个数为：， 第2行的第1个数为：， 第3行的第1个数为：， 第4行的第1个数为：， 第行的第1个数为：， 第10行的第1个数为：， 第10行的第4个数为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共95分） 16. 计算和解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，根据非负数的性质求出a、b的值，进而代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴当，时， 原式． 18. 已知点A，B，C，请完成下列问题： （1）画直线，射线，线段； （2）在（1）的条件下，用直尺和圆规在线段延长线上作一点E，使得．（保留作图痕迹） 【答案】（1）直线，射线，线段如图所示； （2） 线段即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了画线段、射线、直线、作线段，熟练掌握基本作图是解题的关键． （1）根据射线，直线的定义进行作图，即可作答； （2）理解题意，先画出射线，再以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 某志愿者小队参与一项环保活动，为环保项目筹集资金．上周该小队平均每天收集可回收物，本周每天收集可回收物的重量与上周平均重量相比，变化情况（增加为正，减少为负）如下表所示： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 变化量 （1）该小队本周收集可回收物的重量与上周相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ （2）如果每千克可回收物出售后能卖0.9元，那么该小队本周为环保项目筹集的资金是多少元？ 【答案】（1）该小队本周收集可回收物的重量与上周相比增加了，增加了 （2）该小队本周为环保项目筹集的资金是188.1元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出表格中所有数据之和，进行判断即可； （2）求出总质量，再乘以0.9，进行计算即可． 【小问1详解】 解： 答：该小队本周收集可回收物的重量与上周相比增加了，增加了； 【小问2详解】 解：（元） 答：该小队本周为环保项目筹集的资金是188.1元． 20. 2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功，某中学为了解学生对“航空航天”知识的掌握情况，对全体学生进行了测试（满分100分），并随机抽取了部分学生的测试成绩进行整理，如下图表所示．（注：60~70中不含70分，以此类推） 成绩 人数 a b c 10 （1）______，______，______； （2）扇形统计图中，成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）若该校共有3000名学生参加此次测试，且测试成绩是A和B的为优秀，请估计该校参加测试学生中成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）60，80，50 （2） （3）估计该校成绩为优秀的学生人数有2100人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用D类的人数除以所占的比例求出总人数，再用总人数乘以百分比求出的值即可； （2）用360度乘以类人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ； ； ； 【小问2详解】 解：； 故成绩为“”所对应的扇形圆心角的度数是； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校成绩为优秀的学生人数有2100人． 21. 下方左图是2026年1月的月历，用如图所示的“T”字形框在月历中任意框出4个数（框中的数没有空白），如右图，设“T”字形框中的4个数分别为a、b、c、d． （1）若，则______，______，______；（用含x的代数式表示） （2）若，求c的值； （3）在移动“T”字形框的过程中，小明说被框中的4个数之和可能为79，你认为他的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 解：他的说法不对，理由如下： ∵框中的4个数之和可能为79， ∴， 由（1）得：，，，， ∴， ∴， ∴， ∵a为最左边的数，为最右边的数， ∴他的说法不对． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）结合日历作答即可； （2）结合（1）将转化为关于的方程，求解即可； （3）根据题意得到，结合（1）将其转化为关于的方程，求解后判断即可． 【小问1详解】 解：由日历可知，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 22. 学校举行羽毛球比赛，需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．某商店羽毛球拍200元/副，羽毛球10元/个．该商店有两种购买方案： 方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售． （1）若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？ （2）若方案一和方案二既可以单独使用，也可以组合使用．若学校此次需要购进300个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式． 【答案】（1）学校购进了200个羽毛球 （2）先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设学校购进了个羽毛球，根据方案一和方案二费用一致，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用总价单价数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买副羽毛球拍，再用方案二购买个羽毛球”所需费用，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设学校购进了x个羽毛球，由题意得：， 解得：， 答：学校购进了200个羽毛球； 【小问2详解】 解：方案一：（元） 方案二：（元） 先用方案一买羽毛球拍，再用方案二买羽毛球，费用为：（元） ∵， ∴先用方案一买20副羽毛球拍送60个羽毛球，再用方案二买240个羽毛球最省钱． 23. 如图，，，，若射线绕点O以每秒顺时针旋转，射线绕点O以每秒逆时针旋转，两条射线同时旋转，当射线与射线重合时，两条射线同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）当时，求的度数． （2）当t为何值时，射线，重合？ （3）当t为何值时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？ 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，一元一次方程的实际应用，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）求出的度数，作差即可得出结果； （2）根据重合时，，列出方程进行求解即可； （3）分3种情况，分别列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴． 【小问2详解】 经过t秒，，， ∴， ∴， ∴当时，射线重合． 【小问3详解】 解：当平分时，， ∴， ∴， 当平分时，， ∴， ∴， 当平分时，， ∴， ∴， ∴当t为或或时，在三条射线中，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线． 24. 【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $