精品解析：河南南阳市油田2025年秋期八年级期末教学质量检测试卷数学

2025年秋期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 12. 某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 13. 如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 14. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 15. 在中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图①中，是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 20. 【阅读材料】 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将3拆分为“”）． 【解决问题】 （1）用配方法将分解因式； （2）用配方法将分解因式； （3）已知分别为等腰三角形的腰和底，且满足，求该等腰三角形的周长． 21. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 22. 开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线． 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论： 大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是___________； 对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据是___________（填写“正确”或“错误”）的；对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）请完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 23. 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等．类比以上内容，小明同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在的关系．如图1和图2，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折痕交于点． （1）证明：由折叠可得，___________． ___________（理由：___________）， ． 可得结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大． 请把上面的证明过程补充完整． （2）【拓展结论】 类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对的边较大”已知：在中，．求证：． 小聪的思路是：在内部作 请你根据小聪的思路，在图1中添上辅助线并写出完整的证明过程； （3）【应用结论】如图3，在三角形中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接，交于点．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 3. 下列代数式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方等基本法则；逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A：，合并同类项时，系数相加，字母部分不变，的系数为1，故，结果为，计算正确； B：加法运算中，指数不改变，仅系数相加；正确结果应为，而非，计算错误； C：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；，结果应为，而非，计算错误； D：幂的乘方运算中，底数不变，指数相乘；，结果应为，而非，计算错误； 故选：A． 4. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中学生的身高状况 B. 了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 了解某班同学的跳远成绩 D. 了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况，全面调查适用于范围小、易实施、无破坏性的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性或全面调查成本过高的情况，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、了解全国中学生的身高状况，范围广，人数众多，不易调查，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，范围广，数量多，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； C、了解某班同学的跳远成绩，范围小，人数不多，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D、了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 7. 如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 8. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出和的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后通过求出的度数． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 由作图可知，是线段的垂直平分线， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：． 9. 如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于点，摆绳与地面的垂点为，由勾股定理得到，进而得出，证明，得到，进而求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，摆绳与地面的垂点为， 由题意可知，，，，        ， ， ， ， ， ， ， 和中， ， ， ， ， 即小丽在处时距离地面的高度是， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：_______． 【答案】2 【解析】 【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而求出答案； 【详解】解：原式=. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 12. 某中学为了解全校名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息，该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有______名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键． 【详解】解：该校名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有（名）， 故答案为：． 13. 如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质，得到点到的距离等于点O到的距离，再利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点O， ∴点到的距离等于点O到的距离，且点到的距离等于点O到的距离， ∴点到的距离等于点O到的距离， ∵点O到的距离为， ∴点到的距离为， ∵， ∴的面积为； 故答案为：7． 14. 能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 15. 在中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 【答案】40 或60 【解析】 【分析】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形求解是解题关键． 根据题意分两种情况，当点D在射线上时，当点D在线段上时，作出图形，然后根据等腰三角形的性质得出，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：当点D在射线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在射线上，且在点B之外， ∴，即， ∴， ∴； 当点D在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∵点D在线段上，且在点B之内， ∴， ∴； 故答案为：40 或60． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，整式的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据单项式乘以多项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：（1） ． （2） ， 当时，原式． 17. 某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】（1） 补全条形统计图，如图所示： （2）乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 【解析】 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 小问1详解】 解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 【小问2详解】 略 18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得到，再由“”直接证明即可； （2）由，，再由线段和差即可得到，最后由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． （1）在图①中，是面积最大的等腰三角形； （2）在图②中，是面积最大的直角三角形； （3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上； （2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上； （3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 【阅读材料】 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将3拆分为“”）． 【解决问题】 （1）用配方法将分解因式； （2）用配方法将分解因式； （3）已知分别为等腰三角形的腰和底，且满足，求该等腰三角形的周长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，掌握配方法是解题的关键． （1）把原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）把原式变形为，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）根据题意可得，则，据此根据非负数的性质求出a、b的值，再根据等腰三角形的定义和构成三角形的条件求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ， ， ∴ ， 若该等腰三角形的三边长为2，1，1， ∵，不满足三角形的三边关系， ∴不能构成三角形，舍去； 若该等腰三角形的三边长为2，2，1， ∵， ∴可构成三角形， ∴此时等腰三角形的周长为． 21. 【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 22. 开启作角平分线的智慧之窗 问题：作的平分线． 作法： 甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线；丙同学也用尺规作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上．即得为的平分线； 讨论： 大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑．认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是___________； 对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据是___________（填写“正确”或“错误”）的；对丙同学的作法陷入了沉思． 任务： （1）请你将上述讨论得出的依据补充完整； （2）请完成对丙同学作法的验证． 已知，求证：平分． 【答案】（1）；正确； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，作角平分线，等边对等角和三线合一，熟练掌握全等三角形的判定和性质与等腰三角形的判定和性质是解题的关键； （1）根据作角平分线的方法可得对甲同学和工人师傅的作法其判定全等的方法是，对于乙同学作法进行证明即可； （2）根据已知得出，进而可得，根据等边对等角可得，等量代换可得，即可得证． 【小问1详解】 解：对甲同学和工人师傅的作法依据是利用三角形全等，其判定全等的方法是 对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定的判定依据之一是“等腰三角形的三线合一”，这个依据是正确的， 证明如下：根据作图可得， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分； 故答案为：； 对乙同学作图的证明： 由作图可知， ， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一） ∴平分； 故答案为：正确； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 23. 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等．类比以上内容，小明同学探究了不相等的边（或角）所对的角（或边）之间存在的关系．如图1和图2，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折痕交于点． （1）证明：由折叠可得，___________． ___________（理由：___________）， ． 可得结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大． 请把上面的证明过程补充完整． （2）【拓展结论】 类似地，用下面的方法，证明此命题的逆命题：“在一个三角形中，如果两角不等，那么所对的边也不等，大角所对的边较大”已知：在中，．求证：． 小聪的思路是：在内部作 请你根据小聪的思路，在图1中添上辅助线并写出完整的证明过程； （3）【应用结论】如图3，在三角形中，平分，点为边上任意一点（不与点，点重合），连接，交于点．求证：． 【答案】（1）；；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 （2）图见解析，证明见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，等角对等边，全等三角形的性质与判定，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得，，根据三角形外角的性质可得，则可证明 （2）根据题意作图，由等角对等边得到，根据三角形的三边的关系可得，据此可证明； （3）在上截取，连接．证明．得到，可证明．根据，得到，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：由折叠可得，． （三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角） ， 可得结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么所对的角也不等，大边所对的角较大． 故答案为：；；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 【小问2详解】 证明：如图所示， ， ． ， ， ； 【小问3详解】 证明：如图所示，在上截取，连接． 平分， ． 又， ． ， ∴， ． ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $