第十六讲：用坐标表示平移（寒假预习衔接讲义）（知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年人教版七年级数学下册

【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第十六讲：用坐标表示平移 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：平面直角坐标系中点的平移规律 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))． 知识点02：平面直角坐标系中图形的平移规律 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 知识点03：由坐标变化判断图形平移 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到． 考点1：由平移分式确定点的坐标 【典型例题】 如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 考点2：判断平移的方式 【典型例题】 若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【变式训练1】 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 考点3：已知图形的平移求点的坐标 【典型例题】 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点4：已知平移后的坐标求原坐标 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 考点5：平移系中的平移 【典型例题】 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（   ）．    A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，线段经过平移得到线段，其中点A、B、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 7．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．已知点与点关于点对称，则 ． 12．将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 14．已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 15．（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 16．在平面直角坐标系中，把点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点．若点在第三象限，则的值可以是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ． 18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，，，若点的坐标为．则点的坐标为 ． 三、解答题 19．已知点P（8﹣2m，m+1）． (1)若点P在y轴上，求m的值． (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 20．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） (2)若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示，把三角形向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形．    (1)在上图画出； (2)直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【寒假预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学下册 第十六讲：用坐标表示平移 （知识总结梳理+5大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：平面直角坐标系中点的平移规律 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))． 知识点02：平面直角坐标系中图形的平移规律 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到． 知识点03：由坐标变化判断图形平移 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移a个单位长度得到． 考点1：由平移分式确定点的坐标 【典型例题】 如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解． 【详解】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的对应点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标中图形平移的特征，熟练掌握相关性质是解题关键． 【变式训练1】 已知坐标平面内有点，如果将坐标系向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么P点在新坐标系中的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标系平移后点的坐标变化． 【详解】解：∵坐标系向左平移2个单位， ∴点P横坐标增加2，即； ∵坐标系向上平移3个单位， ∴点P纵坐标减少3，即， ∴点P在新坐标系中的坐标为． 故选：C 【变式训练2】 将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 考点2：判断平移的方式 【典型例题】 若使四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小，则此四边形（   ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握：点坐标平移的规律：左减右加，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：∵四边形各顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标比原来都小， ∴四边形向下平移个单位长度． 故选：C． 【变式训练1】 在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 考点3：已知图形的平移求点的坐标 【典型例题】 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 【变式训练1】 的三个顶点坐标分别为，，，将平移到，其中，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：由的对应点知，向左平移4个单位，向上平移1个单位得到， 所以点的对应点点的坐标为，即， 故选：A． 【变式训练2】 如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减． 【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为， 将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合， ∴． 故选：C． 考点4：已知平移后的坐标求原坐标 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点先向下平移4个单位得到点Q，再将点Q向右平移3个单位得到点R．若点R的坐标为，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查已知平移后的坐标求原坐标． 根据点平移的规律，用，表示点的坐标，可得关于，的方程，从而可得，的值，即可得点的坐标． 【详解】解：由平移过程可得， ∵点R的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 故选：B． 【变式训练1】 如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 【变式训练2】 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 考点5：平移系中的平移 【典型例题】 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ∴， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故选C． 【变式训练1】 已知线段，轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，由于线段平行于y轴，点A和点B的横坐标相同，均为2，根据线段长度，可确定点B的纵坐标为，从而得到点B的坐标． 【详解】解：∵轴， ∴A、B两个点的横坐标相同，都是2， ∵，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标为：， ∴点B的坐标为或． 故选：D． 【变式训练2】 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 一、单选题 1．过点和点作直线，则直线（   ） A．平行于轴 B．平行于轴 C．与轴相交 D．与轴垂直 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，数形结合，熟记过纵坐标相等的点的直线垂直于轴（平行于轴）是解决问题的关键． 【详解】解：∵点和点的纵坐标相等， ∴直线平行于轴， 故选：B． 2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，点的坐标，先结合坐标系得三个顶点的坐标分别是，因为向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即横坐标加，纵坐标加，得出平移后三个顶点的坐标，即可作答． 【详解】解：由坐标系得三个顶点的坐标分别是， ∵将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， ∴平移后三个顶点的坐标分别是， 故选：C 3．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为，即， 故选：D． 4．如图，线段经过平移得到线段，其中点A、B、、，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点P在上的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点A和的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点的坐标． 【详解】解；∵线段经过平移得到线段，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵线段上有一个点， ∴点P在上的对应点的坐标为， 故选：A． 5．如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据图形上点的平移规律：上加下减，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由图象可知，图2是由图1向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， ∵图1中点P的坐标为， ∴图2中点的坐标为， 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(   ) A．5，1 B．5， C．，1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可． 【详解】解：∵将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到点， ∴即， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移变换，注意左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．直接利用点的平移变化规律求解即可． 【详解】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了， 故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的， ∵点B的对应点的坐标为， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 9．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 10．如图，已知A点坐标，B点坐标，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若点C的坐标为，则线段的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，先根据A、C坐标得到平移距离为，进而得到即可． 【详解】解：∵A点坐标，点C的坐标为， ∴， ∵沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到， ∴， ∵B点坐标， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 11．已知点与点关于点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了两点关于某点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握两点关于某点对称，则该点的坐标为这两点的中点坐标，利用中点坐标公式建立方程即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 12．将点先向左平移3个单位长度，之后又向下平移4个单位长度得到点，则 ， ． 【答案】 6 2 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点向左平移横坐标减对应单位、向下平移纵坐标减对应单位是解题的关键． 根据点的平移规则，向左平移3个单位，横坐标减少3；向下平移4个单位，纵坐标减少4，根据平移后的坐标列方程求解． 【详解】解：点M向左平移3个单位后，坐标为，即； 再向下平移4个单位，坐标为，即， 此点与点相同，因此， 解得， 故答案为：，． 13．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 14．已知坐标平面内点，若将平面直角坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则点A的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．将坐标系向右、向上平移，相当于将原来坐标系中的点向左、向下平移．根据题意，将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，依据坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：∵坐标平面内点，将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， ∴点A的横坐标增大3，纵坐标减小2， ∴点A变化后的坐标为． 故答案为：． 15．（教材变式）长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合，则此时点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变换．熟练掌握点的平移规律是解题的关键．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 首先根据题意得到平移方式，然后根据平移规律求解即可． 【详解】解：∵将长方形沿轴向右平移使点与原点重合，再沿轴向下平移，使点与原点重合， ∴平移方式为沿轴向右平移4个单位，再沿轴向下平移3个单位 ∴点C的坐标变为，即． 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，把点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点．若点在第三象限，则的值可以是 ． 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了坐标平面内的图形变换—平移，根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第三象限，列出关于a的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：根据点的平移规则可知，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B的坐标为：，即， 根据第三象限的坐标特征可知：， 解得：， 故答案为：0．（答案不唯一） 17．如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的特点，解题的关键是根据题意得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案．先根据左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案，再求出右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标即可． 【详解】解：因为题图中y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，且左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是， ∴左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案， ∴右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是，即． 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，，，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，，，若点的坐标为．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查图形的平移变换．首先根据A点平移后的坐标变化，确定三角形的平移方法，点A横坐标加5，纵坐标减2，那么让点C的横坐标加5，纵坐标减2即为点C1的坐标． 【详解】解：由平移后点的坐标为，可得A点横坐标加5，纵坐标减2， 则的坐标变化与A点的变化相同，故，即． 故答案为：． 三、解答题 19．已知点P（8﹣2m，m+1）． (1)若点P在y轴上，求m的值． (2)若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标． 【答案】(1)4 (2)P（2，4）． 【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值； （2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标． 【详解】（1）解：∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上， ∴8﹣2m＝0， 解得：m＝4； （2）解：由题意可得：m+1＝2（8﹣2m）， 解得：m＝3， 则8﹣2m＝2，m+1＝4， 故P（2，4）． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键． 20．如图，是由经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点和点的坐标；（___，___）；（___，___） (2)若点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为，求和的值． 【答案】(1)2；1；；； (2) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据点B和点的坐标判断出平移方式是解题的关键． （1）根据坐标系中点的位置即可得到答案； （2）根据点B和点的坐标可得平移方式，再由平移方式可得，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴平移到的平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度； ∵点是内一点，它随按如图方式平移后得到的对应点为， ∴， ∴． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的坐标为或 (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 22．三角形在平面直角坐标系中的位置如下图所示，把三角形向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形．    (1)在上图画出； (2)直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析； (2)； (3)13． 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知，点，，，再根据平移规律可得，，，依次连接，，，则即为所求； （2）由（1）和图可得点； （3）根据网格特点，三角形的面积等于正方形面积减去三个三角形的面积，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，点，，， ∵三角形向右平移5个单位，再向下平移4个单位，得到三角形， ∴，，， 即，，， 依次连接，，，则即为所求，如图：    （2）解：由（1）和上图可知，点； （3）解：由题意可得： 三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $