寒假作业：可能性的应用题（解答题）-2025--2026学年四年级上册数学 苏教版

寒假作业：可能性应用题(专题训练）---2025--2026学年小学四年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．李红、陈晓军和王玲三人做摸球游戏，在同一个口袋里摸球，每次任意摸出1个球，摸后放回，每人摸40次。下面是他们的摸球记录。 姓名 李红 陈晓军 王玲 摸到红球的次数 32 29 31 摸到黄球的次数 8 11 9 如果口袋里一共有4个球，你估计口袋里是红球的个数多，还是黄球的个数多？ 2．做一个骰子，在六个面上分别写上1，2，3，4，6，8。投掷10次，把结果记录下来，看看双数向上与单数向上哪种出现的次数多。为什么？ 3．要想用下面这个骰子掷出“1”的可能性最大，掷出“3”的可能性最小，其他三个面应该写几？ 4．小军和小亮做游戏，他们用“手心、手背”决定谁先开始：如果两人出的相同（同为手心或手背），那么小军先开始；如果两人出的不同（一人出手心，另一人出手背），那么小亮先开始。请问：这个规则公平吗？为什么？ 5．甲、乙、丙三名同学进行摸球比赛，分别从下面三个不透明的盒子中摸出1个球，摸出后再放回，每人摸10次，摸到红球次数多的为胜。 （1）你认为谁胜出的可能性最大？为什么？ （2）这样的比赛公平吗？为什么？ （3）怎样在盒子里放球，比赛才是公平的？ 6．从下边口袋里任意摸出1个正方体，摸后放回，一共摸30次。先估计摸出每种颜色正方体的次数，再把每次摸出的结果记录在下表里。 红色正方体 共（    ）次 黄色正方体 共（    ）次 你估计得怎么样？与同学交流。 7．把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 8．看图解答。          ①            ②           ③ （1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？ （2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？ （3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？ 9．在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共6支，从中任意摸出1支，要符合下面的要求应该怎样放？ （1）摸出红铅笔的可能性大。 （2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等。 10．转动下边的转盘，指针可能会停在哪种颜色的区域？分别指一指。停在哪个区域可能性最大，停在哪个区域可能性最小？ 11．想一想，每次口袋里可以放什么球？ （1）任意摸出1个，不可能是绿球。 （2）任意摸出1个，可能是绿球。 （3）任意摸出1个，一定是绿球。 12．从下面的口袋里各任意摸出1个球，一定是黄球吗？ 你是怎么想的？ 13．（1）在下面的口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？ （2）如果口袋里只放了2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？ 14．每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀。 （1）摸一次，笑笑可能摸到什么颜色的球？ （2）与同桌轮流摸球，先猜猜能摸到什么颜色的球，再实际做一做。 （3）如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次会摸到什么球？ 15．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 16．如图是一个游戏转盘，明明和亮亮玩转盘游戏。 （1）如果指针指向奇数时，明明获胜；指针指向偶数时，亮亮获胜。谁获胜的可能性大？为什么？ （2）你能结合图中的游戏转盘设计一个公平的游戏规则吗？写出你的想法。 17．伊芙丽女装店元旦有抽奖促销活动。 张阿姨当天买一件357元的衣服，参加抽奖活动后，付多少钱的可能性大？ 18．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 19．从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      20．分别从下面两个盒子里摸棋子。 （1）哪个盒子里肯定能摸出红棋子？ （2）哪个盒子里可能摸出绿棋子？ （3）哪个盒子里不可能摸出绿棋子？ 21．一个袋子里装有红、蓝、黄三种颜色的珠子，依依和壮壮做摸珠子游戏，每次从袋子里任意摸一个珠子，然后放回摇匀，每人摸了30次，记录如下。 袋子里哪种颜色的珠子可能最多？哪种颜色的珠子可能最少？ 颜色 红 蓝 黄 次数 18 12 0 颜色 红 蓝 黄 次数 19 10 1 22．甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：解答题（可能性专题训练）参考答案 1．红球的个数多 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。 【详解】32＞8，29＞11，31＞9，即摸到红球的次数更多，所以红球的个数多。 答：口袋里红球的个数多。 2．双数；理由见详解 【分析】要想知道双数向上与单数向上哪种出现的次数多。就需要看双数和单数哪个多，如果单数多，就出现单数的次数多，如果单数和双数同样多，出现双数向上与单数向上的次数一样。 【详解】1，2，3，4，6，8其中双数是：2，4，6，8，共4个；单数是：1，3，共2个；4＞2， 答：双数向上出现的次数多，因为双数比单数的数量多。 3．1，1，2 【分析】骰子一共有6个面，要想用这个骰子掷出“1”的可能性最大，掷出“3”的可能性最小，则写“1”的面应最多，写“3”的面应该最少，据此解答。 【详解】骰子一共有6个面，3个面还没写数字，要想掷出“3”的可能性最小，则“3”出现次数应最少，目前已经有一个面写“3”了，所以剩下的面都不写“3”；要想“1”出现的次数最多，剩下的3个面如果都写成“1”则掷出“2”、 “3”的可能性相等，与题意不符，所以得有1个面写“2”，剩下的2个面写“1”，这样“1”一共有3个，“2”一共有2个，“3”有1个，符合题目要求。 4．公平。因为小军先开始的情况有两种，小亮先开始的情况也是两种，二人先开始的可能性相等。 【分析】共有4种情况：①两人同出手心；②两人同出手背；③小军出手心，小亮出手背；④小军出手背，小亮出手心。因为出的相同时有两种情况，不同时也有两种情况，所以，两人无论谁先开始，可能性相等。因此，这个规则是公平的。 【详解】小军先开始的情况有两人同出手心、两人同出手背，两种情况；小亮先开始的情况有小军出手心，小亮出手背，小军出手背，小亮出手心，两种情况；两人先开始都是两种情况，可能性相等，所以，这个游戏是公平的。 5．（1）甲；理由见详解 （2）不公平；理由见详解 （3）见详解 【分析】（1）三个盒子里球的总数相同，哪个盒子里红球的数量最多，谁胜出的可能性就最大。 （2）每个人胜出的可能性相同，那么这个比赛就公平。反之，就不公平。 （3）当每个盒子里都放了同样数量的球和同样数量的红球时，每个人胜出的可能性才相同，这样的比赛才公平。 【详解】（1）答：甲胜出的可能性最大。因为甲摸的盒子中一共有8个球，其中6个是红球。乙和丙摸的盒子中一共有8个球，其中2个是红球。甲摸的盒子中红球的数量最多，所以他胜出的可能性最大。 （2）答：这样的比赛不公平，因为甲胜出的可能性最大，即每个人胜出的可能性不一样，所以这样的比赛不公平。 （3）答：球的总数以及红球的数量相同时，比赛才是公平的。 6．见详解 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。哪一种颜色的正方体数量最多，则摸出这种颜色的正方体的次数就最多，依此并结合实际摸出的次数进行解答即可，“正”字中，每一笔表示1次，则一个“正”字表示5次。 【详解】2＞1，即摸出黄色正方体的次数最多，摸出红色正方体的次数最少，因此我估计摸出红色正方体12次，摸出黄色正方体18次。实际摸出结果记录如下： 红色正方体 正  正      共（10）次 黄色正方体 正  正  正  正   共（20）次 12次＞10次；18次＜20次 我估计摸出红色正方体的次数比实际摸出的次数多，估计摸出黄色正方体的次数比实际摸出的次数少，但估计出的次数与实际摸出的次数相差较小。 （答案不唯一） 7．（1）9种 （2）单数 【分析】（1）根据题意可知，摸出的结果可能是1或2或3或4或5或6或7或8，还有可能摸出9，依此解答。 （2）单数有1、3、5、7、9，双数有2、4、6、8，哪一种数的张数最多，则摸出这种数的可能性就大，依此解答。 【详解】（1）根据分析可知，摸出的结果可能有9种。 （2）单数5张，双数4张，5张＞4张 答：摸出单数的可能性大。 8．（1）③ （2）① （3）② 【分析】（1）哪一个转盘红色区域的部分最少，则转动这个转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）哪一个转盘红色区域的部分最多，则转动这个转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）哪一个转盘红色区域和黄色区域一样大，则转动这个转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 【详解】（1）根据分析，转动③号转盘，指针偶尔会落在红色区域。 （2）根据分析，转动①号转盘，指针经常会落在红色区域。 （3）根据分析，转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 9．（1）红铅笔放4支，蓝铅笔放2支或红铅笔放5支，蓝铅笔放1支。 （2）红铅笔放3支，蓝铅笔放3支 【分析】（1）要使摸出红铅笔的可能性大，则红铅笔的数量要比蓝铅笔的数量多，依此解答。 （2）要使摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，则红铅笔的数量和蓝铅笔的数量同样多，3＋3＝6（支），依此解答。 【详解】（1）摸出红铅笔的可能性大。则红铅笔放4支，蓝铅笔放2支；或红铅笔放5支，蓝铅笔放1支。 （2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等。则红铅笔放3支，蓝铅笔放3支。 10．黄色或蓝色或绿色；黄色；绿色 【分析】转盘上有哪几种颜色，则指针就可能会停在哪种颜色的区域；哪种颜色的区域最多，则停在哪个区域可能性就最大；哪种颜色的区域最少，则停在哪个区域可能性就最小。 【详解】黄色有3个区域，蓝色有2个区域，绿色有1个区域 因此转动转盘，指针可能会停在黄色区域，也可能停在蓝色区域，还可能停在绿色区域。停在黄色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。 11．（1）只能放红球 （2）绿球和红球 （3）只能放绿球 【分析】（1）要使任意摸出1个，不可能是绿球，则袋子里就不能有绿球，依此解答。 （2）要使任意摸出1个，可能是绿球，则袋子里可能有绿球，也可能有红球，依此解答。 （3）要使任意摸出1个，一定是绿球，则袋子里只能有绿球，不能有其它颜色的球，依此解答。 【详解】（1）任意摸出1个，不可能是绿球。那么袋子里只能放红球。 （2）任意摸出1个，可能是绿球。那么袋子里可以放绿球和红球。 （3）任意摸出1个，一定是绿球。那么袋子里只能放绿球。 12．见详解 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 这个口袋里有什么颜色的球，则从这个口袋里任意摸出1个球，就可能是任意一种颜色的球；如果口袋里只有黄色的球，则从这个口袋里任意摸出1个球，就一定是黄球，依此解答。 【详解】从第1个口袋里任意摸出1个球，可能摸出黄球，也可能摸出红球。 从第2个口袋里任意摸出1个球，不可能摸出黄球，可能摸出红球，也可能摸出蓝球。 从第3个口袋里任意摸出1个球，一定是黄球。 13．见解析 【分析】可能性是指事物发生的概率，是包括在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“经常”“可能”“偶尔”“不可能”等词语来描述。口袋里只放2个红球，任意摸出1个球，不是这个红球，就是另一个红球，所以摸出的一定是红球。如果口袋里只放了2个黄球，不可能摸出红球，因为袋子中没有红球，据此解答即可。 【详解】（1）口袋里只放2个红球，任意摸出1个球，不是这个红球，就是另一个红球，所以摸出的一定是红球。 （2）如果口袋里只放了2个黄球，不可能摸出红球，因为袋子中没有红球。 14．见详解 【分析】（1）结合图示信息，球的颜色只有黄色和白色，所以无论怎么摸球，摸到的颜色只能是这两种。摸一次，要么是白色，要么是黄色。 （2）可以让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。答案不唯一，合理即可。 （3）已知黄球有4个，如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故下一次摸到的有可能还是黄球，也有可能是白球。 【详解】（1）答：球的颜色只有黄色和白色两种，摸一次，笑笑可能摸到黄颜色的球也可能摸到白颜色的球。 （2）让同桌先猜自己摸到的是白色的球，然后自己摸一个看看是不是白色，接着换自己猜同桌先摸到黄色的球，然后让同桌摸一个看看是不是黄色的。（答案不唯一，合理即可。 ） （3）答：根据游戏规则，“每次摸出1个球，看完颜色后放回摇匀”，故如果前三次摸到的球是“黄球”“黄球”“黄球”，下一次摸球，有可能还是黄球，也有可能是白球。 15．A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【详解】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 16．见详解。 【分析】（1）能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。在圆盘上2、4、6、8这4个数是偶数，3、5、7这三个数是奇数。偶数的个数大于奇数的个数，则亮亮获胜的可能性大。 （2）设计一个公平的游戏就是让数字出现的次数是一样的。则一共有7个数，去掉一个数字是6个数，正好分一半。则可以将5去掉，小于5的数有2、3、4明明获胜，大于5的数有6、7、8亮亮获胜，当出现5的时候重新转动转盘。这样两个人获胜的可能性一样大，就公平了。 【详解】（1）亮亮获胜的可能性大；因为转盘上奇数有3，5，7共3个，偶数有2，4，6，8共4个，偶数多。 （2）转动转盘，指针指向小于5的数时，明明获胜；指针指向大于5的数时，亮亮获胜；指向5时重新转动。 17．327元 【分析】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大。盒子里白球有18个，黄球有2个，白球的数量多，所以摸到白球的可能性大。摸到白球优惠30元，用买衣服的钱数减去优惠的钱数，即可求出付多少钱的可能性大。 【详解】18＞2，所以摸到白球的可能性大。 357－30＝327（元） 答：付327元钱的可能性大。 18．0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 19．可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 【分析】根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 【详解】因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 20．（1）左边 （2）右边 （3）左边 【分析】（1）盒子里全是红棋子，肯定能摸出红棋子。 （2）盒子里只要有绿棋子，且还有其它颜色的棋子，可能摸出绿棋子。 （3）盒子里没有绿棋子，不可能摸出绿棋子。 【详解】（1）左边盒子里肯定能摸出红棋子。 （2）右边盒子里可能摸出绿棋子。 （3）左边盒子里不可能摸出绿棋子。 【点睛】对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 21．红色的珠子可能最多；黄色的珠子可能最少。 【分析】袋子里有几种颜色的珠子，摸到的可能性就有几种，摸到哪种颜色珠子的次数越多，说明袋子里这种颜色珠子的数量可能越多，摸到这种颜色珠子的可能性越大；摸到哪种颜色珠子的次数越少，说明袋子里这种颜色珠子的数量可能越少，摸到这种颜色珠子的可能性越小，据此解答。 【详解】依依和壮壮都是摸到红珠子的数量最多，摸到黄珠子的数量最少。 答：袋子里红色的珠子可能最多，黄色的珠子可能最少。 【点睛】本题主要考查事件发生的可能性，掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。 22．（1）这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【分析】（1）根据题目，分别列举9张牌中甲和乙抽到哪几张牌能胜利，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【详解】（1）抽出的数小于5，则甲胜，小于5的数有：2、3、4，共3张； 抽出的数大于5，则乙胜，大于5的数有：6、7、8、9、10，共5张， 3≠5，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）可以这样设计一个公平游戏：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 即甲抽到以下牌能胜利：2、3、4、5，共4种； 乙抽到以下牌能胜利：7、8、9、10，共4种， 甲乙机会均等，所以公平。 答：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 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