广东深圳市2024年第五届超常思维与创新能力测评数学六年级复评试题

2024年第五届超常（数学)思维与创新能力测评六年级复评 考试时间：100分钟 满分：150分 考试说明： (1)本试卷包括12道填空题、5道解答题. (2)填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分. (3)需在答题卡上作答，写在试卷上不得分. 一、填空题（每小题7分，共84分） 1.如图，把1~121排在11×11的方格中，先把1放在最中间，然后2~9按顺序排在1的四周，依此 类推，如图所示，那么99排在第 行， 列. ”年卡。” 1011121314 25234 15 24 9 1 5 16 23 8 7 6 17 2221201918 。 … 2.定义新运算：a①b=50-(aΦb)Φb,且1Φ24=30，那么20Φ24= 3.m台拖拉机，每天工作m小时，m天耕地m亩.那么，n台拖拉机，每天工作n小时， 天耕地n亩（所有拖拉机耕地速度相同）. 4.部落里的5个渔民捕回一船鱼.他们想按功劳的大小公平地分这些鱼，于是就请来酋长帮忙.酋 长把鱼的总数的一半再加1条给了第1个人；接着，把剩下的一半加2条给了第2个人；然后，把 剩下的一半加3条给了第3个人；同样，把剩下的一半加4条给了第4个人：最后，第5个人也得 到了剩下的一半外加5条：至此，鱼已经全部分完，一条不剩.那么，他们一共捕了条鱼. 5有一列分数：三手系是品一，共中每个分数的分子是前两个分数的分子之和，分母是前一 个分数分母的两倍.则这列分数的总和为 一（总和S=计+品+品+…+尝+， 其中爱示第k个分数)。 6.如图，从1,2,3，…，20这20个数中选出9个不同的数放入3×3的方格表中，使得每行、每 列、每条对角线上的3个数的和都相等.则这9个数中最多有个质数. 1/4 7.以下四种情况，立体图形无滑动地按箭头方向翻转，在一个面触及另一个图形的面后，它们就会 粘上. 那么，所有翻转结束后得到的图形依次是： D 8.格格巫把浓度为20%，30%和40%的三种三叶草溶液混合在一起，得到浓度为34%的三叶草溶液 60升.已知浓度为20%的三叶草溶液的用量是浓度为30%的三叶草溶液的4倍.则原来浓度为40% 的三叶草溶液用了升. 9.边长分别为10,8,6,4,2的5个黑色正方形木板和边长分别为9,7,5,3,1的5个白色正 方形木板相互叠放，俯视图如图(a所示. (a) 2/4 则正视图V和右视图W分别是图b)中的 (b) 10.甲厂买来一台机器，每天生产某种产品.乙厂在若干天后，也买来一台同样的机器，开始以同 样的速度生产同一种产品. 当甲厂生产的该种产品总数为乙厂的6倍时，两厂恰好都生产了整数天，此时，甲、乙各买一 台同样的机器立刻投入生产；当甲厂生产的该种产品总数为乙厂的4倍时，甲、乙两厂也恰好都生 产了整数天，此时，又各买两台同样的机器投入生产：当甲厂生产的该种产品总数为乙厂的2倍时， 甲、乙两厂还是都生产了整数天，此时，甲厂生产该种产品的时间才四个多月. 如果甲厂第一天生产该种产品的日期是2024年1月1日，并且每台机器天天都投入生产，每台 机器的生产效率不变，那么，甲厂生产的该种产品总数是乙厂的2倍时，当天的日期是2024年 月 日. 11.如图为超超设计的太空舱轮廓图.己知图形中4个圆两两相切（紧挨在一起），01,02,03,04 分别为4个圆的圆心，A0204B为长方形，且03为0204的中点，EF的长度为80，CD的长度为100.则 图中太空舱的周长为 (π取3.14). 12.小超、小常、小思和小维聚在一起聊天，他们谈到了自己的年龄. 小超：“有人的年龄是我的2倍.” 小常：“有人的年龄和我的加起来是26岁.” 小思：“小常比我小6岁.” 小维：“我们之中有人20岁了.” 他们惊奇的发现，如果4年后再相会，而且每个人都说同样的话，居然还是对的！那么今年小常是 岁. 3/4 二、解答题（第13、14小题各12分，第15、16、17小题各14分，共66分） 13.计算： 1-2+好+…+3 1 7 1 1 1 1+2025+2+2026+:+1012+3036 14.甲乙两人同时出发，相向而行，在M1处相会.假若甲早出发一小时，乙晚出发半小时，那么他 们就会早相会20分钟；假如乙早出发一小时，而甲晚出发半小时，那么他们就会在距M1点5千米处 会面.求甲乙两人的速度， 15.已知6个大小相同的正方形如图方式卡在一个长为78，宽为72的长方形中，AC与BD交于E点. (1)求正方形的面积： (2)求△ABE的面积. 16.在正方体的8个顶点上各写上一个非零自然数（同一条棱两端的数不相同），然后在每条棱中点 处写上这条棱端点上的数的最大公约数，要求所有顶点上的数之和与所有中点处的数之和相等.如 果能做到，请举出一些例子；否则，说明理由. 这里，正方体经过旋转或翻转，顶点上的数都相同，视为同一种；如果8个数符合要求，那么， 把它们同时扩大相同的倍数，那么新的数仍然符合要求，如此视为同一类.当你举例时请至少给出 两类. 17.如图，5枚棋子放在5×5的方格中，任何两枚棋子都不在同一行，也不在同一列.如果同时将 其中3枚棋子移动到各自相邻（有公共点）的格子里，要求依然没有任何两枚棋子在同一行或同一 列.试问共有多少种移动的方法？请说明理由. 0 4/4 2024年第五届超常（数学)思维与创新能力测评六年级复评 考试时间：100分钟 满分：150分 考试说明： (1)本试卷包括12道填空题、5道解答题.答案： (2)填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分.答案： (3)需在答题卡上作答，写在试卷上不得分，答案： 一、填空题（每小题7分，共84分） 1.答案：8,11 2.答案：30 3.答案： m 4.答案：258. 5.答案：2. 6.答案：7. 7.答案：1→D,2→B,3→E,4→C 8.答案：40 9.答案：V→2，W→3 10.答案：5,8. 11.答案：354. 12.答案：10. 二、解答题（第13、14小题各12分，第15、16、17小题各14分，共66分） 13.答案：2 14.答案：7.5千米/小时、6千米/小时 15.答案：(1)360；(2)700. 16.答案：能，共有5类（略） 17.答案：13. 1/1