专题3 提升课3 带电粒子在复合场中的运动-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件

提升课3　带电粒子在复合场中的运动 1.带电粒子的“磁偏转”和“电偏转”的比较 核心规律 情景描述 垂直进入磁场(磁偏转) 垂直进入电场(电偏转) 情景图 受力 FB=qv0B,FB大小不变,方向变 化,方向总指向圆心,FB为变力 FE=qE,FE大小、方向均不 变,FE为恒力 运动规律 匀速圆周运动 r= T= 类平抛运动 vx=v0 vy=t x=v0t y=t2 2.常见运动及处理方法 3.三种典型情况 (1)若只有两个场,且粒子所受合力为零,例如,电场与磁场叠加满足qE=qvB时,重力场与磁场叠加满足mg=qvB时,重力场与电场叠加满足mg=qE时,则粒子做匀速直线运动或处于静止状态。 (2)若三场共存,粒子所受合力为零时,粒子做匀速直线运动,其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存,粒子做匀速圆周运动时,则有mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,即qvB=m。 4.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都是带电粒子在相互正交的电场和磁场组成的复合场中的运动平衡问题,所不同的是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的,是外加的;磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是粒子进入磁场后,在洛伦兹力作用下带电粒子打在两极板后才产生的。 题型1　带电粒子在组合场中的运动 [例1]　(多选)(2025·山东卷)在如图甲所示的xOy平面内,y轴右侧被直线x=3L分为两个相邻的区域Ⅰ、Ⅱ。区域Ⅰ内充满匀强电场,区域Ⅱ内充满垂直xOy平面的匀强磁场,电场和磁场的大小、方向均未知。t=0时刻,质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿x轴正向出发,在xOy平面内运动,在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对称轴的抛物线的一 部分,如图甲所示。t0时刻粒子第一次到 达两区域分界面,在区域Ⅱ中运动的y-t 图像为正弦曲线的一部分,如图乙所示。 不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) 题型讲解 A.区域Ⅰ内电场强度大小E=,方向沿y轴正方向 B.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的半径R= C.区域Ⅱ内磁感应强度大小B=,方向垂直xOy平面向外 D.粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的圆心坐标为(,0) [答案]　AD [解析]　粒子在区域Ⅰ中的运动轨迹是以y轴为对 称轴的抛物线的一部分,可以判断出粒子做类平抛 运动,根据曲线轨迹可知,正粒子受到的电场力方 向竖直向上,电场方向沿y轴正方向,设粒子初速度 为v0,竖直方向有2L=a,水平方向有3L=v0t0,由牛顿第二定律有Eq=ma,联立解得E=,A正确;由粒子在区域Ⅱ中运动的y-t图像为正弦曲线的一部分,可以判断粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,则粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的半径R=,B错误; 粒子做类平抛运动进入匀强磁场时的速度v= ,联立解得v=,根据洛伦兹力提供向 心力有qvB=m,解得B=,C错误;设粒子在区域 Ⅱ中做圆周运动的圆心为O'点,设粒子进入匀强磁场时的速度方向与竖直方向夹角为θ,由速度关系有sin θ==0.6,可得θ=37°,由几何关系得OO'=3L+Rcos 37°=,则粒子在区域Ⅱ内做圆周运动的圆心坐标为(,0),D正确。 带电粒子在组合场中运动时的三个注意点 1.注意按照进入不同的场的时间顺序分成几个不同的阶段。 2.注意画出带电粒子的运动轨迹,运用几何知识找出相应的几何关系与物理关系。 3.注意确定粒子在组合场交界处的速度大小与方向,该速度往往是联系两段运动的“桥梁”。 反思提升 题型2　带电粒子在叠加场中的运动 [例2]　(多选)(2025·福建卷)如图,竖直平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E,一带电粒子在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动,当粒子到N时,撤去磁场,一段时间后粒子经过P点,已知MN与水平方向夹角为45°,NP水平向右,粒子带电荷量为q,速度为v,质量为m,重力加速度为g,则(　　) A.电场强度大小为E= B.磁感应强度大小为B= C.N、P两点间的电势差为U= D.粒子从N运动到P的过程中,与NP的距离最大值为 BC [解析]　由带电体在复合场中能沿着MN做匀速直线运动可知,粒子受力情况如图所示, 由受力平衡可知mg=qE,qvB=mg,解得电场强度大小E=,磁感应强度大小B=,A错误,B正确。 在N点撤去磁场后,粒子受力方向与运动方向垂直,做类平抛运动,如图所示,且加速度a==g,粒子到达P点时,位移偏转角为45°,故在P点,速度偏转角的正切值tan θ=2tan 45°=2,所以粒子在P点的速度vP==v,粒子从N到P过程,由动能定理有qU=m-mv2,解得N、P两点间的电势差U=,C正确。将粒子在N点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解,粒子在竖直方向做竖直上抛运动,且vNy=vsin 45°=v,故粒子能向上运动的最大距离h==,D错误。 题型3　带电粒子在交变电、磁场中的运动 [例3]　(多选)(2025·甘肃白银模拟预测)如图甲所示,两块平行正对的金属板PQ、MN水平放置,板间加上如图乙所示的交变电压uOA(U0、t0为已知量),金属板右侧分布着垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以大小为v0的初速度在t=0时刻从上极板左端边缘P处水平向右进入金属板间的电场内,然后从下极板右边缘N处水平进入磁场,最终恰好从下极板左边缘M处水平向左离开金属板,轨迹如图甲中虚线所示。忽略粒子所受的重力和极板的边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.粒子带正电 B.粒子整个运动过程中的最大动能为(m+qU0) C.金属板的长度为v0t0 D.匀强磁场的磁感应强度大小为 [答案]　ABD [解析]　粒子从t=0时刻开始进入电场,由电场性质以及电场力可知粒子带正电,A正确;粒子在电场中运动时,电场力先对粒子做正功,再对粒子做负功,根据能量守恒定律可知,粒子的最大动能Ekm=(m+qU0),B正确;由运动轨迹可知,粒子先在电场中做加速运动的时间为t0,再做减速运动的时间为t0,进入磁场中做半个周期的圆周运动,然后在电场中做加速运动的时间为t0,再做减速运动的时间为t0,最终从下极板边缘水平射出,粒子在电场中水平方向做匀速直线运动,故金属板的长度L=v0t0,C错误; 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R,金属板间的距离d=2R,粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿第二定律可得=ma,由运动学公式可得R=a()2=·()2,联立解得R=,在匀强磁场中,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,则有Bqv0=,解得磁感应强度大小B==,D正确。 1.(2025·重庆九龙坡二模)如图所示,空间存在范围 足够大的、相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场 强度方向水平向右,磁感应强度方向垂直纸面向里。 建立竖直平面内的直角坐标系xOy,x轴与电场平行。 一电荷量为+q、质量为m的微粒从坐标原点出发以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中,恰好做直线运动,当微粒运动到坐标值为(a,a)的P点时,电场方向突然变为竖直向上 (强弱不变),微粒继续运动一段时间后,正好垂直击中y轴上的某点。仅考虑微粒在第一象限内的运动情况,重力加速度为g。求: 巩固训练 (1)电场强度E的大小; 解析:微粒从O到P,重力、电场力和洛伦兹力三力平衡, 受力如图所示,所以qE=mg, 解得E=。 答案： (2)磁感应强度B的大小; 解析:电场变为向上后,电场力与重力等大反向,洛伦兹力提供向心力使微粒做匀速圆周运动,轨迹如图所示,由牛顿第二定律得 qvB=mg=m, 其中轨迹半径r=a, 解得v=,B=。 答案： (3)微粒在复合场中的运动时间。 解析:微粒做直线运动的时间t1==, 做圆周运动的时间t2==, 故总时间t=t1+t2=。 答案： 2.如图所示,A、B两平行板间存在相互垂直的电场和磁场,方向如图所示,电场强度和磁感应强度分别为E0和B0。在A、B板右边存在以MN和M'N'为边界、宽度为d、方向竖直向下、大小也为E0的匀强电场,电场右边空间存在无限大的匀强磁场,磁感应强度为B1,方向如图。现有两个不同的带电粒子a和b,其比荷分别为k和2k,先后从A、B板的左侧沿中线垂直电场方向射入,两粒子都沿A、B中线运动后进入偏转电场,最后从M'N'进入磁场B1。(不计粒子的重力) (1)求粒子进入偏转电场的速度大小; 解析:带电粒子在A、B板间能沿直线运动,则有 E0q=B0v0q,解得v0=。 答案： (2)a粒子从M'N'边界进出右边磁场两点间的距离为sa,b粒子从M'N'边界进出右边磁场两点间的距离为sb,求sa与sb之比; 解析:粒子在电场中做类平抛运动,设粒子射出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ,则粒子进入磁场时的速度为v=, 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有B1vq=m,解得r=, 粒子从M'N'边界进出右边磁场两点间的距离为s=2rcos θ=2=2。 由于带电粒子a和b的比荷分别为k和2k,所以有sa=2,sb=,则=。 答案： (3)若两粒子从边界M'N'上同一点射出磁场,求磁感应强度B1的大小。 解析:粒子在电场中做类平抛运动,有t=,a=,y=at2,解得y=, 所以带电粒子a和b在电场中的偏转距离分别为ya=,yb=。 两粒子能从边界M'N'上同一点射出磁场,根据几何关系可判断出两粒子带异种电荷,两粒子在偏转电场中的运动轨迹如图所示, 则sa+sb=ya+yb, 解得B1=。 答案： 感谢您的观看 $