专题1 第4讲 万有引力与宇宙航行-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件

第4讲　万有引力与宇宙航行 [高考素养]　1.理解并会应用开普勒定律和万有引力定律。2.会分析天体的运动规律,会比较卫星的运行参量,会分析卫星变轨问题。3.会分析双星问题及天体的“追及”问题。 课堂巩固　强化关键能力 考点一　开普勒定律和万有引力定律 考点二　人造卫星和变轨问题 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 内容索引 考点一　开普勒定律和万有 引力定律 一 4 1.开普勒定律的理解 (1)根据开普勒第二定律可知,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。 (2)根据开普勒第三定律可知=k,若行星运行轨道为椭圆轨道,则r为半长轴,若行星运行轨道为圆轨道,则r为半径。 (3)稳定运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)已知中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g:由G=mg求出M,进而求得ρ===。 (2)已知环绕天体的轨道半径r、周期T:由G=mr可得出M=,当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ==。 名师点拨:在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,解决天体问题的关键依然是运动与相互作用,特别是对于变轨、双星(三星)等问题。 [例1]　(多选)(2025·陕西汉中二模)如图所示,这是地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中对应的四个节气,春分、秋分时太阳光直射赤道,夏至时太阳光直射北回归线。下列说法正确的是(　　) A.夏至时地球的公转速度最大 B.从夏至到冬至的时间等于半年 C.图中相邻两个节气间隔的时间相等 D.春分和秋分时地球绕太阳运动的加速度大小相等 BD [解析]　根据开普勒第二定律可知,地球在近日点的公转速度最大,在远日点的公转速度最小,故夏至时地球的公转速度最小,故A错误;根据对称性和开普勒第二定律可知从夏至到冬至的时间为半年,从夏至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间,故B正确,C错误;根据=ma可得a=,春分和秋分时地球与太阳的距离r相同,故加速度大小相等,故D正确。 [例2]　(2025·山东潍坊一模)2025年1月13日,微厘空间01组的10颗卫星在山东海阳附近海域成功发射升空并顺利进入预定轨道。该组网卫星的轨道离地高度大都在695~708 km之间,可以近似为圆轨道。已知卫星组中标识符为“2025-007E”的04星的轨道半径为R1,绕地球做圆周运动的周期为T1,地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R2,周期为T2,引力常量为G,则下列说法正确的是(　　) A.= B.由T2、R2和G能求地球的密度 C.地球质量与太阳质量的比值为 D.地球质量与太阳质量的比值为 C [解析]　开普勒第三定律仅适用于同一中心天体的系统,标识符为“2025-007E”的04星的中心天体是地球,地球的中心天体是太阳,因此半径和周期不满足开普勒第三定律,故A错误;由地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径R2、周期T2和引力常量G只能求太阳的质量,无法求地球的密度,故B错误;对于卫星绕地球运动,有=mR1,对于地球绕太阳运动,有=M地R2,两式联立可得=,故D错误,C正确。 [例3]　如果宇航员在月球表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,上升的最大高度为h,已知引力常量为G,月球半径为R,则下列说法正确的是(　　) A.小球从抛出到落回月球表面的时间是 B.月球表面的重力加速度是 C.探月飞行器绕月球表面一周的时间是 D.月球的质量是 C [解析]　小球以初速度v0竖直上抛,上升的最大高度为h,上升的时间t上==,由对称性可得,小球从抛出到落回月球表面的时间t=2t上=,故A错误;月球表面的重力加速度g==,故B错误;探月飞行器绕月球表面运行时,根据向心加速度公式得g=R,解得其周期为T=,故C正确;对月球表面的物体,根据mg=可得月球的质量M=,故D错误。 涉及“g”问题的两点提醒 1.不考虑自转问题时,有G=mg,其中g为星球表面的重力加速度,若考虑自转问题,则在两极上才有G=mg,而赤道上则有G-mg=mR。 2.根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g,再由mg=G=m去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等,这是天体运动问题中常出现的一类综合题。 反思提升 二 考点二　人造卫星和变轨问题 14 1.天体运动动力学分析的基本思路 根据万有引力提供向心力,即G=m=mω2r=mr=ma,求出相应物理量的表达式即可讨论或求解。 2.卫星运行的基本规律 在地面附 近静止 忽略自转:G=mg,故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转: 两极:G=mg 赤道:G=mg0+mω2R 卫星的 发射 地球的第一宇宙速度:v===7.9 km/s是最小的发射速度,也是最大的环绕速度 变轨 (1)由低轨变高轨,瞬时点火加速,稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大;由高轨变低轨,反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点,加速度相等,在外轨道的速度大于在内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律,半径(或半长轴)越大,周期越长 (4)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒,在变轨过程中,点火加速,做离心运动,轨道升高,机械能增加;点火减速,做近心运动,轨道降低,机械能减少 [例4]　(2025·贵州毕节一模)两种卫星绕地球运行的轨道如图,设地球半径为R,地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1,加速度大小为a1;近地卫星的轨道半径近似为R,运行速度大小为v2,加速度大小为a2;地球静止卫星的轨道半径为r,运行速度大小为v3,加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　) A.=1　　　　　　　 B.=( C.=()2 D.= B [解析]　卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=m=ma,可得v=,a=,则有==(,=,故B正确,D错误;地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等,根据v=ωr,a=ω2r可得=,=,则有=,故A、C错误。 地球静止卫星的特点 反思提升 [例5]　(多选)(2025·广东深圳一模)在某系列科幻电影中,由于太阳寿命将尽,人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示,现计划使用行星发动机进行两次变轨,经过椭圆转移轨道,以最短时间将地球转移到木星轨道上,已知木星公转周期为K年,则(　　) A.从地球轨道进入转移轨道,行星发动机需要加速 B.地球在转移轨道上运行时,速度不断增大 C.地球在第二次变轨点,变轨前后向心加速度不会改变 D.地球在转移轨道上运行的时间为(年 AC [解析]　从地球轨道进入转移轨道,做离心运动,行星发 动机需要加速,故A正确;地球在转移轨道上向远日点运 动时,速度不断减小,故B错误;根据G=ma可知,地球在 第二次变轨点,变轨前后向心加速度不会改变,故C正确; 设地球轨道半径为r,木星轨道半径为R,满足=K2,解得 R=·r,转移轨道的半长轴为两轨道半径的平均值,r'==r·,地球在转移轨道上运行的周期为T,则=T2,解得T=(年,则地球在转移轨道上运行的时间为t=T=(,故D错误。 卫星变轨的分析思路 反思提升 变轨类型  低轨变高轨,离心运动 高轨变低轨,近心运动 变轨起因 瞬时点火加速,卫星速度突然增大 瞬时点火减速,卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或再变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或再变轨到较小半径圆轨道上运动 三 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 25 1.双星系统模型规律及重要结论 模型 图示 基本规律 或结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,向心力大小是相等的,则=m1r1=m2r2 两颗星的运行周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2  基本规律 或结论 两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L 两颗星的轨道半径r1、r2与星体质量成反比,= 双星的运动周期T=2π 双星的总质量公式m1+m2= 2.两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从两卫星相距最近时开始计时,两卫星之后相距最近经历的时间t应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)相距最远:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从两卫星相距最近时开始计时,两卫星之后相距最远所经历的时间t'应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。 [例6]　(多选)(2025·重庆模拟预测)“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕其连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远,观测者不能把两颗星区分开,但由于两颗恒星的彼此掩食,会造成其亮度发生周期性变化,观测者可以通过观察双星的亮度研究双星。如图,t1时刻,由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星,造成亮度L减弱,t2时刻则是较暗的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量和做圆周运动的半径分别为m1、r1和m2、r2,则下列说法正确的是(　　) A.= B.= C.m1+m2= D.m1+m2= BC [解析]　由题图可知双星运行周期T=2(t2-t1),对较亮的恒星,根据牛顿第二定律有G=m1r1,对较暗的恒星,根据牛顿第二定律有G=m2r2,联立可得=,m1+m2==,故选B、C。 [例7]　(2025·浙江湖州三模)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。某天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则(　　) A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象 B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象 C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍 D.地球和火星分别与太阳的连线,在相同的时间内扫过的面积相等 C [解析]　根据开普勒第三定律有=,解得T火=,令再次出现“火星冲日”的时间为Δt,则有Δt-Δt=2π,解得Δt≈2.2T地,即大约经过2.2年后将再次出现“火星冲日”的天文现象,故B错误;由题意可知,再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间,即再次出现“四星一线”天文现象的时间大于2.2年,故A错误;根据牛顿第二定律有G=m火a火,G=m地a地,解得a地=2.25a火,故C正确;根据S=·πR2,G=mω2R,解得S=,火星轨道半径大一些,则在相同的时间内,火星与太阳连线扫过的面积大一些,故D错误。 四 课堂巩固 强化关键能力 1.中国科学院国家授时中心的相关科研发现,自2020年以来,地球的自转速率呈现加快趋势。由此带来的影响是(　　) A.月地距离减小 B.地球赤道上的物体所受的重力变小 C.地球的第一宇宙速度变小 D.同步卫星轨道高度变大 B 解析：月地距离、地球的第一宇宙速度均与地球的自转速率无关,故A、C错误;设地球赤道上的物体的质量为m,地球的质量为M,根据G=mg+mω2R,可得mg=G-mω2R,由于地球的自转速率加快,则地球赤道上的物体所受的重力变小,故B正确;自转速率变快,即角速度变大,根据万有引力提供向心力G=mω2r可得r=,可知轨道半径变小,则同步卫星轨道高度变小,故D错误。 2.(多选)太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相 似,只需在地球同步轨道上建造一个空间站,并用某种 足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所 示,假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固 定基地与同步卫星轨道上的空间站a,整个太空电梯相 对地面静止,卫星b与空间站a的运行方向相同,某时刻 二者距离最近,已知地球半径为R,自转周期为T。下列说法正确的是(　　) A.太空电梯各点向心力全部由万有引力提供,处于完全失重状态 B.太空电梯上各点线速度的平方与该点到地球球心的距离成反比 C.太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度 D.若经过时间t之后,a、b第一次相距最远,则卫星b的周期为 CD 解析:太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动, 均处于失重状态,具有相同的角速度,只有位置达 到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态,故A 错误,C正确;设太空电梯上各点到地球球心的距离 为L,根据v=ωL可知,太空电梯上各点线速度与该点 到地球球心的距离成正比,故B错误;若经过时间t之后,a、b第一次相距最远,则有ωat-ωbt=π,即-=1,解得Tb=,故D正确。 感谢您的观看 卫星(天 体)在圆 轨道上 运行 G=F= (1)“高轨低速周期长” (2)a 、v 、ω、T、r,只要一个量发生变化,其他量就发生变化 (3)r一定时,a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关 $