第4讲 万有引力与宇宙航行(复习讲义)-【优化探究】2026年高考物理二轮专题复习配套课件（广东专版）

第4讲　万有引力与宇宙航行 [高考素养]　1.理解并会应用开普勒定律和万有引力定律。2.会分析天体的运动规律,会比较卫星的运行参量,会分析卫星变轨问题。3.会分析双星问题及天体的“追及”问题。 课堂巩固　强化关键能力 考点一　开普勒定律和万有引力定律 考点二　人造卫星和变轨问题 考点三　双星问题与天体“追及相遇”问题 内容索引 考点一　开普勒定律和万有 引力定律 一 4 1.开普勒定律的理解 (1)根据开普勒第二定律可知,行星在椭圆轨道上运动时,相等时间内扫过的面积相等,则v1r1=v2r2。 (2)根据开普勒第三定律可知=k,若行星运行轨道为椭圆轨道,则r为半长轴,若行星运行轨道为圆轨道,则r为半径。 (3)稳定运行过程中行星的机械能守恒,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 2.计算天体质量和密度的两条基本思路 (1)已知中心天体自身的半径R和表面的重力加速度g:由G=mg求出M,进而求得ρ===。 (2)已知环绕天体的轨道半径r、周期T:由G=mr可得出M=,当环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动时,轨道半径r=R,则ρ==。 名师点拨:在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周运动,解决天体问题的关键依然是运动与相互作用,特别是对于变轨、双星(三星)等问题。 [例1]　(多选)(2025·广东中山模拟预测)如图所示,这是地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中对应的四个节气,春分、秋分时太阳光直射赤道,夏至时太阳光直射北回归线。下列说法正确的是 (　　) A.夏至时地球的公转速度最大 B.从夏至到冬至的时间等于半年 C.图中相邻两个节气间隔的时间相等 D.春分和秋分时地球绕太阳运动的加速度大小相等 BD [解析]　根据开普勒第二定律可知,地球在近日点的 公转速度最大,在远日点的公转速度最小,故夏至时 地球的公转速度最小,故A错误;根据对称性和开普 勒第二定律可知从夏至到冬至的时间为半年,从夏 至到秋分的时间大于从秋分到冬至的时间,故B正确,C错误;根据=ma可得a=,春分和秋分时地球与太阳的距离r相同,故加速度大小相等,故D正确。 [例2]　(2025·广东卷)一颗绕太阳运行的小行星,其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星,下列说法正确的是 (　　) A.公转周期约为6年 B.从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C.从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D.在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 D [解析]　根据题意,设地球与太阳间距离为R,则小行星公转轨道的半长轴为a==6R, 由开普勒第三定律有=, 解得T==6年, 故A错误; 从远日点到近日点,小行星与太阳间距离减小,由万有引力定律F=可知,小行星受太阳引力大小逐渐增大,故B错误; 由开普勒第二定律可知,从远日点到近日点,小行星线速度逐渐增大,故C错误; 由牛顿第二定律有=ma, 解得a=, 可知==, 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的,故D正确。 [例3]　如果宇航员在月球表面将一质量为m的小球以初速度v0竖直上抛,上升的最大高度为h,已知引力常量为G,月球半径为R,则下列说法正确的是 (　　) A.小球从抛出到落回月球表面的时间是 B.月球表面的重力加速度是 C.探月飞行器绕月球表面一周的时间是 D.月球的质量是 C [解析]　小球以初速度v0竖直上抛,上升的最大高度为h,上升的时间t上= =,由对称性可得,小球从抛出到落回月球表面的时间t=2t上=,故A错误;月球表面的重力加速度g==,故B错误;探月飞行器绕月球表面运行时,根据向心加速度公式得g=R,解得其周期为T=,故C正确;对月球表面的物体,根据mg=可得月球的质量M=,故D错误。 涉及“g”问题的两点提醒 1.不考虑自转问题时,有G=mg,其中g为星球表面的重力加速度,若考虑自转问题,则在两极上才有G=mg,而赤道上则有G-mg=mR。 2.根据自由落体、竖直上抛、平抛运动等知识计算出星球表面的重力加速度g,再由mg=G=m去估算星球的质量、密度、第一宇宙速度等,这是天体运动问题中常出现的一类综合题。 反思提升 二 考点二　人造卫星和变轨问题 15 1.天体运动动力学分析的基本思路 根据万有引力提供向心力,即G=m=mω2r=mr=ma,求出相应物理量的表达式即可讨论或求解。 2.卫星运行的基本规律 在地面附 近静止 忽略自转:G=mg,故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转: 两极:G=mg 赤道:G=mg0+mω2R 卫星的 发射 地球的第一宇宙速度:v===7.9 km/s是最小的发射速度,也是最大的环绕速度 变轨 (1)由低轨变高轨,瞬时点火加速,稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大;由高轨变低轨,反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点,加速度相等,在外轨道的速度大于在内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律,半径(或半长轴)越大,周期越长 (4)卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒,在变轨过程中,点火加速,做离心运动,轨道升高,机械能增加;点火减速,做近心运动,轨道降低,机械能减少 [例4]　(2025·广东江门高三阶段练习)两种卫星绕地球运行的轨道如图,设地球半径为R,地球赤道上的物体随地球自转的速度大小为v1,加速度大小为a1;近地卫星的轨道半径近似为R,运行速度大小为v2,加速度大小为a2;地球静止卫星的轨道半径为r,运行速度大小为v3,加速度大小为a3。下列选项正确的是(　　) A.=1　　　　　　　 B.=( C.=()2 D.= B [解析]　卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=m=ma,可得v=,a=,则有==(,=,故B正确,D错误;地球赤道上的物体与静止卫星的角速度相等,根据v=ωr,a=ω2r可得=,=,则有=,故A、C错误。 地球静止卫星的特点 反思提升 [例5]　(多选)(2025·广东深圳一模)在某系列科幻电影中,由于太阳寿命将尽,人类计划建造“行星发动机”将地球推离太阳系。太阳系中行星的公转运动可视为匀速圆周运动。如图所示,现计划使用行星发动机进行两次变轨,经过椭圆转移轨道,以最短时间将地球转移到木星轨道上,已知木星公转周期为K年,则 (　　) A.从地球轨道进入转移轨道,行星发动机需要加速 B.地球在转移轨道上运行时,速度不断增大 C.地球在第二次变轨点,变轨前后向心加速度不会改变 D.地球在转移轨道上运行的时间为(年 AC [解析]　从地球轨道进入转移轨道,做离心运动,行星发动机 需要加速,故A正确;地球在转移轨道上向远日点运动时,速度 不断减小,故B错误;根据G=ma可知,地球在第二次变轨点, 变轨前后向心加速度不会改变,故C正确;设地球轨道半径为r, 木星轨道半径为R,满足=K2,解得R=·r,转移轨道的半长轴为两轨道半径的平均值,r'==r·,地球在转移轨道上运行的周期为T,则=T2,解得T=(年,则地球在转移轨道上运行的时间为t=T=(,故D错误。 卫星变轨的分析思路 反思提升   低轨变高轨,离心运动 高轨变低轨,近心运动 变轨起因 瞬时点火加速,卫星速度突然增大 瞬时点火减速,卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或再变轨到较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或再变轨到较小半径圆轨道上运动 三 考点三　双星问题与天体 “追及相遇”问题 26 1.双星系统模型规律及重要结论 各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,向心力大小是相等的,则=m1r1=m2r2 两颗星的运行周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2 两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L 两颗星的轨道半径r1、r2与星体质量成反比,= 双星的运动周期T=2π 双星的总质量公式m1+m2= 2.两卫星相距最近和最远满足的条件 (1)相距最近:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上同侧时,两卫星相距最近,从两卫星相距最近时开始计时,两卫星之后相距最近经历的时间t应满足(ωA-ωB)t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)相距最远:两卫星的运转方向相同,且位于和中心连线的半径上两侧时,两卫星相距最远,从两卫星相距最近时开始计时,两卫星之后相距最远所经历的时间t'应满足(ωA-ωB)t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。 [例6]　(2025·广东中山模拟)科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统,可观测到一个亮度周期性变化的光点,这是因为其中一个天体挡住另一个天体时,光点亮度会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星,撞击后,科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化,且撞击后该双星系统仍能稳定运行,则被航天器撞击后 (　　) A.该双星系统的运动周期不变 B.两颗小行星中心连线的距离不变 C.两颗小行星的向心加速度均变大 D.两颗小行星做圆周运动的半径之比变大 C [解析]　撞击后,科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短,可知该双星系统的运动周期变小,故A错误;设双星之间的距离为L,根据万有引力提供向心力可得G=m1r1=m2r2,其中r1+r2=L,联立解得=,T2=,可知两颗小行星中心连线的距离减小,两颗小行星做圆周运动的半径之比不变,故B、D错误;根据牛顿第二定律有G=m1a1=m2a2,两颗小行星中心连线的距离减小,两颗小行星的向心加速度均变大,故C正确。 [例7]　(2025·广东湛江三模)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。某天,先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象,随后月球也出现在同一条直线上,上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍,则 (　　) A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象 B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象 C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍 D.地球和火星分别与太阳的连线,在相同的时间内扫过的面积相等 C [解析]　根据开普勒第三定律有=,解得T火=,令再次出现“火星冲日”的时间为Δt,则有Δt-Δt=2π,解得Δt≈2.2T地,即大约经过2.2年后将再次出现“火星冲日”的天文现象,故B错误;由题意可知,再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间,即再次出现“四星一线”天文现象的时间大于2.2年,故A错误;根据牛顿第二定律有G=m火a火,G=m地a地,解得a地= 2.25a火,故C正确;根据S=·πR2,G=mω2R,解得S=,火星轨道半径大一些,则在相同的时间内,火星与太阳连线扫过的面积大一些,故D错误。 四 课堂巩固 强化关键能力 1.中国科学院国家授时中心的相关科研发现,自2020年以来,地球的自转速率呈现加快趋势。由此带来的影响是 (　　) A.月地距离减小 B.地球赤道上的物体所受的重力变小 C.地球的第一宇宙速度变小 D.同步卫星轨道高度变大 B 解析:月地距离、地球的第一宇宙速度均与地球的自转速率无关,故A、C错误;设地球赤道上的物体的质量为m,地球的质量为M,根据G=mg+mω2R,可得mg=G-mω2R,由于地球的自转速率加快,则地球赤道上的物体所受的重力变小,故B正确;自转速率变快,即角速度变大,根据万有引力提供向心力G=mω2r可得r=,可知轨道半径变小,则同步卫星轨道高度变小,故D错误。 2.(多选)(2025·广东湛江二模)P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小g随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。关于P、Q星球,下列说法正确的是(　　) A.质量相同 B.密度相同 C.第一宇宙速度大小之比为2∶1 D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2 BD 解析:由题图可知,两星球的重力加速度大小之比和半径之比都是1∶2,由=mg,可得M=,则两星球的质量之比=,故A错误;由ρ==,可得ρ=,故两星球密度相同,故B正确;由mg=m,可得v=,则两星球的第一宇宙速度大小之比=,故C错误;由=mr,可得r=,又两星球的自转周期相同,则两星球同步卫星的轨道半径之 比=,又因为两星球的半径之比为1∶2,故同步卫星 距星球表面的高度之比也为1∶2,故D正确。 卫星(天 体)在圆 轨道上 运行 G=F= (1)“高轨低速周期长” (2)a 、v 、ω、T、r,只要一个量发生变化,其他量就发生变化 (3)r一定时,a 、v 、ω、T 均与卫星质量无关 $