2025--2026学年人教版七年级数学上册 寒假练习3有理数的四则运算

2025-2026学年人教版七年级数学第一学期核心知识点练习卷（三） 有理数的四则运算 试卷满分：60分 考试时间：45分钟 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 计算：(-3) + 5 的结果是（ ） A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 2. 计算：(-6) - (-2) 的结果是（ ） A. -8 B. -4 C. 4 D. 8 3. 计算：(-4) × 3 的结果是（ ） A. -12 B. -7 C. 12 D. 7 4. 计算：(-12) ÷ 4 的结果是（ ） A. -3 B. -8 C. 3 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. (-2) + (-3) = 5 B. (-2) - (-3) = -1 C. (-2) × (-3) = 6 D. (-6) ÷ (-2) = -3 6. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a + b + cd的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 7. 计算：(-1) - (-2) + (-3) - (-4) 的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. 6 D. -6 8. 某冷冻库的温度是-18℃，现有一批食品需要在-25℃下冷藏，如果冷冻库每小时降温3℃，那么需要（ ）小时才能降到所需的温度。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 有理数a、b在数轴上的位置如下所述，则下列式子成立的是（ ） A. b−a>0 B. −b>0 C. a>−b D. ab>0 10. 计算：(-2)³ 的结果是（ ） A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：(-5) + 8 = ________，(-7) - 4 = ________。 12. 计算：(-9) × 2 = ________，(-15) ÷ (-3) = ________。 13. 绝对值小于4的所有整数的和是________，积是________。 14. 若|a| = 5，|b| = 3，且ab < 0，则a + b = ________。 15. 某升降机第一次上升6米，第二次下降5米，第三次又上升4米，第四次下降7米，这时升降机在初始位置的________（填"上方"或"下方"）________米处。 三、解答题（共3小题，每小题5分，共15分） 16. 计算下列各题： （1）(-23) + (+58) + (-17) （2）(-36) - (-28) + (+16) - (-24) （3）(-2) × 5 × (-0.25) （4）(-48) ÷ 8 - (-25) × (-4) 17. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：g） -5 -2 0 +1 +3 +6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为500g，则这批样品的总质量是多少？ 18. 阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：(-15) ÷ ( - - 3) × 6 解：原式 = (-15) ÷ (-) × 6 ①     = (-15) × (-) × 6 ②     = × 6 ③     =  ④ （1）上面的解题过程中有两处错误，第一处在第________步，错误原因是________；第二处在第________步，错误原因是________。 （2）请写出正确的计算过程。 四、动手题（共1小题，10分） 19. 综合与实践： 在数学活动中，小明设计了一个"有理数运算"的游戏，游戏规则如下： （1）在数轴上，点A从原点出发，第一次向右移动3个单位长度到达点A₁，第二次从点A₁向左移动5个单位长度到达点A₂，第三次从点A₂向右移动7个单位长度到达点A₃，第四次从点A₃向左移动9个单位长度到达点A₄，...，按照此规律移动下去。 （2）点A第n次移动的方向和距离用有理数a_n表示（向右为正，向左为负），如a₁ = +3，a₂ = -5，a₃ = +7，a₄ = -9，...。 根据以上规则，解决下列问题： （1）写出a₅，a₆的值； （2）计算点A移动5次后到达的位置所表示的数； （3）用含n的代数式表示a_n； （4）若点A第m次移动后到达的位置表示的数是-15，求m的值。 （要求：在数轴上标出点A移动前几次的位置，并写出计算过程） 参考答案 一、选择题 1. C（解析：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，5的绝对值大，所以取正号，5-3=2） 2. B（解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，(-6)-(-2)=(-6)+2=-4） 3. A（解析：异号两数相乘得负，4×3=12，所以结果为-12） 4. A（解析：异号两数相除得负，12÷4=3，所以结果为-3） 5. C（解析：A应为-5；B应为1；D应为3） 6. B（解析：a、b互为相反数，则a+b=0；c、d互为倒数，则cd=1；所以0+1=1） 7. A（解析：原式=(-1)+2+(-3)+4=2） 8. A（解析：[-18-(-25)]÷3=7÷3≈2.33，向上取整需要3小时） 9. A（解析：a<0，b>0，所以a+b符号不确定；a-b<0；ab<0；a÷b<0） 10. D（解析：(-2)³=(-2)×(-2)×(-2)=4×(-2)=-8） 二、填空题 11. 3；-11 12. -18；5 13. 0；0（解析：绝对值小于4的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，和为0，积为0） 14. 2或-2（解析：ab<0说明a、b异号，a=5,b=-3或a=-5,b=3，a+b=2或-2） 15. 下方；2（解析：6-5+4-7=-2，所以在下方2米处） 三、解答题 16. （1）解：原式=(-23-17)+58=-40+58=18 （2）解：原式=-36+28+16+24=(-36+16)+(28+24)=-20+52=32 （3）解：原式=(-2×5)×(-0.25)=(-10)×(-0.25)=2.5 （4）解：原式=-6-100=-106 17. 解：（1）(-5)×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3 = -5-8+0+4+15+18 = 24（克） 答：这批样品的总质量比标准总质量多24克。 （2）20×500+24=10000+24=10024（克） 答：这批样品的总质量是10024克。 18. （1）第②步（除法变乘法时未取倒数）；第二处在第③步，错误原因是乘法运算错误。 （2）正确解法： 略 四、动手题 19. 解：（1）a₅ = +11，a₆ = -13 （2）点A移动5次后到达的位置所表示的数为： 0+3-5+7-9+11=7 （3）观察规律：a₁=+3=2×1+1，a₂=-5=-(2×2+1)，a₃=+7=2×3+1，a₄=-9=-(2×4+1)... 所以a_n = (-1)^(n+1)·(2n+1)（n为正整数） （4）设移动m次后到达的位置表示的数为-15。 由题意得：3-5+7-9+...+(-1)^(m+1)·(2m+1) = -15 观察发现，每两次移动为一组，每组移动后的位置变化为：3-5=-2，7-9=-2，... 当m为偶数时，设m=2k，则有k×(-2)=-15，解得k=7.5，不是整数，舍去。 当m为奇数时，设m=2k+1，则有k×(-2)+(2×(2k+1)+1)=-15 即-2k+4k+3=-15，2k+3=-15，2k=-18，k=-9（不符合k为正整数） 所以不存在这样的m使得点A到达的位置表示的数为-15。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $