圆柱与圆锥立体图形的切拼（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026学年六年级数学下册人教版圆柱与圆锥 立体图形的切拼 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．4 B．8 C．16 D．64 2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．100π B．200π C．600π D．800π 3．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（    ）。 A． B． C．D.不确定 4．把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（    ）平方厘米。 A．6.28 B．12 C．12.56 D．18 5．把一个棱长为6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，体积比原来减少了（    ）立方分米。 A．56.52 B．159.48 C．169.54 D．216 6．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（    ）cm3。 A．24 B．8 C．2 D．6 7．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．30π B．60π C．90π D．120π 8．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（    ）。 A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3D.不确定 9．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（    ）cm3。 A．122 B．180 C．240 D．300 10．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（    ）立方厘米。（π取3.14）    A．6.28 B．12.56 C．25.12D.不确定 二、填空题 11．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。 12．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 13．一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是 cm3。 15．一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加( )平方厘米。 16．明、清时期是我国瓷器发展史上的极盛时期。一名工匠在制瓷时将长方体陶土块削成了一个最大的圆锥，削成的这个圆锥的体积是( )cm3。 17．如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 18．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。 19．一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是( )立方厘米。 20．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。 21．下图是棱长为6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。 22．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 23．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。 24．把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。 25．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 26．下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )。 三、判断题 27．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的。( ) 28．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( ) 29．把圆柱形木料削成一个最大圆锥。已知削去部分的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。( ) 30．棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。( ) 31．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( ) 四、解答题 32．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 33．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？ 34．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 35．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。 36．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 37．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 38．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 39．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？ 参考答案与试题解析 1．D 【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。 【解析】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 所以，这个正方体的体积是64立方厘米。 故答案为：D 2．B 【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【解析】120÷2×2÷6＝20（厘米） π×（20÷2）2×6÷3 ＝π×102×6÷3 ＝π×100×6÷3 ＝200π（立方厘米） 圆锥的体积是200π立方厘米。 故答案为：B 3．B 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解析】24÷2÷4×2 ＝12÷4×2 ＝3×2 ＝6（cm） π×（6÷2）2×4× ＝π×32×4× ＝9π×4× ＝36π× ＝12π（cm3） 一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm2，这个圆锥的体积是12πcm3。 故答案为：B 4．B 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。 【解析】6.28÷3.14÷6÷ ＝2÷6÷ ＝÷ ＝×3 ＝1（平方厘米） 1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。 1×2×6÷2×2 ＝2×6÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。 故答案为：B 5．B 【分析】已知正方体的棱长是6分米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；要把正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，用底面直径除以2计算出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；最后用正方体体积减去圆锥的体积即可。 【解析】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） ×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 所以体积比原来减少了159.48立方分米。 故答案为：B 6．C 【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。 【解析】 ＝ ＝ 故答案为：C 7．A 【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解析】圆锥的底面直径：60÷2×2÷10 ＝30×2÷10 ＝6（厘米） ×π×（6÷2）2×10 ＝π×9×10 ＝30π（立方厘米） 故答案为：A 8．A 【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。 【解析】72×× ＝36× ＝12（dm3） 则每个圆锥的体积是12dm3。 故答案为：A 9．C 【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。 【解析】360÷2＋360÷2÷3 ＝180＋60 ＝240（cm3） 所以，陀螺的体积是240cm3。 故答案为：C 10．C 【分析】根据题意可知，图一表面积增加了4个长方形面，长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，据此用48÷4即可求出1个长方形面的面积；图二表面积增加了4个底面积，据此用50.24÷4即可求出1个底面积，再根据底面积公式：S＝πr2，推出圆柱的底面半径，然后根据长方形的面积公式，求出圆柱的高即可；图三的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的差即可。 【解析】48÷4＝12（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4 4＝2×2 圆柱的底面半径是2厘米， 12÷（2×2） ＝12÷4 ＝3（厘米） 12.56×3－12.56×3× ＝37.68－12.56 ＝25.12（立方厘米） 体积减少了25.12立方厘米。 故答案为：C 11．25.12 50.24 【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【解析】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 12．4 12.56 【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。 【解析】12÷2×2÷3＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。 13．54 84.78 【分析】将圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积。根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积会增加多少平方厘米。根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积，据此解答。 【解析】6×9÷2×2＝54（平方厘米） ×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝84.78（立方厘米） 即一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加54平方厘米，体积是84.78立方厘米。 14．12.56 【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解析】（cm） （cm3） 如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。 15．180 【分析】由题意可知，把圆锥沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加了2个三角形的面积，三角形的底是20厘米，高是9厘米，根据，代入数据计算即可。 【解析】（平方厘米） 一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加180平方厘米。 16．251.2 【分析】根据题意，以上或下面为底，可以削出底面直径是10厘米，高是8厘米的圆锥；以前或后面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是10厘米的圆锥；以左或右侧面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥。第三个圆锥的体积大于第二个圆锥的体积，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，分别求出第一个和第三个圆锥的体积进行比较即可解答。 【解析】3.14×（10÷2）2×8× ＝3.14×52×8× ＝3.14×25×8× ≈209.33（cm3） 3.14×（8÷2）2×15× ＝3.14×42×15× ＝3.14×16×15× ＝251.2（cm3） 251.2＞209.33，则削成的这个圆锥的体积是251.2 cm3。 17．216 56.52 【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。 【解析】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 圆锥体积：×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。 18．12.56 【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【解析】24÷2＝12（cm2） 12×2÷12 ＝24÷12 ＝2（cm） 3.14×（2÷2）2×12× ＝3.14×12×12× ＝3.14×1×12× ＝3.14×12× ＝37.68× ＝12.56（cm3） 把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。 19．12.56 【分析】根据题意可知，增加的面积是两个底是4厘米，高是圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解析】12÷2×2÷4 ＝6×2÷4 ＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3× ＝3.14×22×3× ＝3.14×4×3× ＝12.56（立方厘米） 一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是12.56立方厘米。 20．24cm2 37.68cm3 【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2； 制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。 【解析】6×4÷2×2＝24（cm2） 3.14×（6÷2）2×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝28.26×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（cm3） 所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。 21．56.52 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，把一个棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都是6dm，根据圆锥的体积公式求出圆锥体积。 【解析】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（dm3） 所以，这个圆锥的体积是56.52dm3。 22．100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【解析】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 23．159.48 【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。 【解析】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3 ＝216－3.14×9×2 ＝216－56.52 ＝159.48（） 所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。 24．56.52 159.48 【分析】正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【解析】3.14×（6÷2）2×6× ＝3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 6×6×6－56.52 ＝36×6－56.52 ＝216－56.52 ＝159.48（cm3） 把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52cm3，削去部分的体积是159.48cm3。 25． 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【解析】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 26．538.245 【分析】本题按部就班计算即可：①求出正方体体积；②求出最大的圆锥的体积；③两数相减，可得应削去的体积。 【解析】①V正方体＝9×9×9 ＝81×9 ＝729cm3 V圆锥＝πr2h ＝×3.14×（9÷2）2×9 ＝3.14×4.52×3 ＝9.42×20.25 ＝190.755cm3 729－190.755＝538.245cm3 27．× 【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的； 把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出圆锥体的体积是削去部分的几分之几，据此判断。 【解析】最大的圆锥体的体积是圆柱体积的； 削去部分的体积是圆柱体的：1－＝ 圆锥体的体积是削去部分的：÷＝×＝ 所以，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体的，是削去部分的。 原题说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。 【解析】正方体体积：6×6×6＝216（cm3） 圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6 ＝××32×6 ＝×9××6 ＝3××6 ＝18（cm3） 18÷216＝ 即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。 故答案为：× 29．× 【分析】由题意可知，把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。 【解析】24÷（1－）× ＝24÷× ＝36× ＝12（立方分米） 故答案为：× 30．√ 【分析】根据题意可知，把一个正方体木料削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解析】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方分米） 故答案为：√ 31．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。 【解析】由分析可知： 同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 32．77.44立方分米 【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。 【解析】长方体的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 削去部分的体积： 90－12.56＝77.44（立方分米） 答：削去部分的体积是77.44立方分米。 33．1570立方厘米 【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。 【解析】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米） 圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米） ×3.14×（20÷2）2×15 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。 34．169.56立方厘米 【分析】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。 【解析】圆锥的底面直径： 108÷2×2÷18＝6（cm） 圆锥的底面半径： 6÷2＝3（cm） 圆锥的体积： 3.14×32×18× ＝3.14×54 ＝169.56（cm3）               答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。 35．942立方厘米 【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【解析】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5 ＝3.14×36×10－×3.14×36×5 ＝1130.4－188.4 ＝942（立方厘米） 答：剩余木料的体积是942立方厘米。 36．25.12立方厘米 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【解析】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 37．130平方厘米 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【解析】26×5÷2×2 ＝130÷2×2 ＝65×2 ＝130（平方厘米） 答：表面积比原来增加了130平方厘米。 38．376.8立方厘米 【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【解析】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 39．100.48cm3 【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。 【解析】48÷2÷8÷＝6（cm）　 3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3） 答：这个圆锥的体积是100.48cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $