精品解析：湖南株洲市攸县2025-2026学年七年级上学期期末学业质量监测数学试卷

2025年下学期七年级期末学业质量监测试卷 数 学 考试时量为 120 分钟 总分 120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A. M B. N C. P D. Q 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 2. 根据相关预测，湖南省2025年全年接待游客预计为7亿人次．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据“7亿”用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 已知且，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项法则与去括号法则，逐一分析选项即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、与不是同类项，不能合并，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 4. 已知c为有理数，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，分别根据等式的性质计算判断即可． 【详解】解：A、若，且，则，故A选项正确； B、如果，那么，故B选项错误； C、如果，当时，，否则错误，故C选项错误； D、如果，那么，故D选项错误． 故选：A． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，，再代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故选：C． 6. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数均为1的整式方程，根据二元一次方程的定义逐一分析选项进行判断． 【详解】解：A、只含一个未知数，不是二元一次方程； B、只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程； C、含有两个未知数、，含未知数的项的次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； D、中的次数为2，不是二元一次方程． 故选：C． 7. 已知线段，点在直线上，，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，利用线段和差关系计算即可． 【详解】解：∵，点直线上，， ∴点C在线段之间时，； 点C在线段的延长线上时，； ∴的长为6或12， 故选：C． 【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差． 8. 某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ） A. 22 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得： 5x-3（25-x）=85，解得x=20，故选B． 考点：一元一次方程的应用． 9. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算结果． 【详解】解：图（1）：； 图（2）： ； 图（3）：； …； 那么图（n）：． 故选：A． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键． 10. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，互余和互补，解题的关键是掌握以上定义． 根据角的和差以及互余，互补的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵，，且， ∴， 故①正确； ②由量角器可得，， 当射线经过刻度线165时，经过刻度线145， ∴，， 此时，， 与不互补， 故②错误； ③如图所示， 由②得，， ∴， ∵射线经过刻度线90， ∴，， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角， 故③正确； 综上，正确的选项有①③， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 【答案】4a 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据正方形的周长公式列出代数式即可． 【详解】解：正方形的周长等于边长的4倍，已知边长为a，故周长为． 故答案为：． 12. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 【答案】12 【解析】 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 【详解】解：初始人数为22人，经过4个站点，上下车数值依次为、、、、、、、， 可得， 故答案为：12． 13. 单项式的次数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数、次数，根据单项式的数字因数为单项式的系数，字母的指数之和为单项式的次数，进行作答即可 【详解】解：单项式的次数是3， 故答案为：3． 14. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则 ______ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握角之间的等量关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵、分别是、的角平分线， ∴，； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 比较大小：________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的大小比较，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 将换算成度分秒的形式，即可比较大小． 【详解】解：， ． 故答案为：． 16. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合． 【答案】1 【解析】 【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示3的点关于折痕和数轴交点对称，即可得答案． 【详解】解：折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是， ∴表示3的点与折痕和数轴交点的距离是， ∴表示3的点与表示数的点重合， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）根据加减消元法进行计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解： 得： 得：， ， 解得：， 将代入①得：， ∴． ∴原方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）若线段，求线段的长． （2）若线段，求线段的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是找到线段的和差关系． （1）根据线段中点的性质，可得，根据线段的和差，可得答案； （2）先求得，根据线段的和差，可得答案． 【小问1详解】 解：因为点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 因为， 所以， 所以． 21. 如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE． （1）如图1，求∠BOD的度数； （2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数． 【答案】（1）45°；（2）72°． 【解析】 【分析】（1）利用垂线性质得到∠AOE=90°，又利用角平分线性质得到∠AOC=45°，∠BOD与∠AOC是对顶角，即得到∠AOC （2）先利用∠AOC解出∠AOD，因为∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即为所求 【详解】解：（1）∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵OC平分∠AOE， ∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°， ∴∠BOD=∠AOC=45°； （2）∵∠COD=180°， ∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°， ∵∠DOF=4∠AOF， ∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°， ∴∠AOF=27°， ∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°． 【点睛】本题考查角平分线性质、垂线性质、对顶角、邻补角等基础知识点，基础知识牢固本题解题关键 22. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数． ，，，， （1）求这5个数的和； （2）在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，比较有理数的大小，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先列出算式，计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （2）分别求出五个数，得到，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∵最大的数是m，最小的数是n， ∴，， ∴ ． 23. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇． （1）甲、乙两人的速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解； （2）请你适当增加题目中的条件，使问题（1）有唯一解，并解答你改编后的问题． 【答案】（1）甲的速度是，乙的速度是；甲的速度是，乙的速度是 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程组的应用．本题是一道开放型题，需要补充一个条件再解二元一次方程组． (1)设甲的速度是，乙的速度是，可列二元一次方程，求出两组满足二元一次方程的条件的解； (2)补充条件已知乙的速度是甲的速度的倍，列二元一次方程组求解． 【小问1详解】 解：设甲的速度是，乙的速度是， ， 根据题意可得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 甲的速度是，乙的速度是； 甲的速度是，乙的速度是； 【小问2详解】 解：增加条件：已知乙的速度是甲的速度的倍， 根据题意可得：， 解得：， 答：甲的速度是，乙的速度是． 24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，记A，B两点之间的距离为，则．利用数形结合的思想解答下列问题： 已知，数轴上A，B，C三点表示的数分别为，1，． （1）直接写出的值； （2）若点A，C同时出发，相向运动．点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒6 个单位长度的速度向左运动，则 ①经过几秒后，点B恰好是线段的中点？ ②经过几秒后，点B恰好是线段的三等分点？ 【答案】（1）， （2）①秒；②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，掌握相关知识点和分类讨论的方法是解题的关键． （1）根据题意代入即可； （2）①设经过x 秒后，符合要求，用含x的式子表示出点A表示的数，点C表示的数，再利用中点即可求解；②设经过y秒后，符合要求，用含y的式子表示出点A表示的数，点C表示的数，分和两种情况，分别计算即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上A，B，C三点表示的数分别为，，， ，． 【小问2详解】 解：①设经过x 秒后，点B恰好是线段的中点，则此时点A，C表示的数分别为， 根据题意，可得，即， 化简得，解得或， 当时，点 A ，C 表示的数均为，不符合题目要求， 故经过秒后，点B恰好是线段的中点； ②设经过y秒后，点B恰好是线段AC的三等分点，则此时点A，C表示的数分别为， 情况一，当时，得，解得或， 若，点A，C表示的数分别为，符合题目要求， 若，点A，C表示的数分别为，均在点B的左侧，不符合题目要求； 情况二，当时，得，解得或， 若，点A，C表示数分别为，符合题目要求， 若，点A，C表示的数分别为，均在点B的左侧，不符合题目要求； 综上所述，经过秒或秒后，点B恰好是线段的三等分点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级期末学业质量监测试卷 数 学 考试时量为 120 分钟 总分 120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号． 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师． 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）： 1. 如图，数轴上表示的点是（ ） A M B. N C. P D. Q 2. 根据相关预测，湖南省2025年全年接待游客预计为7亿人次．数据“7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知且，则下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知c为有理数，下列说法中正确是（ ） A. 若，则 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 下面方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知线段，点在直线上，，则的长为（ ） A. 6 B. 12 C. 6或12 D. 9或12 8. 某次知识竞赛共有25道题，某一题答对给5分，打错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ） A. 22 B. 20 C. 19 D. 18 9. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 12. 某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下(上车为正，下车为负)：，，，，则车上还有______人． 13. 单项式的次数是______． 14. 如图所示，是的角平分线，是的角平分线，如果，，则 ______ 15. 比较大小：________（填“”“”或“”） 16. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示的点与表示6的点重合时，表示3的点与表示数 _____的点重合． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）若线段，求线段的长． （2）若线段，求线段的长． 21. 如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE． （1）如图1，求∠BOD的度数； （2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数． 22. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数． ，，，， （1）求这5个数的和； （2）在这5个数中，最大的数是m，最小的数是n．求的值． 23. 甲、乙二人骑自行车同时从相距的两地相向而行，经过相遇． （1）甲、乙两人速度各是多少？请至少写出满足条件的两组解； （2）请你适当增加题目中的条件，使问题（1）有唯一解，并解答你改编后的问题． 24. 已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，记A，B两点之间的距离为，则．利用数形结合的思想解答下列问题： 已知，数轴上A，B，C三点表示的数分别为，1，． （1）直接写出的值； （2）若点A，C同时出发，相向运动．点A以每秒2个单位长度速度向右运动，点C以每秒6 个单位长度的速度向左运动，则 ①经过几秒后，点B恰好是线段中点？ ②经过几秒后，点B恰好是线段的三等分点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $