2.2探索直线平行的条件题型突破2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.2探索直线平行的条件题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（九题型） 题型一：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 题型二：平面内两直线的位置关系 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有（    ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行 2.在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 3.、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 题型三：平行公理及推论应用 1.已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 2.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 4.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 题型四：同位角相等，两直线平行 1.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 3.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 题型五：内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 3.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 4．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 5.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 题型六：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 4．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 5.如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________． 题型七： 添加一条件使两直线平行 1.如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 2.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 3.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 4．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 题型八： 垂直于同一条直线的两条直线平行 1.如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 2.已知为平面内三条不同直线，若，，则与c的位置关系是___________. 3.如图，，请添加一个条件：______ ，使得． 4.如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 题型九：用平行线的判定判断两线的位置关系 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 4.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 5.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD． 【答案】 2.2探索直线平行的条件题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册（九题型） 题型一：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C． 2.如图，下列各角与∠1是内错角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】B． 3.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 4.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C． 5.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【答案】A． 题型二：平面内两直线的位置关系 1.在同一平面内，两条直线的位置关系有（    ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行 【答案】B 2.在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】C 3.、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（   ） A．一定不平行 B．一定平行 C．一定互相垂直 D．可能相交或平行 【答案】D 题型三：平行公理及推论应用 1.已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 【答案】B 2.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【答案】C． 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 4.下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 题型四：同位角相等，两直线平行 1.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 3.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型五：内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 3.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．140° 【答案】B 4．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 5.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 题型六：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 【答案】 4．如图，直线，被直线所截，，若要使，则 ． 【答案】/78度 5.如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，，则管道．这里用到的推理依据是_________． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 题型七： 添加一条件使两直线平行 1.如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，当＝ （写出一个角）时，能得到． 【答案】 3.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 4．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 【答案】 题型八： 垂直于同一条直线的两条直线平行 1.如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 【答案】a//b 2.已知为平面内三条不同直线，若，，则与c的位置关系是___________. 【答案】平行 3.如图，，请添加一个条件：______ ，使得． 【答案】EF⊥AB 4.如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：，， （等式的性质）， 即 ， （同位角相等，两直线平行）． 题型九：用平行线的判定判断两线的位置关系 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵∠AEF＝∠EFD， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． （2）EM∥FN， 证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线， ∴∠MEF＝∠AEF，∠NFE＝∠EFD， ∵∠AEF＝∠EFD， ∴∠MEF＝∠NFE， ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）． 4.已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵PM⊥EF（已知）， ∴∠APQ+∠2＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠APQ＝∠1（同角的余角相等）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 5.已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵BE⊥FD， ∴∠EGD＝90°， ∴∠1+∠D＝90°， 又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°， ∴∠1＝∠2， 又已知∠C＝∠1， ∴∠C＝∠2， ∴AB∥CD． 学科网（北京）股份有限公司 $