精品解析：山东青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年八年级上学期第三次阶段性练习数学卷

八年级（上）第三次阶段性练习数学卷 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 在实数，，，中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似 B. 对于函数随的增大而减小 C. 两个正五边形是相似多边形 D. 一条线段上只有一个黄金分割点 5. 一次函数（b为常数）的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，．若每平方米草皮需要200元，则需要投入（ ） A. 5100元 B. 7000元 C. 7200元 D. 16800元 7. 下列说法正确的有（ ） （1）无限小数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0、1和；（3）一定没有平方根：（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的和还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 10. 若点在轴上，则点在第__________象限. 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺） 12. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元． 13. 如图，直线，直线AC分别交a和b于点B和C．若，，则∠2的度数为________． 14. 如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是_______． 15. 如图，中，，，，与的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若是直角三角形，则线段CN的长为__________． 三．解答题（本题满分75分，共有9道小题） 16. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是． （1）作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值． 17 计算： （1）； （2）； 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 （1）直接写出________，________； （2）补全条形统计图； （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 20. 为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案． 21. 如图所示，，且与的平分线交于点F， （1）判断与数量关系． （2）若，求的大小． 22. 在数学课上“说不完的”探究活动中，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？下面是龙龙探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1的示意图： 由图形面积可得． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程 ，解得 （保留到0.001），即 ． （2）请仿照上述探究过程探究的大小． 已知：，在图2中画出示意图，并标出相关数据，求出的近似值（保留到0.001）． 23. 小丽星期天从家里出发沿一条笔直的公路骑车去外婆家玩，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给外婆，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去外婆家，设小丽出发的时间为分钟，离家的距离为米，图中的折线表示与之间的关系． （1）小丽家到外婆家的距离是______米，她在商店停留了______分钟； （2）求小丽家到商店的距离； （3）求小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式； （4）当米时，求的值． 24. 如图，已知等腰，， 点 A 的坐标为，B 点坐标为，点C 的坐标为． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，以为斜边在的上方作等腰直角， 求点D 的坐标； （3）如图3，在（2）条件下，连接交 的高于点F， 连接，， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）第三次阶段性练习数学卷 一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1. 在实数，，，中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的概念即可求解． 【详解】A、是一个负整数，不是无理数； B、是一个正分数，不是无理数； C、是一个开方开不尽的数，是无理数； D、是一个有限小数，不是无理数； 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，算术平方根和立方根，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的性质、算术平方根和立方根化简各数即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 某学校为老师们每月购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的，如果设甲桶水有桶，乙桶水有桶，那么可以列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用250元；乙种水的桶数是甲种水桶数的．可得等量关系为：①甲种水的桶数是乙种水桶数；②乙种水的桶数=甲种水桶数．则设买甲种水x桶，买乙种水y桶，根据等量关系可列方程组． 【详解】解：设甲桶水有x桶，乙桶水有y桶，由题意得： ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 两边成比例及一角相等的两个三角形相似 B. 对于函数随的增大而减小 C. 两个正五边形是相似多边形 D. 一条线段上只有一个黄金分割点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相似三角形的判定、反比例函数的图象和性质、正多边形的性质、黄金分割点等知识，根据相关知识逐项进行判断即可． 【详解】解：∵两边成比例及夹角相等的两个三角形相似，A中角未必是夹角， ∴ A错误． ∵ 反比例函数，， ∴在每个象限内，随的增大而减小，故 B错误． ∵ 所有正五边形对应角相等、对应边成比例， ∴两个正五边形是相似多边形，故 C正确． ∵一条线段上有2个黄金分割点，故 D错误． 故选：C． 5. 一次函数（b为常数）的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数和判断即可． 【详解】解：，， ∵， ， ，即， 图象经过一、三、四象限， 图象不经过第二象限， 故选：B． 6. 如图，在一块四边形空地上种植草皮，测得，，，，．若每平方米草皮需要200元，则需要投入（ ） A. 5100元 B. 7000元 C. 7200元 D. 16800元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积的面积的面积 ， ∴学校要投入资金为：（元）， 故选：C． 7. 下列说法正确的有（ ） （1）无限小数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0、1和；（3）一定没有平方根：（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的和还是无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，立方根，平方根，无理数的定义和实数的运算，无限不循环小数叫做无理数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，（2）对若满足，那么a就叫做b的立方根，实数与数轴一一对应，互为相反数的两个无理数的和为0，据此逐一判断即可． 【详解】解：（1）无限不循环小数都是无理数，原说法错误； （2）立方根等于本身的数是0、1和，原说法正确； （3）一定没有平方根，原说法错误： （4）实数与数轴上的点是一一对应的，原说法正确； （5）两个无理数的和不一定是无理数，例如，原说法错误． ∴说法正确的有2个， 故选：B． 8. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质．延长交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ，故①错误；②正确； ，， ，故③正确； 平分， ， ， ， ，故④不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：C． 二．填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9. 某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义：方差越小，表示成绩越稳定；方差越大，表示成绩波动越大，越不稳定．直接根据方差的意义即可得出答案． 【详解】，，， ， 这三名同学中成绩最稳定的是丙， 故答案为：丙． 10. 若点在轴上，则点在第__________象限. 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得， 点的坐标为，即点的坐标为 横坐标为负，纵坐标为正， 因此点在第二象限， 故答案为：二． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺） 【答案】 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边长为尺，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边长为尺， 根据勾股定理：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的方程思想是解题的关键，学会数形结合将实际转化成数字问题． 12. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某学校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，15元．若购买四种艾条的数量与购买总数量的比如图所示，则该校购买艾条的平均单价是_________元． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，利用加权平均数的计算方法，可以计算出所购买艾条的平均单价． 【详解】解：由图可得， 所购买艾条的平均单价是：（元）， 故答案为：21． 13. 如图，直线，直线AC分别交a和b于点B和C．若，，则∠2的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，由三角形外角的性质即可求解．由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到，于是得到． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故答案为： 14. 如图，直线与直线交于点P，则方程组的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，求出m的值，即可得点P的坐标，根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解，可得答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两直线的交点与二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，点P的横坐标为 将代入， 得， ∴点P坐标为， ∴方程组的解是． 故答案为：． 15. 如图，中，，，，与的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若是直角三角形，则线段CN的长为__________． 【答案】1或 【解析】 【分析】先由勾股定理证明，再分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 分两种情况：①当时，过点I作于D，于E，连接， ∵ ∴四边形为矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理可得， ∴ ， ∴； ②当时，过点I作于D，于E，连接， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴ ∴，即， 解得：，， ∴． 综上，线段CN的长为1或， 故答案为：1或． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，角平分线的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 三．解答题（本题满分75分，共有9道小题） 16. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是． （1）作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； （2）在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值． 【答案】（1）作图如图所示，； （2）点如图所示，的最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作出； （2）根据轴对称——最短路径确定点的位置，根据勾股定理求出最小值． 【小问1详解】 解：关于轴的对称图形，如图所示，； 【小问2详解】 如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的值最小，最小值是的长， 由勾股定理得，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查的是作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基本知识． 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）利用完全平方公式进行计算即可； （2）根据二次根式的运算法则和立方根的定义，进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解方程组即可． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：③， 得：， 解得：， 把代入②中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 整理，得， 得， 解得， 把代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82，八年级10名学生的竞赛成绩是：94 90 94（部分数据被污染），根据信息，解答下列问题： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 92 93 52 八年级 92 100 50.4 八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 （1）直接写出________，________； （2）补全条形统计图； （3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）． 【答案】（1）99，94 （2）见解析 （3）八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数、平均数以及方差的定义和计算方法是正确解答的关键． （1）根据众数的定义即可求出七年级10名学生的竞赛成绩的众数，即a的值，再根据中位数的定义求出八年级10名学生的竞赛成绩的中位数，确定b的值； （2）求出被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数即可补全条形统计图； （3）根据众数、方差的大小调查结论即可． 【小问1详解】 解：被抽取的七年级10名学生的竞赛成绩出现次数最多的是99分，共出现4次，因此竞赛成绩的众数是99分，即， 由条形统计图可知，被抽取的10名竞赛成绩在C组有3人，成绩为90，94，94，将八年级10名学生的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（分），即竞赛成绩的中位数， 故答案为：99，94； 【小问2详解】 解：被抽取的八年级10名学生竞赛成绩在B组的人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： ； 【小问3详解】 解：八年级学生掌握“生活中的数学”知识较好，理由：八年级学生竞赛成绩的众数、中位数较大，方差较小，成绩比较稳定． 20. 为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元．每次采购果树苗的单价不变． （1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？ （2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案． 【答案】（1）甲种果树苗每株10元，乙种果树苗每株35元； （2）关于的函数关系式为为整数，总费用最少时的采购方案为甲种果树苗19株，乙种果树苗21株； 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是： （1）设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株，根据第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元；两次采购果树苗的单价不变，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）采购甲种果树苗株，则采购乙种果树苗株，结合（1）结论，列出一次函数解析式，再根据甲种果树苗数量少于总数的一半，可确定n的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种果树苗的单价为元/株，乙种果树苗的单价为元/株． 由题可得方程组： ， 解得． 所以，甲种果树苗单价为10元/株，乙种果树苗单价为35元/株． 【小问2详解】 解：已知采购甲种果树苗株，两种树苗共40株，则采购乙种果树苗株； 总费用甲的总价 + 乙的总价，即 甲种果树苗“数量少于总数的一半”，总数是40株，一半为20株， 所以； 同时树苗数量为正整数，所以，且为整数， 为整数 在一次函数中，， 所以随增大而减小 因此，当取最大值19时，取得最小值 将代入解析式得， 元 关于的函数解析式为为整数； 当时，采购费用最少， 此时的采购方案为采购甲种果树苗19株，乙种果树苗21株. 21. 如图所示，，且与的平分线交于点F， （1）判断与的数量关系． （2）若，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点E作，根据猪蹄模型进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：过点E作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 在数学课上“说不完的”探究活动中，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？下面是龙龙探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1的示意图： 由图形面积可得． 因为x值很小，所以更小，略去，得方程 ，解得 （保留到0.001），即 ． （2）请仿照上述探究过程探究的大小． 已知：，在图2中画出示意图，并标出相关数据，求出的近似值（保留到0.001）． 【答案】（1），， （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握数形结合的思想，是解题的关键． （1）根据图形中大正方形的面积列方程求解即可； （2）画一个面积为的正方形，类比（1），根据图形中大正方形的面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由图形面积可得， ． 因为x值很小， 所以更小，略去， 得方程， 解得，即． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图，设， 由图形面积可得，． 因为y值很小， 所以更小，略去， 得方程， 解得，即． 23. 小丽星期天从家里出发沿一条笔直的公路骑车去外婆家玩，当她骑了一段路后，想起要买个礼物送给外婆，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去外婆家，设小丽出发的时间为分钟，离家的距离为米，图中的折线表示与之间的关系． （1）小丽家到外婆家的距离是______米，她在商店停留了______分钟； （2）求小丽家到商店的距离； （3）求小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式； （4）当米时，求的值． 【答案】（1）， （2）米 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要涉及函数图象的理解与应用。通过观察图象中距离与时间的关系，来求解不同的问题，如确定距离、停留时间、函数关系式以及特定距离对应的时间． （1）观察图象进行分析即可． （2）观察图象进行分析即可． （3）设y与x之间的关系式为，根据题目中所给关系进行求解即可． （4）根据图象可分为两种情况求解，分别进行求解即可． 【小问1详解】 观察图象可得，小丽家到外婆家的距离是米， 她在商店停留了分钟． 【小问2详解】 观察图象知，小丽家到商店距离为米； 【小问3详解】 小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中的速度为米分钟， 小丽买好礼物后骑车去外婆家这一段中与之间的关系式为， 即； 【小问4详解】 由图知，当分钟时，米， 在时，将代入得， 解得， 综上所述，当或时米． 24. 如图，已知等腰，， 点 A 的坐标为，B 点坐标为，点C 的坐标为． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，以为斜边在的上方作等腰直角， 求点D 的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交 的高于点F， 连接，， 求的值． 【答案】（1）30 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标表示出线段，的长度，利用三角形的面积公式解答即可； （2）过点D作于点M，交y轴于点N，证明，设，利用正方形的性质，即可得出结论； （3）如图，过点F作于点G，根据题意得为坐标系中第一象限的角平分线，是等腰三角形，且，得到为的角平分线，利用直角三角形两锐角和为，得到，进而得到是等腰直角三角形，即，根据等腰三角形三线合一，得到与的面积相等，设，利用，求得，进而得到的面积等于10，利用三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵点A 的坐标为，B 点坐标为，点C 的 坐标为， ，，， ． 的面积为：； 小问2详解】 解：如图，过点D作于点M，交y轴于点N， ∵，， ，， 是等腰直角， ， ，， ． 在和中， ， ， ，． 设， ，， ， ． ． ； 【小问3详解】 解：如图，过点F作于点G， ，， 为坐标系中第一象限的角平分线，即是的角平分线， 是等腰三角形，且， 是的角平分线，即， 为的角平分线，即， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是等腰三角形，且， ，即与面积相等， 设， 点A 的坐标为，B 点坐标为，点C 的 坐标为， ，，，，，， ， ， 即， 整理得：， 解得：， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，学会添加辅助线，构造全等的三角形解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $