专题14 电磁感应 讲义及课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应专题，涵盖感应电流方向判断、法拉第电磁感应定律、图像问题及综合应用四大核心模型，按“现象本质-规律应用-图像分析-综合拓展”逻辑架构知识点，通过模型梳理、例题精讲、方法总结、分层练习四环节，帮助学生构建电磁感应问题的解题框架。 讲义以核心素养为导向，创新采用“三则一律”对比表建构物理观念，图像问题解题步骤培养科学思维，单棒双棒模型训练科学探究能力。设置基础巩固、能力提升、综合应用三级练习，配合真题精讲即时反馈，高效突破难点，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供系统指导。

专题14 电磁感应 模型一　电磁感应现象 感应电流方向的判断 1．楞次定律中“阻碍”的含义 2．应用楞次定律的思路 3．“三则一律”的应用对比 名称 基本现象 应用的定则或定律 电流的磁效应 运动电荷、电流产生磁场 安培定则 洛伦兹力、安培力 磁场对运动电荷、电流有作用力 左手定则 电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律 4.“三则一律”的应用技巧 (1)应用楞次定律，一般要用到安培定则． (2)研究感应电流受到的安培力时，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接用楞次定律的推广应用确定． 【例题精讲】 1．某实验装置如图所示，在铁芯P上绕有两个线圈A和B，如果线圈A中电流i与时间t的关系有四种情况，如选项图所示，则在t1～t2这段时间内，不能在线圈B中产生感应电流的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：产生感应电流的条件是穿过闭合线圈的磁通量发生变化。A图中线圈A中电流不变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度恒定，穿过线圈B的磁通量不变，则线圈B中不会产生感应电流；B、C、D图中线圈A中电流发生改变，线圈A中电流产生磁场的磁感应强度发生变化，穿过线圈B的磁通量发生改变，则线圈B中产生感应电流，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．如图所示，竖直放置的导线中通有竖直向上的电流，闭合圆线圈放置于导线上且彼此绝缘，线圈的圆心落在导线上。下列做法能使线圈中产生感应电流的是（　　） A．增大导线中的电流 B．使线圈以导线为轴转动 C．将线圈竖直向上移动 D．将线圈水平向右移动 【答案】D 【解答】解：ABC.由通电导线产生磁场的对称性可知，增大导线中的电流、使线圈以导线为轴转动和将线圈竖直向上移动，三种情况下通过线圈的磁通量始终为零，不能产生感应电流，故ABC错误； D.将线圈水平向右移动，通过线圈的磁通量会发生变化，能产生感应电流，故D正确。 故选：D。 3．电磁感应的发现使人们对电与磁的认识更加深入。如图所示，虚线左侧为一足够大的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，矩形线框的BD边与磁场边界重合。线框在下列几种运动中能产生感应电流的是（　　） A．水平向右运动 B．水平向左运动 C．竖直向上运动 D．竖直向下运动 【答案】A 【解答】解：A、线框水平向右运动时，线框中的磁通量减少，会产生感应电流，故A正确； B、线框水平向左运动时，线框中的磁通量不变，故不产生感应电流，故B错误； C、线框竖直向上运动时，线框中磁通量不变，不会产生感应电流，故C错误； D、线框竖直向下运动时，线框中磁通量不变，不会产生感应电流，故D错误。 故选：A。 4． 2025年9月22日，央视首次公开了福建舰的电磁弹射视频，使我国成为全球唯一一个在航空母舰上电磁弹射第五代隐身战斗机的国家。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁弹射系统原理简化为如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下列说法正确的是（　　） A．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势 B．若将电池正负极调换后，金属环将向右弹射 C．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环会靠近线圈 D．闭合S的瞬间，从左侧看环中的感应电流沿逆时针方向 【答案】D 【解答】解：A.线圈通电时，穿过金属环的磁通量向左增大，根据楞次定律，环会通过缩小面积来阻碍磁通量增加，因此环有缩小趋势，而非扩大，故A 错误； B.若将电池正负极调换后，金属环将向右弹射电池正负极调换后，电流反向，线圈磁场方向反向，但磁通量仍为“增大”趋势。根据楞次定律，环仍会远离线圈（向左运动），而非向右，故B错误； C.若将金属环置于线圈的右侧，则金属环会靠近线圈环在右侧时，线圈通电导致穿过环的磁通量向左增大。根据楞次定律，环会远离线圈（向右运动），而非靠近，故C错误； D.闭合S的瞬间，从左侧看环中的感应电流沿逆时针方向闭合S时，穿过环的磁通量向左增大。根据楞次定律，环的感应电流产生的磁场需向右以阻碍磁通量增加，从左侧看，逆时针方向的电流恰好能产生向右的磁场，故D正确。 故选：D。 5．如图甲所示，100匝的线圈与R＝18Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2、电阻为2Ω，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（　　） A．0∼1s内线圈有收缩的趋势 B．1s时电流方向改变 C．1∼2s内a、b两点间的电势差Uab＝4V D．2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，以垂直线圈向里为磁场的正方向。根据乙图可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据“增缩减扩”可知，线圈具有扩张的趋势，故A错误； B、根据题图乙分析可知，在0∼1s内的磁感应强度垂直线圈向外随时间均匀减小，故穿过线圈的磁通量逐渐减小，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针；在1∼2s内的磁感应强度垂直线圈向里随时间均匀增大，故穿过线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律，可知感应电流方向为逆时针，故1s时电流方向没有发生改变，故B错误； C、根据题意分析可知，在1∼2s内，根据法拉第电磁感应定律有 其中，联立解得E＝4V 根据电路的结构分析，可知a、b两点间的电势差等于路端电压，根据路端电压与电动势的关系有，故C错误； D、根据题图乙分析可知，在t＝2s时磁感应强度为B＝4T，根据磁通量公式有Φ＝BS＝4×0.01Wb＝0.04Wb，故D正确。 故选：D。 （多选）6．如图所示，赤道附近地区的几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长约20m的导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路。甲、乙两位同学按某一方向摇动导线的AB段，另两位同学观察电流计的指针。下列说法正确的是（　　） A．若摇绳同学沿南北方向站立，摇绳过程中观察到电流计指针偏转不明显，主要原因是导线太短 B．若摇绳同学沿东西方向站立，观察到灵敏电流计指针在“0”刻度线左右摆动 C．若摇绳同学沿东西方向站立，绳上升的过程中绳中的电流方向从东到西 D．若摇绳同学沿东西方向站立，换用更细的导线会使电流计指针偏转更明显 【答案】BC 【解答】解：A．赤道附近地区地磁场的方向由南指向北，与地面平行，两同学沿南北站立舞动绳子，切割磁感线效果不明显，不易观察到感应电流，故A错误； B．沿东西方向站立舞动绳子，绳子有上升和下降，方向相反，感应电流相反，观察到灵敏电流计指针在“0”刻度线左右摆动，故B正确； C．若摇绳同学沿东西方向站立，地磁场方向大致由南向北，由右手定则，绳上升的过程中绳中的电流方向从东到西，故C正确； D．更换更细导线，由 可知，电阻变大，电流更小，指针偏转更不明显，故D错误。 故选：BC。 （多选）7．如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（　　） A．穿过螺线管的磁通量减少 B．线圈中将产生感应电流 C．将条形磁铁N和S极对调，重复上述过程，穿过螺线管的磁通量增加 D．将条形磁铁N和S极对调，重复上述过程，线圈中将不产生感应电流 【答案】BC 【解答】解：A、条形磁铁附近的磁场最强，所以当磁铁N极向下运动时（但未插入线圈内部），穿过螺线管的磁通量增大，故A错误； B、当磁铁向下运动过程中，穿过螺线管的磁通量增大，则闭合线圈内能产生感应电流，故B正确； CD、将条形磁铁N和S极对调，重复上述过程，穿过螺线管的磁通量仍然会增加，仍然可产生感应电流，故C正确，D错误。 故选：BC。 模型二　法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的比较 物理量 磁通量Φ 磁通量变化 量ΔΦ 磁通量的 变化率 意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化了多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 Φ＝ BScos θ ΔΦ＝Φ2－Φ1 ①＝B ②＝S 2.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系． (2)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率． (3)公式E＝n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值． (4)通过回路截面的电荷量q＝，即q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关． 【例题精讲】 1．图1是法拉第圆盘发电机的实物图，图2是其示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁场垂直。两铜片分别与转动轴和圆盘的边缘接触。当圆盘转动时，电阻R中有电流通过。现使圆盘顺时针转动（从左向右看），下列说法不正确的是（　　） A．圆盘的转动轴为负极，边缘为正极 B．当圆盘以恒定的角速度转动时，通过 R 的电流大小恒定 C．若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量不变，R中无电流通过 D．圆盘产生电动势的非静电力为圆盘内自由电子由于转动受到沿半径指向圆心的洛伦兹力 【答案】C 【解答】解：A．根据右手定则可知，边缘电势高，为正极；转动轴电势低，为负极，故A正确； B．圆盘切割磁感线产生的感应电动势大小为 其中L为圆盘半径，ω为转动角速度，当圆盘以恒定的角速度ω转动时，产生的感应电动势E是恒定的，根据闭合电路欧姆定律 可知通过电阻R的电流大小也是恒定的，故B正确； C．法拉第圆盘发电机产生感应电动势的原理是导体（圆盘的半径）切割磁感线，属于动生电动势，在转动过程中，半径不断“扫过”磁场，切割磁感线，从而产生电动势，只要电路闭合，就会有电流通过，故C错误； D．电动势的产生源于非静电力对电荷做功。在此装置中，非静电力就是洛伦兹力。圆盘内的自由电子（负电荷）随圆盘转动，受到洛伦兹力的作用。根据A项的分析，自由电子（负电荷）受到的洛伦兹力方向相反，即从边缘指向圆心。这个力使得电子向圆心聚集，从而产生电动势，故D正确。 本题不正确的，故选：C。 2．以下是课本上几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，下列叙述正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S瞬间，线圈P里没有感应电流 B．图乙中电流方向如图所示，则铁环中心O点的磁场方向竖直向下 C．图丙中导体棒向右运动同时减小磁感应强度大小，导体棒MN上一定能产生感应电流 D．图丁中水平圆环从条形磁铁上方M位置向下运动，经过P位置时穿过圆环的磁通量最小 【答案】B 【解答】解：A、甲图，根据右手螺旋定则，可知闭合开关的瞬间，线圈P内水平向左的磁通量增加，结合楞次定律，可知闭合线圈P有感应电流，故A错误； B、乙图，根据右手螺旋定则，可知O点的磁场方向竖直向下，故B正确； C、丙图，根据磁通量的公式：Φ＝BS，导体棒向右运动、磁感应强度变小，可知闭合线圈内的磁通量大小不一定变化，导体棒不一定产生感应电流，故C错误； D、丁图，条形磁铁外侧的磁场从N指向S，在条形磁铁内部的磁场从S指向N，圆环运动过程中，条形磁铁内部的磁场不变，外部的磁场先减小后增大，则经过P位置时，圆环的磁通量最大，故D错误。 故选：B。 3．如图所示，阻值为R的电阻用导线与一个横截面积为S、电阻为r的n匝线圈相连，在线圈中加以竖直方向的磁场B（磁场方向与线圈轴线平行）。已知磁感应强度大小随时间的变化率为k，则下列说法正确的是（　　） A．若B竖直向上且正在增强，则电流方向从b经过R到a B．若B竖直向上且正在增强，则线圈中感应电动势的大小为nk C．若B竖直向下且正在减弱，则a、b两点间的电势差 D．若B竖直向下且正在减弱，则a、b两点间的电势差 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，若B竖直向上且正在增强，根据楞次定律得感应电流的磁场方向竖直向下，由安培定则得电流方向从a经过R到b。故A错误； B、根据题意分析可知，由法拉第电磁感应定律得 故B错误； CD、根据题意分析可知，若B竖直向下且正在减弱，根据楞次定律得感应电流的磁场方向竖直向下，由安培定则得电流方向从a经过R到b。则Uab＝φa﹣φb＞0 由法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律有导线中的电流 a、b两点间的电势差 故C错误，D正确。 故选：D。 4．如图所示，匀强磁场中有两个相同材料、相同横截面积的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两圆环间的相互影响。则（　　） A．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 C．Ia：Ib＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 D．Ia：Ib＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 【答案】D 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可得：E＝nn 因磁感应强度均匀增大，两圆环半径之比为1：3，则Ea：Eb＝1：9 根据楞次定律可知，感应电流均沿顺时针方向； 根据闭合电路欧姆定律可知：I 可知电流之比为：Ia：Ib＝1：3，故D正确，ABC错误。 故选：D。 5．用材料相同、粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，大圆的半径为3d，小圆的半径为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈所在平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化。磁感应强度大小为B＝B0+kt，式中的B0和k为常量，且k＞0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律可得：Ek[π（3d）2﹣πd2]＝8kπd2 导线单位长度的电阻为r，则回路中的总电阻为：R＝[2π（3d）+2πd]r＝8πdr 感应电流大小为：I 解得：I，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）6．如图所示，圆心为O、半径L＝2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，电阻r＝1Ω，OP绕O点以角速度ω＝20rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，电容C＝1.2×10﹣10F的电容器和电动机并联在电路中，电动机内阻为1Ω，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表、电流表均是理想电表。调节滑动变阻器，当电动机正常工作时电压表示数为20V，电流表示数为5A，下列说法正确的是（　　） A．电容器的左极板带正电，电荷量为1.8×10﹣9C B．电动机正常工作时的输出功率为75W C．若控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时电动机和滑动变阻器的功率之和一直增大 D．若控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时滑动变阻器的功率一直减小 【答案】AC 【解答】解：A.OP绕O点逆时针匀速转动，根据右手定则可知，电流从PO流向M点，所以电容器左极板带正电，电动势 代入数据得E＝40V UC＝E﹣UV﹣Ir 代入数据得UC＝15V Q＝CUC 代入数据得Q＝1.8×10﹣9C，故A正确； B.电动机正常工作时的输出功率P＝UCI﹣I2rM 代入数据得P＝50W，故B错误； C.原来滑动变阻器接入电路的阻值R 代入数据得R＝4Ω，若仅控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时电动机和滑动变阻器的电阻和变小，慢慢接近电源内阻，故两者功率之和一直增大，故C正确； D.若控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时滑动变阻器的阻值变小，等于2Ω时滑动变阻器的功率最大，故应先变大后变小，故D错误； 故选：AC。 （多选）7．如图所示，一足够长的绝缘斜面的倾角θ＝30°，两根不可伸长、等长的带有绝缘皮的导线两端分别连接AB、CD两金属棒，绝缘导线跨过斜面顶端的定滑轮构成闭合回路，AB的质量为4m，CD的质量为m，两金属棒的长度均为L、电阻均为R，回路中的其他电阻不计。斜面上方存在着方向垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，斜面下方存在着方向水平向左且与CD垂直、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。现将AB由静止释放，不计一切摩擦，CD始终在滑轮下方运动，两金属棒始终保持水平状态，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流方向为ABCD B．CD所受安培力的方向竖直向下 C．当CD匀速运动时，AB中的电流大小为 D．当CD匀速运动时，两金属棒的速度大小为 【答案】BD 【解答】解：AB．由受力分析可知4mgsinθ＞mg，故AB沿斜面下滑，CD竖直向上运动，根据右手定则可知，AB中的电流方向由B指向A，CD中的电流方向由D指向C，所以回路中的电流方向为DCBA，根据左手定则可知CD所受安培力的方向竖直向下，故A错误，B正确； C．CD和AB的受力分析图分别如图甲、乙所示： CD匀速时，根据平衡条件可得：2T＝F2+mg，安培力大小为：F2＝IB2L AB也匀速，根据平衡条件可得：2T+F1＝4mgsin30°，安培力大小为：F1＝IB1L 联立解得感应电流的大小为：，故C错误； D．根据法拉第电磁感应定律可知AB产生的感应电动势大小为：E1＝B1Lv CD产生的感应电动势大小为：E2＝B2Lv 根据闭合电路欧姆定律有： 联立解得两金属棒的速度大小为：，故D正确。 故选：BD。 模型三　电磁感应中的图像问题 1．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像。 2．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 【例题精讲】 1．如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚 线下方的有界匀强磁场中，在0～2t0时间内，磁场磁感应强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．细绳中的拉力始终大于线框的重力 【答案】C 【解答】解：AB.在0﹣t0时间内，线圈中垂直纸面向里的磁通量变小，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针；在t0﹣2t0时间内，线圈中垂直纸面向外的磁通量变大，根据楞次定律可知，产生的感应电流方向为顺时针，故AB错误； C.根据法拉第电磁感应定律可知，线框中产生的感应电动势为 根据欧姆定律可得线框中电流大小为，故C正确； D.在0﹣t0时间内，磁场垂直于纸面向里时，根据左手定则所受安培力向下，在t0﹣2t0时间内，磁场垂直于纸面向里时，根据左手定则所受安培力向上，线圈始终静止，所以绳子上的拉力先大于重力后小于重力，故D错误。 故选：C。 2．如图1所示，在竖直向上的磁场中水平放置一个金属圆环，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。下列时刻圆环中电流最大的是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 【答案】A 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律 由图2可知，B﹣t图线的斜率，即为，在1s时最大，即圆环中的感应电动势最大，根据 可知，此时圆环中的电流最大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图甲所示，边长为0.5m、匝数为400、电阻为0.5Ω的正方形线圈左半边处于垂直线圈平面的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，定值电阻R的阻值为4.5Ω，导线电阻不计。t＝7.5s时a、b两点的电势差为（　　） A．﹣0.9V B．0.9V C．1V D．2V 【答案】A 【解答】解：由图乙可得 正方形线圈产生的感应电动势 由楞次定律可得电流方向为逆时针，故Uab＜0由闭合电路欧姆定律，t＝7.5s时a、b两点的电势差为，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d（d＞L），匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。导线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时，线框中感应电流I（规定a→b→c→d方向为感应电流的正方向）、ab两点间的电势差Uab随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，可知线框进入磁场过程，用时：，感应电动势的大小为：E＝BLv0，由电路连接情况，可知ab间电势差为：，通过线框的电流大小：，由楞次定律，可知通过线框的电流方向为逆时针，即规定电流方向的负方向； 线框完全进入磁场后，由楞次定律，可知产生的感应电流为零，用时：；由法拉第电磁感应定律，可知ab两端电势差为：Uab2＝E＝BLv0； 线框出磁场过程，由楞次定律，可知产生的感应电流为顺时针方向，即规定电流方向的正方向，用时：；由法拉第电磁感应定律可得：E＝BLv0，根据闭合电路欧姆定律，可得ab两端电势差为：，通过线框的电流大小为：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．如图1甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图1乙所示。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向；垂直AB边指向框外为AB边所受安培力F的正方向。则在线框中产生的感应电流i和AB边所受安培力F随时间t变化的关系可能为图2中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：AB、线圈中磁通量的变化率不变，由法拉第电磁感应定律可知，线圈内产生的感应电动势不变，所以感应电流的大小不变；由图可知，0～2t0内，线圈中磁通量的变化率相同，故0～2t0时间内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为ABCDA方向，与正方向相同，故AB错误； CD、AB边所受安培力F＝BIL，由左手定则判断，可知0～t0内AB边所受安培AB边指向框外，t0～2t0内AB边所受安培指向框内，F随时间t变化的规律与磁感应强度随时间t变化的规律相同，故C正确，D错误。 故选：C。 （多选）6．如图甲所示，一个n＝100匝的圆形导体线圈面积S＝0.5m2，总电阻r＝1Ω。在线圈内存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．0～4s内a、b间的电势差Uab＝﹣0.04V B．4～6s内a、b间的电势差Uab＝8V C．0～4s内通过电阻R的电荷量为16C D．4～6s内电阻R上产生的焦耳热为64J 【答案】BD 【解答】解：A．0～4s内a、b间的感应电动势为 代入数据得E＝6V，回路电流为 代入数据得I＝2A，根据楞次定律可知，电流由b流至R回到a，a的电势低于b的电势； 0～4s内a、b间的电势差Uab＝﹣IR 代入数据得Uab＝﹣4V，故A错误； B．4～6s内a、b间的感应电动势为 代入数据得E＝12V，回路电流为 代入数据得I2＝4A，根据楞次定律可知，电流由a流至R回到b，a的电势高于b的电势； 4～6s内a、b间的电势差Uab′＝I2R 代入数据得Uab′＝8V，故B正确； C．0～4s内通过电阻R的电荷量为q＝It 代入数据得q＝8C，故C错误； D．4～6s内电阻R上产生的焦耳热为 代入数据得Q＝64J，故D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框abcd，导线框的电阻为2Ω。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间t变化的关系如图乙所示。在0～2s时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a B．线框中感应电流的方向为a→d→c→b→a C．流过金属导线某横截面的电荷量为0.5C D．线框中感应电流随时间均匀增大 【答案】AC 【解答】解：AB.由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律，线框中的感应电流的方向为逆时针，即a→b→c→d→a，故A正确，B错误； D.线框中感应电流的大小为I，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，故D错误； C.流过线框横截面的电荷量为q＝It，I 代入数据得流过线框横截面的电荷量为q＝0.5C，故C错误。 故选：AC。 模型四　电磁感应的综合应用 1．“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻，阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨向下，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①当通过横截面的电荷量为q时，速度达到v1，此时运动时间Δt1＝ ②当导体棒下滑位移为x时，速度达到v2，此时运动时间Δt2＝ 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v02－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 【例题精讲】 1．图甲是一个基于变压器原理的无线手机充电器，其简化模型如图乙所示。该装置通过分别安装在充电基座和手机上的线圈，利用产生的磁场传递能量。下列说法正确的是（　　） A．自感现象是该装置工作的基础 B．送电线圈与受电线圈中交变电流的频率相同 C．送电线圈端输入恒定电流也可实现手机无线充电 D．送电线圈的输出功率一定等于受电线圈的输入功率 【答案】B 【解答】解：A.该无线充电器基于变压器原理工作，其基础是互感现象（送电线圈的变化电流产生变化磁场，在受电线圈中感应出电流），而非自感现象，故A错误； B.变压器不改变交流电的频率，送电线圈中交变电流的频率决定了磁场的变化频率，受电线圈感应出的电流频率与磁场变化频率一致，因此两者频率相同，故B正确； C.若送电线圈输入恒定电流，会产生恒定磁场，受电线圈的磁通量不会发生变化，无法产生感应电流，不能实现充电，故C错误； D.能量传输过程中存在漏磁、线圈发热等损耗，因此送电线圈的输出功率大于受电线圈的输入功率，故D错误。 故选：B。 2．以下四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙是真空冶炼炉；图丙是在匀强磁场内运动的闭合线框：图丁是匀速转动的法拉第圆盘发电机。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流 B．图乙中，真空冶炼炉是利用交流电直接来熔化金属的装置 C．图丙中，线框bc两点电势差等于ac两点电势差 D．图丁中，法拉第圆盘发电机产生的是交变电流 【答案】C 【解答】解：A.线圈平面始终垂直于磁场，旋转时穿过线圈的磁通量没有变化，不满足感应电流产生的条件，故A错误； B.真空冶炼炉是利用高频交流电产生的涡流来熔化金属，而不是交流电直接加热，故B错误； C.线框在匀强磁场中运动时，bc与ac边切割磁感线的有效长度相同，产生的动生电动势相等，因此两点电势差相等，故C正确； D.法拉第圆盘发电机中，圆盘的半径切割磁感线，产生的是方向恒定的直流电，而非交变电流，故D错误。 故选：C。 3．某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的铁质水杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是（　　） A．简易电磁炉工作时，在水杯底部有涡流产生 B．使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果 C．仅增大交流电的频率，简易电磁炉的功率减小 D．若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作 【答案】A 【解答】解：A.简易电磁炉的原理是交变电流产生交变磁场，铁质水杯作为导体，在交变磁场中会产生涡流，涡流的热效应使水升温。因此水杯底部确实有涡流产生，故A正确； B.陶瓷是绝缘体，无法在磁场中产生涡流，因此使用陶瓷器皿时，电磁炉无法产生加热效果，故B错误； C.交流电的频率越高，磁场变化越快，感应电动势越大，涡流越强，电磁炉的功率会增大而非减小，故C错误； D.恒定电流产生的是恒定磁场，不会产生感应电动势和涡流，因此电磁炉无法正常工作，故D错误。 故选：A。 4．如图甲是高频焊接原理示意图，线圈内通以如图乙所示的高频交变电流，规定顺时针方向为正方向，则t1～t2时间内待焊接工件中的电流方向为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 【答案】A 【解答】解：在t1∼t2时间内，线圈电流从正的最大值（顺时针）减小到负的最大值（逆时针），由右手螺旋定则可知磁通量先“向里减小”，再“向外增大”，有楞次定律可知当磁通量“向里减小”时，感应电流的磁场需阻碍磁通量减小，因此感应磁场方向向里，当磁通量“向外增大”时，感应电流的磁场需阻碍磁通量增大，因此感应磁场方向仍向里，根据右手螺旋定则，“向里的感应磁场”对应工件中的感应电流方向为顺时针，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．如图所示电路中，A、B为两个相同的灯泡，L为自感系数较大、直流电阻可忽略不计的线圈，C为电容较大的电容器，下列说法中正确的是（　　） A．接通开关S，A立即变亮，最后A比B亮 B．接通开关S，B逐渐变亮，最后A、B一样亮 C．电路稳定后断开开关S，A、B都立刻熄灭 D．电路稳定后断开开关S，A、B都逐渐熄灭 【答案】D 【解答】解：AB．接通开关S，电容器C要通过A充电，A立刻亮，充电电流越来越小，当充电完毕后，相当于断路，而L对电流变化有阻碍作用，通过B的电流逐渐增大，故B逐渐变亮，电路稳定后，C中无电流，相当于断路，所以B亮，A熄灭，故AB错误； CD．当S闭合足够长时间后再断开，而L产生自感电动势，电容器也要对B放电，故AB要逐渐熄灭，故C错误，D正确。 故选：D。 （多选）6．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．当开关S由断开变为闭合时，A灯先亮起来，B灯慢慢亮起来，然后A灯由亮变得更为明亮，B灯逐渐变暗，直到不亮 B．当开关S由断开变为闭合时，A、B同时发光，然后A灯由亮变得更为明亮，B灯逐渐变暗，直到不亮 C．当开关S由闭合变为断开时，A灯不亮，B灯突然变亮再逐渐变暗，直到不亮 D．当开关S由闭合变为断开时，A、B灯都逐渐变暗，直到不亮 【答案】BC 【解答】解：AB、当开关S由断开变为闭合时，自感线圈相当于阻值由无穷大逐渐减小到零的可变电阻，所以A灯立刻亮起来，由亮变得更为明亮，B灯立刻亮起来后逐渐变暗，直到不亮，故A错误，B正确； CD、当开关S闭合一段时间电流稳定后，自感线圈相当于一根导线，B灯被短路，不发光，当开关S由闭合变为断开时，自感线圈相当于从原电流值逐渐减小到零的临时电源，A灯立即熄灭，B灯由熄灭变亮再逐渐熄灭，C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）7．关于以下四幅图说法正确的是（　　） A．图甲，将开关断开时，灯泡A立刻熄灭 B．图乙，手机无线充电技术是利用互感现象制成的 C．图丙，真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属 D．图丁毫安表的表头运输时要把正、负接线柱用导线连在一起，利用了电磁阻尼原理 【答案】BD 【解答】解：A.开关断开时，根据断电自感可知，灯泡A逐渐熄灭，故A错误； B.手机无线充电的原理是互感现象，发射线圈通交变电流产生变化的磁场，接收线圈通过该磁场感应出电流，从而实现能量的无线传递，故B正确； C.真空冶炼炉的工作原理是炉中金属产生涡流使炉内金属熔化，不是线圈产生涡流，故C错误； D.毫安表的表头运输时要把正、负接线柱用导线连在一起，由于电磁感应现象中的“阻碍”作用，产生阻碍线圈的偏转，这是电磁阻尼原理，故D正确。 故选：BD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠MON＝90°）时，M、N两点的电势差UMN为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由几何关系可知MN的距离L，由楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，由电磁感应定律可知此时的感应电动势E＝BLv，由闭合电路分压关系可知UMN，代入数据可得UMN，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（　　） A．v＝5m/s时拉力大小为7N B．v＝5m/s时拉力的功率为140W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T D．当导体棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 【答案】C 【解答】解：AB、由题图乙可知v＝5m/s时，拉力F＝14N，则拉力的功率PF＝Fv＝14×5W＝70W，故AB错误； C、由题图乙可知，导体棒的最大速度vm＝10m/s，此时拉力最小Fmin＝7.0N 导体棒速度最大时，加速度为零，受力平衡，则有 Fmin﹣mgsinθ﹣F安＝0，又 解得B＝2T，故C正确； D、由题图乙得 根据牛顿第二定律得 F﹣mgsinθ﹣F安＝ma 又 当a＝8m/s2时，可得 v2+65v﹣350＝0 解得v＝5m/s 故此时安培力的大小F安＝1N，故D错误。 故选：C。 3．如图所示，长方形金属线框从磁场的上边界由静止释放，经过时间t1、下降高度h1时以速度为v（此时线框还未完全进入磁场）撞击水平地面；若该线框以速度v竖直向上反弹，经过时间t2上升高度h2到达最高点。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、金属线框由静止开始进入磁场的过程中，线框的下边切割磁感线，根据右手定则判断可知下边中感应电流方向向右，根据左手定则判断可知线框受到的安培力方向竖直向上，根据安培力公式有F＝BIL 根据感应电动势公式有E＝BLv 根据闭合电路欧姆定律 联立可得 根据牛顿第二定律有 可知金属线框做加速度减小的加速运动，其速度—时间图像为 结合v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知，故A错误； B、金属线框竖直向上进入磁场的过程中，加速度大小为，方向竖直向下，做加速度减小的减速运动，其速度—时间图像为 可知，故B错误； CD、设安培力， 下降过程中，取竖直向下为正方向，由动量定理有 mΔv 两边求和有ΣmgΔt 即 同理，上升过程中有mgt2 联立解得，故C正确，D错误。 故选：C。 4．如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　） A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻成反比 C．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 D．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 【答案】D 【解答】解：A、根据左手定则判断可知金属杆所受的安培力沿斜面向下，故A错误； B、根据金属杆所受安培力的大小，可知，金属杆所受安培力的大小与滑动变电阻器的电阻和金属杆的电阻之和成反比，故B错误； CD、由受力分析可得，滑片向M端滑动的过程中，滑动变阻器的电阻减小，电路中的电流增大，导体棒受到的安培力沿斜面向下增大，但金属杆对轨道的压力始终等于mgcosθ，保持不变。下滑后，金属杆所受滑动摩擦力大小f＝μN＝μmgcosθ，保持不变，故C错误，D正确。 故选：D。 5．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“冂”形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】D 【解答】解：A．根据右手定则可知，大拇指表示金属棒的运动方向，四指表示电流方向，所以金属棒中的电流方向为b→a，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，此时加速度为零，由平衡条件得 解得最大速度为，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为 平均感应电流为 通过金属棒的电荷量为 联立解得，故C错误； D．由能量守恒定律得 金属棒产生的热量为 可得，故D正确。 故选：D。 6．如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（　　） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线电流先变小后变大 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【解答】解：A、三角形导线在闭合电路进入磁场的过程中，通过回路的磁通量逐渐增大，磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针方向，故A错误； B、当三角形闭合回路进入磁场一半时，有效切割长度最大，且为，这时感应电动势最大为，故B错误； C、线框进入磁场时有效切割长度先变大后变小，产生的感应电动势先变大后变小，则感应电流先变大后变小，故C错误； D、通过导线横截面的电荷量为qΔtΔt 因为该过程 联立解得，故D正确。 故选：D。 7．如图所示，足够长的两平行光滑导轨电阻不计，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨所在平面垂直的匀强磁场。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S断开。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。现将棒从静止释放，下滑一段距离后闭合S，棒恰能匀速下滑，之后棒继续下滑相同的距离。关于下滑相等距离的两个阶段，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时棒的加速度与开关闭合前瞬间相等 B．第一阶段用时大于第二阶段用时的2倍 C．第一阶段通过金属棒的电荷量大于第二阶段的 D．第一阶段回路产生的总焦耳热大于第二阶段的 【答案】D 【解答】解：A．刚释放时，根据牛顿第二定律mgsinθ＝ma1 解得棒的加速度a1＝gsinθ 设导轨间距为l，开关闭合前瞬间，根据闭合电路欧姆定律 安培力 根据牛顿第二定律mgsinθ﹣BI1l＝ma2 解得 故A错误； B．设棒下滑相同的距离为d，第一阶段棒做加速度减小的加速运动，则 第二阶段做匀速运动，则d＝vt2 联立可得t1＜2t2，故B错误； C．第一阶段通过金属棒的电荷量为 第二阶段通过金属棒的电荷量为 由此可知q2＝2q1，故C错误； D．由以上分析可知，金属棒先做加速度减小的加速运动，闭合开关后做匀速运动，其v﹣t图像如图所示： 则金属棒运动过程中安培力随位移变化的图像，如图所示： 图线与坐标轴所围区域的面积表示克服安培力做的功，由图可知，第一阶段回路产生的总焦耳热为 第二阶段回路产生的总焦耳热为Q2＝W克安2＝mgsinθ•d 所以，故D正确。 故选：D。 8．如图甲所示，一个可以自由转动的铝框放在U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图乙所示，沿图中方向匀速转动磁铁。下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁转动到如图乙位置时，铝框截面abed感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 【答案】B 【解答】解：AB.磁铁转动的过程中通过铝笼截面的磁通量增加，因此在铝笼内产生感应电流，根据楞次定律可知铝笼受到安培力作用，导致铝笼转动，为阻碍磁通量增加，则导致铝笼与磁铁转动方向相同，但快慢不相同，铝笼的转速一定比磁铁的转速小，故A错误，B正确； C.磁铁从图乙位置开始转动时，导致通过铝笼截面的磁通量增加，根据楞次定律可知感应电流方向为a→b→c→d→a，故C错误； D.当磁铁停止转动后，如果忽略空气阻力和摩擦阻力，由于铝笼转动的过程中仍然能产生感应电流，所以铝笼会受到反方向安培力作用逐渐减速直到停止运动，故D错误。 故选：B。 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，相距L的平行导轨（电阻很小可以忽略）放在水平面上，左端连接一个固定电阻R，足够长的直细杆MN可以按任意角θ（0≤θ≤90°）架在平行导轨上，并匀速向右滑动（平移），方向和导轨平行。速率大小不变，杆MN单位长度的电阻值为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N端高 B．θ＝90°时，固定电阻R上消耗的电功率最少 C．L≤1m时，MN上消耗的电功率最大时，sinθ＝L D．L≥1m时，MN上消耗的电功率最大时，θ＝90° 【答案】ACD 【解答】解：A、根据右手定则可知，MN中感应电流方向由N到M，细杆MN相当电源，所以M点电势比N端高，故A正确； B、导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv，L等于两导轨间距，所以感应电动势不变。由闭合电路欧姆定律可知，当电路总电阻最小时电路中电流最大。当θ＝90°时，金属棒接入电路的阻值最小，电路总电阻最小，则电路中电流最大，由P＝I2R可知，固定电阻R消耗的功率最大，故B错误； CD、设MN上的电阻为r，则 MN上消耗的电功率为 电路中电流为 联立得 因0≤θ≤90°，故由数学知识可知，当L≤1m、sinθ＝L时MN上消耗的功率最大；当L≥1m、θ＝90°时MN上消耗的功率最大，故CD正确。 故选：ACD。 （多选）10．某列车制动器的简化图如图所示。在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，在轨道间存在两个宽度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m，运动过程中列车关闭动力，当线圈的ab边运动到磁场边界1时的速度为v0，ab边穿过磁场边界2后，再向右运动速度恰好减为0。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线圈ab边经过边界2时的速度大小为 B．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度大小之比为4：1 C．线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量为 D．从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，流过线圈某一截面的电荷量为 【答案】CD 【解答】解：A、设线圈ab边经过边界2时的速度大小为v。线圈ab边在边界1到边界2运动的过程中，规定向右为正方向，根据动量定理得 其中 线圈ab边由边界2到停止的过程中，规定向右为正方向，根据动量定理得 其中 联立解得：，故A错误； B、线圈ab边刚进入磁场时，线圈受到的安培力大小为 ab边刚通过边界2时，线圈受到的安培力大小为 可得，线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的安培力之比为 根据牛顿第二定律可知，线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度大小之比为，故B错误； C、根据能量守恒定律，可知线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量等于线圈减少的动能，即Q，解得Q，故C正确； D、从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，即线圈ab边由边界2到停止的整个过程中，规定向右为正方向，对线圈，根据动量定理得 流过线圈某一截面的电荷量为 解得，故D正确。 故选：CD。 （多选）11．如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为L，磁场左边界与线框的ab边相距为L。现给线框一水平向右的恒力，ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为I0。下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 【答案】BC 【解答】解：A、根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针方向，故A错误； B、由电磁感应定律可知线框进入磁场时E＝BLv，又E＝I0R，代入数据可得v，故B正确； C、线框匀速通过磁场，时间t，代入数据可得t，故C正确； D、由平衡条件可知F＝I0BL，由功能关系可知Q＝2FL，代入数据可得Q＝2BI0L，故D错误。 故选：BC。 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，在一磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.4m的足够长光滑平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.4Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，质量m＝0.1kg，其接入电路的电阻r＝0.1Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝5.0m/s向左做匀速运动时，求： （1）ab棒所受安培力的大小和方向； （2）N、Q间电压为多少； （3）若某时刻撤去拉力，则从该时刻起，经足够长时间通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1）ab棒所受安培力的大小为0.016N，方向水平向右； （2）N、Q间电压为0.16V； （3）从该时刻起，经足够长时间通过电阻R的电荷量q为12.5C。 【解答】解：（1）金属棒向左做匀速运动，由右手定则可知通过金属棒的感应电流由b端流向a端，根据左手定则可知，ab棒所受安培力方向水平向右。 ab棒产生的感应电动势为E＝BLv＝0.1×0.4×5.0V＝0.2V 回路中感应电流大小为IA＝0.4A ab棒所受安培力大小为F＝BIL＝0.1×0.4×0.4N＝0.016N （2）N、Q之间的电压为U＝IR＝0.4×0.4V＝0.16V （3）若某时刻撤去拉力，金属棒在安培力作用下做减速运动，最终速度减为0。规定向左为正方向，根据动量定理得 又 联立解得q＝12.5C 答：（1）ab棒所受安培力的大小为0.016N，方向水平向右； （2）N、Q间电压为0.16V； （3）从该时刻起，经足够长时间通过电阻R的电荷量q为12.5C。 13．如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距L＝0.4m，一端接有电阻R＝0.4Ω，其余部分电阻不计。导体棒ab的电阻r＝0.1Ω，以v＝5m/s的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： （1）判断导体棒ab中的电流方向，并计算回路中感应电流I的大小； （2）导体棒所受安培力F的大小； （3）电阻R上消耗的功率P。 【答案】（1）导体棒ab中的电流是由b到a，回路中感应电流I的大小是0.4A； （2）导体棒所受安培力F的大小是0.016N； （3）电阻R上消耗的功率P是0.064W。 【解答】解：（1）导体棒切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv 回路中感应电流 代入数据得I＝0.4A，方向由b到a； （2）导体棒ab所受安培力F＝BIL 代入数据得F＝0.016N； （3）电阻R上消耗的功率P＝I2R 代入数据得P＝0.064W。 答：（1）导体棒ab中的电流是由b到a，回路中感应电流I的大小是0.4A； （2）导体棒所受安培力F的大小是0.016N； （3）电阻R上消耗的功率P是0.064W。 14．如图所示，两根足够长的刚性金属导轨（电阻不计）CD、PQ平行放置，间距为L，与水平面的夹角θ＝30°，导轨连接两个阻值为4R0的定值电阻，导轨上有一略长于L的导体杆（质量为m、接入电路的阻值为R0）垂直导轨放置，用轻绳连接后绕过光滑定滑轮与一质量为2m的物块连接（滑轮左侧部分的轻绳始终与导轨平行，物块离地足够高），MN（与导体杆平行）上方区域存在着垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，起初导体杆距MN的距离为x0，轻绳绷直，由静止释放物块，导体杆运动过程中始终与导轨接触良好，导体杆通过MN后又运动了x0达到最大速度，已知导体杆与导轨间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。求： （1）导体杆在释放瞬间的加速度大小a； （2）导体杆从进入磁场到刚达到最大速度的过程中，导体杆上产生的焦耳热Q杆。 【答案】（1）导体杆在释放瞬间的加速度大小a为g； （2）导体杆从进入磁场到刚达到最大速度的过程中，导体杆上产生的焦耳热Q杆为mgx0。 【解答】解：（1）释放瞬间，根据牛顿第二定律得 对物块，有2mg﹣F＝2ma 对导体棒，有F′﹣mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma 又F′＝F 解得 （2）导体杆的加速度为零时，达到最大速度，对物块，由平衡条件有F1＝2mg 对导体杆，由平衡条件有mgsinθ+μmgcosθ+BIL＝F1′ 又F1＝F1′ E＝I（R并+R0）＝I•3R0 E＝BLvm 根据能量守恒定律可得 导体杆上产生的焦耳热Q杆 联立解得 答：（1）导体杆在释放瞬间的加速度大小a为g； （2）导体杆从进入磁场到刚达到最大速度的过程中，导体杆上产生的焦耳热Q杆为mgx0。 15．如图所示，水平面内有两根电阻不计、间距为L＝0.5m足够长的光滑平行导轨，一质量为m＝0.2kg、电阻不计的导体棒ab置于导轨上，绝缘轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为M＝0.2kg的物块连接，系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。电容器的电容C＝0.6F，定值电阻R＝2Ω。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2T。物块在外力作用下静止，轻绳恰好伸直。开关S接2，撤去外力使物块从静止开始下落并牵引导体棒向左运动，当导体棒速度为v0＝6m/s时，将开关S接1，之后当导体棒减速至v1＝5m/s时，电阻R产生的总的焦耳热Q＝8.2J，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度g取10m/s2。求： （1）开关S接1后瞬间导体棒所受安培力的大小； （2）导体棒从v0减至v1的过程中物块下落的高度和流过电阻R的电荷量； （3）导体棒从静止加速至v0的时间。 【答案】（1）开关S接1后瞬间导体棒所受安培力的大小为3N。 （2）物块下落高度为3m，流过电阻R的电荷量为1.5C。 （3）导体棒从静止加速至v0的时间为3s。 【解答】解：（1）开关S接1的瞬间，导体棒中产生的感应电动势为E＝BLv0，回路中的感应电流为，导体棒所受安培力为，解得：FA＝3N。 （2）在速度从v0减小到v1的过程中，依据能量守恒定律可得，解得物块下落的高度为h＝3m； 再根据法拉第电磁感应定律与欧姆定律，有，解得通过回路的电荷量为q＝1.5C。 （3）开关S接2时，导体棒切割磁感线对电容器充电，充电电流可表示为； 对系统应用牛顿第二定律，有Mg﹣BiL＝（M+m）a，整理得Mg＝（M+m+CB2L2）a，由于式中各物理量均为常量，故加速度a为恒定值； 根据匀变速直线运动的速度公式v0＝at，解得加速所需时间为。 答：（1）开关S接1后瞬间导体棒所受安培力的大小为3N。 （2）物块下落高度为3m，流过电阻R的电荷量为1.5C。 （3）导体棒从静止加速至v0的时间为3s。 16．如图所示，水平面上固定有一个半径r1＝0.5m的金属圆环，其内有磁感应强度B1＝2T、方向竖直向上的匀强磁场。一根长为r1金属棒a沿半径放置在金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。一组短平行直导轨间距L＝1m，存在磁感应强度B2＝1T，方向竖直向下的匀强磁场，直导轨通过导线分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，有一质量m＝0.5kg、阻值R＝0.5Ω的金属棒b垂直放在轨道末端。另有一组间距L＝1m的平行金属导轨MNPQ与左上的短导轨在同一竖直面内，高度差h＝0.6m。MN段为半径r2＝0.9m、圆心角θ＝60°的圆弧轨道；NP段轨道长s＝1m，其上有磁感应强度B3＝2T、方向竖直向下的匀强磁场；PQ段轨道不存在磁场，其上跨接一个阻值R＝0.5Ω的电阻和一个电容C＝0.5F的电容器；Q1和Q2两点为绝缘材料，右侧轨道有磁感应强度B4＝0.5x（T）、方向竖直向上的磁场，其上跨接一个恒流源，提供I＝1A的电流，方向如图。金属圆环、金属棒a及导轨电阻均不计，所有摩擦均不计。现使金属棒a以角速度ω＝5rad/s逆时针匀速转动，则： （1）固定金属棒b，求此时金属棒b所受安培力的大小； （2）释放金属棒b，金属棒b恰好能无碰撞地进入圆弧轨道，求金属棒b离开上方段轨道前流过其上的电荷量q； （3）金属棒b通过N1N2时， ①若只闭合开关k1，求金属棒b减速为零时与N1N2的距离d； ②若只闭合开关k2，求金属棒b通过P1P2时速度的大小v2； （4）求金属棒b从通过Q1Q2到第一次减速为零时的时间t。（简谐运动的周期T＝2π，k为回复力与位移之比） 【答案】（1）金属棒b所受安培力的大小为2.5N。 （2）金属棒b离开上方段轨道前流过其上的电荷量为1.0C。 （3）①金属棒b减速为零时与N1N2的距离d为m； ②金属棒b通过P1P2时速度的大小为1m/s。 （4）金属棒b从通过Q1Q2到第一次减速为零时的时间t为s。 【解答】解：（1）旋转导体棒a产生的感应电动势为。当棒b固定时，回路中的电流为，其所受安培力为FA＝B2IbL，代入数据计算得：FA＝2.5N。 （2）棒b脱离轨道后做平抛运动，因能无碰撞地进入圆弧轨道，可知在M点其竖直分速度，水平分速度v1＝vycotθ。 棒b在上方轨道运动过程中，由动量定理有B2L∫Idt＝mv1，即B2Lq＝mv1，解得：q＝1.0C。 （3）①棒b经过N点时的速度可由机械能守恒定律求得，。 当仅闭合开关k1时，由动量定理可得，即，解得：。 ②当仅闭合开关k2时，电容器充电过程产生的安培力阻碍棒b运动，由动量守恒或动量定理可得系统共速的速度为，代入数据解得：v2＝1m/s。 （4）棒b通过Q点后，所受安培力为F＝B4IL＝0.5x。由于安培力F与位移x成正比且方向始终相反，因此棒b做简谐运动，其回复力系数。 棒b第一次速度减为零所需的时间为四分之一周期，即，代入数据解得：。 答：（1）金属棒b所受安培力的大小为2.5N。 （2）金属棒b离开上方段轨道前流过其上的电荷量为1.0C。 （3）①金属棒b减速为零时与N1N2的距离d为m； ②金属棒b通过P1P2时速度的大小为1m/s。 （4）金属棒b从通过Q1Q2到第一次减速为零时的时间t为s。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 电磁感应 模型一　电磁感应现象 感应电流方向的判断 1．楞次定律中“阻碍”的含义 2．应用楞次定律的思路 3．“三则一律”的应用对比 名称 基本现象 应用的定则或定律 电流的磁效应 运动电荷、电流产生磁场 安培定则 洛伦兹力、安培力 磁场对运动电荷、电流有作用力 左手定则 电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 右手定则 闭合回路磁通量变化 楞次定律 4.“三则一律”的应用技巧 (1)应用楞次定律，一般要用到安培定则． (2)研究感应电流受到的安培力时，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接用楞次定律的推广应用确定． 【例题精讲】 1．某实验装置如图所示，在铁芯P上绕有两个线圈A和B，如果线圈A中电流i与时间t的关系有四种情况，如选项图所示，则在t1～t2这段时间内，不能在线圈B中产生感应电流的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，竖直放置的导线中通有竖直向上的电流，闭合圆线圈放置于导线上且彼此绝缘，线圈的圆心落在导线上。下列做法能使线圈中产生感应电流的是（　　） A．增大导线中的电流 B．使线圈以导线为轴转动 C．将线圈竖直向上移动 D．将线圈水平向右移动 3．电磁感应的发现使人们对电与磁的认识更加深入。如图所示，虚线左侧为一足够大的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，矩形线框的BD边与磁场边界重合。线框在下列几种运动中能产生感应电流的是（　　） A．水平向右运动 B．水平向左运动 C．竖直向上运动 D．竖直向下运动 4． 2025年9月22日，央视首次公开了福建舰的电磁弹射视频，使我国成为全球唯一一个在航空母舰上电磁弹射第五代隐身战斗机的国家。已知航母上舰载机起飞所利用的电磁弹射系统原理简化为如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去，则下列说法正确的是（　　） A．金属环向左运动的瞬间有扩大趋势 B．若将电池正负极调换后，金属环将向右弹射 C．若将金属环置于线圈的右侧，则金属环会靠近线圈 D．闭合S的瞬间，从左侧看环中的感应电流沿逆时针方向 5．如图甲所示，100匝的线圈与R＝18Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2、电阻为2Ω，线圈放置在垂直于线圈平面的匀强磁场内，以垂直线圈向里为磁场的正方向。不计导线电阻，当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（　　） A．0∼1s内线圈有收缩的趋势 B．1s时电流方向改变 C．1∼2s内a、b两点间的电势差Uab＝4V D．2s时穿过线圈的磁通量大小为0.04Wb （多选）6．如图所示，赤道附近地区的几位同学在做“摇绳发电”实验：把一条长约20m的导线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合回路。甲、乙两位同学按某一方向摇动导线的AB段，另两位同学观察电流计的指针。下列说法正确的是（　　） A．若摇绳同学沿南北方向站立，摇绳过程中观察到电流计指针偏转不明显，主要原因是导线太短 B．若摇绳同学沿东西方向站立，观察到灵敏电流计指针在“0”刻度线左右摆动 C．若摇绳同学沿东西方向站立，绳上升的过程中绳中的电流方向从东到西 D．若摇绳同学沿东西方向站立，换用更细的导线会使电流计指针偏转更明显 （多选）7．如图所示，螺线管连接电阻R放置在水平地面上，上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的N极朝下，当磁铁向下运动过程中（未插入线圈内部），下列说法正确的是（　　） A．穿过螺线管的磁通量减少 B．线圈中将产生感应电流 C．将条形磁铁N和S极对调，重复上述过程，穿过螺线管的磁通量增加 D．将条形磁铁N和S极对调，重复上述过程，线圈中将不产生感应电流 模型二　法拉第电磁感应定律的理解和应用 1．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的比较 物理量 磁通量Φ 磁通量变化 量ΔΦ 磁通量的 变化率 意义 某时刻穿过某个面的磁感线的条数 某段时间内穿过某个面的磁通量变化了多少 穿过某个面的磁通量变化的快慢 大小 Φ＝ BScos θ ΔΦ＝Φ2－Φ1 ①＝B ②＝S 2.对法拉第电磁感应定律的理解 (1)感应电动势的大小由线圈匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，与磁通量Φ的大小、磁通量变化量ΔΦ的大小没有必然联系． (2)磁通量的变化率对应Φ­t图线上某点切线的斜率． (3)公式E＝n求解的是一个回路中某时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值． (4)通过回路截面的电荷量q＝，即q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关． 【例题精讲】 1．图1是法拉第圆盘发电机的实物图，图2是其示意图。铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，圆盘平面与磁场垂直。两铜片分别与转动轴和圆盘的边缘接触。当圆盘转动时，电阻R中有电流通过。现使圆盘顺时针转动（从左向右看），下列说法不正确的是（　　） A．圆盘的转动轴为负极，边缘为正极 B．当圆盘以恒定的角速度转动时，通过 R 的电流大小恒定 C．若所加磁场穿过整个圆盘，穿过圆盘的磁通量不变，R中无电流通过 D．圆盘产生电动势的非静电力为圆盘内自由电子由于转动受到沿半径指向圆心的洛伦兹力 2．以下是课本上几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，下列叙述正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S瞬间，线圈P里没有感应电流 B．图乙中电流方向如图所示，则铁环中心O点的磁场方向竖直向下 C．图丙中导体棒向右运动同时减小磁感应强度大小，导体棒MN上一定能产生感应电流 D．图丁中水平圆环从条形磁铁上方M位置向下运动，经过P位置时穿过圆环的磁通量最小 3．如图所示，阻值为R的电阻用导线与一个横截面积为S、电阻为r的n匝线圈相连，在线圈中加以竖直方向的磁场B（磁场方向与线圈轴线平行）。已知磁感应强度大小随时间的变化率为k，则下列说法正确的是（　　） A．若B竖直向上且正在增强，则电流方向从b经过R到a B．若B竖直向上且正在增强，则线圈中感应电动势的大小为nk C．若B竖直向下且正在减弱，则a、b两点间的电势差 D．若B竖直向下且正在减弱，则a、b两点间的电势差 4．如图所示，匀强磁场中有两个相同材料、相同横截面积的导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大，两圆环半径之比为1：3，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb，感应电流分别为Ia和Ib，不考虑两圆环间的相互影响。则（　　） A．Ea：Eb＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 B．Ea：Eb＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 C．Ia：Ib＝1：9，感应电流均沿逆时针方向 D．Ia：Ib＝1：3，感应电流均沿顺时针方向 5．用材料相同、粗细均匀的导线做成如图所示的单匝线圈，线圈构成一个闭合回路，大圆的半径为3d，小圆的半径为d，导线单位长度的电阻为r，将线圈固定在与线圈所在平面垂直的磁场中，磁场随时间发生变化。磁感应强度大小为B＝B0+kt，式中的B0和k为常量，且k＞0，则线圈中感应电流的大小为（　　） A． B． C． D． （多选）6．如图所示，圆心为O、半径L＝2m的圆形金属导轨内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小B＝1T的匀强磁场。金属杆OP长度与导轨半径相等，电阻r＝1Ω，OP绕O点以角速度ω＝20rad/s逆时针匀速转动并与导轨保持良好接触。O、M两点用导线相连，电容C＝1.2×10﹣10F的电容器和电动机并联在电路中，电动机内阻为1Ω，圆形导轨与导线电阻均不计，电压表、电流表均是理想电表。调节滑动变阻器，当电动机正常工作时电压表示数为20V，电流表示数为5A，下列说法正确的是（　　） A．电容器的左极板带正电，电荷量为1.8×10﹣9C B．电动机正常工作时的输出功率为75W C．若控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时电动机和滑动变阻器的功率之和一直增大 D．若控制电动机不转，当滑动变阻器滑片缓慢下滑时滑动变阻器的功率一直减小 （多选）7．如图所示，一足够长的绝缘斜面的倾角θ＝30°，两根不可伸长、等长的带有绝缘皮的导线两端分别连接AB、CD两金属棒，绝缘导线跨过斜面顶端的定滑轮构成闭合回路，AB的质量为4m，CD的质量为m，两金属棒的长度均为L、电阻均为R，回路中的其他电阻不计。斜面上方存在着方向垂直于斜面向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，斜面下方存在着方向水平向左且与CD垂直、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。现将AB由静止释放，不计一切摩擦，CD始终在滑轮下方运动，两金属棒始终保持水平状态，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．回路中的电流方向为ABCD B．CD所受安培力的方向竖直向下 C．当CD匀速运动时，AB中的电流大小为 D．当CD匀速运动时，两金属棒的速度大小为 模型三　电磁感应中的图像问题 1．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像。 2．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 【例题精讲】 1．如图所示，细线悬挂边长为L的正方形单匝导体线框，其质量是m、电阻为R，线框一半处于水平虚 线下方的有界匀强磁场中，在0～2t0时间内，磁场磁感应强度B随时间t变化如图，且线框一直保持静止状态，磁场方向垂直纸面向里为正，已知重力加速度为g，求（　　） A．线框中电流方向始终为逆时针 B．线框中电流方向为先逆时针，后顺时针 C．线框产生电流大小为 D．细绳中的拉力始终大于线框的重力 2．如图1所示，在竖直向上的磁场中水平放置一个金属圆环，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示。下列时刻圆环中电流最大的是（　　） A．1s B．2s C．3s D．4s 3．如图甲所示，边长为0.5m、匝数为400、电阻为0.5Ω的正方形线圈左半边处于垂直线圈平面的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，磁感应强度的正方向为垂直纸面向里，定值电阻R的阻值为4.5Ω，导线电阻不计。t＝7.5s时a、b两点的电势差为（　　） A．﹣0.9V B．0.9V C．1V D．2V 4．如图所示，边长为L的正方形均匀导线框以速度v0匀速穿过右侧的匀强磁场区域，磁场的宽度为d（d＞L），匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。导线框的总阻值为R，当ab边到达磁场左侧边界开始计时，线框中感应电流I（规定a→b→c→d方向为感应电流的正方向）、ab两点间的电势差Uab随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图1甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里，磁感应强度B随时间t变化的规律如图1乙所示。规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向；垂直AB边指向框外为AB边所受安培力F的正方向。则在线框中产生的感应电流i和AB边所受安培力F随时间t变化的关系可能为图2中的（　　） A． B． C． D． （多选）6．如图甲所示，一个n＝100匝的圆形导体线圈面积S＝0.5m2，总电阻r＝1Ω。在线圈内存在面积的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2Ω的电阻，将其与图甲中线圈的两端a、b分别相连接，其余电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．0～4s内a、b间的电势差Uab＝﹣0.04V B．4～6s内a、b间的电势差Uab＝8V C．0～4s内通过电阻R的电荷量为16C D．4～6s内电阻R上产生的焦耳热为64J （多选）7．如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框abcd，导线框的电阻为2Ω。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间t变化的关系如图乙所示。在0～2s时间内，下列说法正确的是（　　） A．线框中感应电流的方向为a→b→c→d→a B．线框中感应电流的方向为a→d→c→b→a C．流过金属导线某横截面的电荷量为0.5C D．线框中感应电流随时间均匀增大 模型四　电磁感应的综合应用 1．“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻，阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨向下，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①当通过横截面的电荷量为q时，速度达到v1，此时运动时间Δt1＝ ②当导体棒下滑位移为x时，速度达到v2，此时运动时间Δt2＝ 2．双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2v02－(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比＝ 【例题精讲】 1．图甲是一个基于变压器原理的无线手机充电器，其简化模型如图乙所示。该装置通过分别安装在充电基座和手机上的线圈，利用产生的磁场传递能量。下列说法正确的是（　　） A．自感现象是该装置工作的基础 B．送电线圈与受电线圈中交变电流的频率相同 C．送电线圈端输入恒定电流也可实现手机无线充电 D．送电线圈的输出功率一定等于受电线圈的输入功率 2．以下四幅图片：图甲中闭合线圈平面垂直于磁场，线圈在磁场中旋转；图乙是真空冶炼炉；图丙是在匀强磁场内运动的闭合线框：图丁是匀速转动的法拉第圆盘发电机。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，线圈在磁场中旋转会产生感应电流 B．图乙中，真空冶炼炉是利用交流电直接来熔化金属的装置 C．图丙中，线框bc两点电势差等于ac两点电势差 D．图丁中，法拉第圆盘发电机产生的是交变电流 3．某同学制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图所示。在线圈上放置一盛有冷水的铁质水杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是（　　） A．简易电磁炉工作时，在水杯底部有涡流产生 B．使用陶瓷器皿，不影响简易电磁炉加热效果 C．仅增大交流电的频率，简易电磁炉的功率减小 D．若在输入端接恒定电流，简易电磁炉仍能正常工作 4．如图甲是高频焊接原理示意图，线圈内通以如图乙所示的高频交变电流，规定顺时针方向为正方向，则t1～t2时间内待焊接工件中的电流方向为（　　） A．顺时针 B．逆时针 C．先顺时针后逆时针 D．先逆时针后顺时针 5．如图所示电路中，A、B为两个相同的灯泡，L为自感系数较大、直流电阻可忽略不计的线圈，C为电容较大的电容器，下列说法中正确的是（　　） A．接通开关S，A立即变亮，最后A比B亮 B．接通开关S，B逐渐变亮，最后A、B一样亮 C．电路稳定后断开开关S，A、B都立刻熄灭 D．电路稳定后断开开关S，A、B都逐渐熄灭 （多选）6．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为0。A和B是两个相同的小灯泡。下列说法正确的是（　　） A．当开关S由断开变为闭合时，A灯先亮起来，B灯慢慢亮起来，然后A灯由亮变得更为明亮，B灯逐渐变暗，直到不亮 B．当开关S由断开变为闭合时，A、B同时发光，然后A灯由亮变得更为明亮，B灯逐渐变暗，直到不亮 C．当开关S由闭合变为断开时，A灯不亮，B灯突然变亮再逐渐变暗，直到不亮 D．当开关S由闭合变为断开时，A、B灯都逐渐变暗，直到不亮 （多选）7．关于以下四幅图说法正确的是（　　） A．图甲，将开关断开时，灯泡A立刻熄灭 B．图乙，手机无线充电技术是利用互感现象制成的 C．图丙，真空冶炼炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属 D．图丁毫安表的表头运输时要把正、负接线柱用导线连在一起，利用了电磁阻尼原理 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有界匀强磁场。当圆环运动到图示位置（∠MON＝90°）时，M、N两点的电势差UMN为（　　） A． B． C． D． 2．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面的夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导轨斜向上的匀强磁场中，一质量m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的拉力F作用下由静止开始运动，导轨足够长，拉力F与导体棒速率倒数的关系如图乙所示。已知g取10m/s2，则（　　） A．v＝5m/s时拉力大小为7N B．v＝5m/s时拉力的功率为140W C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T D．当导体棒的加速度a＝8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N 3．如图所示，长方形金属线框从磁场的上边界由静止释放，经过时间t1、下降高度h1时以速度为v（此时线框还未完全进入磁场）撞击水平地面；若该线框以速度v竖直向上反弹，经过时间t2上升高度h2到达最高点。已知重力加速度为g，下列表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，两条平行的金属轨道所构成的平面与水平地面的夹角为θ，在轨道的顶端接有恒定电源和滑动变阻器，一根质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，杆与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置处于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，滑动变阻器的滑片P处于中点位置，杆处于静止状态。现将滑动变阻器的滑片向M端缓慢滑动一段时间后杆开始下滑，整个过程金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨及电源内阻不计。下列说法中正确的是（　　） A．此过程中金属杆所受安培力的方向垂直于斜面向下 B．金属杆所受安培力的大小与滑动变阻器的电阻成反比 C．滑片向M端滑动的过程中，金属杆对轨道的压力变大 D．下滑后，金属杆所受摩擦力大小不变 5．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“冂”形导轨宽为L，上端接有电阻R，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒ab的质量为m、阻值为R。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为h时达到最大速度vm。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降h的过程中（　　） A．金属棒中的电流方向为a→b B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 6．如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（　　） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为BLv C．导线电流先变小后变大 D．通过导线横截面的电荷量为 7．如图所示，足够长的两平行光滑导轨电阻不计，导轨所在平面与水平面的夹角为θ，整个空间存在与导轨所在平面垂直的匀强磁场。导轨上部接有两个阻值相同的电阻，开关S断开。电阻不计的金属棒垂直导轨放置，与两导轨接触良好。现将棒从静止释放，下滑一段距离后闭合S，棒恰能匀速下滑，之后棒继续下滑相同的距离。关于下滑相等距离的两个阶段，下列说法正确的是（　　） A．刚释放时棒的加速度与开关闭合前瞬间相等 B．第一阶段用时大于第二阶段用时的2倍 C．第一阶段通过金属棒的电荷量大于第二阶段的 D．第一阶段回路产生的总焦耳热大于第二阶段的 8．如图甲所示，一个可以自由转动的铝框放在U形磁铁的两个磁极间，铝框和磁铁均静止，其截面图如图乙所示，沿图中方向匀速转动磁铁。下列说法正确的是（　　） A．铝框与磁铁的转动方向相反，阻碍磁通量的变化 B．铝框与磁铁转动方向一致，转速比磁铁的转速小 C．磁铁转动到如图乙位置时，铝框截面abed感应电流的方向为a→d→c→b→a D．磁铁停止转动后、如果没有空气阻力和摩擦阻力，铝框将保持匀速转动 二．多选题（共3小题） （多选）9．如图所示，相距L的平行导轨（电阻很小可以忽略）放在水平面上，左端连接一个固定电阻R，足够长的直细杆MN可以按任意角θ（0≤θ≤90°）架在平行导轨上，并匀速向右滑动（平移），方向和导轨平行。速率大小不变，杆MN单位长度的电阻值为R。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N端高 B．θ＝90°时，固定电阻R上消耗的电功率最少 C．L≤1m时，MN上消耗的电功率最大时，sinθ＝L D．L≥1m时，MN上消耗的电功率最大时，θ＝90° （多选）10．某列车制动器的简化图如图所示。在列车的底座上固定一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，在轨道间存在两个宽度均为L的匀强磁场，边界1、2间磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界2、3间磁场的磁感应强度大小为2B、方向竖直向下。已知列车（包含线圈）的质量为m，运动过程中列车关闭动力，当线圈的ab边运动到磁场边界1时的速度为v0，ab边穿过磁场边界2后，再向右运动速度恰好减为0。忽略运动过程中受到的摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．线圈ab边经过边界2时的速度大小为 B．线圈ab边刚进入磁场时与线圈ab边刚通过边界2时的加速度大小之比为4：1 C．线圈ab边从刚进入磁场到刚穿过边界2的过程中线圈产生的热量为 D．从线圈cd边刚通过边界1到线圈停止运动的过程中，流过线圈某一截面的电荷量为 （多选）11．如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放在光滑水平面上，其右边有一磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为L，磁场左边界与线框的ab边相距为L。现给线框一水平向右的恒力，ab边进入磁场时线框恰好做匀速运动，此时线框中的感应电流大小为I0。下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场时，感应电流沿逆时针方向 B．线框进入磁场时的速度大小为 C．线框通过磁场区域所用的时间为 D．线框通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 三．解答题（共5小题） 12．如图所示，在一磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.4m的足够长光滑平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.4Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，质量m＝0.1kg，其接入电路的电阻r＝0.1Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝5.0m/s向左做匀速运动时，求： （1）ab棒所受安培力的大小和方向； （2）N、Q间电压为多少； （3）若某时刻撤去拉力，则从该时刻起，经足够长时间通过电阻R的电荷量q。 13．如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距L＝0.4m，一端接有电阻R＝0.4Ω，其余部分电阻不计。导体棒ab的电阻r＝0.1Ω，以v＝5m/s的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： （1）判断导体棒ab中的电流方向，并计算回路中感应电流I的大小； （2）导体棒所受安培力F的大小； （3）电阻R上消耗的功率P。 14．如图所示，两根足够长的刚性金属导轨（电阻不计）CD、PQ平行放置，间距为L，与水平面的夹角θ＝30°，导轨连接两个阻值为4R0的定值电阻，导轨上有一略长于L的导体杆（质量为m、接入电路的阻值为R0）垂直导轨放置，用轻绳连接后绕过光滑定滑轮与一质量为2m的物块连接（滑轮左侧部分的轻绳始终与导轨平行，物块离地足够高），MN（与导体杆平行）上方区域存在着垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，起初导体杆距MN的距离为x0，轻绳绷直，由静止释放物块，导体杆运动过程中始终与导轨接触良好，导体杆通过MN后又运动了x0达到最大速度，已知导体杆与导轨间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。求： （1）导体杆在释放瞬间的加速度大小a； （2）导体杆从进入磁场到刚达到最大速度的过程中，导体杆上产生的焦耳热Q杆。 15．如图所示，水平面内有两根电阻不计、间距为L＝0.5m足够长的光滑平行导轨，一质量为m＝0.2kg、电阻不计的导体棒ab置于导轨上，绝缘轻绳一端连接导体棒，另一端绕过定滑轮与一质量为M＝0.2kg的物块连接，系统可通过单刀双掷开关选择接入电阻回路或电容器回路。电容器的电容C＝0.6F，定值电阻R＝2Ω。空间中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝2T。物块在外力作用下静止，轻绳恰好伸直。开关S接2，撤去外力使物块从静止开始下落并牵引导体棒向左运动，当导体棒速度为v0＝6m/s时，将开关S接1，之后当导体棒减速至v1＝5m/s时，电阻R产生的总的焦耳热Q＝8.2J，导体棒始终与导轨接触良好并保持垂直，忽略绳与定滑轮间的摩擦。重力加速度g取10m/s2。求： （1）开关S接1后瞬间导体棒所受安培力的大小； （2）导体棒从v0减至v1的过程中物块下落的高度和流过电阻R的电荷量； （3）导体棒从静止加速至v0的时间。 16．如图所示，水平面上固定有一个半径r1＝0.5m的金属圆环，其内有磁感应强度B1＝2T、方向竖直向上的匀强磁场。一根长为r1金属棒a沿半径放置在金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。一组短平行直导轨间距L＝1m，存在磁感应强度B2＝1T，方向竖直向下的匀强磁场，直导轨通过导线分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，有一质量m＝0.5kg、阻值R＝0.5Ω的金属棒b垂直放在轨道末端。另有一组间距L＝1m的平行金属导轨MNPQ与左上的短导轨在同一竖直面内，高度差h＝0.6m。MN段为半径r2＝0.9m、圆心角θ＝60°的圆弧轨道；NP段轨道长s＝1m，其上有磁感应强度B3＝2T、方向竖直向下的匀强磁场；PQ段轨道不存在磁场，其上跨接一个阻值R＝0.5Ω的电阻和一个电容C＝0.5F的电容器；Q1和Q2两点为绝缘材料，右侧轨道有磁感应强度B4＝0.5x（T）、方向竖直向上的磁场，其上跨接一个恒流源，提供I＝1A的电流，方向如图。金属圆环、金属棒a及导轨电阻均不计，所有摩擦均不计。现使金属棒a以角速度ω＝5rad/s逆时针匀速转动，则： （1）固定金属棒b，求此时金属棒b所受安培力的大小； （2）释放金属棒b，金属棒b恰好能无碰撞地进入圆弧轨道，求金属棒b离开上方段轨道前流过其上的电荷量q； （3）金属棒b通过N1N2时， ①若只闭合开关k1，求金属棒b减速为零时与N1N2的距离d； ②若只闭合开关k2，求金属棒b通过P1P2时速度的大小v2； （4）求金属棒b从通过Q1Q2到第一次减速为零时的时间t。（简谐运动的周期T＝2π，k为回复力与位移之比） 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $