江苏省天一中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学强化班试卷

江苏省天一中学2025一2026学年第一学期期末考试 高一数学（强化班) 命题王凯 审阅李维维 一、单选题 1.己知f(x)的图象在R上连续不断，则“f(2)f(4)<0”是“f(x)在(2,4)上有零点”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要 2.设全集U=R,集合A={xlsinx=0},B={xlcosx=0},则集合{xsin2x=0}=() A.A∩B B.AUB C.(CB D.AU(CB) 3.已知实数a,b满足a+2b=4,则2°+4°的最小值为() A.2 B.4 C.8 D.16 4.若f(x)定义域为R,y=f(x)3为奇函数，y=f(x)+x为偶函数，则f(O)+f(四)的值为() A号 B. C.1 5.如图，在△ABC中，CN=2NA,NM=2MB,则下列说法正确的是() C.CM-24B-8AC D.CM-84B-2AC 3 91 31 6.函数f(x)=-3x2+61x|+3的零点个数为() A.0 B.2 C.3 D.4 7.当把一个任意正整数M表示成M=a×10”(1≤a<I0,n∈N)的时候，就可以得出正整数M的位 数是n+1,如：625=6.25×102，则625是3位数.利用上述方法，判断1520的位数是（) (参考数据：lg2≈0.3010,1g3≈0.4771) A.22 B.23 C.24 D.25 8.已知sinsB=2 cosasinB,s.in(a+A)=},则sin(B-a)=(） A君 B.- 1 6 C.12 D.、 12 二、多选题 9.已知向量ā=(-3,1)，万=(1，-2)，则下列说法正确的是（) A.向量石，6的夹角为3 B.若(a-5)1b,则1=-1 C.向量ā在向量6上的投影向量为-6 D.若(a-2b)/(2ā+k6),则k=-4 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.已知/()=4sin(@x+小>0,0>04受的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A函数+ 为奇函数 B.f)在42 「3π11π 上单调递增 C.若/)-=2，则-的最小值为 D.若1>0，函数fx)在[0,2]上恰有2个零点，则1∈ 5π3π 248 11.若1<10°<10<10，则下列说法正确的是() A.49+5b<4+59 B.In>sinb-sina b C.(cosa)°>(cosb) D.algb>blga 三、填空题 12.已知函数f(x)= √x,x20, -2x2,x<0, 则不等式f(x+2)>f(2+2x)的解集 为 13.如图，等边△ABC的边长为1，点D,E分别为AB,BC的中点， 连接并延长DE到点F,使得DE=2EF,则AF.BC= D 14.若对任意的0∈R,总存在x [+8，m+0 使得sinxs ,则实数m的最小值为 2 四、解答题 15.(13分) 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=6,D为AC边上的中点，E为BC边上一点，且 BE=ABC(0<<1) ()当2=)时，若E=xBD+yAC,求x+y的值： (2)当AE⊥BD时，求1的值， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 已知向量a=(six-V5cosx,l,b=(2cosx,V5),f(x)=a-6 (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递减区间： (2)将∫(x)图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的，倍，再向左平移m(m>0)个单位后得到函数 g(x),若g(x)为偶函数，求m的最小值. 17.(15分) 己知函数f(x)=ln(2+2),g(x)=ln(m:2-m) (1)判断f(x)奇偶性以及∫(x)在(0，+∞)上的单调性（直接写结果，无需证明)： (2)当x∈(0，刂时，∫(2x+1)<∫(c+a)恒成立，求实数a的取值范围： (3)当x∈(1,2]时，∫(x)≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分) 均匀绳索在仅受其自身重力作用下形成的曲线可以用双曲函数来描述，其中最基本的双曲正弦函数 和双曲余弦函数定义如下：双曲正弦函数sih()=e-e,双曲余弦函数cosh()=e+e,(e为 2 2 自然对数的底).己知函数∫x)=lnx+sin亚x, 3 (I)若函数G(x)=m.cosh(2x)-sinh(x)+m在(ln2,+o)上有且只有一个零点，求实数m的取值范围； (2)求证：函数fx)=lnx+sinx有且只有一个零点： .π3 (3)记函数fx)的唯一零点为x,证明sinhsin亏0下4 19.(17分) 已知a,b,c,d∈R,且a<b<c<d,定义集合[a,b]U[c,d]的“区间长度为b-a+d-c, 函数7闭=os-2cx+0eR的定义线为[-号] (1)当t=-1时，求关于x的不等式f(x)≤0解集的“区间长度”： (2)已知21<2，设关于x的不等式)≥0解集的区间长度”为1. ①若I=π，求1的值： ②求1的最大值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP