26.2实际问题与反比例函数随堂同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级下册

26.2实际问题与反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 2．当路程一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（     ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．以上都不是 3．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　） A．y=160x B．y= C．y=160+x D．y=160﹣x 5．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（　　） A． B． C． D． 6．矩形的面积是，长与宽之间的函数关系大致为（    ） A． B． C． D． 7．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．4 9．有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：）与宽x（单位：）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是(　　) A．   B．   C．   D．   11．（2015宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（    ） A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升 B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟 C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升 D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒 二、填空题 13．利用数学公式可建立反比例函数关系式，圆柱体的容积＝ × . 14．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.16米，则王老师镜片的度数为 度． 15．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝ . 16．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即y＝，其中k≠0．已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则400度近视眼镜的镜片焦距为 m． 17．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形AOBC的两边AC，BC边相交于E，F，已知OA=3，OB=4，△ECF的面积为，则k的值为 ． 三、解答题 18．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 19．某汽车的油箱一次加满汽油45升，可行驶y千米，设该汽车每行驶100千米耗油x升．求y关于x的函数表达式（假设汽车能行驶至油用完）． 20．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？ (2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 21．为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 22．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤． (1)列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？ 23．为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： (1)药物燃烧时与药物燃烧后，关于的函数关系式； (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室； (3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 24．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤 x吨，经过 y天可以用完． （1）请与出 y与 x之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 《26.2实际问题与反比例函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B A D B C C B 题号 11 12 答案 A C 1．A 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：； 故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义r、h应大于0，则其图象在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查的是函数图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 2．B 【详解】路程=速度×时间，速度和时间的乘积一定，成反比例函数．故选B 3．D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，设反比例函数解析式为，将代入，求得，当时，，结合函数图象，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将代入 得，， 解得，， ∴， 当时，， ∴根据函数图象可得：当时，， 故选：D． 4．B 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 5．A 【分析】根据三角形的面积为定值，可得y与x的函数关系式，进而根据反比例函数图像以及根据分析判断即可 【详解】.的面积为3， 则 即 函数图像是双曲线 该反比例函数图像位于第一象限， 故选A 【点睛】本题考查了反比例函数图像，反比例函数的应用，掌握反比例函数图像是解题的关键． 6．D 【分析】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．熟练根据题意列出关系式，并掌握反比例函数的图象是解题的关键．根据题意有，得出，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据、的实际意义有、应大于即可得到结论． 【详解】解：由题意，得，其中，， 则， 是反比例函数，且函数图象在第一象限， 故选：D． 7．B 【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，故可先求得k的值． 【详解】根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=， 由于点（0.2，500）在此函数解析式上， ∴k=0.2×500=100， ∴y=． 故选B． 8．C 【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y， ∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形， ∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB， ∵OB2-EB2=10， ∴2AB2-2BD2=10， 即AB2-BD2=5， ∴（AB+BD）（AB-BD）=5， ∴（AO+DE）（AB-BD）=5， ∴xy=5， ∴k=5． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数图象上坐标的特征是解题的关键．设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为．通过比较坐标的大小，利用矩形的面积公式及反比例函数图象上坐标的特征比较、、、的大小即可． 【详解】解：设四个点的坐标分别为甲，，乙，，丙，，丁，，对应四块试验田的面积分别为、、、．过点丙作轴的垂线，交反比例函数的图象于点，设，，对应的面积为． 表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， 点与点甲、丁在同一反比例函数的图象上， ， ， ，， ， ， ， 面积最大的试验田是丙． 故选：C． 10．B 【分析】三角形的面积=×底边×底边上的高，那么底边=2三角形的面积÷这个底边上的高，线段应大于0，实际意义的函数都在第一象限． 【详解】∵xy=1， ∴y关于x的函数关系式为y=（x＞0），由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限． 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线． 11．A 【详解】解：由储存室的体积公式知：，故储存室的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为（d＞0）为反比例函数． 故选A． 12．C 【分析】根据题意，对于题意根据当时，，当时，，当时，，当时，，根据题意求得时的函数值，即可判断A，令根据上述函数关系式，求得的取值范围，进而判断B选项，根据当时，求得函数关系式，求得当时的函数值即可判断C选项，根据C选项的解析式求得的最小值即可判断D选项． 【详解】对于A，由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，故A正确， 对于B，当时，，解得， 故， 当时，，解得， 故， 综上所述，， 若一次投放4个单位的，消毒时间可达8分钟，故B正确， 对于C，当时， ，当时，， 故C错误， 对于D，∵， ∴，当且仅当，即时取等号， ∴有最小值， ∴接下来的4分钟能够持续消毒，故D正确． 故选C 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的应用，类比反比例函数求解是解题的关键． 13． 底面积 高 【详解】圆柱的体积公式为：圆柱体的容积＝底面积×高. 14．625 【分析】本题考查了求反比例函数值，反比例函数的应用， 首先求出反比例函数解析式，然后把代入计算即可． 【详解】设反比例函数解析式为 将代入得， 解得 ∴反比例函数解析式为 把代入，得度． 故答案为：625． 15．装货总量 【详解】利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝装货总量. 16．0.25/ 【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．令y=400，求得x的值即可． 【详解】解：由题意设y=， 由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100， ∴y=． 故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=， 当y=400时，y==400， 解得：x=0.25． 故答案为0.25． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 17．4 【分析】设E（，3），F（4，），由题意（4-）（3-）= ，求出k即可； 【详解】∵四边形OACB是矩形， ∴OA=BC=3，AC=OB=4， 设E（，3），F（4，）， 由题意（4-）（3-）=， 整理得：k2-24k+80=0， 解得k=4或20， k=20时，F点坐标（4，5），不符合题意， ∴k=4 故答案为4． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是会利用参数构建方程解决问题． 18．(1)函数的解析式为I=； (2)用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内． 【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=，将点（20，1.8），利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式； （2）将I≤3代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围． 【详解】（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=， ∵图象经过（20，1.8）， ∴1.8=， 解得k=1.8×20=36， ∴I=； （2）解：∵I≤3，I=， ∴≤3， ∴R≥12， 即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题． 19． 【分析】根据耗油量=每千米耗油量×行驶路程进行求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴y关于x的函数表达式为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 20．(1)动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力； (2)动力臂至少要加长． 【分析】（1）直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的关系； （2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的一半，进而得出l的值． 【详解】（1）解：由题意可得：， 则， 当动力臂为2米时， 则撬动石头至少需要：， 答：动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力； （2）解：当动力F不超过题（1）中所用力的一半，即， 则， 解得：， 即动力臂至少要加长， 答：动力臂至少要加长． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键． 21．(1) (2)气体压强为 (3)体积V应不少于 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）把代入反比例函数解析式求解即可； （3）把代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：设， 由图可得，反比例函数图象过， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）当时， ， ∴气体压强为； （3）当时， ， 解得， ∴体积V应不少于． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．(1) (2)改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤 【分析】此题考查了反比例函数的应用． （1）直接根据亩产量、亩数及总产量之间的关系得到函数关系式即可； （2）根据题意列出后求解即可 【详解】（1）解：由题意知：， 故 （2）解：根据题意得： 解得： 经检验：是原方程的根 答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤． 23．(1)药物燃烧时：（）；药物燃烧后：（） (2) (3)有效，见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点代入即可； （2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可； （3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效． 【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为， 把点代入， 得 解得：， 设药物燃烧后y与x之间的解析式为， 把点代入， 得， 解得：， 故药物燃烧时y与x的函数关系式为（）； 药物燃烧时y与x的函数关系式为（）． （2）解：把，代入，得； ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 即从消毒开始，至少需要30分钟后员工才能回到办公室． （3）解：把代入， 解得：， 把代入， 解得：， ∵， 所以这次消毒是有效的． 24．(1) y= ；(2)详见解析；（3）  . 【详解】试题分析： （1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”即可得到y与 x之间的函数关系式； （2）由（1）中所得函数关系式，画出对应的函数图象即可； （3）将和代入（1）中所得函数关系式求得对应的的值即可得到可用天数的取值范围. 试题解析： （1）由“煤燃烧的天数=储煤量÷每天烧煤的吨数”可得y与 x之间的函数关系式为： ； （2）函数的图象如下图所示： （3）∵在中，当时，；当时，； ∴当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这批煤可用天数为：天，即. 学科网（北京）股份有限公司 $