8.1.1平行四边形的概念与性质（第2课时 对角线特征与对称性）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年苏科版数学八年级下册

八年级苏科版数学下册 第八章 四边形 8.1.1平行四边形的概念与性质 第二课时 对角线特征与对称性 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点） 2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.（难点） 下面研究平行四边形中与对角线相关的性质 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. 平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 如图，在□ABCD中，连接AC，BD，相交于点O.观察图形，你有什么发现? 问题 如图，在□ABCD中，由AB//CD，可得∠BAC=∠DCA,∠ABD=∠CDB， 又因为AB=CD，所以△OAB≌△OCD. 所以0A=C,OB=OD. 于是，我们得到平行四边形的性质定理2:平行四边形的对角线互相平分. 教材P63 例题 例2 如图8-7, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O,BC=7,BD=10，AC=6.求△A0D的周长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=7. ∵BD=10,AC=6, ∴OA=OC=AC=3, OD=OB= BD=5(平行四边形的性质定理2). ∵AD+OD+OA=7+5+3=15, ∴ △ AOD的周长为15. 讨论 将平行四边形纸片ABCD绕对角线的交点O旋转180°，你有什么发现? 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心. 探究 如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分? 1.连接平行四边形的两条对角线，交点即为对称中心. 2.经过对称中心画一条直线，此直线可将平行四边形分为面积相等的两部分。 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 教材P64 练习 课内练习 1.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.写出图中的全等三角形. 解：△ABC≌△CDA, △ABD≌△CDB，△AOB≌△COD, △AOD≌△COB. 2.如图， □ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F.求证:OE=OF 证明:∵ABCD为平行四边形， ∴BO=DO,∠OBA=∠ODC 又 AB//CD,即 BE//DF, ∴∠E=∠F ∴ △ BOE≌△ DOF 所以OE=OF. 3.如图，在平面直角坐标系中， □ ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O.已知点C的坐标是(1，1)，写出点A的坐标. 解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC. ∴点A与点C关于原点O对称。 ∵点C的坐标是(1,1)， ∴点A的坐标是(-1,-1)。 基础巩固题 知识点1 平行四边形的性质定理2 1.【2025江苏南通调研】如图，的对角线与 相交 于点，，，，则 的长为( ) B A. B. C.3 D.4 【解析】的对角线与相交于点， ，，， ， ， ,, ， .在 中，根据勾股定理，得 ．故选B. 2.【2025湖南衡阳质检】如图，在中， ， 点是中点，作于点，已知 ， ，则 的长为__. 【解析】 四边形为平行四边形，,, ， ，， ， ， ， ，.连接 点是 中点， ， ， ． 12 知识点2 平行四边形的中心对称性 3.【2025江苏泰州期中】如图，在中，已知 与 关于点对称，过点任作直线分别交，于点 ， .下列结论：①点和点，点和点是关于点 的对称点；② 直线必经过点；③四边形 是中心对称图形；④四边形 和四边形的面积相等；⑤和 成中心对称．其中，正确 的有( ) C A.2个 B.3个 C.5个 D.1个 【解析】 四边形 是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心， 点是的对称中心.①由中心对称的概念可知，点 和点，点和点是关于点的对称 点，故①正确；是的对角线， 直线必经过点，故②正确；③四边形 是 中心对称图形，故③正确；④四边形与四边形关于点中心对称， 四边形和 四边形 的面积相等，故④正确；和 成中心对称，故⑤正确.综上所述，正确 的有5个．故选C. 13 4.【2025宁夏吴忠二模】如图，在中，点在 边 上，点为 内部一点． 请在图中用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写 作法． （1）在边上画点，使直线平分 的面积； 【解】如图，点 即为所求. （2）若，画出的平分线交于点 ． 【解】如图， 即为所求. 14 能力提升题 5.如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF，其中正确结论的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 24 6.[泰州月考]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB＝6，BC＝10，则图中阴影部分的面积是________. 16 9.6 7.如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作▱ADCE，连接DE，则DE长的最小值为________. 【点拨】如图，设AC交ED于点O，过点O作OH⊥BC于点H，连接BO. ∵四边形ADCE是平行四边形，∴AO＝CO＝6，EO＝DO， ∵AB＝BC，∴BO⊥AC. ∴BO＝＝8， △BOC的面积＝CO·OB＝BC·OH， ∴OH＝＝ ＝4.8， 易知当点D与点H重合时，OD的长度取得最小值4.8， ∴DE长的最小值为4.8×2＝9.6. 17 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB∥CD.∴∠EBO＝∠FDO. 又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)．∴OE＝OF. 8.如图①，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F. (1)求证：OE＝OF. (2)如图②，已知AD＝1，BD＝2，AC＝，∠DOF＝∠α. ①当∠α为多少度时，EF⊥AC? 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝BD＝1，OA＝AC＝. 又∵AD＝1，∴AD2＋OD2＝OA2，AD＝OD.∴∠ADO＝90°，∴∠AOD＝45°.∵EF⊥AC，∴∠AOF＝90°.∴∠α＝90°－45°＝45°.∴当∠α＝45°时，EF⊥AC. ②在①的条件下，连接AF，求△ADF的周长． 解：易得EF垂直平分AC，∴AF＝FC.由①知∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝CD， ∴△ADF的周长＝AD＋DF＋FA＝AD＋DF＋FC＝AD＋CD＝1＋ . 18 平行四 边形对角线的 性质 平行四边形对角线互相平分 两条对角线分平行四边形为面积相等且全等的四个三角形 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心. 课堂小结 教科书第64页练习 第1，2，3题 布置作业 $