精品解析：山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的立体图形，从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A B. C. D. 3. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对重要问题，是大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（ ） A. 点动成线 B. 点动成体 C. 线动成面 D. 面动成体 5. 下列说法正确的是（     ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是2 C. 是四次三项式 D. 不是整式 6. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 大豆中蛋白质的含量 B. 某班部分学生最喜欢的图书 C. 某校部分学生的选修课程 D. 学生上学采用的交通方式 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：；；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，则可列出方程（ ） A B. C. D. 9. 小红栽种了一株高为的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高．按照这样的速度，若设天后树苗长高到，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C、D是线段上的两点，点D是线段的中点．若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共16分） 11. 比较大小：______，______0． 12. 若与是同类项，则______． 13. 若是方程的解，则____ 14. 如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 15. 若，则代数式的值为______． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 三、解答题（共74分） 17. 如图，为上一点，为线段上一点，请用直尺和圆规作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 解方程： （1） （2） 21. 某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：． （1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？ （2）若汽车每千米耗油04升，这天该汽车共耗油多少升？ 22. 成都市实验外国语学校开设多语种课程，以英语、西班牙语、法语、德语、日语这五类课程为主，成立了5个课程活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．英语；B．西班牙语；C．法语；D．德语；E．日语．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生；扇形统计图中，圆心角______度； （2）补全条形统计图； （3）学校计划从D组（德语）甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加“”德语一级测试，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 23. 点O为直线上一点，在直线同侧作射线，使得，为内的一条射线． （1）如图1，若，且恰好为的平分线，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数． 24. 某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费元．第一次购进的进价为每本元，第二次购进的进价为每本元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． （1）文具店第一次购进笔记本多少本？ （2）文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价元销售，第二次购进的笔记本按每本标价元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价降价元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 25. 已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足． （1）______， ______； （2）有一个玩具火车如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右平移，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为______个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右平移，当时，直接写出此时点A所表示的数：______； ③当玩具火车以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为，设运动时间为t秒，是否存在常数k，使得的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可求出答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A 2. 如图是由5个大小相同的小立方块搭成的立体图形，从上面看到的这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看一个几何体，画出从上面看到的图形，即可得出结果． 【详解】解：由题意，上面看到的这个几何体的形状图是 故选C． 3. 雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，是大气中直径小于或等于米的颗粒物，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成的形式，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 4. 汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水．雨刷器在运动过程中给我们的印象为（ ） A. 点动成线 B. 点动成体 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键．雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得． 【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面， 所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（     ） A. 单项式的系数是1 B. 单项式的次数是2 C. 是四次三项式 D. 不是整式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数以及整式的定义，根据单项式的系数和次数、多项式的次数和项数以及整式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，故A错误； B、单项式的次数是，故B错误； C、多项式的最高次项的次数为4，且有三项，故C正确； D、的分母不含字母，是整式，故D错误． 故选：C． 6. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 大豆中蛋白质的含量 B. 某班部分学生最喜欢的图书 C. 某校部分学生的选修课程 D. 学生上学采用的交通方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了定量数据和定性数据的识别，定量数据是指可以用数值表示的数据，通常涉及测量或计数；而定性数据是描述性质或类别的数据，据此逐一判断即可． 【详解】． 解：A、“大豆中蛋白质的含量”可用百分比或数值表示，是定量数据； B、“某班部分学生最喜欢的图书”是喜好类别，是定性数据； C、“某校部分学生的选修课程”是课程类别，是定性数据； D、“学生上学采用的交通方式”是方式类别，是定性数据． ∴ 属于定量数据的是A． 故选：A． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：；；；；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴判断式子的正负，有理数的大小比较，绝对值，根据数轴确定的正负和绝对值间的关系，然后逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，故正确； 由数轴可知，，故错误； 由数轴可知，，， 则，故错误； 由数轴可知，，， ∴，， ∴，故正确； 综上可得：正确，共个， 故选：． 8. 李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据酒量变化规律逐步推导方程，设壶中原有酒x斗，根据题意，每次遇友酒增加一倍后喝掉1.9斗，经过3次过程后酒喝光，逐步推导剩余酒量并列出方程即可． 【详解】解：第一次遇友后：酒量变为，喝掉斗，剩余斗； 第二次遇友后：酒量变为，喝掉1.9斗，剩余斗； 第三次遇友后：酒量变为，喝掉1.9斗，剩余斗； 由题意，； 故选C． 9. 小红栽种了一株高为的树苗，在栽种的一段时间内，树苗每天会长高．按照这样的速度，若设天后树苗长高到，根据题意可列一元一次方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，正确理解数量关系是解题的关键．设天后树苗长高到，即天后树苗长高到，根据树苗每天会长高，由此列式即可． 【详解】解：设天后树苗长高到，即天后树苗长高到， 根据题意，得． 故选：B． 10. 如图，点C、D是线段上的两点，点D是线段的中点．若，，则线段的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段和差和线段中点的意义，先求解，再结合中点的含义可得答案． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． 故选：A． 二、填空题（每空2分，共16分） 11. 比较大小：______，______0． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据有理数大小比较法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可解答． 【详解】解：， ， 负数都小于0， ， 故答案为：，． 12. 若与同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键在于明确同类项的两相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：8． 13. 若是方程的解，则____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，已知，在角的边上标有四点，在角的边上标有、四点，线段中（整数），把不相交的两线段称为一组“友谊线段”，如线段与线段是一组“友谊线段”，则线段组中一共有“友谊线段”__________组． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了线段数量问题；根据题意，在两边各取两点，四点构成一个四边形，其对边恰有一对“友谊线段”，分别计算出从，上各取两点的方法数，即可求解． 【详解】解：在两边各取两点，四点恰有一对“友谊线段”， 从上任取两点，有种方法， 从上任取两点，有种方法， 线段组中一共有“友谊线段”共（组）． 故答案为：36． 15. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将给定的x和y的值直接代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动次后，骰子朝上一面的点数是________，朝下一面的点数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是周期规律，识别骰子滚动的循环周期是解题的关键．通过观察骰子的滚动过程，得出朝上点数的变化存在周期为的循环规律，进而利用除法计算出次滚动对应的周期位置，结合骰子相对面点数和为的性质，求出最终结果． 【详解】解：观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对，且四次一循环， ， 朝上一面的点数是，朝下一面的点数是． 故答案为：；． 三、解答题（共74分） 17. 如图，为上一点，为线段上一点，请用直尺和圆规作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，平行线的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．分别以为圆心，相同长度为半径画弧，交于和点，再以N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M，连接交于D，则即为所求； 【详解】解：如图所示，即为所求； 画法：分别以圆心，相同长度为半径画弧，交于和点，再以N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M，连接交于D，则即为所求； 理由：由画法知， ， ∴， ∴ 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用乘法分配律展开计算即可； （2）先乘方，再乘除，后加减计算即可； 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1． （1）利用去括号、移项、合并同类项，系数化为解答即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为解答即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得： 21. 某出租车司机当天在东西走向的解放路上运营，如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：． （1）将第几名乘客送到目的地时，该出租车司机刚好回到出发点？ （2）若汽车每千米耗油0.4升，这天该汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）第4名 （2）17.6升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数乘法的实际应用： （1）根据正负数的实际应用，分别求出把每名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地的距离即可得到答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：将第1名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第2名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第3名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第4名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第5名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第6名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， 将第7名乘客送到目地后，出租车司机距离出发地， 将第8名乘客送到目的地后，出租车司机距离出发地， ∴将第4名乘客送到目的地后，出租车司机刚好回到出发点； 【小问2详解】 解： 千米， 升， ∴这天汽车共耗油升． 22. 成都市实验外国语学校开设多语种课程，以英语、西班牙语、法语、德语、日语这五类课程为主，成立了5个课程活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．英语；B．西班牙语；C．法语；D．德语；E．日语．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了______名学生；扇形统计图中，圆心角______度； （2）补全条形统计图； （3）学校计划从D组（德语）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加“”德语一级测试，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）400，54 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用、画树状图求概率等知识点，读懂统计图、从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由B组的人数除以所占百分比即可求得抽取学生数；先求出A组、C组的人数，再用乘以C组所占的比例即可求得圆心角； （2）根据（1）求得A组、C组的人数补全条形统计图即可； （3）先根据由题意画出树状图，然后确定所有等可能结果数以及恰好抽中甲、乙两人的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：此次调查一共随机抽取学生人数为：（名）， A组的人数：（名）；C组的人数：（名）， 所以． 故答案为：400，54． 【小问2详解】 解：由（1）可得：A组的人数：（名）；C组的人数：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种， ∴恰好抽中甲、乙两人的概率． 23. 点O为直线上一点，在直线同侧作射线，使得，为内的一条射线． （1）如图1，若，且恰好为的平分线，求的度数； （2）如图2，平分，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系是解题的关键． （1）先求出度数，角平分线求出度数，平角的定义求出的度数即可； （2）角平分线求出的度数，根据，得到，求出的度数，进而求出的度数即可． 【小问1详解】 解：， ， 为的平分线， ， ， ； 【小问2详解】 平分， ， ， ， ， ． 24. 某文具店先后分两次购进同一种笔记本，总共花费元．第一次购进的进价为每本元，第二次购进的进价为每本元，且第二次购进的数量是第一次购进数量的． （1）文具店第一次购进笔记本多少本？ （2）文具店计划将第一次购进的笔记本按每本标价元销售，第二次购进的笔记本按每本标价元销售．在实际销售中，第一次购进的笔记本按标价降价元销售，第二次购进的笔记本全部打折出售，若将两批购进的笔记本全部售出后获得的利润率为，第二次购进的笔记本应打几折出售？ 【答案】（1）本； （2）折． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． (1)设第一次购进本笔记本，则第二次购进本笔记本，根据总共花费元，列方程求解； (2)设第二次购进的笔记本打折出售，第二次购进了本笔记本，根据全部售出后获得的利润率为，列方程求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进本笔记本，则第二次购进本笔记本， 根据题意可得：， 解得：， 答：第一次购进了本笔记本； 【小问2详解】 解：设第二次购进的笔记本打折出售，第二次购进了本笔记本， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 答：第二次购进的笔记本应打折出售． 25. 已知 M，N 两点在数轴上所表示的数分别为 m，n，且 m，n 满足． （1）______， ______； （2）有一个玩具火车如图1所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右平移，当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m． ①玩具火车的长为______个单位长度； ②将玩具火车沿数轴左右平移，当时，直接写出此时点A所表示的数：______； ③当玩具火车以每秒2个单位长度速度向右运动，同时点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，记火车运动后对应的位置为，设运动时间为t秒，是否存在常数k，使得的值与运动时间t无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；5 （2）①4；②或；③存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，，这个定值是24 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、整式的加减及一元一次方程的应用，解题的关键是用含t的代数式表示相关点所表示的数． （1）由绝对值，偶次方的非负性可得答案； （2）①求出，根据当点A移动到点B时，点B所对应的数为n，当点B移动到点A时，点A所对应的数为m，知，即玩具火车的长为4个单位长度； ②设A表示的数为x，则B表示的数为，可得，即可解得答案； ③求出A表示的数为，B表示的数1，根据已知可得，,故然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， 故答案为：；5； 【小问2详解】 由（1）可知：， 由题意可得：， 玩具火车的长为4个单位长度； 故答案为：4； ②设A表示的数为x，则B表示的数为， ， ， ， 解得：或； 表示的数为或； 故答案为：或； ③存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，理由如下： 由（2）①知A表示的数为，B表示的数为， 由题意可得：表示的数为，表示的数为, 点P和点Q从M、N出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， 表示的数为，Q表示的数为, ，, ， 若的值与它们的运动时间t无关，则， 解得，此时， 存在常数k使得的值与它们的运动时间无关，，这个定值是24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $