第二单元 认识三角形和四边形第1～4课时（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第二单元认识三角形和四边形 第1课时 图形分类 知识演练场 1.按要求分一分。 (1)先写出分类标准，再将图形的序号填到对应的位置。 (2)除了上面的分类方法，我还能按( )进行分类，把图形( )分为一类，图形( )分为另一类。(后两空填序号) 2.下面的设计中，( )利用了三角形的稳定性，( )利用了四边形的不稳定性。(填序号) 3.为弘扬中华优秀传统文化，同学们在手工课上制作灯笼。曲米做了一只灯笼，它的底部框架如右图所示。他想加一根木条使框架更牢固，可以怎么加？请你帮他在图中画出来。 4.按要求把图形分一分。 分成一个长方形分成一个三角形和一个四边形 和两个三角形 智慧加油站 5.妈妈打开窗户通风，但屋外的风会把窗户关上，如何让窗户保持打开的状态呢？请你在图中画一画，并说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 三角形分类 知识演练场 1.将下面三角形的序号按已有的分类标准填入相应的圈内。 2.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里) (1)将三角形按边的特征进行分类，下面各图中正确的是( )。 (2)下面的三角形都被遮住了，按角分，不能判定三角形类型的是( )。 3. (1)请连接图中A、B、C三点。连接后形成了一个( )三角形。 (2)若点 C 沿水平方向左右平移，则连接图中三点后，按角分还能形成( )三角形；按边分能形成( )三角形。画一画。 4.在学习三角形按角的特征分类时，曲米的想法如下，他的想法对吗?为什么? 智慧加油站 5.数一数，右面的图形中一共有( )个钝角三角形，有( )个锐角三角形。 学科网（北京）股份有限公司 第3课时 探索与发现：三角形内角和(1) 知识演练场 1.3名同学为了验证“三角形内角和等于180°”采用了以下3种不同的方法。有( )名同学的方法能说明“三角形内角和等于 2.认真想，仔细填。 (1)(易错题)用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 (2)把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。 (3)如右图所示，笑笑不小心打碎了一块三角形玻璃，她只要带上( )号碎片，就能买到与原来完全一样的玻璃。 3.曲妍借助长方形推理出了一般三角形的内角和，请你完成下面的推理过程。 (1)长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和是 。 (2)如下图所示，任意一个长方形都可以分成两个完全相同的直角三角形。 所以任意直角三角形的内角和是 。 (3)曲妍在推理一般三角形的内角和时是这样做的，你认为她的做法正确吗?请说明理由。 将一般三角形分成两个直角三角形。 答：一般三角形的内角和是 360°。 智慧加油站 4.求下面左图中 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 第4课时 探索与发现：三角形内角和(2) 知识演练场 1.精挑细选。(将正确答案的字母填在括号里) (1)下图是从一些三角形卡片上撕下来的碎片，( )是从同一个三角形上撕下来的。 A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ①③⑤ (2)下面的线段表示0°到 一个三角形中两个内角的度数和在点 P 处，这个三角形一定是( )三角形。 A.直角 B.锐角 C.钝角 D.等腰 (3)下列说法错误的是( )。 A.有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形 B.三角形中最小的一个角是这个三角形一定是锐角三角形 C.锐角三角形的内角和比钝角三角形的小 D.把长方形纸片剪掉一个角，剩余图形的内角和可能是 2.曲米有一些三角形积木板，现在分别破损了一个角，如果要把它们补完整，那么需要补的角各是多少度?算一算。 3.根据所给信息，先写出三角形的类型，再求出三角形标注出的内角的度数。 学科网（北京）股份有限公司 4 有两个不同的三角形，其中一个是等腰三角形。曲妍测量出这两个三角形中四个内角的度数分别是 和 根据以上信息补全下表。 三角形的类型 每个内角的度数 等腰三角形 ( )三角形 5.算一算。 (1)等腰三角形的一个内角是54°，它的另外两个内角可能是多少度? (2)如图所示，三角形ABE 和三角形ACD 都是等腰三角形，已知 ∠5=70°,则∠1、∠2、∠3各是多少度? 智慧加油站 6.在探究四边形内角和时，有四名同学展示了他们的探究过程。 (1)这四种方法你看明白了吗?请选择其中一种说明思路。 (2)用你喜欢的方法探究下面五边形的内角和，先在图中画一画，再算一算。 参考答案： 第1 课时 图形分类 1. (1)(竖排)平面图形 ③⑥⑦ ①②④⑤⑧ 曲边图形 直边图形 ① ②④⑤⑧ (画线部分答案不唯一) (2)图形是否含有曲线①⑥⑦ ②③④⑤⑧ (答案不唯一) 2. ①⑤ ②④ 3. (画法不唯一) 4. (分法不唯一) 5. 理由：三角形具有稳定性，可以用窗钩在窗户和窗框间形成一个三角形，固定窗户。 (答案合理即可) 解析 总结：三角形具有稳定性，不易变形，只要在窗户和窗框间构造一个三角形即可。 第2 课时 三角形分类 1. ①②⑤⑧③⑥⑤ 2.(1)D(2)A 3. (1) 钝角 (2)直角(或锐角)等腰 画一画见上图。(画法不唯一) 4.答：他的想法对。因为锐角三角形中最大的角是锐角，直角三角形中最大的角是直角，钝角三角形中最大的角是钝角，所以只要看最大的那个角就可以判断是什么三角形了。(理由合理即可) 5. 6 3 解析 给图形标上字母(如下图)。钝角三角形有三角形 ABC、ACD、AFG、ABD、ACG、ABG，共6个；锐角三角形有三角形ADF、ACF、ADG,共3个。 第3课时 探索与发现：三角形内角和(1) 1. 3 2.(1)180 (2)180 (3)③ (3)答：我认为她的做法不正确。因为多算了一个平角的度数，应该再用： 180°得出一般三角形的内角和是 180°。 (表述合理即可) 答:题图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是360°。 解析 将题图分成几个三角形，再利用三角形的内角和是180°求解即可。 ∠A+∠B+∠1=180° ∠C+∠D+∠2=180° ∠E+∠F+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180° (∠A+∠B+∠1)+(∠C+∠D+∠2)+ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°- 第4课时 探索与发现：三角形内角和(2) 1. (1)B (2)C (3)C 3. 等边(或锐角) 60°60° 钝角 95° 等腰直角 90°45° 4. 70°70°40° 钝角 110°20°50° 5.(1)180°-54°×2=72° (180°-54°)÷2=63° 答：它的另外两个内角可能是 54°和72°,也可能是63°和63°。 (2)∠2=180°-70°-70°=40° 180°-70°=110° ∠1=180°-50°-110°=20° ∠3=180°-50°-110°=20° 答:∠1是20°,∠2 是40°,∠3 是20°。 6.(1)甲的思路：把四边形的四个角剪下来，拼在一起是一个周角，所以四边形的内角和是360°。 乙的思路：把四边形分成2个三角形，三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和=180°×2=360°。 丙的思路：把四边形分成3个三角形，多算了一个平角，所以四边形的内角和=180°×3-180°=360°。 丁的思路：把四边形分成4个三角形，多算了一个周角，所以四边形的内角和=180°×4-360°=360°。 (任选一种方法说明思路即可) (2) 180°×3=540° (方法不唯一) $