精品解析：浙江宁波市镇海区2025-2026学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷

镇海区2025学年第一学期期末质量检测试卷 初一数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，23个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域内作答，在试卷上作答或超出答题卡规定区域的作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列数中比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”．据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中无理数有（ ）个 ，，0，，，， A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（ ） A. A B. B C. C D. D 7. 如图，已知点O在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的多项式，，若不含一次项，则的常数项是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 28 9. 已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ______． 12. 若，则代数式的值为________． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则________． 14. 小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图⑳由________个小正方形拼成． 15. 一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得的毛利率．则这件衣服的标价是________元． 16. 对于一个两位数，记，称为两位数的“生成数”．如，即5为两位数12的“生成数”．若两位数和满足（如），则的最小值为________． 三、解答题（第17题4分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22题10分，第23题12分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作直线，作射线； （2）在线段上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 21. 已知，为线段上的两点，，． （1）若的长度为4，请求出的长度． （2）若点是中点，点是中点，设的长度为，请求出的长度．（用含的代数式表示） 22. 素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行．5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准．具体电价标准见下表： 阶梯电价 非夏季标准 夏季标准 第一档用电量 0~200（含）千瓦时 0~260（含）千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 200~400（含）千瓦时 260~600（含）千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 400千瓦时以上 600千瓦时以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表： 月份 2 3 4 5 6 7 用电量（千瓦时） 300 280 560 电费（元） 190 ________ 366 解决问题： （1）请在上表横线处填写相应数据； （2）小海家7月份的用电量为，则需支付电费________元（用含的代数式表示）． （3）小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元．已知5月份的用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档．请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时？ 23. 已知点是直线上一点，，，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，运动时间为秒．当射线与重合时，运动停止． （1）如图1，当________时，射线与重合； （2）如图2，若射线运动的同时，另有一射线从出发，绕点运动，每隔5秒运动一次．当时，进行第一次运动，逆时针旋转；当时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转；当时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）． ①当时，求的度数； ②在射线停止运动前，射线、、中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角，请直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇海区2025学年第一学期期末质量检测试卷 初一数学 考生须知： 1．全卷共三个大题，23个小题．满分为100分，考试时间为100分钟． 2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上． 3．请在答题卡的规定区域内作答，在试卷上作答或超出答题卡规定区域的作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列数中比小的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐项判断与的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴比小的是． 故选：D． 2. 今年“十一”假期，宁波镇海多个景区聚焦沉浸式体验，推出众多互动性强的活动，让游客从“看景”转变为身临其境地“入景”．据统计，当地累计接待游客超88万人次，88万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：88万用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，需注意整式方程的要求．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵A中未知数在分母上，不是整式方程； C中含有两个未知数； D中未知数的最高次数为2； B中只有一个未知数x，且次数为1，是整式方程， 故选：B． 4. 下列数中无理数有（ ）个 ，，0，，，， A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义，进行判断即可． 【详解】解：，，0，，，，中无理数有，共2个． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，合并同类项，使用合并同类项和分配律等基本法则，检查每个选项的运算是否正确即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．和不是同类项，无法合并，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 6. 已知实数，则a在数轴上对应的点可能是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】判断出﹣1的取值范围，即可推得它在数轴上对应的点可能是哪个． 【详解】解：∵2﹣1＜﹣1＜3﹣1， ∴1＜﹣1＜2， ∴﹣1在数轴上对应的点可能是点C． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 7. 如图，已知点O在直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义及角度的转化及加减运算．先将化为度分秒形式，再由已知条件计算的角度即可． 【详解】解：将化为度分秒形式为：， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知关于的多项式，，若不含一次项，则的常数项是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键．不含一次项，则一次项系数为零，求出a后代入常数项表达式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵不含一次项， ∴， 解得：， ∴常数项． 故选：D． 9. 已知非零实数，，，，用数轴上的点表示，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键．根据得出、b异号，根据得出，再结合、b异号，得出，，且，最后进行判断即可． 【详解】解：∵非零实数，满足， ∴， ∴、b异号， ∵， ∴， ∴， ∵、b异号， ∴，，且， 因此四个选项中，只有B选项符合题意． 故选：B． 10. 如图，在一个大长方形中放入一个大正方形和两个完全一样的小正方形、，重叠部分、也为正方形，记阴影部分①、②、③的周长分别为、、．若要求的值，只需知道下列哪条线段的长度（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形和长方形的周长及整式的表达及化简计算．设大正方形的边长为a，两个完全一样的小正方形、边长为b，重叠部分正方形的边长为c，正方形的边长为d，结合图形将阴影部分的周长用未知数进行表示，再计算得出的未知数表达式，即可求得结果． 【详解】解：设大正方形的边长为a，两个完全一样的小正方形、边长为b，重叠部分正方形的边长为c，正方形的边长为d， ∴阴影部分①的周长表示为：， 阴影部分②的周长表示为：， ∴四边形是正方形， 阴影部分③的周长表示为：， 其中，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴周长表示为：， ∴， ∵， ∴只需知道正方形任一边长的长度即可， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若，则代数式的值为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知条件代入代数式，通过计算求值． 【详解】解：由，代入代数式得． 故答案为：3． 13. 若单项式与的和仍是一个单项式，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项定义，代数式求值，熟练掌握同类项定义，是解题的关键． 根据两个单项式的和仍是一个单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，从而求出，，最后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：6． 14. 小李用一些小正方形拼如下图所示的“W型”图案，图①由5个小正方形拼成，图②由9个小正方形拼成，图③由13个小正方形拼成，以此类推，图⑳由________个小正方形拼成． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形变化，得出小正方形的个数规律，求出结果即可．分析图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第①个图形中小正方形的个数为：， 第②个图形中小正方形的个数为：， 第③个图形中小正方形的个数为：， ， ∴第⑳个图形中小正方形的个数为：， 故答案为：81． 15. 一件衣服的进价为378元，标价为x元，商店按标价打七折销售后，获得的毛利率．则这件衣服的标价是________元． 【答案】 600 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程-销售问题，根据毛利率的定义和售价与进价的关系建立方程． 【详解】解：设标价为x元，则售价为元， 由毛利率公式得， 解得， 故答案为：600． 16. 对于一个两位数，记，称为两位数的“生成数”．如，即5为两位数12的“生成数”．若两位数和满足（如），则的最小值为________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的整式的混合运算．需要求的最小值，通过代数变换，将问题转化为求的最小值，求得，分别求得当、和时，的最小值，据此分析求解即可． 【详解】解：根据题意，设两位数为和，满足， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， 设， 要求的最小值，即需求的最小值， ∵，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， 当时，，，取时，的最小值为12； 当时，，，为定值； 当时，，，取时，的最小值为12； ∴的最小值为12， ∴的最小值为， 故答案为：26． 三、解答题（第17题4分，第18、19、20题各6分，第21题8分，第22题10分，第23题12分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，运用乘法分配律计算乘法，最后再计算加减法． 【详解】解： 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）根据去分母， 去括号， 移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． 【小问2详解】 解： 去分母：， 去括号得：， 移项，， 合并同类项：， 化系数为1：． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可得出答案． 【详解】解： 当，时， 原式． 20. 如图，按要求使用无刻度直尺完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）作直线，作射线； （2）在线段上找一点O，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 【答案】（1） 如图所示，直线，作射线即为所求： （2） 如图所示，点O即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线的作法及两点之间线段最短的定义． （1）根据题意作出对应的直线和射线即可； （2）连接，与的交点O即为所求，使它到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵两点之间线段最短， ∴连接，，两线段交点O到A、B、C、D四个点的距离之和最小． 21. 已知，为线段上的两点，，． （1）若的长度为4，请求出的长度． （2）若点是中点，点是中点，设的长度为，请求出的长度．（用含的代数式表示） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，中点定义，熟练掌握中点定义，是解题的关键． （1）根据，得出，求出，根据，得出答案即可； （2）先求出，根据中点定义求出，求出，，根据中点定义求出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，的长度为4， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，的长度为a， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴． 22. 素材一：某市为统筹节能减排与惠民利民，对居民用电实行阶梯电价，并按夏季与非夏季标准执行．5月至10月执行夏季标准，其余月份为非夏季标准．具体电价标准见下表： 阶梯电价 非夏季标准 夏季标准 第一档用电量 0~200（含）千瓦时 0~260（含）千瓦时 第一档电价 0.6元/千瓦时 第二档用电量 200~400（含）千瓦时 260~600（含）千瓦时 第二档电价 0.7元/千瓦时 第三档用电量 400千瓦时以上 600千瓦时以上 第三档电价 0.9元/千瓦时 素材二：按照上述阶梯电价政策缴费，小海家今年2-7月的部分电费数据如下表： 月份 2 3 4 5 6 7 用电量（千瓦时） 300 280 560 电费（元） 190 ________ 366 解决问题： （1）请在上表横线处填写相应数据； （2）小海家7月份的用电量为，则需支付电费________元（用含的代数式表示）． （3）小海家4月份和5月份共用电520千瓦时，两个月电费总计320元．已知5月份的用电量大于4月份，且两个月的用电量不在同一档．请问小海家4月份和5月份的用电量分别为多少千瓦时？ 【答案】（1）176 （2） （3）4月份用电量为180千瓦时，5月份用电量为340千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用等知识，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键． （1）根据非夏季阶梯电价计算3月份电费． （2）根据夏季阶梯电价列出电费表达式． （3）通过设设4月份用电量为x千瓦时，5月份用电量为y千瓦时，根据，确定出范围，并依据阶梯电价和总电费列方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：3月份用电量280千瓦时（非夏季）， 第一档200千瓦时电费（元）， 第二档80千瓦时电费（元）， 总电费（元）． 【小问2详解】 解：7月份用电量（夏季）， 电费包括第一档（元）， 第二档（元）， 第三档元， 总电费（元） 【小问3详解】 解：设4月份用电量为x千瓦时，5月份用电量为y千瓦时， 由题意则有，且， 所以，， 所以y在夏季第二档， 则费用为元； 因为两个月的用电量不在同一档， 则在第一档，，费用为元； 则有， 解得：， ∴． 故4月份用电量为180千瓦时，5月份用电量为340千瓦时． 23. 已知点是直线上一点，，，射线从出发绕点以每秒的速度顺时针匀速旋转，运动时间为秒．当射线与重合时，运动停止． （1）如图1，当________时，射线与重合； （2）如图2，若射线运动的同时，另有一射线从出发，绕点运动，每隔5秒运动一次．当时，进行第一次运动，逆时针旋转；当时，从新位置进行第二次运动，顺时针旋转；当时，从新位置进行第三次运动，逆时针旋转……按照此规律不断运动（每次运动时间忽略不计）． ①当时，求的度数； ②在射线停止运动前，射线、、中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角，请直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1）8 （2）①；②t的值为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角的计算，角平分线定义，数形结合，注意进行分类讨论是解题的关键． （1）根据，，求出，即可得出答案； （2）①求出当时，，，即可得出答案； ②分六种情况讨论：当时，当，在左侧时，平分，当，在右侧，在左侧时，平分，当，在右侧，平分，当时，，平分，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴射线与重合时， 【小问2详解】 解：①根据题意可得：当时，，， ∴； ②∵， ∴， 射线运动到所用时间为：（秒）， 当时，射线没有运动，即与重合，射线、、中不可能有一条射线平分另外两条射线所形成的角； 当，在左侧时，平分， ∴， ∴， ∴此时； 当，在右侧，在左侧时，平分， ∴， ∴， ∴此时； 当，在右侧，平分， ∴， ∴， ∴此时； 当时，此时射线进行了第二次运动，则，只存在平分， ∴， ∴， ∴此时； 当时，，，此时射线、、中不可能有一条射线平分另外两条射线所形成的角； 综上，当射线、、中恰有一条射线平分另外两条射线所形成的角时，t的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $