精品解析：浙江湖州市德清县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 2026.1 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形． 【详解】解：A.该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项图标是轴对称图形，符合题意； D. 该选项图标不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 若，则下列与满足的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式性质，由不等式性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3. 对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形高的定义，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫三角形的高线是解答此题的关键． 根据三角形高的定义求解即可． 【详解】解：三角形高线即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段， 则A、B、C均不是高线，D是高线． 故选：D． 4. 已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法求函数关系式． 【详解】解：设，把，代入，得： ，解得： ∴与的函数关系式为 故选：B． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是解题关键． 5. 若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移坐标变化，解题关键是掌握点平移时坐标变化规律． 根据向左平移横坐标减去平移距离即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， ∴点向左平移2个单位后对应的点的坐标为，即． 故选：A． 6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排 C. 市二环东路 D. 东经北纬 【答案】D 【解析】 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、缺少距离，故A错误； B、某电影院第2排，缺少号，故B错误； C、市二环东路是一条直线，故C错误； D、地球上东经120°，北纬35°，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．由是垂直平分线，得；利用周长求出；转化周长为即可求得结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴． ∵的周长为12，即， ∴． ∵的周长，且， ∴的周长． 故选：C． 8. 如图，已知点，，轴有一点，使得是等腰三角形，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先求出，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴点的坐标是． 故选：B． 9. 已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲、乙离开地的路程与乙离开地的时间的函数关系的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1小时 B. 甲乙在离地处相遇 C. 甲到达地时，乙离地还有 D. 甲比乙的速度快 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可得甲比乙晚出发1小时，即可判断A；求出直线和的解析式，然后联立求解即可判断B；首先求出甲到达地的时间，然后代入求出乙离A地的距离，进而可判断C；分别求出甲和乙的速度，然后相减即可判断D． 【详解】解：A．由图象可得，甲比乙晚出发1小时，故A正确； B．设直线的解析式为， 将，，代入 得：，解得： 所以直线的解析式为， 同理可得，直线的解析式为， 联立得， 解得 ∴ ∴甲乙在离地处相遇，故B正确； C．∵直线的解析式为， ∴当时， 解得 将代入 ∴ ∴甲到达地时，乙离地还有，故C错误； D．甲的速度为，乙的速度为， ∴ ∴甲比乙的速度快，故D正确． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，解题的关键是正确分析图象． 10. 如图是小晨在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，，，是三个全等的三角形，是围成的小等边三角形．已知，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点B作于点G，由全等三角形的性质得到，由等边三角形的性质得到，，求出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B作于点G， ∵，，是三个全等的三角形， ∴， ∵是等边三角形 ∴，， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理，等边三角形的性质，含30度角直角三角形的性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的2倍小于3，用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用“x的2倍”即，再利用“小于3”即可得出不等式． 【详解】解：根据题意可得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查列不等式，解决本题的关键是要正确理解题意确定关系用含x的式子表示． 12. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求一次函数和y轴的交点坐标，将代入即可求解． 【详解】解：当时，， 所以直线与轴的交点坐标是． 故答案为：． 13. 如图，平分，则_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质和判定定理、勾股定理，证明，得出，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∵， ， 故答案为：5． 14. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了举反例，举反例，此时，不是正数，故命题为假命题． 【详解】解：当时，，0不是正数， 因此命题“实数a的平方是正数”是假命题． 故答案为：0． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，3，2，则最大的正方形的面积为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，理解图示，掌握勾股定理计算图形面积的方法是解题的关键． 设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，由此即可求解． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 根据题意可得，，， ∴， ∴正方形的面积为3，即正方形的面积是正方形的面积和， 同理，正方形的面积是正方形的面积和，即正方形的面积为， ∴同理可得，正方形的面积为， 故答案为：8． 16. 如图，已知直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，的垂直平分线分别交，y轴，轴于点D，E，F．若，则的长为_________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，，设，，由垂直平分线的性质得到，利用勾股定理求出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵ ∴设， ∵垂直平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴ ∵垂直平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得． 故答案为：7.5． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：． 表示在数轴上如下： 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）首先由得到，然后证明出即可； （2）首先由全等得到，然后求出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于x轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标特征及三角形面积的计算，解题关键是掌握关于 x 轴对称的点的坐标变化规律，并用割补法求三角形面积． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数”，找出A、B、C的对称点再连接成． （2）根据图直接写出点的坐标． （3）用割补法（将三角形放在矩形内，用矩形面积减去周围多余三角形的面积）计算的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 小问2详解】 解：由图可知，点的坐标为． 【小问3详解】 解：． 20. 如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 【答案】（1）温度和时间 （2）①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） （3）在时，均适合户外运动． 【解析】 【分析】本题考查函数的定义与性质，从图象上获取信息，熟练掌握相关知识是关键． （1）观察坐标轴可得出结论； （2）结合函数图象进行判断即可； （3）观察时，对应的的值，结合函数的增减性确定时间范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系； 【小问2详解】 解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动． 21. 如图，在中，，点为延长线上一点，且于点，交于点F，G是的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若是中点，求长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键． （1）利用等腰三角形的性质可得，再利用等角的余角相等证明，即可解答； （2）证明，可得，再利用勾股定理求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． ， ， ， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解：为中点， ． ，G是的中点， ． 在和中， ∵． ． ． 由勾股定理得：， ． 22. 小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量（度）的函数关系式与（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 【答案】（1）， （2）当充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同． （3）方案家用充电更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是列出函数解析式． （1）根据题意列出函数解析式即可； （2）根据题意列方程求解即可； （3）先求出6年的充电量，再分别代入（1）中两个解析式求值，比较即可． 【小问1详解】 解：由表格得出：， ； 【小问2详解】 解：令， 即， 解得：． 所以当充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同． 【小问3详解】 解：每年充电量：度， 6年总充电量：度， 将代入， 得元， 将代， 得元， ，则方案家用充电更合算． 23. 定义：在平面直角坐标系中，一次函数图象与直线的交点记为点，作该一次函数图象上点及点左侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点及点左侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数的“对称函数”． （1）如图1是一次函数的图象，则它的“对称函数”图象如图2所示． ①求点的坐标； ②当时，求函数的“对称函数”与轴的交点的坐标，并求出解析式； （2）若函数的“对称函数”图象与轴围成的三角形面积等于4，请求出的值． 【答案】（1）①，②， （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，轴对称性质，理解并运用新定义“对称函数”，能够将图象的对称转化为点的对称是解题的关键． （1）①将代入到中求解，即可解题； ②先求出直线与轴的交点，进而得到其关于直线对称的点，设“对称函数”的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）先求出直线与轴的交点，进而得到其关于直线对称的点，再求出时，点坐标，结合三角形面积公式建立方程讨论求解，即可解题． 【小问1详解】 解：①将代入到中，得， ； ②令中，则， ， 直线与轴交于点， 关于直线对称的点为， 即时，函数的“对称函数”与轴的交点坐标为． 设“对称函数”的解析式为，将点代入解析式， ， 解得， 时，函数的“对称函数”解析式为． 【小问2详解】 解：函数中，令， 则，则，则与轴交于点， 关于直线对称的点为， 令，则． 与轴围成的三角形面积为：， 若，则， ； 若，则， ． 24. 在中，是的中点，连接． （1）如图1，点E，F分别为和上的点，且，连接，，，若． ①计算的面积； ②判断的形状并证明． （2）如图2，是的中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，连结，，．将绕着点进行旋转，若，在旋转过程中，当M，N，C三点在同一条直线上时，试求出的长度．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）①；②为等腰直角三角形，证明见解析 （2）或， 【解析】 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质和，得出，，再根据三角形面积公式计算即可． ②根据为中线，得出，证明．得出，即可得，证出为等腰直角三角形． （2）根据是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，证明，得出．如图1，延长直线与直线交于点．证明始终成立，根据为等腰直角三角形，得出．①如图2，当M，N，C三点共线时，为直角三角形，则，由勾股定理可得，结合直角三角形的性质即可求解；②如图3，当M，N，C三点共线时，为直角三角形，则，由勾股定理可得，结合直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：①为中点，， ． 为中点， ． ． ②为等腰直角三角形，理由如下： 为中线． ． ∴在和中，． ． ． ． 为等腰直角三角形． 【小问2详解】 解：或，理由如下： ∵是以为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 则． 如图1，延长直线与直线交于点． ， 始终成立，即． 为等腰直角三角形， ． ①如图2，当M，N，C三点共线时，为直角三角形． 则， 由勾股定理可得， ∵是的中点，， ； ②如图3，当M，N，C三点共线时，为直角三角形． 则， 由勾股定理可得， ∵是的中点，， ． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 2026.1 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，在答题纸相应的住置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 5．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 如图，四个图标中是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列与满足的关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是的正比例函数，当时，，则与的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 若点的坐标为，则点向左平移2个单位后对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A 北偏东 B. 某电影院2排 C. 市二环东路 D. 东经北纬 7. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图，已知点，，轴有一点，使得是等腰三角形，且，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中，分别表示甲、乙离开地的路程与乙离开地的时间的函数关系的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1小时 B. 甲乙在离地处相遇 C. 甲到达地时，乙离地还有 D. 甲比乙的速度快 10. 如图是小晨在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，，，是三个全等的三角形，是围成的小等边三角形．已知，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的2倍小于3，用不等式表示为__________． 12. 在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标是_________． 13. 如图，平分，则_________． 14. 命题“实数的平方是正数”是假命题，可以举反例_________． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，1，3，2，则最大的正方形的面积为_________． 16. 如图，已知直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点B，垂直平分线分别交，y轴，轴于点D，E，F．若，则的长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，，，． （1）求证：； （2）若点A、B、E在同一条直线上，且，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出与关于x轴对称的； （2）写出点的坐标； （3）求的面积． 20. 如图是湖州市某一天气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 21. 如图，在中，，点为延长线上一点，且于点，交于点F，G是的中点，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若是中点，求的长． 22. 小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 05 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量（度）的函数关系式与（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 23. 定义：在平面直角坐标系中，一次函数图象与直线的交点记为点，作该一次函数图象上点及点左侧部分关于直线的轴对称图形，与原函数图象上的点及点左侧部分共同构成一个新函数的图象，称这个新函数为原函数的“对称函数”． （1）如图1是一次函数的图象，则它的“对称函数”图象如图2所示． ①求点的坐标； ②当时，求函数的“对称函数”与轴的交点的坐标，并求出解析式； （2）若函数的“对称函数”图象与轴围成的三角形面积等于4，请求出的值． 24. 在中，是的中点，连接． （1）如图1，点E，F分别为和上的点，且，连接，，，若． ①计算的面积； ②判断的形状并证明． （2）如图2，是的中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形，连结，，．将绕着点进行旋转，若，在旋转过程中，当M，N，C三点在同一条直线上时，试求出的长度．（结果用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $