精品解析：江苏镇江市丹阳市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级•数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义分析，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 据集邦咨询最新统计，2025年第一季度，全球新能源车合计销量达4020000辆．4020000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列几何体中是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了圆柱.识别选项中的几何体即可得到答案. 【详解】解：A.是长方体，不合题意； B.是三棱锥，不合题意； C.是圆柱，符合题意； D.是圆锥，不合题意； 故选：C 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.根据合并同类项运算法则进行判断即可 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； D. 计算正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确理解合并同类项法则是解答本题的关键 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质； 根据两点之间，线段最短进行解答即可． 【详解】解：某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：A． 6. 如图，，点A在线段上，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键； 根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，即可解决． 【详解】解：∵，点A在线段上， ∴， ∴边上的高是线段， 故选：B． 7. “大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温 1 18 20 最低气温 4 7 其中温差最大的城市是（ ） A. 齐齐哈尔 B. 张家口 C. 丹阳 D. 温州 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的应用，分别计算每个城市的温差（最高气温减最低气温），然后比较大小，找出温差最大的城市即可． 【详解】解：∵温差 = 最高气温 - 最低气温, ∴齐齐哈尔温差， 张家口温差， 丹阳温差， 温州温差， ∵， ∴丹阳温差最大． 故选：C． 8. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、翻折变换(折叠问题)，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据两直线平行，内错角相等，求得，然后利用折叠的性质，得，最后利用平角求得的度数． 【详解】解：∵长方形沿折叠后，， ∴， ∴， 由折叠可知，， ∴， 故选：B． 9. 按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 根据题中的程序图可直接进行求解． 详解】解：由题意知， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若， 解得， 若，解得（舍去）， 满足条件的的值最多有4个． 故选：C． 10. 正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键． 按题意画出图，找到规律判断即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5， 第二次变换后，朝上的点数为6， 第三次变换后，朝上的点数为3， 由此可知，连续3次变换是一个循环． ∴， ∴按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5， 故选：C． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式的一次项是_____________． 【答案】 y 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式的次数定义，一次项是次数为1的项，据此解答即可． 【详解】解：多项式中，一次项是． 故答案为：． 12. 若是关于x的方程的解，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程解．将代入方程，通过求解一元一次方程，即可得到a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故答案为： 13. 将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则_____________． 【答案】114 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度计算、补角和余角的相关计算，掌握以上知识点是解题的关键． 先求出的度数，再根据补角的定义即可求解． 【详解】解：由题意可得，，， ， ， 故答案为：114． 14. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴可得和，进而即可得解． 【详解】解：由图可得，，且， ∴， 故答案为：． 15. 正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定1个两位数，按下列步骤计算，你把答案写在纸上，我会通过读心猜到你写的答案．步骤：第一步把它的十位上的数字乘以3后加上7；第二步把第一步的结果乘以3之后减去5；第三步把第二步的结果加上原来两位数的十位和个位上的数字之和；第四步把第三步的结果减去原定的两位数，最后写下答案．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，猜一猜阳阳写下的答案是_____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，整式的加减运算，准确地表示每次变化后的数是解本题的关键． 设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，逐步代入计算并化简，最终结果恒为16，与a和b无关 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为． 第一步：； 第二步： ； 第三步： ； 第四步： ． 故答案为：16． 16. 如图，把小明、小新两人看成点，他们分别在数轴上表示和10的点上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：小明、小新两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结合下列规则进行移动： ①若平局，小明和小新都不动； ②若小明赢，则小新不动，同时小明向正方向移动2个单位长度； ③若小新赢，则小明不动，同时小新向负方向移动3个单位长度． （提示：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀） 若进行了10局游戏，已知平3局，且小明与小新相距2个单位长度，则小明胜了_____________局． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两点间距离公式求出小明和小新的距离，根据题意得小新和小明赢了7局，设小明胜局，则小新胜局，根据两人相距2个单位长度，即前进16个单位列方程求解即可． 【详解】解：∵小明在，小新在10， ∴小明和小新的距离为个单位长度， ∵总游戏10局，平3局， ∴小明赢或小新赢的局数为（局），. 设小明胜局，则小新胜局， 根据题意得： ， 解得：， 即小明胜5局 故答案为：5． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式从左向右依次进行计算即可； （3）原式先计算乘方和绝对值，然后再计算加减法即可得出答案； （4）原式将除法转换为乘法，再运用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解答本题的关键． （1）根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 解得：． 19. 如图，点D是线段的中点，点C在线段上，且，若，求线段的长． 【答案】线段的长为16 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的应用，理清线段之间的和差关系，是解题的关键． 设的长度为x，根据可得，进而可得，结合，可求出，最后即可求出线段的长． 【详解】解：设的长度为x， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴， ∵D是的中点， ∴． 20. 如图，已知、、是正方形网格上的三个格点，根据要求在网格中作图并标注字母． （1）连接，作射线； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）求作格点，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段，射线，垂线，平行线的做法； （1）根据网格的特点，连接，作射线即可； （2）根据网格的特点，过点作的垂线，垂足记为即可； （3）根据网格的特点，过点作，即可找到格点． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解：使得的格点，如图所示， 21. 两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短，第二支蜡烛每小时缩短．后，第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的2倍，求这两支蜡烛原来的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对于一元一次方程的应用，解决本题的关键是找准题中的等量关系． 设两支蜡烛原来的高度为，根据题意可得第一支蜡烛后的剩余高度为；第二支蜡烛后的剩余高度为，进而列出方程进行求解即可． 【详解】解：设两支蜡烛原来的高度为． ∵第一支蜡烛每小时缩短，后缩短， ∴剩余高度为． ∵第二支蜡烛每小时缩短，后缩短， ∴剩余高度， ∵后第二支蜡烛的高度是第一支的2倍， ∴ 解得． 22. 如图，已知，，，试说明：． 解：因为， 所以 因为（______） 所以____________（等量代换） 所以____________（同位角相等，两直线平行） 所以（______） 因为 所以____________（______） 所以 所以 【答案】对顶角相等；1；3；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等，两直线平行，等知识，是解题的关键． 根据平行线的判定和性质定理即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴， ∴， 故答案为：对顶角相等；1；3；；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，A、O、B三点共线，，平分． （1）图中与互余的角是：_____________； （2）已知，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角、角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键． （1）根据余角的定义解答即可； （2）根据余角的定义得，由角平分线定义得，再根据平角的定义得出． 【小问1详解】 解：∵A、O、B三点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余； ∵平分， ∴， ∴与互余； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵，与互余， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 24. 下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 【答案】（1）9个 （2）2508个 （3）73分 【解析】 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用以及有理数的混合运算．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数意义，用最大值减去最小值计算即可； （2）先计算出实际数量与标准数量的差值的和，再加上每人每分钟50个乘人数即可； （3）结合计分方式列式计算即可． 【小问1详解】 解：（个）， 答：50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做9个； 【小问2详解】 解： （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2508个； 【小问3详解】 解： （分）， 答：该班50名学生的总积分为73分． 25. 阅读理解：对一个关于的多项式求导数，多项式中的导数等于，我们规定常数项的导数为0，并且当时．已知是关于t的多项式，其中、、…、、都是常数，我们把求导得到的多项式称为它的“伴生多项式”，记为，则．例如：若，则的“伴生多项式”．根据以上材料，回答问题： （1）若，则它的“伴生多项式”_____________． （2）设是的“伴生多项式”． ①若，当时，_____________，_____________． ②若，已知与的差不含有t的二次项，则的值为_____________． ③若，与多项式的值相等，且，求的值． ④若，，的伴生多项式为，若，则_____________． 【答案】（1） （2）①6；；②1③④的值为或8 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减以及解一元一次方程，正确理解“伴生多项式”是解答本题的关键． （1）根据“伴生多项式”的定义解答即可； （2）①先求出，再代入，求出，即可； ②先求出，再求得，根据差不含有二次项得； ③求出，根据与多项式的值相等列方程，求出，代入方程，求解方程得m的值； ④分别求出，代入，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：根据定义得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， 当时， ； ； 故答案为：6；； ②∵， ∴ ∴ ∵差不含有二次项，即二次项系数为0， ∴， 解得， 故答案为：1； ③∵， ∴， 又与多项式的值相等， ∴， 解得， 把代入方程得：， 解得： ④∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 当时，， ∴； 当时，，此时无解； 当时，， 解得：， 综上，的值为或8． 故答案为：或8． 26. 材料一：若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为，即三位数． 材料二：试说明当能被3整除时，三位数能被3整除． 解：因为能被3整除，可设（其中k为正整数）， 因为 所以一定能被3整除． 概念理解】 （1）三位数235_____________被3整除．（填“能”或“不能”） 【及时应用】 （2）已知一个三位数能被3整除，若是一个不大于500的数，则这个三位数为_____________． 【类比探究】 （3）当一个三位数能被7整除时，a、b、c应满足什么条件，试说明理由． 【解决问题】 （4）已知一个三位数，满足，且能被5和7整除，则这个三位数是_____________． 【答案】（1）不能（2）111；（3）是7的倍数（4）560 或 735 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减及乘除，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据材料二的知识解答即可； （2）根据题意判断能被3整除，进而得到，由均是百位数字得出的值即可； （3）先表示出三位数，再判断能被7整除的条件即可； （4）得出能被5整除的末位数是0或5，再求出的值即可判断符合条件的三位数字． 【详解】解：（1）∵ ，10不能被3整除， ∴235不能被3整除， 故答案为：不能； （2）∵ 因为能被3整除，所以能被3整除， 设（k为正整数），则 ∵， ∴， ∴， ∴， 因为均是百位数字， ∴，，， 则，这个三位数是111； 故答案为：111； （3） 因为一定能被7整除， 所以，能被7整除的条件是能被7整除； （4）∵，且能被5和7整除， ∴或5； 当时，，即， ∴则这个三位数是， 又这个数能被7整除， ∴能被7整除， ∴， 此时，三位数是560； 当时，，即， ∴， ∴三位数为， ∴能被7整除， ∴， ∴这个三位数是735． 所以，符合条件的三位数是560和735． 故答案为：560和735． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级•数学 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 的绝对值是（    ） A. B. C. D. 2. 据集邦咨询最新统计，2025年第一季度，全球新能源车合计销量达4020000辆．4020000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学用剪刀沿虚线将四边形纸片剪掉一个角，发现剩余图形的周长比原四边形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点，有无数条直线 C 点动成线 D. 经过两点，有且只有一条直线 6. 如图，，点A在线段上，边上高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. “大雪”是二十四节气中的第21个节气，2025年“大雪”这一天齐齐哈尔、张家口、丹阳和温州的最低和最高气温如表： 城市 齐齐哈尔 张家口 丹阳 温州 最高气温 1 18 20 最低气温 4 7 其中温差最大的城市是（ ） A. 齐齐哈尔 B. 张家口 C. 丹阳 D. 温州 8. 如图，将长方形沿折叠后，与交于G点，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 按下面的运算程序计算： 当输出的值是121时，满足条件的正整数的值最多有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻滚，再按逆时针方向旋转，这个操作过程视为完成一次变换．按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上面的点数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 多项式的一次项是_____________． 12. 若是关于x的方程的解，则_____________． 13. 将一个含有的等腰直角三角板按如图所示放置，已知，则_____________． 14. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 15. 正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定1个两位数，按下列步骤计算，你把答案写在纸上，我会通过读心猜到你写的答案．步骤：第一步把它的十位上的数字乘以3后加上7；第二步把第一步的结果乘以3之后减去5；第三步把第二步的结果加上原来两位数的十位和个位上的数字之和；第四步把第三步的结果减去原定的两位数，最后写下答案．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，猜一猜阳阳写下的答案是_____________． 16. 如图，把小明、小新两人看成点，他们分别在数轴上表示和10的点上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：小明、小新两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结合下列规则进行移动： ①若平局，小明和小新都不动； ②若小明赢，则小新不动，同时小明向正方向移动2个单位长度； ③若小新赢，则小明不动，同时小新向负方向移动3个单位长度． （提示：剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀） 若进行了10局游戏，已知平3局，且小明与小新相距2个单位长度，则小明胜了_____________局． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 如图，点D是线段的中点，点C在线段上，且，若，求线段的长． 20. 如图，已知、、是正方形网格上的三个格点，根据要求在网格中作图并标注字母． （1）连接，作射线； （2）过点作的垂线，垂足为； （3）求作格点，使得． 21. 两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短，第二支蜡烛每小时缩短．后，第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的2倍，求这两支蜡烛原来的高度． 22. 如图，已知，，，试说明：． 解：因为， 所以 因为（______） 所以____________（等量代换） 所以____________（同位角相等，两直线平行） 所以（______） 因为 所以____________（______） 所以 所以 23. 如图，A、O、B三点共线，，平分． （1）图中与互余的角是：_____________； （2）已知，求的度数． 24. 下表是九年级某班50位同学参加某次一分钟仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 4 人数 6 8 3 10 9 8 6 （1）50名学生中一分钟做仰卧起坐个数最多的学生比最少的学生多做多少个？ （2）该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ （3）一分钟仰卧起坐比赛的计分方式为：刚好达到标准数量不得分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做一个加3分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣2分，则该班50名学生的总积分是多少？ 25. 阅读理解：对一个关于的多项式求导数，多项式中的导数等于，我们规定常数项的导数为0，并且当时．已知是关于t的多项式，其中、、…、、都是常数，我们把求导得到的多项式称为它的“伴生多项式”，记为，则．例如：若，则的“伴生多项式”．根据以上材料，回答问题： （1）若，则它的“伴生多项式”_____________． （2）设是的“伴生多项式”． ①若，当时，_____________，_____________． ②若，已知与的差不含有t的二次项，则的值为_____________． ③若，与多项式的值相等，且，求的值． ④若，，伴生多项式为，若，则_____________． 26. 材料一：若一个三位数百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为，即三位数． 材料二：试说明当能被3整除时，三位数能被3整除． 解：因为能被3整除，可设（其中k为正整数）， 因为 所以一定能被3整除． 【概念理解】 （1）三位数235_____________被3整除．（填“能”或“不能”） 【及时应用】 （2）已知一个三位数能被3整除，若是一个不大于500的数，则这个三位数为_____________． 【类比探究】 （3）当一个三位数能被7整除时，a、b、c应满足什么条件，试说明理由． 【解决问题】 （4）已知一个三位数，满足，且能被5和7整除，则这个三位数是_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $