精品解析：山东淄博市高青县2025-2026学年上学期期末测试七年级数学试卷

学科网组卷网 2025一2026学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不得分) 1.下列实数中，属于无理数是() A.6 B 3 c.√万 D.3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如 2r, 等：②开方开不尽的数，如√5,5等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间 3 依次增加1个0)，0.2121121112..（两个2之间依次增加1个1). 根据无理数的定义，无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，逐一判断各选项. 【详解】解：A:V16=4,是整数，是有理数. B: 是分数，是有理数 C:7不完全平方数，√7是无理数. D:3.1415926是有限小数，是有理数. 故选C. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,4,5 B.2,3,5 C.4,4,8 D.4,6,12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边.分别计算各 选项两条较短边的和与最长边比较即可. 【详解】解：A项：3+4=7>5，满足两边之和大于第三边，能组成三角形，故A正确： B项：2+3=5，等于第三边，，不能组成三角形，故B错误； C项：4+4=8，等于第三边，.不能组成三角形，故C错误； D项：4+6=10<12，∴.不能组成三角形，故D错误 第1页/共20页 可学科网 丽组卷网 故选：A 3.在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征.根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于 零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有(-1，-2)符合题意， 故选：D 4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代 表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是() D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁 的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可. 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意： C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A. 5.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠BAE的大小为() 第2页/共20页 可学科网可组卷网 D A38° B.40° C.44° D.68° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出∠BAC=∠EAD,再根据角的 和差得出∠BAE=∠1=44°即可. 【详解】解：，△ABC≌△AED, ∴∠BAC=∠EAD, .∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC, .∠BAE=∠1=44°. 故选C. 6.函数y=-x-2的图像为() YA B 2主 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b(k为常数，k≠0)，当k>0,b>0, y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k>0,b<0,y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k<0, b>0,y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k<0,b<0,y=kx+b的图象在二、三、四象限. 根据一次函数图象与系数的关系判断即可. 【详解】解：函数y=-x-2中，k=-1<0,b=-2<0, 图象在二、三、四象限. 只有D符合. 第3页/共20页 耐学科网 可组卷网 故选：D 7.如图，将七个正方形依次放在直线1上，己知正放置的四个正方形的面积依次是S,S2,S3,S4,斜放置 的正方形的面积分别是3,4,5，则S,+S,的值为() 5 S2 S S A.3.5 B.4 C.4.5 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据角角边易得△ABC≌△BED,推出 BC=DE,结合勾股定理得出S,+S2=3;同理可得S2+S3=4,S+S4=5,进而求解即可. 【详解】解： 5 S2 S C B D AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°， ∴.∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∠BAC=∠EBD. .∠ACB=∠BDE=90°，∠BAC=∠EBD,AB=BE, :.△ABC≌△BED(AAS). ∴.BC=DE. .S,=DE,DE BC, ..S,=BC2. .S=AC2,S,BC2,AC2+BC2=AB2,AB2=3, .S1+S2=3, 同理S2+S3=4,S3+S4=5, ∴.S+S2+S2+S3+S3+S4=3+4+5=12, 第4项/共20页 学科网丽组卷网 即S1+S4+2(S2+S3)=12. S2+S3=4, ∴.1+S4=4. 故选：B. 8.已知一次函数y=k+b的图像经过A(1,一1)，B(一1,3)两点，则() A.k<0,b>0 B.k<0,b<0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<0 【答案】A 【解析】 【分析】把A(1,一1)，B(-1,3)代入y=a十b,求出k和b的值，即可作出判断： 【详解】把A(1,-1),B(-1,3)代入y=a+b, k+b=-1 -k+b=31 解之得 [k=-2 b=1 故选A 【点晴】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式 9.如图，ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分线交于点P,已知∠P=70°，则∠B的度数为( ) A.42° B.40° C.38° D.36° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质与角平分线的综合运用，解题的关键是利用三角形内角和及外角和的 关系，结合角平分线定义推导角度， 第5页/共20页 可学科网可组卷网 先根据角平分线定义表示出∠PAC、∠PCA,再由△PAC的内角和求出∠PAC+∠PCA,进而得到 ABC外角和的一半，最后结合三角形外角和求出∠B. 【详解】解：：AP平分∠CAF,CP平分∠ACE, ∠PAC=∠CAF,∠PCA-∠ACE 在△PAC中，∠P=70°， .∠PAC+∠PCA=180°-70°°=110°， ∴.∠CAF+∠ACE=2×110°=220° .∠CAF=180°-∠BAC,∠ACE=180°-∠ACB, .∠CAF+∠ACE=360°-（∠BAC+∠ACB), 又.∠BAC+∠ACB=180°-∠B, .220°=360-(180°-∠B), 解得∠B=40°. 故选：B 10.今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买 A,B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则 不同的购买方式有() A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程正整数解，熟练掌握根据实际问题的数量关系列方程，并结合正 整数条件确定方程的解是解题的关键.设购买A、B型铁锹的数量为未知数，根据总价列出方程，化简后结 合正整数条件确定未知数的取值，进而得到购买方式的数量. 【详解】解：设购买A型铁锹x把，B型铁锹y把，则 8x+10y=300, 150-4x 解得y= 5 :y为正整数， .150-4x是5的倍数，即x是5的倍数. 第6页/共20页 西学科网丽组卷网 设x=5k（k为正整数)，代入得4×5k+5y=150, 解得y=30-4k, :x>0,y>0, 5k>0 130-4k>0 解得0<k≤7. .k为正整数， k可以取1,2,3,4,5,6,7， k=1时，x=5,y=26； k=2时，x=10,y=22: k=3时，x=15,y=18: k=4时，x=20,y=14; k=5时，x=25,y=10: k=6时，x=30,y=6: k=7时，x=35,y=2. 共有7种购买方式。 故选：B 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.将一次函数y=2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 【答案】y=2x+1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可 【详解】解：将一次函数y=2x+5的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=2x+1 故答案为：y=2x+1. 12.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y的值等于一 第7页/共20页 可学科网可组卷网 是 +V3 输入x的值 >0 ×1+V3) 【答案】-2 【解析】 【分析】本题考查了流程图，算术平方根的计算，根据题意得到1-√5<0，得到1-√5)×1+V3,结 合算术平方根的计算法则计算即可求解 【详解】解：输入x的值是1时，x2-√3=12-√3=1-√3<0， (1-V5x1+5)=1-3=-2, 故答案为：-2· 13.已知点P(a,b在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为 【答案】 (-5,3) 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征求解. 【详解】解：：点P到x轴的距离是3， :纵坐标的绝对值为3，即b=3; :点P到y轴的距离是5， :横坐标的绝对值为5，即a=5, :点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， a=-5,b=3, 点P的坐标为(-5,3) 故答案为：(-5,3) 14.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 度 第8页/共20页 学科网丽组卷网 【答案】45 【解析】 【分析】连接AC,利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2,然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角 三角形，进而可得答案。 【详解】解：连接AC, 由勾股定理得：AC2=22+12=5, BC2=22412=5, AB2=12+32=10, ∴.AC2+BC2=5+5=10=BA2, ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴.∠ABC=45°， 故答案为：45. 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的 实质就是判断一个角是不是直角 15.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D,将△ACD沿CD翻折得到△CDE, 己知AB=10cm,则AD的长是 cm. D E B 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、折叠的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，掌握30度 第9页/共20页 学科网丽组卷网 所对的直角边是斜边的一半是解题的关健.由直角三角形的性质可得AC=】AB=5，求解 ∠A=90°-30°=60°，再根据折叠与等边三角形的性质即可解答. 【详解】解：：在ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=10cm, AC=AB=5cm,∠A=90°-30°=60°了 :将aACD沿CD翻折得到△CDE,CD⊥AB, .CE=AC=5cm.AD DE, ∴.△AEC为等边三角形， ∴.AE=5cm, ∴.AD=DE=2.5cm. 故答案为：2.5. 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16.(1)计算：-12024+V25+-8+2-V5: x+1=y ① (2)解方程组： 3 2(x+1)-y=6② 【答案】(1)√5 x=3 (2) y=2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组等知识，掌握相关方法是解题的关键 (1)利用有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义，以及化简绝对值的方法计算即可； (2)利用代入消元法把①代入②求解x,再进一步求解即可. 【详解】解：(1)-12024+√25+-8+2-V5 =-1+5+-2)+√5-2 =5. x+1=少 1 (2) 2(x+1)-y=6② 第10页/共20页 2025—2026学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，5 C. 4，4，8 D. 4，6，12 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将七个正方形依次放在直线上，已知正放置的四个正方形的面积依次是，，斜放置的正方形的面积分别是，则的值为（） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 6 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（ ） A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0 9. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 10. 今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为______． 12. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y的值等于_____． 13. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度． 15. 如图，在中，，，于点D，将沿翻折得到，已知，则的长是_______． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 已知算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． （1）试说明∶ ； （2）若， ， 求长． 19. 如图. （1）画出关于 y 轴对称的； （2）在 y 轴上画出点 P，使的周长最小； （3）求的面积 20. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时，需18分钟完成训练，之后每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟．假设训练的总数据量为条（），训练总时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数． （1）求关于的函数表达式； （2）若训练总时间为69分钟，求训练的总数据量． 21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①______，连接②______．请补全空格，并在图3中画出辅助线． 延伸探究 （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $