精品解析：山东淄博市高青县2025-2026学年上学期期末测试七年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，5 C. 4，4，8 D. 4，6，12 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将七个正方形依次放在直线上，已知正放置的四个正方形的面积依次是，，斜放置的正方形的面积分别是，则的值为（） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 6 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（ ） A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0 9. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 10. 今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为______． 12. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y的值等于_____． 13. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度． 15. 如图，在中，，，于点D，将沿翻折得到，已知，则的长是_______． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 17. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． （1）试说明∶ ； （2）若， ， 求的长． 19. 如图. （1）画出关于 y 轴对称的； （2）在 y 轴上画出点 P，使的周长最小； （3）求的面积 20. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时，需18分钟完成训练，之后每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟．假设训练的总数据量为条（），训练总时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数． （1）求关于的函数表达式； （2）若训练总时间为69分钟，求训练的总数据量． 21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①______，连接②______．请补全空格，并在图3中画出辅助线． 延伸探究 （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末复习测试题 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.1415926 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 根据无理数的定义，无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，逐一判断各选项． 【详解】解： A：，是整数，是有理数． B：是分数，是有理数． C：7不是完全平方数， 是无理数． D：3.1415926是有限小数，是有理数． 故选C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 2，3，5 C. 4，4，8 D. 4，6，12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．分别计算各选项两条较短边的和与最长边比较即可． 【详解】解：A项：，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形，故A正确； B项：，等于第三边，∴不能组成三角形，故B错误； C项：，等于第三边，∴不能组成三角形，故C错误； D项：，∴不能组成三角形，故D错误． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有符合题意， 故选：D 4. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 6. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：∵函数中，， ∴图象在二、三、四象限． 只有D符合． 故选：D． 7. 如图，将七个正方形依次放在直线上，已知正放置的四个正方形的面积依次是，，斜放置的正方形的面积分别是，则的值为（） A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理；根据角角边易得，推出，结合勾股定理得出； 同理可得，，进而求解即可． 【详解】解： ∴ ， ∴ ． ∵， ∴， 同理，， ， 即． ， ． 故选：B． 8. 已知一次函数y＝kx＋b的图像经过A（1，－1），B（－1，3）两点，则（ ） A. k＜0，b＞0 B. k＜0，b＜0 C. k＞0，b＞0 D. k＞0，b＜0 【答案】A 【解析】 【分析】把A（1，－1），B（－1，3）代入y＝kx＋b，求出k和b的值，即可作出判断. 【详解】把A（1，－1），B（－1，3）代入y＝kx＋b， ， 解之得 . 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式. 9. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 36° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角性质与角平分线的综合运用，解题的关键是利用三角形内角和及外角和的关系，结合角平分线定义推导角度． 先根据角平分线定义表示出、，再由的内角和求出，进而得到外角和的一半，最后结合三角形外角和求出． 【详解】解：平分，平分， ， 在中，， ， ，， ， 又， ， 解得． 故选：B． 10. 今年3月12日是我国第47个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用300元购买A，B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的正整数解，熟练掌握根据实际问题的数量关系列方程，并结合正整数条件确定方程的解是解题的关键．设购买A、B型铁锹的数量为未知数，根据总价列出方程，化简后结合正整数条件确定未知数的取值，进而得到购买方式的数量． 【详解】解：设购买A型铁锹把，B型铁锹把，则 ， 解得， ∵为正整数， ∴是5的倍数，即是5的倍数． 设（为正整数），代入得， 解得， ∵，， ∴， 解得． 为正整数， 可以取， 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，； 时，，． 共有7种购买方式． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，根据平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 故答案为：． 12. 根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了流程图，算术平方根的计算，根据题意得到，得到，结合算术平方根的计算法则计算即可求解． 【详解】解：输入x的值是1时，， ∴， 故答案为： ． 13. 已知点在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征求解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离是3， ∴纵坐标的绝对值为3，即； ∵点P到y轴的距离是5， ∴横坐标的绝对值为5，即， ∵点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 14. 如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为_________度． 【答案】45 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，进而可得答案． 【详解】解：连接AC， 由勾股定理得：AC2=22+12=5， BC2=22+12=5， AB2=12+32=10， ∴AC2+BC2=5+5=10=BA2， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴∠ABC=45°， 故答案为：45． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角． 15. 如图，在中，，，于点D，将沿翻折得到，已知，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、折叠的性质，等边三角形的判定与性质等知识点，掌握30度所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．由直角三角形的性质可得，求解，再根据折叠与等边三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴，， ∵将沿翻折得到，， ∴．， ∴为等边三角形， ∴， ∴. 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的解答过程） 16. （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组等知识，掌握相关方法是解题的关键． （1）利用有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义，以及化简绝对值的方法计算即可； （2）利用代入消元法把①代入②求解，再进一步求解即可．　 【详解】解：（1） ． （2）， 把①代入②得：， ∴， 解得：， 将代入①得： ， ∴原方程组的解为：． 17. 已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是2，的立方根是，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分4，即， ∵的算术平方根是2，的立方根是， ∴，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴ =6， ∴的平方根为． 18. 如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． （1）试说明∶ ； （2）若， ， 求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）根据题意直接证明出； （2）根据，然后由得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 19. 如图. （1）画出关于 y 轴对称的； （2）在 y 轴上画出点 P，使的周长最小； （3）求的面积 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图，点P为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）作出各点关于x、y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）连接交y轴于点P，则最小，的周长最小，点P即为所求； （3）利用所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，． 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． 20. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时，需18分钟完成训练，之后每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟．假设训练的总数据量为条（），训练总时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数． （1）求关于的函数表达式； （2）若训练总时间为69分钟，求训练的总数据量． 【答案】（1） （2）训练的总数据量为3700条 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的应用，解题的关键是列出函数关系式． （1）根据每增加1条数据，训练总时间就会增加0.03分钟求出y关于x的函数关系式即可； （2）将代入关系式求解即可． 【小问1详解】 解：， 所以y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，得， 解得． 答：训练的总数据量为3700条． 21. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 22. 如图，一次函数与x轴，y轴分别相交于点A和点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）在y轴上有一动点P，若的面积为3，请求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点Q，使得是以为一腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点B的坐标为 （2）点P的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与几何的综合应用，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）分别令，求出点A和点B的坐标； （）设，由（）得点的坐标为，点的坐标为，则，，，然后由即可求出的值，从而求解； （）分当时和当时进行分析即可； 【小问1详解】 解：由得， 当时；当时，，解得：， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：设， 由（）得点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴，即 ， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：存在，理由：如图， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当时， ∴的坐标为，的坐标为， 当时， ∴， ∴的坐标为． 综上所述：存在，点Q的坐标为或或 23. 综合与实践 问题提出 如图1，在中，平分，交于点D，且，则，，之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 方法运用 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，延长至点E，使得，连接，……，请判断，，之间的数量关系并补充完整解题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在上截取线段构造全等三角形来解题．如图3，在线段上截取，使得①______，连接②______．请补全空格，并在图3中画出辅助线． 延伸探究 （3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在五边形中，，，，若，求的度数． 【答案】（1）， 理由：∵平分， ∴． 又∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． （2）①AC ②DF，辅助线如图1所示． （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明，得出，从而证得，所以，即可得出结论； （2）根据语言描述作出图形即可； （3）延长至点G，使，连接，利用证明，得出，，从而可证得．即可利用证明，得出，即可由求解． 【详解】（1） 略 （2）①AC ②略 ② （3）如图2，延长至点G，使，连接，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴， ∴，． ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $