7.2 离散型随机变量及其分布列 讲义-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

§7.2 离散型随机变量及其分布列 目录 题型1：离散型随机变量 3 题型2：求离散型随机变量的分布列 5 题型3：离散型随机变量的分布列的性质 12 题型4：两相关随机变量的分布列 15 题型5：两点分布 16 1. 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.通常用字母表示. 提醒 （1）一般地,如果一个试验满足下列条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果，这种试验就是随机试验. （2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数来表示.如掷一枚硬币,X=0表示反面向上，X=1表示正面向上. （3）随机变量的线性关系:若X是随机变量,Y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机变量. 2. 离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.用小写英文字母表示随机变量的取值，例如. 提醒 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量;②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果,但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出,而连续型随机变量的结果不能一一列出. 3. 离散型随机变量的分布列及其性质 设离散型随机变量的可能取值为,取每一个值的概率，则称表 … … … … 为离散型随机变量的概率分布列，简称分布列.它具有以下性质： ①； ②. 提醒 （1)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (2) 性质②可以用来检查所写出的分布列是否有误,也可以用来求分布列中的某些参数. 4. 两点分布（0-1分布) 对于只有两个可能结果的随机试验，且两个结果发生的概率之和为1，那么的分布列为 0 1 其中，我们称服从两点分布或0-1分布. 提醒 一般地，我们用0表示事件不成功，用1表示事件成功. 题型1：离散型随机变量 【例1.1.】 下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量； 对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，某同学射击3次，命中的次数可以一一列举出来，故③是离散型随机变量； 对于④，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，故④不是离散型随机变量； 故选：C. 【例1.2.】 （多选）下列是离散型随机变量的是（    ） A．车载大灯的使用寿命X1 B．从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2 C．某次物理实验测量所得的实验误差X3 D．某培养皿上的细菌个数X4 【答案】BD 【难度】0.94 【知识点】离散型随机变量与连续型随机变量的区分 【分析】根据离散型随机变量的概念，离散型随机变量是可取值为有限个或可以一一列举的随机变量，逐项判断即可． 【详解】对于A，车载大灯的使用寿命不能一一列举，故不是离散型随机变量； 对于B，从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为能一一列举，是离散型随机变量； 对于C，某次物理实验测量所得的实验误差不能一一列举，不是离散型随机变量； 对于D，某培养皿上的细菌个数能一一列举，是离散型随机变量． 故选：BD． 【例1.3.】 （多选）对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则表示的试验结果为（    ） A．第次检测到正品 B．第次检测到次品 C．前次检测到正品 D．前次检测到正品 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的含义求解即可. 【详解】由题意，得表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为， 因此前次检测到的都是正品，第次检测到的是次品， 故选:BD. 【例1.4.】 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（　　） A．甲赢三局 B．甲赢两局 C．甲、乙平局两次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】判断随机试验中的随机变量 【分析】根据题意，由的得分为，结合选项，即可求解. 【详解】甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分， 则有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次． 故选：D. 【例1.5.】 袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为 . 【答案】1，2，3,4,5 【难度】0.94 【知识点】判断随机试验中的随机变量 【分析】利用随机事件的定义直接求解． 【详解】袋中有大小相同的红球4个，白球3个，从袋中任意取出1个球（不放回）， 直到取出的球是白球为止．设取到白球的次数为， 则随机变量的所有可能取值为1，2，3,4,5． 故答案为：1，2，3,4,5 题型2：求离散型随机变量的分布列 【例2.1.】 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的分布列是 ． 【答案】 0 1 2 4 P 【难度】0.85 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列 【分析】根据题意得出随机变量可能取值，求得相应的概率，可得分布列. 【详解】将这个小正方体抛掷1次，则向上的数为0的概率为；向上的数为1的概率为；向上的数为2的概率为． 将这个小正方体抛掷2次，向上的数之积可能为， ，， ，， 则的分布列是 0 1 2 4 P 故答案为： 0 1 2 4 P 【例2.2.】 将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是 . 【答案】 X 1 2 3 P 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、写出简单离散型随机变量分布列、排列数的计算、组合数的计算 【分析】将3个小球任意地放入4个玻璃杯中，杯子中球的个数最多为3个，那么对于各种情况下的概率值进行计算得到分布列． 【详解】由题意知X的可能取值为1，2，3 ； ； 故答案为： X 1 2 3 P 【例2.3.】 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的分布列是 ． 【答案】 2 3 4 5 6 P 【难度】0.65 【知识点】独立事件的乘法公式、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则.由已知得出随机变量的取值，进而得出可取表示的事件，根据事件的独立性求出概率，即可得出答案. 【详解】分别记为甲、乙、丙在第局获胜，则. 由已知，可取. 表示事件“甲连胜两局”或“乙连胜两局”， 所以. 表示事件“甲胜丙胜丙胜”或“乙胜丙胜丙胜”， 所以. 表示事件“甲胜丙胜乙胜乙胜”或“乙胜丙胜甲胜甲胜”， 所以. 表示事件“甲胜丙胜乙胜甲胜甲胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜乙胜”， 所以. 表示事件“甲胜丙胜乙胜甲胜丙胜丙胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜丙胜丙胜”或“甲胜丙胜乙胜甲胜丙胜乙胜”或“乙胜丙胜甲胜乙胜丙胜甲胜”， 所以. 所以，的分布列是 2 3 4 5 6 P . 故答案为： 2 3 4 5 6 P 【例2.4.】 一盒子中有大小与质地均相同的6个小球，其中白球4个，黑球2个.从中不放回地随机取3次，每次取1个球. (1)记取到的黑球个数为随机变量，求的分布列； (2)已知实验完成后取到的黑球个数为2，求第2次取到白球的概率. 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、计算条件概率、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）首先确定所有可能的取值，根据概率乘法公式可求得每个取值对应的概率，由此可得分布列； （2）根据概率乘法公式可求得所需概率，由条件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为0，1，2， ； ；     ； 的分布列为： 0 1 2 （2）记事件“取到的黑球个数为2”，事件“第2次抽到白球”， 则事件“第1次和第3次抽到黑球，第2次抽到白球”； 因为.     所以， 即在抽取到2个黑球与1个白球的前提下，第2次抽到白球的概率为. 【例2.5.】 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 【答案】(1) (2)分布列见解析 【难度】0.65 【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、计算条件概率、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）分别求出事件：“发射器第一次发送“0指向”的光子”和事件：“发射器第一次发送“0指向”的光子且第二次发送“1指向”的光子”的概率，应用条件概率计算即可. （2）应用古典概型求解事件的概率，即可写出X的分布列. 【详解】（1）设事件“发射器第一次发送“0指向”的光子”， 事件“第二次发送“1指向”的光子”， 则， 由条件概率公式，； （2）由题意：， ， 所以的分布列为： 0 1 2 【例2.6.】 人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利．某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． (1)若 ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； (2)为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 【答案】(1)①0.5；②答案见解析 (2)第1题 【难度】0.4 【知识点】独立事件的乘法公式、利用全概率公式求概率、写出简单离散型随机变量分布列 【分析】（1）①利用全概率公式计算第二题的答对概率，②根据前两题的结果推导最后一题得分的 的可能取值为 、、、，计算可求得分布列； （2）分别计算在第1、2、3题求助时获奖的概率，通过比较概率大小确定最优求助策略. 【详解】（1）设甲同学答对第题为事件， ① , ②若甲同学最后一题答错，则有4种情况， ，，，此时， ． 若甲同学最后一题答对，则有4种情况， ，，， ， ， ． 综上可知：，分布列如下： 0 1 4 16 0.5 0.14 0.3 0.06 （2）若甲第一题进行场外求助，设获奖的概率为， 则． 若甲第二题进行场外求助，获奖的概率为，则， 若甲第三题进行场外求助，设获奖的概率为， 则， 令， 该二次函数开口向下，对称轴为. 因为，函数的最小值在端点处取到， 即，即. ，故选择第1题求助获奖概率最大． 题型3：离散型随机变量的分布列的性质 方法提炼 (1) 利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2) 利用“离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； (3) 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确. 【例3.1.】 某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质和已知条件得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得的值. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质以及已知条件得，解得， 因此，. 故选：B. 【例3.2.】 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】利用分布列的性质计算即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：C. 【例3.3.】 随机变量的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】先利用随机变量的概率之和为1，求得a，再由求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以， 故选：B 【例3.4.】 下图为随机变量的分布列，若，则实数的取值范围是（    ） -2 -1 0 1 2 3 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据分布列可得的取值范围，从而可得正确的选项. 【详解】因为， 由分布列可得的解为：，且， 故， 故选：B. 【例3.5.】 随机变量X所有可能取值的集合是，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】先求得，再由可得结果. 【详解】依题意可得， 所以. 故选：C. 【例3.6.】 （多选）设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【难度】0.65 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】利用随机变量分布列的概率和为，计算出值，判断出A正确；由且，可求出选项B，C，D中的的值，并分别计算出其概率． 【详解】由题意，得，解得，故A正确； ，故B正确； 易知，故C错误；，故D错误； 故选：AB． 题型4：两相关随机变量的分布列 【例4.1.】 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1 若随机变量，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由随机变量的分布列求概率 【分析】由题意得计算求解即可. 【详解】由题可得. 故选：A 【例4.2.】 已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题、由随机变量的分布列求概率 【分析】根据离散型随机变量分布列求概率即可. 【详解】由题得，则， 故． 故选：C. 【例4.3.】 已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量，则 X 0 1 2 3 P a 5a 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据分布列的性质求出，再根据随机变量之间的函数关系即可求解. 【详解】由分布列的性质可知： 解得 ， 由 ， 等价于 ，由表可知 ； 故答案为： 题型5：两点分布 【例5.1.】 已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数为（    ） 0 1 A． B． C．或 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】利用随机变量分布列的性质解题 【分析】由离散型随机变量的分布列的性质进行求解． 【详解】由题意可得，解得． 故选：A． 【例5.2.】 已知随机变量服从两点分布，且，令，则 ． 【答案】0.6/ 【难度】0.94 【知识点】两点分布 【分析】由两点分布可得答案. 【详解】由得， 所以． 故答案为：. 【例5.3.】 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由随机变量的分布列求概率、利用随机变量分布列的性质解题 【分析】根据两点分布的特点，得到，从而解方程可得答案. 【详解】因为X的分布列服从两点分布，所以， 由， 所以，所以， 故选：D 【例5.4.】 已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】两点分布、利用全概率公式求概率、计算条件概率 【分析】利用全概率公式，由的值，得到的值，再由条件概率计算公式即可. 【详解】由于服从两点分布，且 ， 因此. 由全概率公式得， 即， 所以， 由条件概率计算公式得. 故选：D 【例5.5.】 已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】两点分布 【分析】列举法即可求解. 【详解】因为随机变量X，Y均服从两点分布，且，， 所以，， 所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：A. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ §7.2 离散型随机变量及其分布列 目录 题型1：离散型随机变量 3 题型2：求离散型随机变量的分布列 4 题型3：离散型随机变量的分布列的性质 5 题型4：两相关随机变量的分布列 6 题型5：两点分布 7 1. 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称为随机变量.通常用字母表示. 提醒 （1）一般地,如果一个试验满足下列条件:①试验可以在相同的情形下重复进行;②)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但在一次试验之前不能确定这次试验会出现哪个结果，这种试验就是随机试验. （2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数来表示.如掷一枚硬币,X=0表示反面向上，X=1表示正面向上. （3）随机变量的线性关系:若X是随机变量,Y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机变量. 2. 离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.用小写英文字母表示随机变量的取值，例如. 提醒 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:①如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量;②离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果,但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出,而连续型随机变量的结果不能一一列出. 3. 离散型随机变量的分布列及其性质 设离散型随机变量的可能取值为,取每一个值的概率，则称表 … … … … 为离散型随机变量的概率分布列，简称分布列.它具有以下性质： ①； ②. 提醒 （1)离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和. (2) 性质②可以用来检查所写出的分布列是否有误,也可以用来求分布列中的某些参数. 4. 两点分布（0-1分布) 对于只有两个可能结果的随机试验，且两个结果发生的概率之和为1，那么的分布列为 0 1 其中，我们称服从两点分布或0-1分布. 提醒 一般地，我们用0表示事件不成功，用1表示事件成功. 题型1：离散型随机变量 【例1.1.】 下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的为（    ） ①高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数； ②一个沿直线进行随机运动的质点离坐标原点的距离； ③某同学射击3次，命中的次数； ④某电子元件的寿命； A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例1.2.】 （多选）下列是离散型随机变量的是（    ） A．车载大灯的使用寿命X1 B．从1至4这4个数字随机抽取一个数字，记抽出数字1的次数为X2 C．某次物理实验测量所得的实验误差X3 D．某培养皿上的细菌个数X4 【例1.3.】 （多选）对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则表示的试验结果为（    ） A．第次检测到正品 B．第次检测到次品 C．前次检测到正品 D．前次检测到正品 【例1.4.】 甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（　　） A．甲赢三局 B．甲赢两局 C．甲、乙平局两次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 【例1.5.】 袋中有大小相同的4个红球和3个白球，从袋中任意取出1个球（不放回），直到取出的球是白球为止.设取球的次数为X，则随机变量X的所有可能取值为 . 题型2：求离散型随机变量的分布列 【例2.1.】 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的分布列是 ． 【例2.2.】 将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则X的分布列是 . 【例2.3.】 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．则比赛停止时已打局数的分布列是 ． 【例2.4.】 一盒子中有大小与质地均相同的6个小球，其中白球4个，黑球2个.从中不放回地随机取3次，每次取1个球. (1)记取到的黑球个数为随机变量，求的分布列； (2)已知实验完成后取到的黑球个数为2，求第2次取到白球的概率. 【例2.5.】 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立. (1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率； (2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列. 【例2.6.】 人工智能快速发展、给我们的生活带来极大的便利．某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：1每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；2第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出、若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；3答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品，同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为． (1)若 ①求甲同学答对第二题的概率； ②记甲同学最后一题的得分为，求的分布列； (2)为增加趣味性，允许答题同学有一次场外求助机会，场外一定能答对，但下一题会增加更大的难度，答对概率相对前一题减少0.2，分值仍加倍．若甲选择求助，则选择第几题求助获得奖品的概率最大？ 题型3：离散型随机变量的分布列的性质 方法提炼 (1) 利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值； (2) 利用“离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率； (3) 可以根据性质判断所得分布列结果是否正确. 【例3.1.】 某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例3.2.】 随机变量X的分布列为： X 1 2 3 P a 则（   ） A． B． C． D． 【例3.3.】 随机变量的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例3.4.】 下图为随机变量的分布列，若，则实数的取值范围是（    ） -2 -1 0 1 2 3 A． B． C． D． 【例3.5.】 随机变量X所有可能取值的集合是，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例3.6.】 （多选）设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 题型4：两相关随机变量的分布列 【例4.1.】 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.4 0.3 0.1 若随机变量，则（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【例4.2.】 已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 A． B． C． D． 【例4.3.】 已知离散型随机变量X的分布列如下表：若离散型随机变量，则 X 0 1 2 3 P a 5a 题型5：两点分布 【例5.1.】 已知离散型随机变量的分布列如表所示，则常数为（    ） 0 1 A． B． C．或 D． 【例5.2.】 已知随机变量服从两点分布，且，令，则 ． 【例5.3.】 若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 【例5.4.】 已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则（   ） A． B． C． D． 【例5.5.】 已知随机变量X，Y均服从两点分布，若，，且，则（    ） A． B． C． D． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $